江苏省如东高级中学届高三数学第二轮复习备课笔记解析几何问题的题型与方法 .docx

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1、精品名师归纳总结第 17 20 课时: 解读几何问题的题型与方法一复习目标:1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程。从直线的点斜式方程动身推导出直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式。能依据已知条件,娴熟的挑选恰当的方程形式写出直线的方程,娴熟的进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直线的方程来争论与直线有关的问题了.2. 能正确画出二元一次不等式(组)表示的平面区域,知道线性规划的意义,知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,能正确的利用图解法解决线性规划问题,并用之解决简洁的实际问题,明白线性规划方法在数学方面的应用。 会用线性规划方法解决一些实

2、际问题 .3. 懂得 “曲线的方程 ”、“方程的曲线 ”的意义,明白解读几何的基本思想,把握求曲线的方程的方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 把握圆的标准方程:xa 2 yb 2r 2 ( r 0),明确方程中各字母的几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意义,能依据圆心坐标、半径娴熟的写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中娴熟的求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心坐标和半径,把握圆的一般方程:x2y 2DxEyF0 ,知道该方程表示圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充要条件并正确的进行一般方程和标准方程的互化,能依据

3、条件,用待定系数法求出圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程,懂得圆的参数方程x r cos(为参数),明确各字母的意义,把握直线与圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位置关系的判定方法 .y r sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 正确懂得椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念。能依据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程。记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程。 能依据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。把握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范畴、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等,从而能快速、正确的

4、画出椭圆、双曲线和抛物线。把握a、b、 c、p、e 之间的关系及相应的几何意义。利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简洁问题。懂得椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并把握它的应用。把握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.二考试要求:一直线和圆的方程 1懂得直线的斜率的概念,把握过两点的直线的斜率公式,把握直线方程的点斜式、两 点 式 、 一 般 式 , 并 能 根 据 条 件 熟 练 的 求 出 直 线 方 程 。2把握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3了解二元一次不等式

5、表示平面区域。4了解线性规划的意义,并会简单的应用。5了解解读几何的基本思想,了解坐标法。6 把握 圆的 标 准方 程和 一般方 程, 了 解参 数方 程 的概 念, 懂得圆 的参 数 方程。二圆锥曲线方程1 掌 握 椭 圆 的 定 义 、 标 准 方 程 和 椭 圆 的 简 单 几 何 性 质 。2 掌 握 双 曲 线 的 定 义 、 标 准 方 程 和 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 。3 掌 握 抛 物 线 的 定 义 、 标 准 方 程 和 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 。4明白圆锥曲线的初步应用。三教案过程:( )基础学问详析高考解读几何试卷一般共有4 题2 个挑选

6、题 , 1 个填空题 , 1 个解答题 ,共计 30 分左右,考查的学问点约为20 个左右。其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查。挑选题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础学问。解答题重点考查圆锥曲线中的重要学问点,通过学问的重组与链接,使学问形成网络,着重考查直线与圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锥曲线的位置关系,求解有时仍要用到平几的基本知识和向量的基本方法,这一点值得强化。一直线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.点斜式: yy1yy1k xxx1 。 2. 截距式: ykxb 。x1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结3.两点式:。 4. 截距式:1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1x2x1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.一般式: AxByC0 ,其中 A 、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二两条直线的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两条直线l1 , l 2 有三种位置关系:平行(没有公共点)。相交(有且只有一个公共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点)。重合(有很多个公共点).在这三种位置关系中,我们重点争论平行与相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线

8、l1 : y = k1x+ b1,直线l 2 : y = k2x + b2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 l 2 的充要条件是三线性规划问题k1= k2 ,且b1 = b2 。 l 1 l 2 的充要条件是k1 k2 =-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 线性规划问题涉及如下概念:存在肯定的限制条件,这些约束条件假如由x、y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组来表示,称为线性约束条件.都有一个目标要求,就是要求依靠于x、y 的某个函数(称为目标函数)达到最大值或最小值 .特殊的,如此函数是x、y 的一次解读式,就称为线性目标函数.求线性目标

9、函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.满意线性约束条件的解(x,y)叫做可行解 .全部可行解组成的集合,叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解,叫做这个问题的最优解.2. 线性规划问题有以下基本定理: 一个线性规划问题,如有可行解,就可行域肯定是一个凸多边形. 凸多边形的顶点个数是有限的. 对于不是求最优整数解的线性规划问题,最优解肯定在凸多边形的顶点中找到. 3.线性规划问题一般用图解法.四圆的有关问题21. 圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xa 2r. yb 2r ( r 0),称为圆的标准方程,其圆心坐标为(a, b),半径

10、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,当圆心在原点(0, 0),半径为 r 时,圆的方程为 x2y 22. 圆的一般方程r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2DxEyF0 ( D 2E 24 F 0)称为圆的一般方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其圆心坐标为(DE,),半径为 r 221D 2E 224 F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 2E 24F=0 时,方程表示一个点(DE2 ,2 )。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 2E 24F 0 时,方程不表示任何图形.可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 圆的参数方程圆的一般方程与参数方程之间有如下关系:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2r 2x r cosy r sin( 为参数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xa 2 yb 2r 2x ary brcos sin( 为参数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五椭圆及其标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点F1 、F2 的距离的和大于| F1F2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个条件不行忽视.如这个距离

12、之和小于| F1F2 |,就这样的点不存在。如距离之和等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22| F1F2 |,就动点的轨迹是线段F1 F2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 22. 椭圆的标准方程:2ay1 ( a b 0), y b 2a 2x1( a b 0) .22b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:假如大于 y 项的分母,就椭圆的焦点在x 轴上,反之,焦点在y 轴上 .x 项的分母可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求椭圆的标准方程的方法:正确判定

13、焦点的位置。设出标准方程后,运用待定系数法求解 .六椭圆的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 椭圆的几何性质:设椭圆方程为x 2y 2a 2b 21( a b 0) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴: -ax,a-bx,b所以椭圆位于直线x=a 和 y=b 所围成的矩形里 .对称性:分别关于x 轴、 y 轴成轴对称,关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点:有四个A1 ( -a, 0)、A2 ( a,0)B1 ( 0,-b)、B2 ( 0, b) .可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品名师归纳总结线段 A1A2 、 B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和 2b, a 和 b 分别叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率:椭圆的焦距与长轴长的比ec 叫做椭圆的离心率 .它的值表示椭圆的扁平a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程度 .0 e1.e 越接近于 1 时,椭圆越扁。反之,e 越接近于 0 时,椭圆就越接近于圆.2. 椭圆的其次定义定义:平面内动点M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的

15、比是常数eca(e 1时,这个动点的轨迹是椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线:依据椭圆的对称性,22xy1( a b 0)的准线有两条,它们的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2a 2y 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 x.对于椭圆2caa 221( a b 0)的准线方程,只要把x 换成 y 就可以b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结了,即 y.c3. 椭圆的焦半径:由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 F1 ( -c, 0 ),x2

16、F2 ( c, 0)分别为椭圆2ay1 ( a b 0)的左、右两焦点,M2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(x, y)是椭圆上任一点,就两条焦半径长分别为MF1aex,MF 2aex.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆中涉及焦半径时运用焦半径学问解题往往比较简便.222c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的四个主要元素a、b、c、e 中有标准方程只需两个独立条件. 七椭圆的参数方程a = b + c 、 e两个关系,因此确定椭圆的a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x椭圆 a 22y1( a b 0)的参数方程为b 2

17、x a cosy b sin(为参数) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明 这里参数 叫做椭圆的离心角.椭圆上点 P 的离心角 与直线 OP 的倾斜角 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同: tanb tan。ax 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 椭圆的参数方程可以由方程1 与三角恒等式cos 2sin 21 相比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 八双曲线及其标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 双曲线的定义:平面内与两个定点F1 、 F2

18、 的距离的差的肯定值等于常数2a(小于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| F1F2 |)的动点 M 的轨迹叫做双曲线 .在这个定义中,要留意条件2a | F1F2 |,这一条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以用 “三角形的两边之差小于第三边”加以懂得 .如 2a=| F1F2 |,就动点的轨迹是两条射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线。如 2a| F1F2 |,就无轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 MF1 MF2时,动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支,又如MF1 MF 2时,轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结迹为双曲线的另一支 .而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“差的肯定值 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22. 双曲线的标准方程:2ay1 和 y22b2a 2x1 ( a 0, b 0).这里2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2c2a 2 ,其中 | FF2 |=2c.要留意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 双曲线的标准方程判别方法是:假如x 2 项的系数是正数,就焦点在x 轴上。假如 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项的系数是正数,

20、就焦点在y 轴上.对于双曲线, a 不肯定大于 b,因此不能像椭圆那样, 通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上.4. 求双曲线的标准方程,应留意两个问题:正确判定焦点的位置。设出标准方程后,运用待定系数法求解.九双曲线的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 21. 双曲线2ay1 的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率22bec 1,离心率 e 越a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大,双曲线的开口越大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 22. 双曲线2a2y1 的渐近线方程为y b22b x 或表示为 x aa 2y0 . 如已

21、知双曲2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的渐近线方程是ym x ,即 mxny n0 ,那么双曲线的方程具有以下形式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 2 x 2n2 y 2k ,其中 k 是一个不为零的常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 双曲线的其次定义:平面内到定点(焦点)与到定直线(准线)距离的比是一个大于1x 2y 2的常数(离心率)的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线1 ,它的焦点坐标是(-a 2b 2a 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c,0)和( c, 0),与它们对应的准线方程分别是x和 x.

22、2cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在双曲线中, a、b、c、e 四个元素间有e定双曲线的标准方程只要两个独立的条件. 十抛物线的标准方程和几何性质c 与 c aa 2b 2 的关系,与椭圆一样确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 抛物线的定义:平面内到肯定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F 叫抛物线的焦点,这条定直线l 叫抛物线的准线。需强调的是,点F 不在直线 l 上,否就轨迹是过点F 且与 l 垂直的直线,而不是抛物线。222. 抛物线的方程有四种类型:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22y2 px 、

23、y2 px、 x2 py 、 x2 py .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于以上四种方程:应留意把握它们的规律:曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项。一次项前面是正号就曲线的开口方向向x 轴或 y 轴的正方向。一次项前面是负号就曲线的开口方向向x 轴或 y 轴的负方向。3. 抛物线的几何性质,以标准方程y2=2px 为例(1)范畴: x0。(2) 对称轴:对称轴为y=0 ,由方程和图像均可以看出。(3) 顶点: O( 0, 0),注:抛物线亦叫无心圆锥曲线(由于无中心)。(4) 离心率: e=1,由于 e 是常数,所以抛物线的外形变化是由方程中的p 打算的。(5)

24、准线方程 xp 。2(6) 焦半径公式:抛物线上一点P(x1, y1), F 为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p 0):可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y22 px :PFxp ;y22 px : PFxp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122x22 py : PFyp ;x22 py : PFyp1122( 7 )焦点弦长公式:对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px (p O)的焦点F 的弦为 AB , A ( x1, y1), B( x2, y2), AB的倾斜角为 ,就有 |AB|=x 1 +x

25、2 +p以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用 “弦长公式 ”来求。( 8 )直线与抛物线的关系:直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:2x+bx+c=0 ,当 a0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可。但假如a=0,就直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点。十一轨迹方程曲线上的点的坐标都是这个方程的解。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程。这条曲线叫做方程的曲线(图形或轨迹).(十二)留意事项1. 直线的斜率是一个特别重要的概念,斜率k 反映了直线相对于x 轴的倾斜程度

26、.当斜率 k 存在时,直线方程通常用点斜式或斜截式表示,当斜率不存在时,直线方程为x=a(a R ).因此,利用直线的点斜式或斜截式方程解题时,斜率k 存在与否,要分别考虑 .直线的截距式是两点式的特例,a、b 分别是直线在 x 轴、 y 轴上的截距,由于a0, b0,所以当直线平行于x 轴、平行于 y 轴或直线经过原点,不能用截距式求出它的方程,而应挑选其它形式求解.求解直线方程的最终结果,如无特殊强调,都应写成一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线l 1 或 l 2 的斜率不存在时,可以通过画图简洁判定两条直线是否平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

27、纳总结在处理有关圆的问题,除了合理挑选圆的方程,仍要留意圆的对称性等几何性质的运用,这样可以简化运算.2. 用待定系数法求椭圆的标准方程时,要分清焦点在x 轴上仍是 y 轴上,仍是两种都存在 .留意椭圆定义、性质的运用,娴熟的进行a、b、c、 e 间的互求,并能依据所给的方程画出椭圆 .求双曲线的标准方程应留意两个问题:正确判定焦点的位置。设出标准方程后,运用待定系数法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222双曲线 xay1 的渐近线方程为y bbx 2y2x 或表示为22aab0 .如已知双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2线的渐近线方程是ym x ,即

28、 mxny n0 ,那么双曲线的方程具有以下形式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222m xn yk ,其中 k 是一个不为零的常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 双 曲 线 的 标 准 方 程 有 两 个 xay1 和 y2222bax1 ( a 0 , b 0 ) . 这 里22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2c 2a 2 ,其中 | FF2 |=2c.要留意这里的a、b、 c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求抛物线的标准方程,要线依据题设判定抛物线的标准方程的类型,再

29、求抛物线的标准方程,要线依据题设判定抛物线的标准方程的类型,再由条件确定参数p 的值 .同时, 应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存,知道其中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存,知道其中一个,就可以求出其他两个.( ) 范例分析例 1、求与直线 3x+4y+12=0 平行,且与坐标轴构成的三角形面积是24 的直线 l 的方程。分析 :满意两个条件才能确定一条直线。一般的,求直线方程有两个解法,即用其中一个条件列出含待定系数的方程,再用另一个条件求出此参数。解法一 :先用 “平行 ”这个条件设出l 的方程为3x+4y+m=0 再用 “面积 ”条件去求m,可编辑资料

30、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 交 x 轴于Am,0 ,交 y 轴于B0,m 由 1mm24 ,得 m24 ,代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得所求直线的方程为:33x4 y2404234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二 :先用面积这个条件列出l 的方程,设l 在 x 轴上截距离a,在 y 轴上截距 b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有 1 ab224 ,由于 l 的倾角为钝角,所以a、b 同号, |ab|=ab, l 的截距式为 xy1 ,a48a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 48x+a248

31、a2y-48a=0 又该直线与3x+4y+2=0平行, 3448aa2,8 代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求直线 l 的方程为 3x4 y240说明 :与直线 Ax+By+C=0 平行的直线可写成 Ax+By+C 1=0 的形式。与 Ax+By+C=0 垂直的直线的方程可表示为 Bx-Ay+C 2=0 的形式。例 2、如直线 mx+y+2=0 与线段 AB 有交点,其中 A-2, 3, B3,2 ,求实数 m 的取值范畴。解:直线 mx+y+2=0 过肯定点 C0, -2 ,直线 mx+y+2=0 实际上表示的是过定点 0, -2 的直线系,由于直线与线段 AB 有交

32、点,就直线只能落在 ABC 的内部,设 BC、 CA 这两条直线的斜率分别为 k 1、k 2,就由斜率的定义可知,直线 mx+y+2=0 的斜率 k 应满意 kk145或 kk2, A-2, 3 B3, 2y k13k22A4545oBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- m 3 或-m 2即 m 3 或 m 2C0,-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明 :此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题,这里要清晰直线 mx+y+2=0 的斜率 -m 应为倾角的正切,而当倾角在 0 ,90 或90 ,180 内,角的正切函数都是单调递增的,因此当直线在 ACB

33、内部变化时, k 应大于或等于 kBC , 或者 k 小于或等于 kAC,当 A 、B 两点的坐标变化时,也要能求出 m 的范畴。例 3、已知 x、y 满意约束条件x1,x- 3y -4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x+5y 3,0求目标函数 z=2x-y 的最大值和最小值.解: 依据 x、y 满意的约束条件作出可行域,即如下列图的阴影部分(包括边界).yl 26Cl 0: 2x-y=0l51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作直线l 0 : 2x-y=0 ,再作一组平行于l 0 的直线 l :4x-3y+4=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

34、结2x-y=t , tR .可知,当 l 在3l0 的右下方时,直线l 上的点( x,2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y)满意 2x-y 0,即 t 0,而且直线l 往右平移1A3x+5y-30=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时, t 随之增大 .当直线 l 平移至l 1 的位置时,直线经O123456x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过可行域上的点B ,此时所对应的 t 最大。当 l 在 l 0的左上方时,直线l 上的点( x, y)满意 2x-y 0,x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 t 0,而且直线 l 往左

35、平移时, t 随之减小 .当直线 l 平移至域上的点 C,此时所对应的 t 最小.x-3y+4=0 ,由解得点 B 的坐标为( 5, 3)。 3x+5y-30=0 ,x=1 ,l 2 的位置时,直线经过可行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由解得点 C 的坐标为( 1,3x+5y-30=0 ,27 ).5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以,z=25-3=7。 z=21- 27 =17 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55最大值最小值例 4、某运输公司有 10 辆载重量为 6 吨的 A 型卡车与载重量为8 吨的 B 型卡车,有11 名驾驶员 .在

36、建筑某段高速大路中,该公司承包了每天至少搬运480 吨沥青的任务 .已知每辆卡车每天来回的次数为A 型卡车 8 次, B 型卡车 7 次。每辆卡车每天的成本费A 型车350 元, B 型车 400 元.问每天派出A 型车与 B 型车各多少辆,公司所花的成本费最低,最低为多少?解: 设每天派出 A 型车与 B 型车各 x、y 辆,并设公司每天的成本为z 元.由题意,得x 1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y5,x+y 1,1 48x+56y 6,0 x, y N,且 z=350x+400y.x 1,0 y 5,即x+y11,6x+7y 5,5y1210x+y=1186l4A0

37、6x+7y=02By=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x, y N, 作 出 可 行 域 , 作 直线l 0 : 350x+400y=0 , 即O 24681012xx=10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7x+8y=0.7x+8y=0l 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出一组平行直线: 7x+8y=t中( t 为参数)经过可行域内的点和原点距离最近的直线,此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线经过 6x+7y=60和 y=5 的交点 A (25 ,5),由于点A 的坐标不都是整数,而x,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y N,所以可行域内的点A (25 , 5)不是最优解 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为求出最优解,必需进行定量分析.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25由于, 76+8 5 69,.2所以经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与原点最小的直线是7x+8y=10 ,在可行域内满意该方程的整数解只有x=10 , y=0 ,所以(10,

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