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1、2018-2019学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑1（5分）已知集合A0，1，2，BxR|x1，则AB（）A0，1B1Cx|1x1Dx|1x12（5分）直线l：xy20的斜率为（）A1BC1D3（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）AyByx2+1CyDy|x|14（5分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，
2、帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A6B7C8D95（5分）设a1og20.8，b0.82，c20.8，则a，b，c大小关系正确的是（）AabcBcbaCcabDbac6（5分）当0a1时，下列选项中，函数ylogax和y（1a）x的大致图象正确的是（）ABCD7（5分）将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（）AB2C4D88（5分）已知函数f（x）x2ax+2（aR）在区间1，+）上单调递增，则a的取值范围为（）A（2，+）B2，+）C（，2）D（，29（5分）过点（2，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax2y0或xy10
3、Bx2y0或x+y30Cx+y30或xy10Dx2y010（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，则m11（5分）已知函数yf（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，若实数m满足f（log3m）f（1），则m的取值范围为（）A（0，B3，+）C（0，3，+）D，312（5分）已知函数f（x），若函数g（x）f2（x）+3f（x）+m（mR）有三个零点，则m的取值范围为（）AmBm28C28Dm28二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上13（5分）log
4、216log24 14（5分）已知直线l1：2xy+10与l2：4x+my30（mR）相互平行，则两直线l1与l2之间的距离为 15（5分）已知函数g（x）ax3+bx+3（a，b为常数），若g（2）1，则g（2） 16（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O上，底面ABC是直角三角形，且ABBC，侧棱AA14，则球O的体积为 三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17（10分）已知函数f（x）|x|，g（x）x+2
5、（1）在同一直角坐标系中作出yf（x）与yg（x）的图象；（2）请写出yf（x）的一个函数性质，并给予证明；（3）请写出不等式f（x）g（x）的解集18（12分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，m），B（1，1），C（3，3）（1）求BC边所在直线的方程；（2）若AC边上的中线所在直线的方程为x+5y+n0（nR），求ABC的面积19（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
6、f（x）（）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（）设现有a（a0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，ADC120°，AD1，PD（1）求证：ACPB；（2）求点D到面PAC的距离21（12分）已知二次函数f（x）x2+ax+1（aR）（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）若函数f（x）在区间1，1上的最大值为g（a），求g（a）的最小值22（12分）已知函数
7、f（x）ax22x+a3（aR）在区间1，1上有且仅有一个零点，求a的取值范围2018-2019学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑1【解答】解：A0，1，2，BxR|x1；AB0，1故选：A2【解答】解：由xy20，得直线l：xy20的斜率为故选：B3【解答】解：A函数的定义域为0，+），函数为非奇非偶函数，故A错误，B函数为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件故B错误，C函数为奇函数，在（0，+）上为减函数，不满足条件故C错误，Df
8、（x）|x|1|x|1f（x），函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）x1是增函数，满足条件故D正确故选：D4【解答】解：由俯视图可得所有小正方体共6摞，每摞小正方体的个数如下图所示：故这些正方体货箱的个数为8个，故选：C5【解答】解：log20.8log210，00.821，20.8201；abc故选：A6【解答】解：当0a1时，01a1，则ylogax是减函数，y（1a）x是过原点的增函数，故选：C7【解答】解：旋转成的几何体是圆锥，其底面半径为r2，高为h2，如图所示；则圆锥的体积为Vr2h×22×2故选：A8【解答】解：依题意对称轴x1，解得a2，故选：D9【解答
9、】解：直线过点（2，1），且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：x2y0；当直线不过原点时，斜率为1，直线方程：x+y30直线方程为x2y0或x+y30故选：B10【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：在A中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，则与相交或平行，故B错误；在C中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m，则m与相交、平行或m，故D错误故选：C11【解答】解：函数yf（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，f（log3m）f（1），等价为f（|log3m|）f（1），即|log3m|1即1
10、log3m1，得m3，即实数m的取值范围是，3，故选：D12【解答】解：作出f（x）的图象如图：设tf（x），则由图象知当t4时，tf（x）有两个根，当t4时，tf（x）只有一个根，若函数g（x）f2（x）+3f（x）+m（mR）有三个零点，等价为函数g（x）h（t）t2+3t+m有两个零点，其中t14或t24，则满足，得，得m28，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上13【解答】解：原式故答案为：214【解答】解：直线l1：2xy+10与l2：4x+my30（mR）相互平行，m2，两直线l1与l2之间的距离为d故答案为：15【解答】解：根据
11、题意，设f（x）g（x）3ax3+bx，有f（x）a（x）3+b（x）（ax3+bx）f（x），则函数f（x）为奇函数，则f（x）+f（x）0，即g（x）3+g（x）30，变形可得g（x）+g（x）6，则有g（2）+g（2）6，g（2）1，则g（2）5；故答案为：516【解答】解：如图，D，D1分别为AC，A1C1的中点，O为DD1的中点，易知，O即为外接球球心，计算可得OA13，S球36，故答案为：36三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的
12、答案无效.17【解答】解：（1）f（x）|x|，则对应的图象为（2）函数f（x）是偶函数，f（x）|x|x|f（x），f（x）是偶函数（3）当x0时，由得，当x0时，由，得，由图象知若f（x）g（x），则4x，即不等式f（x）g（x）的解集为（4，）18【解答】解：（1），BC边所在直线的方程为：，即x2y+30；（2）把B（1，1）代入x+5y+n0，解得n4中线l的方程为x+5y40，AC的中点坐标为（，），即m2A（0，2），点A到直线BC的距离d|BC|19【解答】解：（1）f（0）1，表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：在0，
13、+）上f（x）单调递减，且0f（x）1（3）设仅清洗一次，残留在农药量为，清洗两次后，残留的农药量为，则；于是，当时，清洗两次后残留在农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，一次清洗残留的农药量较少20【解答】证明：（1）底面ABCD是菱形，BDAC，PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，BD，PD是平面PBD内的两条直交线，AC平面PBD，又PB平面PBD，ACPB解：（2）底面ABCD是菱形，ADCD1，又ADC120°，AC，PD平面ABCD，PAPC，设点D到平面PAC的距离为h，且PD平面ABCD，VPADCVDPAC，即，PAC是等边三角形，解得h，点
14、D到面PAC的距离为21【解答】解：（1）二次函数f（x）x2+ax+1的对称轴为x，由f（x）为偶函数，可得a0；（2）f（x）x2+ax+1的对称轴为x，当1即a2时，f（x）在1，1递增，可得g（a）f（1），且g（a）的最小值为1；当1即a2时，f（x）在1，1递减，可得g（a）f（1）a，且g（a）的最小值为3；当11，即2a2时，f（x）的最大值为g（a）f（）+1，当a1时，g（a）取得最小值，综上可得g（a）的最小值为22【解答】解：（1）若a0，则f（x）2x3，令由f（x）0得，x1，1，不符题意，（2）当a0时，f（x）ax22x+a3，4a（a3），由题意可知：0可得，1a4，若a1，则0，函数的零点为x4，不满足题意；若a4，函数的零点是x1，满足题意；下面讨论0时，函数在区间1，1上有且仅有一个零点的情况，由零点判断定理有f（1）f（1）0，即（）0，解得，而0，f（1），只需要讨论f（1）0时，另一个零点是否在区间1，1内由f（1）0可得a此时f（x），所以另一个零点是x11，满足题意故实数a的取值范围为，4