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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 龙文训练一对一个性化教案同学 姓名 课题 考点 分析教 学 步 骤 及 教 学 内陈旺老师刘小虎授课2022-3-18 授课13：00-15:00 姓名日期时段有关数列题的解题技巧1求数列的通项公式和数列求和 2 等差数列和等比数列的综合应用 3 等差数列和等比数列通项公式和求和性质的应用一、授课方法：讲练结合二、授课：归纳学问点 学问点 1：学问整合 学问点 2：方法技巧学问点 3：留意事项学问点 4：例题解析三、综合训练（主要是针对本节课同学学习内容进行综合训练,考查同学的综合应用才能）四、课堂小结与反思（总结的时间支配是15 分钟）容教诲
2、处签字：日期：年月日课后一、同学对于本次课的评判一般差第 1 页,共 8 页特殊中意中意名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 评判二、老师评定一般差1、同学上次作业评判：好较好2、 同学本次上课情形评判：好较好一般差作业 布置老师 留言老师签字：家长 看法家长签字：日期：年月日有关数列题的解题技巧 教学目标 : 1. 复习回忆数列的有关内容,进一步加深对数列通项公式和求和的懂得名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 通过讲和练娴熟解答数列题型的解题步骤和方法技巧教学
3、重难点 : 1. 加深对数列通项公式和求和的懂得2. 娴熟解答数列题型的解题步骤和方法技巧数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础；高考对本章的考查比较全面,等差数列, 等比数列的考查每年都不会遗漏；有关数列的试题常常是综合题,常常把数列学问和指数函数、对数函数和不等式的学问综合起来, 试题也常把等差数列、等比数列, 求极限和数学归纳法综合在一起；探干脆问题是高考的热点,常在数列解答题中显现；本章中仍包蕴着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、 分类争论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法；近几年来, 高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（
4、1）数列本身的有关学问,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其它学问的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合； （3）数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主；试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最终一题难度较大；内容讲解：学问点 1：学问整合1在把握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,和实际生活中的有关问题；n 项和公式的基础上,系统把握解等差数列 敏捷地运用数列学问和方法解
5、决数学2在解决综合题和探干脆问题实践中加深对基础学问、基本技能和基本数学思想方法的熟悉,沟通各类 学问的联系,形成更完整的学问网络,提高分析问题和解决问题的才能,进一步培育同学阅读懂得和创新才能,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的才能3培育同学善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高同学用函数的思想、方程 的思想争论数列问题的自觉性、培育同学主动探究的精神和科学理性的思维方法学问点 2：方法技巧 1判定和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1 定义法：对于n2 的任意自然数 , 验证ana n1an/a n1为同一常数；2 通项公式法：如 = +（n-1 ）d= +
6、（n-k ）d ,就a n为等差数列；如,就a n为等比数列；3 中项公式法：验证中项公式成立；名师归纳总结 2. 在等差数列a n中 , 有关S 的最值问题常用邻项变号法求解：第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 当1a 0,d0 时,满意a m10的项数 m使得S 取最大值 . a m02 当1a 0 时,满意a m10的项数 m使得取最小值；a m0在解含肯定值的数列最值问题时, 留意转化思想的应用；3. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等；学问点 3: 留意事项1证明数列an是等差或等比数列常
7、用定义,即通过证明an1ananan1或an1an1而得；a nan2在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“ 基本量法” 是常用的方法,但有时敏捷地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解；3留意s 与a 之间关系的转化；如：a1kn2akak1a =S nS 100n1,a =S n1n24数列极限的综合题形式多样,解题思路敏捷,但万变不离其宗,就是离不开数列极限的概念和性质,离不开数学思想方法,只要能把握这两方面,就会快速打通解题思路5解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联 系和隐含条件,明确解题方向,形成
8、解题策略学问点 4：例题解析 例 1已知数列 a n 是公差 d 0 的等差数列,其前 n 项和为 Sn 2 过点 Q1 1 ,a 1 ,Q2 2 ,a 2 作直线 12,设 l 1 与 l 2 的夹角为 ,证明： 1 由于等差数列 a n 的公差 d 0,所以Kp1 p k 是常数 k=2 ,3, , n 2 直线 l 2 的方程为 y-a 1=dx-1 ,直线 l 2 的斜率为 d名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2已知数列an中,S 是其前 n 项和,并且S n14an2n1,2,a 11,设数列bnan1
9、2ann,1,2,求证：数列bn是等比数列；2-Sn1作切入点探究设数列cnan,n,12 ,求证：数列cn是等差数列；2n求数列an的通项公式及前n 项和；分析：由于 b n 和c n 中的项都和 a n 中的项有关, a n 中又有 Sn1=4a n +2,可由 S n解题的途径解： 1 由 S n1=4an2,Sn2=4an1+2,两式相减,得Sn2-Sn1=4an1-a n ,即 an2=4an1-4a n 依据 b n 的构造,如何把该式表示成bn1与 b n 的关系是证明的关键,留意加强恒等变形才能的训练an2-2an1=2an1-2a n ,又 b n =an1-2a n ,所以
10、 bn1=2b n已知 S2 =4a 1+2,a 1 =1,a 1+a 2 =4a1 +2,解得 a 2 =5,b 1 =a 2 -2a 1=3 由和得,数列b n 是首项为 3,公比为 2 的等比数列,故b n =3 2n1当 n2 时, S n =4an1+2=2n13n-4+2 ；当 n=1 时, S1 =a 1=1 也适合上式综上可知,所求的求和公式为 S n =2 n 1 3n-4+2 说明： 1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差,等比数列,求数列通项与前 n 项和；解决此题的关键在于由条件 S n 1 4 a n 2 得出递推公式；2解综合题要总揽全局,特殊要留意
11、上一问的结论可作为下面论证的已知条件,在后面求解的过程中适时应用例 3（04 年浙江） 设数列 an 的前项的和 Sn= 1（an-1 ） n N+, （ 1）求 a1;a2; 2 求证数列 an 为等比数列；3解: 由 S 1 1 a 1 1 , 得 a 1 1 a 1 1a 1 1 又 S 2 1 a 2 1 , 即 a 1 a 2 1 a 2 1 , 得3 3 2 3 3a 2 1. 4 当 n1 时, a n S n S n 1 1 a n 1 1 a n 1 1 ,3 3得 a n 1 , 所以 a n 是首项 1 , 公比为 1 的等比数列 . a n 1 2 2 2名师归纳总结
12、第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4、（04 年重庆）设 a1=1, a2= 5 , an+2= 5 an+1-2 an n=1,2,-, 令 bn=an+1- an n=1,2- 求数列 bn 的通项公式,3 3 32 求数列 nan 的前 n 项的和 Sn；解：（I ）因 b n 1 a n 2 a n 1 5a n 1 2a n a n 1 2 a n 1 a n 2b n3 3 3 3故 b n 是公比为 2 的等比数列,且 b 1 a 2 a 1 2 , 故 b n 2 n n ,1 2 , 3 3 3（II ）由
13、b n a n 1 a n 2 n得3a n 1 a 1 a n 1 a n a n a n 1 a 2 a 1 2 n 2 n 1 2 2 2 2 n 2 1 3 3 3 3 3n留意到 a 1 ,1 可得 a n 3 2n 1n ,1 2 , 3n 1记数列 n 2n 1 的前 n 项和为 Tn,就32 2 n 1 2 2 2 2 2 nT n 1 2 n , T n 2 n 3 3 3 3 3 31 2 2 2 2 n 1 2 n 2 n 2 n两式相减得 T n 1 n 31 n ,3 3 3 3 3 3 3n故 T n 91 2 n3 2 n9 3n n1 23 3 3n 1从而 S
14、 n a 1 2 a 2 na n 31 2 n 2 T n 3n n 1 3 nn 21 182 3例 5在直角坐标平面上有一点列 P 1 x 1 , y 1 , P 2 x 2 , y 2 , P n x n , y n ,对一切正整数 n ,点 P 位于函数y 3x 13的图象上,且 P 的横坐标构成以 5为首项,1为公差的等差数列 x n；4 2求点 P 的坐标；设抛物线列 c 1 , c 2 , c 3 , , c n , 中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴,第 n 条抛物线 c 的顶点为 P ,且过点 D n ,0 n 2 1 ,记与抛物线 c 相切于 D n 的直线的斜率为 k
15、,求：1 1 1；k 1 k 2 k 2 k 3 k nk n设 S x | x 2 x n , n N , n 1 , T y | y 4 y n , n 1,等差数列 a n 的任一项 a n S T,其中 a 1是 S T 中的最大数,265 a 10 125,求 a n 的通项公式；解：（1）x n 5 n 1 1 n 32 213 5 3 5y n 3 x n 3 n , P n n , 3 n 4 4 2 4（ 2）c 的对称轴垂直于 x 轴,且顶点为 P . 设 c 的方程为：y a x 2 n 3 2 12 n 5 ,2 4把 D n ,0 n 2 1 代入上式,得 a 1,c
16、 的方程为：y x 2 2 n 3 x n 21；k n y | x 0 2 n 3,1 1 1 1 1 k n 1 k n 2 n 1 2 n 3 2 2 n 1 2 n 3名师归纳总结 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12k13k1n11111211213k ,解决（ 3）的关键在k 1k2knk25779nn=11S1 3| x1n16 nN,n1,252 nx10 24 n3 ,y26n1,3nN,n1（ 3）Ty|y 12n5 ,nN,n1y|STT T 中最大数a 117. 125,由此得设an公差为 d ,就a10
17、179 d265,N*,248d12 ,又anTd12m m9d24 ,an724 n nN*.1）、（2）两问运用几何学问算出说明 ：本例为数列与解析几何的综合题,难度较大（于算出 ST 及求数列a n的公差；综合训练 : （一）用基本量方法解题1、（04 年浙江）已知等差数列的公差为2,如 a1,a3, a4成等比数列,就a2= （B ）A 4 B 6 C 8 D 10 （二）用赋值法解题2、（96 年）等差数列 an 的前 m项和为 30,前 2m项和为 100,就它的前 A 130 B 170 C 210 D 2603m项和为（ C ）3、（01 年）设 an 是公比为 q的等比数列,
18、Sn 是an 的前 n 项和 , 如 Sn是等差数列,就q=_1_ 4、设数列 an 的前项的和Sn=a13n1 （对于全部n1）,且 a4=54, 就 a1=_2_2（三）用整体化方法解题5、（00 年）已知等差数列 an 满意 a1+a2+a3+ +a101=0, 就有（ C ） A a1+a1010 B a2+a1000, Sn 是 an 的前 n 项和, Sn 取得最大值, 就 n=_9_. 10、（01 年上海）已知数列 an 中 an=2n-7, nN+,a 1+a 2+-+a 15=_153_ （五）用递推方法解题11、（03 年全国）设 an 是首项为 1 的正项数列,且（n+
19、1）a n+1- nan 2+an+1an=0, 求它的通项公式是 _1/ n 212 、（ 04 年 全 国 ） 已 知 数 列 an 满 足 a. 1=1, an=a1+2a2+3a3+-+ n-1 an-1 n1, 就 an 的 通 项an=_a1=1; an= .n n 2 2名师归纳总结 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂小结与反思：1 数列解题中, 首要的是对数列通项公式和数列求和公式的懂得和把握,用,解答数列问题的思路便是立足于基础,结合其他的数学思想综合解题以及对数列有关性质的懂得和综合应2 对于解答数列问题的方法技巧,需留意在题中上问的结论是否可以作为下文的条件应用于解题,其次便是在平常的例题训练中总结各种方法和各种方法的异同之处,能够做到对方法的充分懂得和融会贯穿；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页