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1、2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）若命题P：x0R，使得sinx0，则（）Ap：xR，都有sinxBp：xR，都有sinxCp：x0R，使得sinx0Dp：xR，都有sinx2（5分）设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论一定成立的是（）AacbdBa+cb+dCacbdD3（5分）根据所给数列前五项的规律，判断数列1，3，3共有（）个项A27B9C13D144（5分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已
2、知sinA：sinB3：5，c2ba，则cosB（）ABCD5（5分）（2，m，0），（1，3，n1），若，则m+2n（）A6B7C8D96（5分）平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“|PA|PB|为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则（）AM是N的必要不充分条件BM是N的充分不必要条件CM是N的充要条件DM是N的既不充分也不必要条件7（5分）空间直角坐标系oxyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），则D到平面ABC的距离为（）A3BCD48（5分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a15，b24，A
3、46°，则此三角形解的个数为（）A一解B二解C无解D解的个数不确定9（5分）如图，四面体SABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD3AE，则（）ABCD10（5分）如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得ACB为45°，再沿AC方向前行20（1）米到达D点，测得ADB为30°，则塔高AB为（）米A40B20C40D2011（5分）双曲线M：1（a0，b0）的虚轴长为2，离心率为，则过P（0，1）点且与双曲线M相切的直线l的方程为（）Ay±1By±x+1Cy±x+1Dy±x+112（5分）数列an是正项
4、等比数列，满足anan+14n，则数列的前n项和Tn（）ABCD二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13（5分）设原命题：“若a+b1，则a，b中至少有一个不大于”，则逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”否命题是“若a+b1，则a，b中至少有一个大于”逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”则叙述正确的命题序号为 14（5分）变量x、y满足，则z5x+y的最大值为 15（5分）过点P（3，0）且斜率为k的直线l被椭圆C：1所截得的线段长为 16（5分）数列an满足a11，a23，anan+1an+2，则a7 17（5分）如图，长
5、方体ABCDA1B1C1D1的棱AB3，ADAA12，E点在棱D1C1上，且D1ED1C1，则直线AE与DB1所成角的余弦值为 18（5分）设抛物线M：y22px（p0）的焦点为F，准线方程为x1，过点P（p，0）的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，|AF|+|BF|10，则直线l的斜率k 19（5分）三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为 20（5分）如图，四边形ABCD中，AB，BCCDDA1，SABD、SBCD分别表示ABD、BCD的面积，则S2ABD+S2BCD的最大值为 三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上
6、，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21（10分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosBbsinA（1）求角B的大小；（2）若b，ac2，求a+c的值22（10分）如图，矩形ABCD中，AB6，AD3，E、F分别是CD、AB的中点，将AED沿折痕AE折起，使点D旋转到D1的位置，使平面AED1与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题（改换坐标系或不使用空间向量坐标法不给分）（1）证明：BE平面AED1；（2）求二面角AD1EC的余弦值23（10分）等差数列an满足a13，2a3a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bnan3n1”
7、求数列bn的前n项和Sn24（10分）实数x、y满足条件（1）求的取值范围；（2）当x取得最小值时，求的最小值25（10分）已知椭圆C：1（a0，b0）的左右焦点分别是F1、F2，C过点M（1，），离心率e（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为椭圆C过F1的弦，R为PF2的中点，O为坐标原点，求RF1F2、OF1Q面积之和的最大值2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）若命题P：x0R，使得sinx0，则（）Ap：x
8、R，都有sinxBp：xR，都有sinxCp：x0R，使得sinx0Dp：xR，都有sinx【解答】解：命题P：x0R，使得sinx0，”是特称命题p：xR，都有sinx故选：D2（5分）设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论一定成立的是（）AacbdBa+cb+dCacbdD【解答】解：A、ab，cd，cd，a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；B、ab，cd，a+cbd，故本选项正确；C、当ab，cd0时，acbd，故本选项错误；D、当ab，cd0时，故本选项错误故选：B3（5分）根据所给数列前五项的规律，判断数列1，3，3共有（）个项A27B9C13D14【解答】解：数列1，3
9、，3，可得an，则3，即2n127，解得n14，故选：D4（5分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知sinA：sinB3：5，c2ba，则cosB（）ABCD【解答】解：sinA：sinB3：5，由正弦定理可得：，可得：ab，c2bab，cosB故选：A5（5分）（2，m，0），（1，3，n1），若，则m+2n（）A6B7C8D9【解答】解：（2，m，0），（1，3，n1），且n10，解得m6，n1，m+2n8故选：C6（5分）平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“|PA|PB|为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则（）AM是N的必要不充分条件BM是
10、N的充分不必要条件CM是N的充要条件DM是N的既不充分也不必要条件【解答】解：命题M是：“|PA|PB|是定值”，命题N是：“点P的轨迹是以AB为焦点的双曲线”，当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点P的轨迹是以AB为焦点的双曲线，一定能够推出|PA|PB|是定值，M是N成立的必要不充分条件故选：A7（5分）空间直角坐标系oxyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），则D到平面ABC的距离为（）A3BCD4【解答】解：空间直角坐标
11、系oxyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），（2，4，5），（1，1，0），（1，0，1），设平面ABC的法向量（x，y，z），则，取（1，1，1），D到平面ABC的距离为：d故选：C8（5分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a15，b24，A46°，则此三角形解的个数为（）A一解B二解C无解D解的个数不确定【解答】解：ABC中，a15，b24，A46°，由正弦定理得，sinBsin46°sin45°0.71，B的值不存在，此三角形无解故选：C9（5分）如图，四面体SABC中，D为B
12、C中点，点E在AD上，AD3AE，则（）ABCD【解答】解：四面体SABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD3AE， （）（）故选：B10（5分）如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得ACB为45°，再沿AC方向前行20（1）米到达D点，测得ADB为30°，则塔高AB为（）米A40B20C40D20【解答】解：RtABC中，设ABx，则由ACB45°，得ACx，RtABD中，ADx+20（1），ADB30°，tan30°，解得x20，则塔高AB为20米故选：D11（5分）双曲线M：1（a0，b0）的虚轴长为2，离心率为
13、，则过P（0，1）点且与双曲线M相切的直线l的方程为（）Ay±1By±x+1Cy±x+1Dy±x+1【解答】解：可得b1，a22，双曲线M：由可得（12k2）x24kx4016k2+16（12k2）0，且12k20，k±1直线l的方程为：y±x+1，故选：B12（5分）数列an是正项等比数列，满足anan+14n，则数列的前n项和Tn（）ABCD【解答】解：数列an是正项等比数列，公比设为q（q0），由anan+14n，可得a1a2a12q4，a2a3a12q316，解得a1，q2，ana1qn12n12，则数列2（），则前n项和Tn
14、2（1）2（1）故选：A二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13（5分）设原命题：“若a+b1，则a，b中至少有一个不大于”，则逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”否命题是“若a+b1，则a，b中至少有一个大于”逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”则叙述正确的命题序号为【解答】解：逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”，正确否命题是“若a+b1，则a，b都不大于”，故错误，逆否命题是“若a，b中都不大于，则a+b1”，故错误，故正确的是，故答案为：14（5分）变量x、y满足，则z5x+y的最大值为2【解答】解：变
15、量x、y满足的可行域如图，由图象可知：目标函数z5x+y过点B（0，2）时z取得最大值，zmax2，故答案为：215（5分）过点P（3，0）且斜率为k的直线l被椭圆C：1所截得的线段长为【解答】解：过点P（3，0）且斜率为k的直线l的方程为y（x3），代入椭圆C：1可得x23x80，设弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x23，x1x28，即有弦长为|AB|故答案为：16（5分）数列an满足a11，a23，anan+1an+2，则a71【解答】解：根据题意，an满足anan+1an+2，则an+2an+1an，又由a11，a23，则a3a2a13（1）4，a4a3a2431，
16、a5a4a3143，a6a5a4（3）14，a7a6a5（4）（3）1，故答案为：117（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB3，ADAA12，E点在棱D1C1上，且D1ED1C1，则直线AE与DB1所成角的余弦值为【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB3，ADAA12，E点在棱D1C1上，且D1ED1C1，A（2，0，0），E（0，1，2），D（0，0，0），B1（2，3，2），（2，1，2），（2，3，2），设直线AE与DB1所成角为，则cos直线AE与DB1所成角的余弦值为故答案为：18（5分
17、）设抛物线M：y22px（p0）的焦点为F，准线方程为x1，过点P（p，0）的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，|AF|+|BF|10，则直线l的斜率k±1【解答】解：抛物线M：y22px（p0）的准线方程为x1，y24x，故过点P（p，0）的斜率为k的直线l方程可设为：yk（x2）由k2x2（4k2+4）x+40（4k2+4）16k20，|AF|+|BF|10x1+x24，k±1故答案为：±119（5分）三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为64或8【解答】解：设三个数分别为ad，a，a+d，则（ad）+a+（a+d）3a6，即a2
18、因此三个数分别为2d，2，2+d若三数适当排列后，成等比数列，则有（2d）22（2+d）时，解得d0或d6，三个数分别为2，2，2或4，2，8，乘积为64或8；当（2+d）22（2d）时，解得d0或d6，三个数分别为2，2，2或8，2，4，乘积为64或8因此，三个数的乘积为64或8故答案为：64或820（5分）如图，四边形ABCD中，AB，BCCDDA1，SABD、SBCD分别表示ABD、BCD的面积，则S2ABD+S2BCD的最大值为【解答】解：SABDABADsinAsinA，SBCDCDBCsinCsinC，BD2AD2+AB22ADABcosA42cosA，BD2CD2+BC22CDB
19、CcosC22cosC，42cosA22cosC，cosCcosA1，则S2ABD+S2BCDsin2Asin2C（1cos2A）（1cos2C）1cos2Acos2C1cos2A（cosA1）2（cosA）2当cosA时，则S2ABD+S2BCD取最大值故答案为：三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21（10分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosBbsinA（1）求角B的大小；（2）若b，ac2，求a+c的值【解答】解：（1）acosBbsinA，又由正弦定理，可得：asinBbsi
20、nA，acosBasinB，tanB1，B（0，），B（2）B，b，ac2，由余弦定理b2a2+c22accosB，可得：122a2+c2ac（a+c）22ac（a+c）22×2，解得：a+c422（10分）如图，矩形ABCD中，AB6，AD3，E、F分别是CD、AB的中点，将AED沿折痕AE折起，使点D旋转到D1的位置，使平面AED1与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题（改换坐标系或不使用空间向量坐标法不给分）（1）证明：BE平面AED1；（2）求二面角AD1EC的余弦值【解答】（1）证明：以E为坐标原点，分别以EF，EC所在直线为x，y轴
21、建立空间直角坐标系，AB6，AD3，E、F分别是CD、AB的中点，平面AED1与平面ABCE垂直，E（0，0，0），B（1，1，0），A（1，1，0），C（0，1，0），BEEA，BEED1，又EAED1E，BE平面AED1；（2）解：，设平面EAD1 与平面EBD1 的一个法向量分别为，由，取y11，得；由，取z21，得cos由图可得，二面角AD1EC为钝二面角，二面角AD1EC的余弦值为23（10分）等差数列an满足a13，2a3a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bnan3n1”求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设公差为d的等差数列an满足a13，2a3a6所以：，解得：d3
22、，故：ana1+3（n1）3n（2）由于：an3n，所以：，则：所以：，得：2，整理得：24（10分）实数x、y满足条件（1）求的取值范围；（2）当x取得最小值时，求的最小值【解答】解：（1）实数x、y满足条件的可行域如图：A（，），B（2，3），的几何意义是可行域内的点与D（3，2）连线的斜率，可得DA的斜率取得最大值为，DB的斜率最小值为1，可得：的取值范围1，（2）zx经过A（，），与AC重合时，z取得最小值，可得：的最小值为：125（10分）已知椭圆C：1（a0，b0）的左右焦点分别是F1、F2，C过点M（1，），离心率e（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为椭圆C过F1的弦，R为PF2
23、的中点，O为坐标原点，求RF1F2、OF1Q面积之和的最大值【解答】解：（1）由e，设a2t，ct，t0，可得bt，椭圆方程为1，代入M，可得1，可得t1，则a2，b，c1，可得椭圆方程为1；（2）由O，R分别为F1F2，PF2的中点，可得RF1F2的面积为PF1F2的面积的一半，即为PF1O的面积，RF1F2、OF1Q面积之和设为S，则SSPQO，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x1，此时SPQO1×（）；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：yk（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线PQ不与x轴重合，即k0；联立 ，解得（3+4k2）x2+8k2x+4k2120，144（k2+1）0，故x1+x2，x1x2，故|PQ|x1x2|，点O到直线PQ的距离d，S|PQ|d6，令u3+4k2（3，+），故S6（0，），故S的最大值为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/27 12:17:14；用户：13029402512；邮箱：13029402512；学号：24164265