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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版六年级上册数学学问点简洁总结第一单元 分数乘法（一）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；（二）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于1 的数,积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于1 的数（ 0 除外）,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数；（三）、分数混合运算的运算次序和整
2、数的运算次序相同；（四）、整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a b = b a c 乘法结合律： a b c = a b 乘法安排律：（ a + b ） c = a c + b c a c + b c = （ a + b ） c 二、分数乘法的解决问题（假如单位 1 是已知的 , 要求它的几分之几,就用乘法）1、找单位“1” ：在分率句中分率的前面；或“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面2、求一个数的几倍：一个数 几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数 几分之几；3、写数量关系式技巧：（1）“ 的”相当于“ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“=
3、 ”（2）分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（3）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 + - 分率） =分率对应量其次单元 位置与方向1 位置是相对的,要指出一个物体的位置,必需以另一个物体为参照物；以谁为参照物,就以谁为观测点；2 东偏北 30；也可说成北偏东 小）的方位；60；,但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较3 确定一个物体的精确位置,只知道方向或距离是不行以的,要同时知道这两个条件才行；4 依据方向和距离确定物体位置的方法：（1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）；（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离
4、,结合单位长度运算出实际距离；（3）依据方向（角度）和距离精确判定或描述被测物体的位置；5 要标出物体的位置必需先确定方向,再确定在这一方向上的距离；6 绘制平面图时,要依据实际距离确定好单位长度,即 代表多长距离；7 在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最终找出物体的详细位置,标上名称；8 描述物体的位置与观测点有关,观测点不同,物体位置的描述就不同；两地的位置具有相 对性,方向相反（其夹角度数不变）,距离相同；9 两地的位置关系具有相对性,以这；两个不同地点为观测点描述对方所在的方向时,方向名师归纳总结 正好相反（甲在乙东偏南30 100 米,就乙
5、在甲西偏北30 100 米）第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 描述路线图时,要先按行走路线确定每一个观测点,然后以每一个观测点为参照物,再 描述到下一个目标所行走的方向和路程；11 在平面图上确定物体的位置与方向关键要做到三点：（1）确定好观测点及单位长度；（2）找准方向；（3）线段上每一段的长度要与单位长度统一；12 以谁为观测点就以谁为中心画出方向标,然后判定出另一点所在的方向和距离 13 绘制路线图的步骤画出 北 ,确定方向标和单位长度比例尺 确定起点的位置；依据描述,从起点动身,找好方向和距离,点为观测点一段一段地画
6、； 画每一段都要以每一段新的起以谁为观测点,就以谁为中心画出“ 十字” 方向标,然后判定下一点的方向和距离；标出数据、名称、角度；绘制的路线图只有一条线,所作的线是首尾相连的 第三单元 分数除法1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；（要说清谁是谁的倒数） ；2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；（4）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；3、1 的倒数是 1； 0 没
7、有倒数；由于 1 1=1； 0 乘任何数都得 0, （分母不能为 0）4、对于任意数 aa 0,它的倒数为1 a；非零整数 a 的倒数为1 a；分数 b a的倒数是 a5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1；一、分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；3、 规律（分数除法比较大小时）：当除数大于 1,商小于被除数；当 除 数 小 于 1 （ 不 等 于 ）, 商 大 于 被 除 数 ；当除数等于 1,商等于被除数；4、
8、 “ ” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；二、分数除法解决问题（已知单位“1” 的几分之几是多少,单位“1” 的量是要求的问题；就用除法）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 +-分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）名师归纳总结 （1）方程：依据数量关系式设未知量为,用方程解答；第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）算术（用
9、除法） ：分率对应量 对应分率= 单位“1” 的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数 另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：求多几分之几：大数 小数1 求少几分之几：1 - 小数 大数或求多几分之几 大数 -小数 比后面的数 求少几分之几 大数 -小数 比后面的数求的不是单位“1”单位“1” 的量 对应分率 单位“1” 的量 对应分率第四单元 比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；例如15 ： 10 = 15 10= （比值通常用分数表
10、示,也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：路程 速度 =时间；4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：后 项比值比前项比号 “ ：”除 法被除数除号“ ”除 数商分 数分子分数线“ ”分 母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；体育竞
11、赛中显现两队的分是（二）、比的基本性质2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化
12、简；两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；（2）用求比值的方法；留意: 最终结果要写成比的形式；如：1510 = 15 10 = = 32 5按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；名师归纳总结 如：已知两个量之比为a ：b ,就设这两个量分别为ab5：4）第 3 页,共 7 页6、 路程肯定, 速度比和时间比成反比； （如： 路程相同, 速度比是 4：5,时间比就为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是2：3）
13、第五单元圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 d 表示；直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的12用字母表示为：d2r
14、 或 r 1 2 d 8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C 表示；2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0
15、 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长；发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（ ）；3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母 （pai） 表示；（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14；（2）、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式：C= d r = C 2 d = C 或 C=2 r 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个
16、长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：名师归纳总结 （1）周长的一半：等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 r 第 4 页,共 7 页（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r 2r - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（1）、用逐步靠近的转化思想：复杂为简洁,化抽象为详细；表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知
17、为已知,化（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径= 长方形的宽r 圆的周长的一半= 长方形的长由于：长方形面积= 长宽所以：圆的面积= 圆周长的一半圆的半径圆的面积公式：S 圆= r S 圆= r24、环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r；（Rr环的宽度 ）S 环= R2 2或S 环= （R2 2）5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍；6
18、、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是 23,而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：48、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；9、确定起跑线：名师归纳总结 （1）、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度；第 5 页,共 7 页（2）、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2
19、 跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加 厘米； 当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；C长=a+b 2 C正 =a 4 a=C 2-b b=C 2-a a=C 4 S长=a b a=S b b=S a S正 =a a S圆= r2C圆 = d C圆 =2 r r=d 2 r=C 2 d=C 圆周长的一半 = r r=圆周长的一半 半圆周长 = +2r r=半圆周长 +2 L弧= r180 n11、常用各 值结果：S环= R2 2 S扇= 360 r2C扇= r180+2r - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = 3.142
20、 = 6.283 = 9.424 = 12.565 = 15.76 = 18.84 7 = 21.988 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 49 =153.86 64 = 200.96 81= 254.34 100 = 314 12、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202=400第六单元百分数（一）一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数
21、是另一个数的百分之几；百分数是指两个数的比,因此也叫百分率或百分比；2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几；3、 百分数和分数的主要联系与区分：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系；（2）区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单位；分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数；4、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ” 来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向
22、右移动两位,同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是 先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化100 的分数,能约分要约成最简分数；100 的分数,再写成百分数形式；,再把小数化成百分数；1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25 = 25% 3 4 = 0.75 = 75% 4 5 = 0.8 = 80% 1 5 = 0.2 = 20%
23、2 5 = 0.4 = 40% 3 5 = 0.6 = 60% 1 8 = 0.125 = 12.5% 3 8 = 0.375 = 37.5% 5 8 = 0.625 = 62.5% 7 8 = 0.875 = 87.5% 1 16 = 0.0625 = 6.25% 1 20 =0.05= 51 25 =0.04= 4 1 50 =0.02=2三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：名师归纳总结 合格率=合格产品数 /产品总数100% 发芽率= 发芽种子数 /种子总数100% 第 6 页,共 7 页出勤率=出勤人数 /总人数100% 达标率=达标人数 /总人数100%
24、100% 成活率=成活数量 /总数量100% 出粉率=粉的重量 /出粉物的重量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 出米率 =米的数量 /出米物的重量出油率 =油的重量 /出油物的重量数100% 烘干率=烘干后的重量/烘干前的重量100% 含水率=烘干前的重量-烘干后的重量 / 烘干前的重量100% 含水率=水的质量 / 水与物体的总质量 100% 含 糖 率 = 糖 的 重 量 / 糖 水 的 重 量 100% 含 盐 率 = 盐 的 重 量 / 盐 水 的 重 量 100% 近视率 =近视人数 /总人数100% 命中率 =命中的次数 /投篮次数100%
25、 百分率表示两个数的比,是没有单位名称的一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、 增长了百分之几等可以超过 100%；（一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40%；）2、已知单位“1” 的量,求单位“1” 的百分之几是多少的问题（用乘法）：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1+- 分率） =分率对应量3、未知单位“1” 的量（用除法） ,已知单位“1” 的百分之几是多少,求单位“1” ；解法：（建议：最
26、好用方程解答）（1）方程：依据数量关系式设未知量为,用方程解答；（2）算术（用除法） ：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量 单位“1” 的量100% 求多几分之几 大数 -小数 比后面的数求少几分之几 大数 -小数 比后面的数第七单元 扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大； （因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比； ）第八单元数学广角数与形在解决问题中,运算基于图形,画个图形,关系就变得特别明晰名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页