《2022年江苏省如东高级中学届高三数学第二轮复习备课笔记解析几何问题的题型与方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省如东高级中学届高三数学第二轮复习备课笔记解析几何问题的题型与方法.docx（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1720 课时： 解读几何问题的题型与方法一复习目标：1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程动身推导出直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式；能依据已知条件,娴熟地挑选恰当的方程形式写出直线的方程,娴熟地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直线的方程来争论与直线有关的问题了 . 2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域,知道线性规划的意义,知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,能正确地利用图解法解决线性规划问题,并用之解决简洁的实际问题,明白线性规划方法在数学方面的
2、应用；会用线性规划方法解决一些实际问题 . 3懂得 “曲线的方程 ” 、“方程的曲线 ” 的意义,明白解读几何的基本思想,掌握求曲线的方程的方法 . 2 2 24把握圆的标准方程： x a y b r（r0）,明确方程中各字母的几何意义,能依据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中娴熟地求出圆心坐标和半径,把握圆的一般方程：x2y2DxEyF0,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能依据条件,用待定系数法求出圆的方程,懂得圆的参数方程xrcos（ 为参数）,明确各字母的意义,把握直线与圆的yrsin位置关系的判定方法. 5正确懂得椭圆、双曲线和抛物
3、线的定义,明确焦点、焦距的概念；能依据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能依据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；把握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范畴、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等,从而能快速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；把握a、b、 c、p、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简洁问题；懂得椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并把握它的应用；把握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法 . 二考试要求： 一直线和圆的方程1懂得直线的斜率
4、的概念,把握过两点的直线的斜率公式,把握直线方程的点斜式、程 ；两点式、一般式,并能 根据条件熟练地求出直线方 2把握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根系；据直线的方程判断两条直线的位置关 3了解二元一次不等式表示平面区域； 4了解线性规划的意义,并会简单的应用； 5了解解读几何的基本思想,了解坐标法； 6 把握 圆的 标 准方 程和 一 般方 程, 了 解参 数方 程 的概 念, 理 解圆 的参 数 方程；二圆锥曲线方程1 掌 握 椭 圆 的 定 义 、 标 准 方 程 和 椭 圆 的 简 单 几 何 性 质 ；2 掌 握 双 曲 线 的 定 义 、 标
5、准 方 程 和 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ；3 掌 握 抛 物 线 的 定 义 、 标 准 方 程 和 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 ；4明白圆锥曲线的初步应用；三教案过程：（ ）基础学问详析高考解读几何试卷一般共有 4 题2 个挑选题 , 1 个填空题 , 1 个解答题 ,共计 30 分左右,考查的学问点约为 20 个左右；其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查；挑选题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础学问；解答题重点考查圆锥曲线中的重要学问点,通过学问的重组与链接,使学问形成网络,着重考查直线与圆1 / 25 名师归纳总结 - - - - -
6、 - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 锥曲线的位置关系,求解有时仍要用到平几的基本学问和向量的基本方法,这一点值得强化；一直线的方程y 1kxx 1； 2. 截距式：ykxb；1.点斜式：y 3.两点式：yy 1xx 1；4. 截距式：xy1；y2y 1x 2x 1ab5.一般式：AxByC0,其中 A、B 不同时为 0. 二两条直线的位置关系两条直线 1l ,2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有很多个公共点）.在这三种位置关系中,我们重点争论平行与相交 . 设直线 1l ： y = k x+ b ,直线 2
7、l ： y = k 2 x + b ,就1l 2l 的充要条件是 k = k ,且 1b = b ；1l 2l 的充要条件是 1k k =-1. 三线性规划问题1线性规划问题涉及如下概念：存在肯定的限制条件,这些约束条件假如由式组来表示,称为线性约束条件 . x、y 的一次不等式（或方程）组成的不等都有一个目标要求,就是要求依靠于 x、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值 .特殊地,如此函数是 x、y 的一次解读式,就称为线性目标函数 . 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题 . 满意线性约束条件的解（x,y）叫做可行解 . 全部可行解组成的集合,
8、叫做可行域 . 使目标函数取得最大值或最小值的可行解,叫做这个问题的最优解 . 2线性规划问题有以下基本定理： 一个线性规划问题,如有可行解,就可行域肯定是一个凸多边形 . 凸多边形的顶点个数是有限的 . 对于不是求最优整数解的线性规划问题,最优解肯定在凸多边形的顶点中找到 . 3.线性规划问题一般用图解法 . 四圆的有关问题1.圆的标准方程2 2 2 x a y b r（ r0）,称为圆的标准方程,其圆心坐标为（a,b）,半径为r. 特殊地,当圆心在原点（0,0）,半径为 r 时,圆的方程为 x 2y 2r 2. 2.圆的一般方程2 2 2 2x y Dx Ey F 0（D E 4 F0）称
9、为圆的一般方程,其圆心坐标为（D,E）,半径为 r 1D 2E 24 F . 2 2 2当 D 2 E 2 4 F =0 时,方程表示一个点（D,E）；2 2当 D 2 E 2 4 F0 时,方程不表示任何图形 . 3.圆的参数方程圆的一般方程与参数方程之间有如下关系：x2y2r2b 2xrcos（ 为参数）（ 为参数）yrsinxa 2yr2xarcosybrsin五椭圆及其标准方程2 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.椭圆的定义：椭圆的定义中,平面内动点与两定点F 、F 的距离的和大于|F 1F
10、|这个条件不行忽视 .如这个距离之和小于 | F 1 F |,就这样的点不存在；如距离之和等于| F 1 F |,就动点的轨迹是线段 F 1 F . 2 2 2 22.椭圆的标准方程：x2 y2 1（ a b 0）,y2 x2 1（ a b 0）. a b a b23.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：假如 x 项的分母2大于 y 项的分母,就椭圆的焦点在 x 轴上,反之,焦点在 y 轴上 . 4.求椭圆的标准方程的方法： 正确判定焦点的位置； 设出标准方程后,运用待定系数法求解 . 六椭圆的简洁几何性质2 21. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为 x2 y2 1（ a b
11、 0）. a b范畴： -axa,-bxb,所以椭圆位于直线 x= a 和 y= b 所围成的矩形里 . 对称性：分别关于 x 轴、 y 轴成轴对称,关于原点中心对称 .椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 . 顶点：有四个 A （-a,0）、A （a,0）B （0,-b）、B （0, b）. 线段 A 1 A 、B 1 B 分别叫做椭圆的长轴和短轴 .它们的长分别等于 2a 和 2b,a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 . 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点 . 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 e ca程度 .0 e1.e 越接近于 1 时,椭圆越扁；反之, 2.椭圆的其次定义
12、叫做椭圆的离心率 .它的值表示椭圆的扁平e 越接近于 0 时,椭圆就越接近于圆 . 定义：平面内动点 M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e ca（e1时,这个动点的轨迹是椭圆 . 2 2准线：依据椭圆的对称性,x2 y2 1（ a b 0）的准线有两条,它们的方程a b2 2 2为 x a.对于椭圆 y2 x2 1（ a b 0）的准线方程,只要把 x 换成 y 就可以c a b2了,即 y a. c3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径 . 2 2设 F （-c,0）,F （ c, 0）分别为椭圆 x2 y2 1（ a b 0）的左、右两焦点
13、,Ma b（x,y）是椭圆上任一点,就两条焦半径长分别为 MF1 a ex,MF 2 a ex . 椭圆中涉及焦半径时运用焦半径学问解题往往比较简便 . 2 2 2 c椭圆的四个主要元素 a、b、c、e 中有 a = b + c 、e 两个关系,因此确定椭圆的a标准方程只需两个独立条件 . 七椭圆的参数方程椭圆 x 22 y2 21（ a b 0）的参数方程为 x a cos（ 为参数） . a b y b sin说明 这里参数 叫做椭圆的离心角 .椭圆上点 P 的离心角 与直线 OP 的倾斜角 不3 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 -
14、- - - - - - - - 同：tanbtan；a 椭圆的参数方程可以由方程x2y21与三角恒等式cos2sin21相比较a2b2. 而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换八双曲线及其标准方程1. 双曲线的定义：平面内与两个定点 F 、F 的距离的差的肯定值等于常数 2a（小于| F 1 F |）的动点 M 的轨迹叫做双曲线 .在这个定义中,要留意条件 2a| F 1 F |,这一条件可以用 “三角形的两边之差小于第三边” 加以懂得 .如 2a=| F 1 F |,就动点的轨迹是两条射线；如 2a| F 1 F |,就无轨迹 . 如 MF 1MF 2 时,动点 M 的轨迹仅为双曲线的一
15、个分支,又如 MF 1MF 2 时,轨迹为双曲线的另一支 .而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“差的肯定值 ” .2 2 2 22. 双曲线的标准方程：x2 y2 1 和 y2 x2 1（a0, b0）.这里a b a bb 2c 2a 2,其中 | F 1 F |=2c.要留意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同 . 3.双曲线的标准方程判别方法是：假如 x 项的系数是正数,就焦点在 2x 轴上；假如 y 2项的系数是正数,就焦点在 y 轴上 .对于双曲线, a 不肯定大于 b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上 . 4.求双曲线的标准方程
16、,应留意两个问题： 正确判定焦点的位置； 设出标准方程后,运用待定系数法求解 . 九双曲线的简洁几何性质2 21.双曲线 x2 y2 1 的实轴长为 2a,虚轴长为 2b,离心率 e c1,离心率 e 越a b a大,双曲线的开口越大 . 2 2 2 22. 双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程为 y b x 或表示为 x2 y2 0 .如已知双曲a b a a b线的渐近线方程是 y m x,即 mx ny 0,那么双曲线的方程具有以下形式：nm 2x 2n 2y 2k,其中 k 是一个不为零的常数 . 3.双曲线的其次定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于 12 2
17、的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线 .对于双曲线 x2 y2 1,它的焦点坐标是（-a b2 2a ac,0）和（ c, 0）,与它们对应的准线方程分别是 x 和 x . c c在双曲线中,a、b、c、e 四个元素间有 e c与 c 2a 2b 2的关系,与椭圆一样确a定双曲线的标准方程只要两个独立的条件 . 十抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到肯定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线；这个定点 F 叫抛物线的焦点,这条定直线 l 叫抛物线的准线；需强调的是,点 F 不在直线 l 上,否就轨迹是过点 F 且与 l 垂直的直线,而不是抛物线；2抛物线的方程有四
18、种类型：x22py、x22py. y22px、y22px、4 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对于以上四种方程：应留意把握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号就曲线的开口方向向 负号就曲线的开口方向向 x 轴或 y 轴的负方向；x 轴或 y 轴的正方向；一次项前面是3抛物线的几何性质,以标准方程（1）范畴： x0；y2=2px 为例（2）对称轴：对称轴为y=0 ,由方程和图像均可以看出；（3）顶点： O（0,0）,注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（由于无中心）；（4）离心
19、率： e=1,由于 e 是常数,所以抛物线的外形变化是由方程中的 p 打算的；（5）准线方程 x p；2（6）焦半径公式：抛物线上一点的焦半径公式分别为（p 0）：P（x1,y1）, F 为抛物线的焦点,对于四种抛物线2 p 2 py 2 px : PF x 1 ; y 2 px : PF x 12 22 p 2 px 2 py : PF y 1 ; x 2 py : PF y 12 2（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式；设过抛物线 y2=2px （pO）的焦点 F 的弦为 AB ,A（x1,y1）, B（x2, y2）, AB的倾斜角为 ,就有 |AB
20、|=x 1+x 2 +p 以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用 “弦长公式 ”来求；（ 8 ）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x 2 +bx+c=0 ,当 a 0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但假如 a=0,就直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点；十一 轨迹方程曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 . 那么,这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形或轨迹）. （十二）留意事项 1直线的斜率是一个特别重要的概念,斜率 k
21、反映了直线相对于 x 轴的倾斜程度 .当斜率 k 存在时,直线方程通常用点斜式或斜截式表示,当斜率不存在时,直线方程为 x=a（aR）.因此,利用直线的点斜式或斜截式方程解题时,斜率 k 存在与否,要分别考虑 . 直线的截距式是两点式的特例,a、b 分别是直线在 x 轴、 y 轴上的截距,由于 a 0,b 0,所以当直线平行于 x 轴、平行于 y 轴或直线经过原点,不能用截距式求出它的方程,而应挑选其它形式求解 . 求解直线方程的最终结果,如无特殊强调,都应写成一般式 . 当直线 1l 或 2l 的斜率不存在时,可以通过画图简洁判定两条直线是否平行与垂直在处理有关圆的问题,除了合理挑选圆的方程
22、,仍要留意圆的对称性等几何性质的运用,这样可以简化运算. x 轴上仍是y 轴上,仍是两种2.用待定系数法求椭圆的标准方程时,要分清焦点在都存在 . 留意椭圆定义、性质的运用,娴熟地进行 出椭圆 . a、b、c、 e 间的互求,并能依据所给的方程画求双曲线的标准方程. 应留意两个问题：正确判定焦点的位置；设出标准方程后,运用待定系数法求解5 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 双曲线x2y21的渐近线方程为ybx或表示为x2y20.如已知双曲a2b2aa2b2ymx,即mxny0线的渐近线方程是,那么双曲线的
23、方程具有以下形式：nm2x22 ny2k,其中 k 是一个不为零的常数. b22 双 曲 线 的 标 准 方 程 有 两 个 x2 ya b2 2c a,其中 | F 1 F |=2c.要留意这里的21和y2x21（ a 0, b 0） .这 里2a2b2a、b、 c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 求抛物线的标准方程,要线依据题设判定抛物线的标准方程的类型,再求抛物线的标准方程,要线依据题设判定抛物线的标准方程的类型,再由条件确定参数 p 的值 .同时,应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存,知道其中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存,知道其中一个,就可以求出
24、其他两个 . （ ）范例分析例 1、求与直线3x+4y+12=0 平行,且与坐标轴构成的三角形面积是24 的直线l 的方程；分析 ：满意两个条件才能确定一条直线；一般地,求直线方程有两个解法,即用其中一个条件列出含待定系数的方程,再用另一个条件求出此参数；解法一 ：先用 “平行 ” 这个条件设出 l 的方程为 3x+4y+m=0 再用 “ 面积 ” 条件去求 m,直线 l 交 x 轴于 A m 3 0,交 y 轴于 B ,0 m4 由 12 m3 m4 24,得 m 24,代入得所求直线的方程为：3 x 4 y 24 0解法二 ：先用面积这个条件列出 l 的方程,设 l 在 x 轴上截距离 a
25、,在 y 轴上截距 b,就有 1 ab 2 24,由于 l 的倾角为钝角,所以 a、b 同号, |ab|=ab,l 的截距式为a x48 y1,a即 48x+a 2y-48a=0 又该直线与 3x+4y+2=0 平行,483 a4 2 482 a,a 8 代入得所求直线 l 的方程为 3 x 4 y 24 0说明 ：与直线 Ax+By+C=0 平行的直线可写成 Ax+By+C 1=0 的形式；与 Ax+By+C=0 垂直的直线的方程可表示为 Bx-Ay+C 2=0 的形式；例 2、如直线 mx+y+2=0 与线段 AB 有交点,其中 A-2, 3,B3,2 ,求实数 m 的取值范畴；解：直线
26、mx+y+2=0 过肯定点 C0, -2,直线 mx+y+2=0 实际上表示的是过定点 0, -2的直线系,由于直线与线段 AB 有交点,就直线只能落在ABC 的内部,设 BC、 CA 这两条直线的斜率分别为 k 1、k 2,就由斜率的定义可知,直线或 kk2, A-2, 3 B3, 2 k 1 43 k 2 52-m 3 4 或-m5 即 m 3 4 或 m 2说明 ：此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题,这mx+y+2=0 的斜率 k 应满意 kk1 yAoBxC0,-2里要清晰直线 mx+y+2=0 的斜率 -m 应为倾角的正切,而当倾角在 0 ,90 或90 ,180 内,角的正
27、切函数都是单调递增的,因此当直线在ACB 内部变化时, k 应大于或等于 kBC,或者 k 小于或等于 kAC,当 A、B 两点的坐标变化时,也要能求出 m 的范畴；例 3、已知 x、y 满意约束条件x1, x- 3y-4,6 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3x+5y 30,yl2l0:2x-y=0l1求目标函数z=2x-y 的最大值和最小值. 解： 依据 x、y 满意的约束条件作出可行域,即6C如下列图的阴影部分（包括边界）. 5作直线0l： 2x-y=0 ,再作一组平行于0l的直线l ：4x-3y
28、+4=0B3x+5y-30=02x-y=t ,tR. 3可知,当l 在0l的右下方时,直线l 上的点（ x,2Ay）满意 2x-y 0,即 t 0,而且直线 l 往右平移时, t 随之增大 .当直线 l 平移至 1l 的位置时,直线经1O123456x过可行域上的点B,此时所对应的t 最大；当 l 在0lx=1的位置时,直线经过可行的左上方时,直线l 上的点（ x,y）满意2x-y 0,即 t 0,而且直线l 往左平移时,t 随之减小 .当直线 l 平移至2l域上的点 C,此时所对应的t 最小 . x-3y+4=0 ,由 解得点 B 的坐标为（ 5,3）； 3x+5y-30=0 , x=1,由
29、 解得点 C 的坐标为（ 1,27 ）. 5 3x+5y-30=0 ,所以,z 最大值 =25-3=7；z 最小值 =21-27= 17. 5 5例 4、某运输公司有 10 辆载重量为 6 吨的 A 型卡车与载重量为 8 吨的 B 型卡车,有11 名驾驶员 .在建筑某段高速大路中,该公司承包了每天至少搬运 480 吨沥青的任务 .已知每辆卡车每天来回的次数为 A 型卡车 8 次, B 型卡车 7 次；每辆卡车每天的成本费 A 型车350 元, B 型车 400 元.问每天派出 低为多少？A 型车与 B 型车各多少辆,公司所花的成本费最低,最解： 设每天派出A 型车与 B 型车各 x、y 辆,并
30、设公司每天的成本为z 元.由题意,得x 10,y5,x+y 11,yx,48x+56y 60,0l： 350x+400y=0 , 即l 012x+y=118B 1012ly=5x x,yN,10且 z=350x+400y. 8x 10,A 6x+7y=06y5,4即x+y11,26x+7y 55, x,yN,O2461x=10作 出 可 行 域 , 作 直 线7x+8y=0. 7x+8y=0作出一组平行直线：7x+8y=t 中（ t 为参数）经过可行域内的点和原点距离最近的直线,此直线经过6x+7y=60 和 y=5 的交点A（25 ,5）,由于点 6A 的坐标不都是整数,而yN,所以可行域内
31、的点 A （25 , 5）不是最优解 . 6为求出最优解,必需进行定量分析 . 7 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25由于, 7+8 5 69.2,所以经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且6与原点最小的直线是 7x+8y=10 ,在可行域内满意该方程的整数解只有 x=10,y=0 ,所以（10,0）是最优解,即当l 通过 B 点时, z=350 10+400 0=3500 元为最小 . 答： 每天派出 A 型车 10 辆不派 B 型车,公司所化的成本费最低为 3500 元 . 例 5、已
32、知点 T 是半圆 O 的直径 AB 上一点, AB=2 、OT=t 0t1 ,以 AB 为直腰作直角梯形 A A B B,使 A A 垂直且等于 AT,使 B B 垂直且等于 BT,A B 交半圆于 P、Q 两点,建立如下列图的直角坐标系 . 1写出直线 A B 的方程；（2）运算出点 P、Q 的坐标；（3）证明：由点 P 发出的光线,经 AB 反射后,反射光线通过点 Q. 解: 1 明显 A 1,1 t , B1,t,于是 直线A B 的方程为 y tx 1；2 2x y 1 ,（ 2 ） 由 方 程 组 解 出y tx 1 ,2P 0 , 1 、Q 2 t2 , 1 t2 ；1 t 1 t
33、21 t（3）k PT 10 0t 1t , k QT 12 t t 22 0t t 11 tt 22 1t . 1 t由直线 PT 的斜率和直线 QT 的斜率互为相反数知,由点 P 发出的光线经点 T 反射,反射光线通过点 Q. 说明： 需要留意的是 , Q 点的坐标本质上是三角中的万能公式 , 好玩吗 . 例 6、设 P 是圆 M ： x-5 2+y-5 2=1 上的动点,它关于 A9, 0 的对称点为 Q,把 P 绕原点依逆时针方向旋转 90到点 S,求 |SQ|的最值；解：设 Px, y ,就 Q18-x, -y ,记 P 点对应的复数为x+yii=-y+xi ,即 S-y, x x
34、2y 22xy|SQ | 18xy 2yx 218 2x 2y236 x36 y2 xy2 2x 2 xy 29 218 x y18 y9 28181x+yi ,就 S 点对应的复数为：其 中 x 9 2 y 9 2 可 以 看 作 是 点 P 到 定 点 B9, -9 的 距 离 , 共 最 大 值 为| MB | r 2 53 1 最小值为 | MB | r 2 53 1,就|SQ|的最大值为 2 106 2, |SQ|的最小值为 2 106 2例 7、 已知 M ：x 2 y 2 2 ,1 Q 是 x 轴上的动点, QA ,QB 分别切 M 于 A ,B4 2两点,（ 1）假如 | AB
35、 |,求直线 MQ 的方程；3（2）求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程 . 解:（ 1）由 | AB | 4 2,可得 | MP | | MA | 2 | AB | 21 2 2 2 2 1 , 由3 2 3 32射影定理,得 | MB | | MP | | MQ |, 得 | MQ | ,3 在 Rt MOQ 中,8 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - |OQ|MQ2 |MO|232225,故a5 或a5,所以直线 AB 方程是2x5y250 或2xP5y,25;0（ 2）连接 MB ,MQ ,设x,y
36、Qa ,0 ,由点 M ,P,Q 在始终线上,得2 y 2 , * 由射影定理得 | MB | 2 | MP | | MQ |,a x2 2 2即 x y 2 a 4 ,1 * 把（ *）及（ * ）消去 a,并留意到 y 2,可得 x 2 y 7 2 1 y 2 .4 16说明： 适时应用平面几何学问,这是快速解答此题的要害所在；例 8、直线 l 过抛物线 y 2 2 px p 0 的焦点,且与抛物线相交于A x 1 , y 1 和 B x 2 , y 2 两点 .（1）求证：4 x 1 x 2 p 2；（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD,直线 l 不是 CD 的垂直平分线 . 解
37、: （1）易求得抛物线的焦点 F P , 0 . 22如 l x 轴,就 l 的方程为 x P, 明显 x 1 x 2 P . 2 4如 l 不垂直于 x 轴,可设 y k x P ,代入抛物线方程整理得22 2x 2P 1 2 P2 x P 0 , 就 x 1 x 2 P . k 4 42综上可知 4 x 1 x 2 p . 2 2（2）设 C c, c , D d, d 且 c d,就 CD 的垂直平分线 l 的方程为2 p 2 p2 2c d c d c dy x 2 2 p 4 p2 2假设 l 过 F,就 0 c d c d p c d 整理得2 2 p 2 4 p c d 2 p
38、2c 2d 2 0 p 02 p 2c 2d 20,c d 0 . 这时 l 的方程为 y=0 ,从而 l 与抛物线 y 22 px 只相交于原点 . 而 l 与抛物线有两个不同的交点,因此 l 与 l 不重合, l 不是 CD 的垂直平分线 . 说明： 此题是课此题的深化,课本是高考试卷的生长点,复习要重视课本；例 9、 已知椭圆x2y21,能否在此椭圆位于y 轴左侧的部分上找到一点M ,43使它到左准线的距离为它到两焦点 如不能找到,请说明理由；解： 假设存在满意条件的点,设F1、F2 距离的等比中项,如能找到,求出该点的坐标,M （ x 1, y 1 ） a 2=4, b2=3 , a=2,