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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 1 函数（ 1）张家港市塘桥高级中学 罗小兵一、填空题：1已知a20.2,b0.2 0.4,c0.40.6,就a b c 从大到小为【答案】 ab1ca的奇函数,就使f x 0的 X的取值范畴是22设f x lgx【答案】（一 1, 0）3如 x0,y0,且 x 2y 1,就 2 x 3 y 2的最小值是【答案】344已知函数 f x x a x b （其中 a b , , a b 为常数）,如 f x 的图象如右图所示,就函数 g x a xb 在区间 1,1 上的最大值是【答案】1 ba5. 设 函 数 f x 是 定 义 在 R 上
2、 的 奇 函 数 , 且 对 任 意 x R 都 有 f x f x 4 , 当xx 2, 时,f x 2,就 f 2022 f 2022 的值为【答案】12x x6对于给定的函数 f x 2 2,有以下四个结论： f x 的图象关于原点对称； f log 2 3 2； f x 在 R上是增函数；f | x | 有最小值 0其中正确结论的序号是（写出全部正确结论的序号）【答案】7. 定 义 在 R 上 的 函 数fx满 足fxflog 28fx,x00, 就f3的 值x1x2,x为a,b,值域为 0 ,2 ,就区间a,b的长ba的最大值【答案】38函数y|log1x|的定义域为2名师归纳总结
3、是第 1 页,共 8 页【答案】15 49对于任意实数x, 符号 x 表示不超过x 的最大整数 , 例如 -1 5=-2,25=2, 定义函数xx x , 就给出以下四个命题：函数x 的定义域是R, 值域为 0,1 ；方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1有很多个解；函数x 是周期函数；函数x 是增函数其中正确命题的序号2是【答案】10已知函数 f = x 2, x 2,2,g x a 2sin2 x 3 , a x 0, ,x 1 2,2,6 2总 x 0 0, , 使得 g x 0 f x 1 成立,就实数 a 的取值范畴是2【答案】 , 4
4、U 6, 1 1x , x 0, 11已知函数 f x 2 2 如存在 x x ,当 0 x 1 x 2 2 时,f x 1 f x 2 ,2 x 1, x 1 ,22就 x f x 2 的取值范畴是【答案】2 2 , 14 212已知定义域为 D的函数 f x ,对任意 x D,存在正数 K,都有 | f x | K 成立,就称 函 数 f x 是 D 上 的 “有 界 函 数 ” 已 知 下 列 函 数 ： f x 2 sin 2 x 1； 2 xf x 1 x； f x 1 log 2 x； f x 2, 其 中 是 “有 界 函 数 ”的x 1是（写出全部满意要求的函数的序号）【答案】
5、名师归纳总结 13. 设f x 是定义在 R上的偶函数, 对任意 xR,都有f x f x4,且当x 2,0第 2 页,共 8 页时,f x 1x1,如在区间 2,6 内关于 x 的方程f x log ax20a1恰有2三个不同的实数根,就a 的取值范畴为【答案】34, 2【 解 析 】 令gxlogx2 , 由 题 意 如 在 区 间 2,6内 关 于 x 的 方 程af x log x20a1恰有三个不同的实数根,所以g g 2 6 3 3,解得34a214. 定 义 在1,1上 的 函 数fxfyfxy； 当x1,0时fx0.如1xy- - - - - - -精选学习资料 - - - -
6、 - - - - - Pf1f1,Qf1,Rf0；就P Q R的大小关系为5112【答案】 RxPyQ0,就可得f00,令x0,就f y fy ,即f x 为奇函【解析】令数,令1xy0,就xy0,所以fxfyfxy0,即x0,1时fx1xy1xy递减,又Pf1ff1ff1f1f1111f 27,511 1511511因2 71Q .5112 7 12,即 0,所以P2二、解答题：15. 设函数fxaxk1axa0 且 a1是定义域为 R 的奇函数（1）求 k 值；（2）如f10,试判定函数单调性并求使不等式fx2txf4x0恒成立的的取值范畴；（3）如f13,且g x2 axa2x2 mfx
7、 ,在 1,上的最小值为2,求 m 的2值. 是定义域为R的奇函数, f0 0,解： 1 fx1- （k1） 0, k2,名师归纳总结 （2）fx axaxa0且a1 ,第 3 页,共 8 页f 10,a1x0 ,又a0,且a1 ,0a1ax a 单调递减,a单调递增,故fx 在 R上单调递减；不等式化为fx2txfx4 2 xtxx4 , 即x2 t1 x40恒成立,t1 2160,解得3t53 f1 3 1 2,a a1（舍去）；23,即2a23 a20 ,2a2或agx 2 2x22x2m2 x2x 2x2x22m2 x2x 2. 令 t fx2 x2x,- - - - - - -精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 由1 可知 fx2x2x 为增函数, x1, t f1 3 2,令 ht t22mt2t m 22m 2t 3 2 25 312 2,舍去如 m3 2,当 t m时, htmin2m 2 2, m2 3 如 m 2,当 t 3 2时, htmin17 43m 2,解得 m综上可知 m2. 名师归纳总结 16. 已知函数f x xa4aR . （1）如a0,求不等式f x 0的解集；第 4 页,共 8 页x（2）当方程f x 2恰有两个实数根时,求a 的值；（3）如对于一切x0,不等式f x 1恒成立,求 a 的取值范畴 . 解：（1）由a0得f x
9、x4x当x0时,f x x40恒成立xx00当x0时,f x x40得x2或x2又x0xx2所以不等式f x 0的解集为 , 20,（2）由f x 2得xa24x令y 1xa y224x由函数图象知两函数图象在y 轴右边只有一个交点时满意题意,xa24即x2a2x40x由0得a2,6由图知a2时方程f x 2恰有两个实数根（3）xa41x0x当a0时,xa41x0,x41a x0,a3, 所以axx当时a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x xx44aaxaxax 0x当 xa 时,x4a1,即ax4 x1x0,令g x x41xx0a2时,ag
10、23,所以 0a2a4a2时,a4g a a41,所以a4, 2a所以 0ax4 x1 x0当 0xa 时,x4a1,即ax所以aa41,a4其中 k 为正常数a综上, a 的取值范畴是,4x 2k17. 已知集合Dx x 2x 10, x 20, x 1名师归纳总结 （1）设ux x ,求 u 的取值范畴第 5 页,共 8 页（2）求证：当k1时不等式1x 11x 2k22对任意x x2D 恒成立；x 1x 22k（3）求使不等式1x 11x 2k22对任意x x 2D 恒成立的 k 的范畴x 1x22k解：（1）x x2x 12x22k2,当且仅当x 1x 2k时等号成立,42故 u 的取
11、值范畴为0,k24（2） 变形,得1x 11x212x x2x 1x2x 1x 2x xx 2x 1x x 1 212 x 12 x 2x x 1 2k212uk212. x x 1 2x x 1 2x x 1 2u由0uk2,又k1,k210,f u uk212在0,k2上是增函数,4u4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以1x 11x 2uk212k2k2212k2242k2x 1x 2u4k4k2k24即当k1时不等式1x 111x 2k22成立k22fk2,k1,x 1x22k（3）令1x 11x2uk22f u ,就x 1x 2k2u2k4
12、即求使f u fk2对u0,恒成立的 k 的范畴2D 恒成立,必有 0441x2k22对任意x x由（2）知,要使1x 1x 1x 22k因此1k20,函数f u u1k22在0, 1k2上递减, 在 1k2,上递u增,名师归纳总结 要使函数f u 在0,k2上恒有f u fk2,必有k21k2,第 6 页,共 8 页444即k416k2160,解得 0k25218对于函数f x , 如存在实数对 a,b, 使得等式fax faxb对定义域中的每一个 x 都成立 , 就称函数f x 是“a,b 型函数”. 1 判定函数f x 4x是否为“a,b 型函数” ,并说明理由；2 已知函数g x 是“
13、 1,4 型函数” , 当x0, 2时, 都有 1g x 3成立 , 且当x0,1时,g x x2m x11m0, 如, 试求 m 的取值范畴 . 解: 1函数f x 4x是“a,b 型函数”由于由faxfax b, 得 16ab , 所以存在这样的实数对, 如a1, b162 由 题 意 得 ,g1x g 1x 4, 所 以 当x1,2时 , g x g4x, 其 中22x0,1, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 而x0,1时,g x 2x2m 1x1x2mxm10, 且其对称轴方程为xm, 2当m 21, 即m时 ,g x 在 0,1 上的值域为
14、 1, 0, 即 2,m1, 就在g x 名师归纳总结 0,2 上的值域为2,m1U41,241,m1, 由题意得m13, 此时无解第 7 页,共 8 页4mm11m当1 2m1, 即1m2时,g x 的值域为 m,g0, 即m1m2,m1, 224所以就g x 在 0,2上的值域为m1m2,m1U41,m4m2, 4m14就由题意得m42 m33且m1m211, 解得 1m21444m11m当0m1, 即 0m1时 ,g x 的值域为 gm,g1, 即m1m2,2, 就g x 2224在 0,2 上的值域为m12 m,2U2,m4m2=m1m2,m4m2, 414144就m12 m1, 解得
15、22 6m1. 4m42 m3314综上所述 , 所求 m 的取值范畴是22 6m2319已知函数gxax22ax1b（a0）在区间2,3 上有最大值 4 和最小值 1设f x g x x（1）求 a 、 b 的值；（2）如不等式f2xk2x0在x1,1 上有解,求实数k 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如f|2x1|k|221|3k0有三个不同的实数解,求实数k 的取值范畴x名师归纳总结 解：（1）gxax1 21ba,1,2,第 8 页,共 8 页由于a0,所以gx 在区间2,3 上是增函数,故g 2 1,解得a1g 3 4b0
16、（2）由已知可得2fx x1 xx 22,2k 2x,所以f2xk1x0可化为2x化为11221k,令t1,就kt22 t1,因x1,1 ,故t2x2x2x21t ,2t ,记h tt22t1,由于t1,1,故htmax1,2所以 k 的取值范畴是,1（3）原方程可化为|2x1| 23 k2|2x1|2k1 0,令|2x1|t,就t0,t23k2 t2 k1 0有两个不同的实数解其中01t1,2t1,或01t1,2t1记h tt23 k2t2 k1 ,就2 k100h 1k2 k10或h 1 k003 k221解不等组,得k0,而不等式组无实数解所以实数k 的取值范畴是0,- - - - - - -