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1、2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|x20，则AB（）A1B3，1C3D12（5分）函数y+的定义域为（）A（2，2）B（2，1）（1，2）C（2，2D（2，1）（1，23（5分）若方程2x7x的解为x0，则x0所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4（5分）已知a20.9，blog510，clog36，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDcab5（5分）我国数学史上有一部被尊为算经之首
2、的九章算术齐卷五商功中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？（注：1丈10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺6（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（）A30°B45°C60°D90°7（5分）已知点P（2，3），点Q是直线l：3x+4y+30上的动点，则|PQ|的最小值为（）A2BCD8（5分）已知函数f（x）
3、x22axa21在区间（，3）上是减函数，则f（2）的最大值为（）A18B7C32D无法确定9（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个结论：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则以上结论正确的个数（）A1个B2个C3个D4个10（5分）已知圆x2+y2+2x6y+5a0关于直线yx+b成轴对称图形，则ba的取值范围（）A（0，8）B（，8）C（，16）D（0，16）11（5分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系yekx+b（e2.71828为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0时的保鲜时间
4、为120小时，在30时的保鲜时间为15小时，则该食品在20时的保鲜时间为（）A30小时B40小时C50小时D80小时12（5分）已知函数f（x），若方程f（x）a0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，4）B（0，1）C1，3）D（0，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，3，2）与点B（2，0，2）之间的距离是 14（5分）已知过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是45°，则y 15（5分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半
5、径的 倍16（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 17（5分）已知两条平行直线4x+3y0与8x+ay+100间离为d，则的值为 18（5分）已知函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，则实数a的取值范围是 19（5分）下列五个结论f（x）ax1+1（a0，a1）的图象过定点（1，3）；若f（x）x3+ax6，且f（2）6，则f（2）18；已知xlog23，4y，则x+2y3；f（x）x（）为偶函数；已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，则实数m的值为1或1其中正确的序号是 （请填上你认为正确的所有序号）20（5分）设f（x）x3+ax2+bx
6、+c，f（1）1，f（2）2，则f（3）f（0）的值为 三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）已知集合AxR|2x+116，Bx|m2x2m+1，mR（1）当m1时，求集合AB；（2）若ABA，求实数m的取值范围22（10分）已知垂直于3x4y+10的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程23（10分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x（，0）时，f（x）（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论24（10分）已知如图，平面DCBE平面ABC，四
7、边形DCBE为矩形，且BC5，AB4，AC3，F，G分别为AD，CE的中点（1）求证：FG平面ABC；（2）求证：平面ABE平面ACD25（10分）已知圆C的圆心C在直线x2y0上（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：集合A
8、x|x22x301，3，Bx|x20xx2，AB1故选：A2【解答】解：要使函数有意义，则：；解得2x2，且x1；该函数的定义域为：（2，1）（1，2故选：D3【解答】解：由2x7x得f（x）2x+x7，则f（x）为增函数，f（2）22+276710，f（3）23+3711740，f（2）f（3）0，即在区间（2，3）内，函数存在一个零点x0，故选：C4【解答】解：a20.9201，blog510log5（5×2）1+log52，clog36log3（3×2）1+log32，且log52log32abc故选：B5【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2r48，r
9、8尺又城堡的高h11尺，城堡的体积Vr2h×64×112112立方尺故选：C6【解答】解：连接BD，B1D1，AB1，则EFBDB1D1，AD1B1就是异面直线AD1与EF所成角，AD1B1D1AB1，AD1B160°异面直线AD1与EF所成角为60°故选：C7【解答】解：点P（2，3），点Q是直线l：3x+4y+30上的动点，|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，|PQ|的最小值为d故选：B8【解答】解：函数f（x）x22axa21的图象开口朝上，且以直线xa为对称轴，若函数f（x）x22axa21在区间（，3）上是减函数，则a3，又由f（2）a24a
10、+3（a+2）2+7，故a3时，f（2）的最大值为18，故选：A9【解答】解：由m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若m，n，则由直线与平面垂直的性质知mn，故正确；若，m，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m，故正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误；若，则与相交或平行，故错误故选：B10【解答】解：圆x2+y2+2x6y+5a0关于直线yx+b成轴对称图形，圆心（1，3）在直线yx+b上，31+b，解得b4又圆的半径r0，a2，ba4a（0，16）故选：D11【解答】解：由题意可知，e30k，e10k，e20k+b（e10k）2eb12030故选：
11、A12【解答】解：方程f（x）a0有3个不同的实数根等价于yf（x）的图象与直线ya的交点个数，由图知：当0a1时，yf（x）的图象与直线ya有3个交点，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，3，2）与点B（2，0，2）之间的距离是：|AB|故答案为：14【解答】解：由已知可得：，即y+32，则y1故答案为：115【解答】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，故答案为：316
12、【解答】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为×8×416；又该四棱锥的高为6，所以该四棱锥的体积为×16×632故答案为：3217【解答】解：两条平行直线4x+3y0与8x+ay+100间离为d，求得a6，故两条平行直线即 8x+6y0与8x+6y+100，d1，6，故答案为：618【解答】解：函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，a1，且 2×a1；或 0a1，且02×a1解得 a，或a1，故答案为：（，1）19【解答】解：对于，可令x10，即x1，f（1）2，f（x）ax
13、1+1（a0，a1）的图象过定点（1，2），故错误；对于，若f（x）x3+ax6，且f（2）6，由f（x）+f（x）x3ax6+x3+ax612，则f（2）18，故错误；对于，xlog23，4y，则ylog4，x+2ylog23+log2log283，故正确；对于，f（x）x（）x，定义域为x|x0，f（x）xxf（x），f（x）为偶函数，故正确；对于，已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，B，可得m0，B，可得m1或1，则实数m的值为0或1或1，故错误故答案为：20【解答】解：f（x）x3+ax2+bx+c，f（1）1，f（2）2，解得3a+b6，f（3）f（0）（27+9a+3b+c）c
14、27+9a+3b273×69故答案为：9三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21【解答】解：（1）解不等式2x+116，解得：3x3，即A，当m1时，B，所以AB，（2）由ABA，得：BA，当B时，则有m22m+1，解得：m3，符合题意，当B时，则有，解得：1m1，综合可得：实数m的取值范围为：（，3）（1，122【解答】解：直线l与直线3x4y+10垂直，则k，设直线l的方程为y+b，则直线l与x轴的交点坐标为A（b，0），与y轴的交点坐标为B（0，b），|AB|b|，由题意得|b|+|b|+|b|15，即|b|5，得b±5，直线
15、l的方程为yx±5，即4x+3y+150或4x+3y15023【解答】解：（1）根据题意，f（x）为定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）0，设x0，则x0，则f（x），又由f（x）为R上的奇函数，则f（x）f（x），则f（x）；（2）函数f（x）在（0，+）上为增函数；证明：根据题意，设0x1x2，则f（x1）f（x2）（）（），又由0x1x2，则（x1x2）0，且（1+x1）0，（1+x2）0；则f（x1）f（x2）0，即函数f（x）在（0，+）上为增函数24【解答】证明：（1）连结BD，四边形DCBE是矩形，且G为CE的中点，BDCEG，且G为线段BD的中点，又F为AD的
16、中点，FG为DAB的中位线，FGAB，又FG平面ABC，AB平面ABC，FG平面ABC解：（2）DCBE是矩形，DCCB，平面DCBE平面ABCBC，DC平面DCBE，DC平面ABC，DCAB，BC5，AB4，AC3，AB2+AC2BC2，ABAC，ACDCC，AC平面ACD，DC平面ACD，AB平面ACD，AB平面ABE，平面ABE平面ACD25【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x2y0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的负半轴相切，所以a0，半径r2a，又因为该圆截 学 轴所得弦的弦长为4，所以a2+（2）2（2a）2，解得a2，因此，圆心为（4，2），半径r4所以圆C的标准方程为（x+4）2+（y+2）216（2）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a0则圆C的方程为（x2a）2+（ya）29又因为|MN|2|MO|，N（0，3），设M（x，y）则2，整理得x2+（y1）24，它表示以（0，1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点所以|32|5，且a0所以，即，解得，解得 a所以圆心C的纵坐标的取值范围时，