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1、关于解直角三角形的应用仰角和俯角问题第一页，讲稿共二十四页哦每周一清晨，学校的全体师生都要举行升旗仪式。可是我们经常发现，在国歌声中，旗手升旗的速度有快有慢，很难做到与音乐的节奏同步。现在我们学校准备投资换一根电动旗杆。请你帮忙计算国旗上升的速度，让国旗上升的速度与音乐同步。课堂引入课堂引入第二页，讲稿共二十四页哦利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题第三页，讲稿共二十四页哦探究探究1 1：如图，小明发现了另外一个利用解直角三角形，测量操场上旗杆高度的方法，离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，仰角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。你能将实际问题归
2、结为数学问题吗？3010米1.65米ABCDE?第四页，讲稿共二十四页哦解：解：由题意得，在由题意得，在RtABE中中第五页，讲稿共二十四页哦练习练习1 1：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为45,测得旗杆底部俯角为30，教学楼离旗杆底部200米，请你帮忙计算出旗杆的高度。第六页，讲稿共二十四页哦探究探究2 2：如图，小兰发现因为刚下过雨旗杆旁边有一滩水，不太方便测自己离旗杆得距离，她在A处测得旗杆的顶部仰角为45,然后后退10米测得旗杆的顶部仰角为30，然后她也很快就算出旗杆的高度了。思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
3、第七页，讲稿共二十四页哦解：解：由题意得，在由题意得，在RtABE中中第八页，讲稿共二十四页哦青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地在地B处的俯角为处的俯角为60，然后下到城堡的，然后下到城堡的C处，测得处，测得B处的俯角为处的俯角为30已知已知AC=40米，若灰太狼以米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部
4、的速度从城堡底部D处出发，处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）答案：约答案：约7秒秒巩固提升巩固提升第九页，讲稿共二十四页哦1 1把把实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化包包括括两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题的的图图形形转转化化为为几几何何图图形形，画画出出正正确确的的示示意意图图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可
5、添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.思想与方法思想与方法第十页，讲稿共二十四页哦衡阳迴雁峰衡阳迴雁峰学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。第十一页，讲稿共二十四页哦青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得
6、懒洋洋所在地发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的处的俯角为俯角为60，然后下到城堡的，然后下到城堡的C处，测得处，测得B处的俯角为处的俯角为30已知已知AC=40米，若灰太狼以米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部的速度从城堡底部D处出发，几秒种处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）答案：约答案：约7秒秒课堂引入课堂引入第十二页，讲稿共二十四页哦“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静
7、止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？第十三页，讲稿共二十四页哦 当堂反馈当堂反馈2、如、如图图,从地面上的从地面上的C，D两点两点测测得得树顶树顶A仰角分仰角分别别是是45和和30，已知，已知CB=200m，点，点D在在BC上，上，则则点点D离离树树的的顶顶点点A的的距离距离为为 。BDC3045A第十四页，讲稿共二十四页哦图图5QBCPA45060 30 答案：答案：AB520（米）（米）3、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去汶川地震后，抢险队派一
8、架直升飞机去A、B两个村庄抢两个村庄抢险，飞机在距地面险，飞机在距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村的俯角为村的俯角为30，B村的俯角为村的俯角为60（如图（如图5）求）求A、B两个村庄间的两个村庄间的距离（结果保留根号）距离（结果保留根号）.第十五页，讲稿共二十四页哦今天的课堂，你收获了什么呢？今天的课堂，你收获了什么呢？等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想类比的学习方法类比的学习方法课堂小结课堂小结研究几何图研究几何图形三步曲形三步曲定义定义性质性质判定判定第十六页，讲稿共二十四页哦仰角和俯角A水平线B视线C视线仰角俯角向上看，视线
9、与水平线的夹角叫做仰角；向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.O学习新知学习新知第十七页，讲稿共二十四页哦4530200米米POBAD 新知巩固新知巩固变式变式1 1：一架直升飞机在一架直升飞机在200米的高空米的高空P处，测得大楼的处，测得大楼的顶部仰角为顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为测得大楼底部俯角为30，求大楼之间，求大楼之间的水平距离和大楼的水平距离和大楼AB的高。的高。第十八页，讲稿共二十四页哦 问题1 学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。测国旗杆的高度一、测量
10、工具：皮尺（长度用a、b、c表示）测倾器（角度用、表示）二、要求：1、设计测量方案 2、计算第十九页，讲稿共二十四页哦(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc知识回顾知识回顾一、如图，一、如图，RtABC中，中，C=90，温故而知新温故而知新第二十页，讲稿共二十四页哦 温故而知新温故而知新ABC二、如图，二、如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=
11、（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=第二十一页，讲稿共二十四页哦探究探究2 2：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为45,测得旗杆底部俯角为30，教学楼离旗杆底部200米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。第二十二页，讲稿共二十四页哦简单实简单实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三角形解解 思想与方法思想与方法数学建模及方程思想解方程解方程第二十三页，讲稿共二十四页哦感谢大家观看第二十四页，讲稿共二十四页哦