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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一集合的概念、分类：二集合的特点： 确定性 无序性 互异性三表示方法： 列举法 描述法 图示法 区间法四两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、集合五三种运算：交集：ABx xUA 且xB并集：ABx xA 或xB补集：e UAx x且xA 六运算性质：AA,A 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集 如AB,就ABA ,ABB n 21,全部非空真子集的个A（e UA）,A（e UA）U ,痧（UUA）A （痧 A）（UB）e UAB）,（痧 A）（UB）e UA
2、B） 集合a a 2,a 3,an的全部子集的个数为2 n ,全部真子集的个数为n 数为 22,全部二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 C 其次章函数指数与对数运算 一分数指数幂与根式：n 假如 x a ,就称 x 是 a 的 n 次方根, 0 的 n 次方根为 0,如 a 0,就当n为奇数时,a的n次方根有 1个,记做 n a ；当 n 为偶数时, 负数没有 n 次方根,正数 a 的 n 次方根有 2 个,其中正的 n 次方根记做 n a 负的n次方根记做 n a 1负数没有偶次方根；2两个关系式：n ana ；nanm|an 为奇数a|n 为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：anna
3、m；正数的负分数指数幂的意义：am1mnna4、分数指数幂的运算性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - am优秀学习资料欢迎下载anam n；amanam n；amnamn；a b mamm b；a01,其中m、n均为有理数,a , b 均为正整数二对数及其运算1定义：如abN a0,且a1,N0,就blog aN 2两个对数： 常用对数：a10,blog10NlgN ；lnN 自然对数：ae2.71828,blogeN3三条性质： 1 的对数是 0,即log 10； 底数的对数是1,即logaa1 负数和零没有对数
4、4四条运算法就：log MNnlogaMlogaN ；logaMlogaMMlogaN；NlogaMnlogaM ；loganM1logan5其他运算性质： 对数恒等式：alog a bb ；blogba1；logablogcalogcb ； 换底公式：logablogbclogac ； logalogambnnlogabm函数的概念一映射：设A 、B 两个集合,假如依据某中对应法就f ,对于集合A 中的任意一个元素,在集合B 中都有唯独的一个元素与之对应,这样的对应就称为从集合A 到集合 B 的映射名师归纳总结 二函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y,对于 x 在某个范畴内的每一个确定的
5、值,依据某个对应第 2 页,共 7 页法就,y都有唯独确定的值和它对应,就称y 是 x 的函数,记做yf x ,其中 x 称为自变量,x 变化的范畴叫做函数的定义域,和x 对应的y的值叫做函数值,函数值y 的变化范畴叫做函数的值域三函数yf x 是由非空数集A 到非空数集B 的映射- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 四函数的三要素：解析式；定义域；值域函数的解析式 一依据对应法就的意义求函数的解析式；例如：已知fx1x2x,求函数fx 的解析式二已知函数的解析式一般形式,求函数的解析式；例如：已知f x 是一次函数,且ff x 4
6、xf3,函数fx的解析式三由函数fx的图像受制约的条件,进而求x 的解析式函数的定义域 一依据给出函数的解析式求定义域： 整式：x R 分式：分母不等于 0 偶次根式：被开方数大于或等于 0 含 0 次幂、负指数幂：底数不等于 0 对数：底数大于 0,且不等于 1,真数大于 0 二依据对应法就的意义求函数的定义域：例如：已知yf x 定义域为2 , 5 ,求yf3x2定义域；已知yf3x2定义域为2 , 5 ,求yf x 定义域；三实际问题中,依据自变量的实际意义打算的定义域函数的值域 一基本函数的值域问题：名称解析式c值域b2一次函数ykxbRa0时,4acab2,4二次函数yax2bxa0
7、时,4 aca反比例函数yk x4y yR ,且y0指数函数yaxy y0对数函数Rylog ax三角函数ysinxy| 1y1ycosxRytanx二求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域打算于函数的解析式和定义域,因此求函数值域的方法 往往取决于函数解析式的结构特点,常用解法有：观看法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分别法、单调性法、不等式法、反函数*反函数法、 *判别式法、 * 几何构造法和 * 导数法等名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一反函数：设函数 y f x x A
8、的值域是 C ,依据这个函数中 x ,y的关系,用y把 x 表示出,得到 x y 如对于 C 中的每一 y 值,通过 x y ,都有唯独的一个 x 与之对应,那么,x y 就表示y是自变量,x是自变量y的函数, 这样的函数 x y y C 叫做函数 y f x x A 的反函数,记作 x f 1 y ,习惯上改写成 y f 1 x 二函数 f x 存在反函数的条件是：x 、y一一对应三求函数 f x 的反函数的方法： 求原函数的值域,即反函数的定义域 反解,用y 表示 x ,得xf1 交换x 、 y ,得yf1 结论,说明定义域四函数yf x 与其反函数yf1 x 的关系： , b a ,即如
9、f a b ,就 函数yf x 与yf1 x 的定义域与值域互换如yf x 图像上存在点 , a b ,就yf1 x 的图像上必有点f1 a f x 与yf1 x 的图像关于直线yx 对称 函数y函数的奇偶性：一定义：对于函数 f x 定义域中的任意一个 x ,假如满意 f x f x ,就称函数 f x 为奇函数；假如满意 f x f x ,就称函数 f x 为偶函数二判定函数 f x 奇偶性的步骤：1判定函数 f x 的定义域是否关于原点对称,假如对称可进一步验证,假如不对称；2验证 f x 与 f x 的关系,如满意 f x f x ,就为奇函数,如满意 f x f x ,就为偶函数,否
10、就既不是奇函数,也不是偶函数二奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于My 轴对称上的奇（偶）函数,分别依据条件判定下三已知f x 、g x 分别是定义在区间M 、N N列函数的奇偶性名师归纳总结 f x g x 奇f x 1f x g x f x g x f g x 第 4 页,共 7 页f x 奇奇奇奇偶奇偶奇- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 偶优秀学习资料欢迎下载0奇奇偶偶偶偶偶偶五如奇函数f x 的定义域包含0,就f00六一次函数ykxb k0是奇函数的充要条件是b0；二次函数yax2bxc a0是偶函数的充要条件是b函数的周期性：一定义：对
11、于函数 f x ,假如存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有f x T f x ,就 f x 为周期函数,T为这个函数的一个周期2假如函数 f x 全部的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f x 的最小正周期如T果函数f x 的最小正周期为T ,就函数f ax 的最小正周期为|a 函数的单调性一定义：一般的,对于给定区间上的函数f x ,假如对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x,2x,当x 1x 时满意：f x 1f x2,就称函数f x 在该区间上是增函数；f x 1fx 2,就称函数f x 在该区间上是减函数二判定函数单调性的常用方法：1定义法
12、： 取值； 作差、变形； 判定： 定论：*2 导数法： 求函数 fx 的导数f x ； 解不等式f 0,所得 x 的范畴就是递增区间； 解不等式f 0,所得 x 的范畴就是递减区间3复合函数的单调性：名师归纳总结 y对 于 复 合 函 数yf g x , 设ug x , 就yf u , 可 根 据 它 们 的 单 调 性 确 定 复 合 函 数f g x ,详细判定如下表：增增减减yf u ug x 增减增减增减减增yf g x 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称
13、区间上的单调性相同函数的图像一基本函数的图像二图像变换：yyf x yf x k平移|k 个单位,可得将f x 图像上每一点向上k0或向下k0yyf x k 的图像平移|h 个单位,可得yf x yf xhf x 图像上每一点向左h0或向右h0将yyf xh 的图像a1或压缩yf x yaf f x 图像上的每一点横坐标保持不变,纵坐标拉伸将0ya1为原先的a倍,可得yaf x 的图像a1或拉伸yf x yf axf x 图像上的每一点纵横坐标保持不变,横坐标压缩将01a1为原先的a ,可得yf ax 的图像yf x yfx关于y轴对称yf x yf x 关于x轴对称名师归纳总结 yf x y
14、f|x|y 轴对称到左第 6 页,共 7 页将yf x 位于 y 轴左侧的图像去掉,再将y 轴右侧的图像沿f x |的图像侧,可得yf|x|的图像yf x y|f x |将yf x 位于 x 轴下方的部分沿x 轴对称到上方,可得y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三函数图像自身的对称关系fxa图像特点f x 关于y轴对称关于原点对称f x fxf ax f x关于y轴对称f axf ax关于直线xa 对称关于直线xa轴对称f x f ax2xf axf b关于直线xa2b对称f x f xa周期函数,周期为a四两个函数图像的对称名师归纳总结 关系f x 与yfx x 图像特点x 对称第 7 页,共 7 页y关于y轴对称yf x 与yf x 关于x轴对称yf x 与yfx关于原点对称yf x 与yf1 关于直线yyf xa 与yf a关于直线xa 对称yf ax 与f ax 关于y轴对称- - - - - - -