《2022年高中数学考前归纳总结数列求和的常用方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学考前归纳总结数列求和的常用方法.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_数列求和的常用方法一公式法：等差数列求和公式.等比数列求和公式,特殊声明：运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1 的关系,必要时需分类争论.常用公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123n1 nn21122,n21 nn2612n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132333n3 n n 21 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、已知 an 是首项为 1的等比数列,如Sn 是 an的前 n 项和,且9S3S6 ,求数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列 1
2、an的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：如 q1 ,就由9S3S6 ,得 9 3a1 6a1,就 a1 0,不满意题意,故q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 9S3S6 ,得 9 错误 . 错误 . ,解得 q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 aa qn 1n 111 n 12,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是数列 1 an是以 1 为首项, 错误 . 为公比的等比数列,可编辑资料 -
3、- - 欢迎下载精品_精品资料_1 n1 1 2 1 n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 5 项和为 Sn1122222.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：（ 1）等比数列 a 的前 n 项和 S2n1,就 a2a2a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：4 n1）.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）运算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即“逢2 进 1”,如1101 2 表可编辑资料 -
4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示二进制数,将它转换成十进制形式是1 231220 211 2013,那么将二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进制2022个1转换成十进制数是 （答：2 20221 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、分组求和法： 在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项” 先合并在一起,再运用公式法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、数列 1n n的前 2 010 项的和S2022 为可编辑资料 -
5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 010B 1 005C 2 010D1 005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解、法一： S 2 010 1 23 4 2 007 2 008 2 009 2 010 1 3 5 2 009 2 4 6 2 010 错误 . 错误 . 1 005法二： S 2 010 1 2 34 5 6 2 009 2 010 12 34 5 6 2 009 2 010 1111110051005个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：求： Sn1357 1n 2nn 1n1（答：）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、
6、倒序相加法：如和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,就常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法） ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知F xf x1 1是 R 上的奇函数,af 012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nf f 2nnn1*a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f nf 1nN ,就数列 n 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Aan n 1Ban nC an n 1D an n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：
7、F xf x1 1 是奇函数, F x2F x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f 1x1f 1x1, f 1xf 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222即只需 m n1,就 fmfn 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 anf01f 2f f n1f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_af 1f n11f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nf nn,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an f 0f 11f n1f f 1f
8、02 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn an n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n练习：求证：C03C15C22n1C nn1 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnx2111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知f x12 ,就 fx1f 2f 3f 4f 2f 3f 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 7 ）2四、错位相减法：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成,那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的
9、推导方法）如例 4、设 an 是等差数列, bn 是各项都为正数的等比数列,且a1 b1 1, a3 b5 19,n1*a5 b3 9,求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由条件易求出 ann, bn2nN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n 1 Sn 1 12 2 32 n2,2n 1n2Sn 1 22 2 n 1 2 n 2 ,由,得 :12n 1n Sn 1 2 2 2 n2 ,n Sn2 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：设 an 为等比数列, Tnna1 n1a22an 1an
10、,已知T11, T24 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求数列 an 的首项和公比.求数列 Tn的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： a11, q2 . Tn2n 1n2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、裂项相消法： 假如数列的通项可 “分裂成两项差” 的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和常用裂项形式有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111.11 11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
11、精品资料_nn1nn1nnkknnk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 2k 21 ,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k1k1kk1k1kkk1kk1k11 11 .nn1n22 nn1n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1.11n.n.1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2n1n2122nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1nnn1例 5、已知数列 an ：错误 . ,错误
12、 . 错误 . , 错误 . 错误 . 错误 . , 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . ,求数列 bn 错误 . 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解、由已知条件,可得数列 an 的通项公式为an123nnn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 bn4 11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1nn1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn4111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223nn1 4 114nn1n1*例 6、数列 an 的通项公式 an 错误 . n N
13、,如前 n 项和为 Sn,就 Sn 为1 错误 . 错误 . 1错误 . 1错误 . 错误 . 错误 . 1解： an 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . ,Sn 错误 . 错误 . 1 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 1 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：（ 1）求和：111（答：n）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14473n23n13n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）在数列中, an1nn1,且 S,就 n （答： 99）.可编辑资料 - - - 欢迎下载