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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 拉伐尔喷管的设计 摘要： 本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导；建立了喷管截面积变化与 流速、压强、密度、温度等流淌性能参数间的关系,分析了喷管出口截面下游的外界反压 对拉伐尔喷管工作过程的影响；推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的运算方法；针对实 际流淌缺失的存在,为得到喷管的实际流淌性能,对理论性能参数提出了修正方法；本文 争论内容为拉伐尔喷管的设计供应依据；关键词： 变截面；力学条件；性能参数；流淌缺失1引言 拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件,由两个锥形管构成,如图1 所示,其中一个为收缩管,另一个为扩张管；拉瓦尔
2、喷管是推力室的重要组成部分；喷管的 前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部；喉部之后又由小变大向外扩张；燃烧室中的气 体受高压流入喷嘴的前半部,穿过喉部后由后半部逸出；这一架构可使气流的速度因喷截 面积的变化而变化,使气流从亚音速到音速,直至加速至超音速；所以,人们把这种喷管叫跨音速喷管；瑞典工程师De Laval 在 1883 年第一将它用于高速汽轮机,现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机；图 1 拉伐尔喷管结构图2拉伐尔喷管的几何条件 21 变截面一维定常等熵流淌 在变截面一维定常流淌中只考虑截面积变化这一种驱动势,忽视摩擦、传热、重力等 其他驱动势,因此流淌是绝热无摩擦的,即等熵流
3、淌,变截面定常等熵流淌模型如图 2 所 示；p+dp p 掌握体 +dV+dVVT T+dT A A+dA dx 图2 变截面一维定常等熵流淌模型变截面一维定常等熵流淌的掌握方程组为：22 截面积变化对流淌特性的影响dA 来表示；mdpVAConst1VdV02dh1V2032管道的外形变化可以用截面积变化a 截面积变化对流速的影响 对连续方程 1 取对数微分,得名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - ddVdA04VA将2 两边同除以,得V2dVdpd05Vd由声速公式及马赫数定义,得这就是截面积变化与流速变化之间的关系
4、；M21 dV VdA6Ab 截面积变化对压强的影响 将2 代入 6 ,由抱负声速公式得到dp1M22dA7pMAc 截面积变化对密度、温度、声速、马赫数的影响 联立 4 式与 6 式,消去速度项,得dM22dA A81M联立 2 式与 3 式,并将 7 式代入,得2dA A9dT1MT1M2将抱负气体声速公式求对数微分,并将9 式代入,得到dA A10da1M2a2 1M2dA A11对马赫数定义取对数微分,并将6 式和 10 式代入,得dM 12 1 M 22M M 1通过分析所得结果,截面积变化对各流淌特性的影响可概括为：一维定常等熵流淌具有膨胀加速或压缩减速额流淌特性；收敛管道中的亚声
5、速流和扩张管道中的超声速流是膨胀加速的,沿管道流速不断增加,而压强、密度和温度不断减小；扩张管道中的亚声速流 和收敛管道中的超声速流是压缩减速的,沿流道流速不断降低,而压强、密度和温度却不断增加；23 流淌极限状态壅塞状态收敛管道中的一维定常等熵流淌流速只能连续变化到M=1 ,即达到临界状态,这是它的极限；在此之后,流速既不行能增大,也不行能减小,收敛管道中的这种现象称为流淌 壅塞；同样,超声速流也不行能通过收敛管道连续减速到亚声速流；假如在临界截面之后使管道扩张,就当管道出口截面处的下游物理边界条件满意肯定 要求时,流淌能够从声速流变为超声速流；这种先收敛后扩张的管道即为拉伐尔喷管；这 种先
6、收敛后扩张的管道外形是从初始亚声速流获得超声速流的必要条件,称为拉伐尔喷管 的几何条件；3拉伐尔喷管的力学条件 拉伐尔喷管为实现亚声速流向超声速流的连续变化,除几何条件外,必需对喷管出口 截面下游的环境压强（外界反压）做出限制,即拉伐尔喷管的力学条件；名师归纳总结 为了分析外界反压对拉伐尔喷管流淌的影响,假设出口截面外的环境压强p 保持不第 2 页,共 6 页变,而喷管进口截面的滞止压强p 可变；当总压p 变化时,喷管出口截面上的气体压强p 随之变化；依据p 和p 的相对大小,气体在喷管中的流淌状态分为以下三种情形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1
7、 正确膨胀状态p ep a气体在喷管中得到了完全膨胀,这就是喷管的正确膨胀状态,又称为设计状态,如图3 所示；这种流淌的主要特点是：喷管喉部达到了临界状态,出口流淌为超声速,即Me1 ；流体流出喷管后,既不膨胀,也不压缩,而是一平行射流；由于管内流淌为超声速,当外界环境发生微小扰动时,扰动的传播速度（即声速）小于流淌速度,扰动不能传进喷管内部,即喷管中的流淌觉察不到外界反压的变化；papeptPe=p aptpep aMa e 1 pe进口截面 出口截面图 3 喷管正确膨胀时的流淌2 欠膨胀状态p ep a进口截面 出口截面图 4 欠膨胀状态时的喷管流淌假如在正确膨胀状态下提高喷管进口总压p
8、,就出口p 同时增大,有p ep ；气体 a没有得到完全膨胀,其能量未充分发挥,即气体热能没有最大限度地转变成定向流淌动能；这种流淌称为欠膨胀状态或膨胀不足状态,如图 是：4 所示；欠膨胀状态流淌主要特点喷管喉部达到了临界状态,出口仍为超声速 M1 ；波；气体在喷管外连续膨胀,直到压强等于 p 时为止,因此喷管出口处有一系列膨胀喷管外的压强扰动也不能逆向传入喷管；3 过膨胀状态p ep a假如在正确膨胀状态下减小喷管进口总压p ,就喷管出口的气体压强也将减小,即p ep ；气体在喷管中作了过分的膨胀；这种流淌称过膨胀状态；依据p 小于p 的程度大小,气体在喷管中的流淌状态又可分为下述四种情形；
9、p 稍小于 ep a喷管出口的气体流淌为超声速；在喷管外气体由于受到反压的突然压缩而产生不连续的压强增加,形成激波；由于 ep 稍小于 p ,激波是附着在扩张段出口截面上的激波,如图 5 所示；气体经过斜激波后,压强上升到 p ； p 比 p 小于肯定值随着压强差 p a p 的增大,喷管外的斜激波逐步向喷管口收拢,并最终在 p 小于 p a肯定值时演化成掩盖在喷管出口截面上的正激波,如图 6 所示；气体压强 p 经过正激波压缩后上升到 p ,这时的外界反压 p 称为其次临界反压； p 进一步减小当 p 比 p 小许多时,正激波从喷管出口截面对喷管内部移动,喷管扩张段内的流淌以正激波为分界线；
10、激波后的流淌就是扩张管道中的亚声速流淌,流淌的马赫数将逐步减小,压强逐步上升,并在喷管出口截面上升到 p ； p e p a假如 p e p ,就正激波最终移动到喉部；此时正激波消逝,流淌不再壅塞,全部喷管内的流淌均为亚声速流,气体的压强、流速和质量流率都为外界反压所掌握；这种流淌名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 状态称为亚临界流淌状态,喷管喉部达不到临界状态；Pep ape2=pa ptpep aptpe 1 M e 1Me21 进口截面出口截面斜激波正激波进口截面出口截面图 5 过膨胀状态的喷管流淌图 6 正激波
11、位于喷管出口截面时的流淌综上所述,如要在拉伐尔喷管出口截面获得超声速气流,喷管出口截面的气体压强必须达到或超过反压值,这一条件称为力学条件；由此可知,拉伐尔喷管中的流淌受几何条件和力学条件两方面的影响,在拉伐尔喷管的设计过程中必需同时考虑；4拉伐尔喷管的性能参数运算拉伐尔喷管的性能参数主要包括喷管出口速度 1 流速 V 和排气速度 V e 依据式 3可求出喷管内任一截面流速,即将气体动力学函数代入 12式,得到排气速度 、质量流率、推力等；V2 cp T 0T21RT 01T12 T 0VRT 0211113 令流速函数为F VV211114 RT F 15 0 v得到流速：排气速度：V eR
12、T tF V,e16排气速度衡量火箭发动机性能高低的一个重要参数；火箭是利用燃气的高速喷出获得 推动力的,所以排气速度越高,获得的推力就越大；2 质量流率At ；p A t t 17 当喷管的喉部截面达到临界状态时,临界截面积就是喉部截面积质量流率为：mRT3 推力 F 对于给定的固体火箭推动剂,和 RT 均为常数,当喷管进口总压p 和喷管喉部面积肯定时,质量流率是确定的,火箭发动机的推力仅是扩张比的函数；对于肯定值的环境压名师归纳总结 强,由于喷管处于正确膨胀状态所具有的最大推力为正确推力,用F opt表示,即 18 第 4 页,共 6 页F optmV ep A tRT tF VF p A
13、 V t tRT t4 推力系数C FF 19 推力系数C F定义为p A t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5拉伐尔喷管中的流淌缺失 上述对拉伐尔喷管流淌的争论基于一维定常等熵流淌假设,实际流淌过程与这种抱负 情形存在肯定差别,如喷管热缺失、摩擦缺失、非抱负气体效应等；在拉伐尔喷管设计 中,为得到喷管的实际性能,必需对理论性能参数进行修正；通常需要考虑的流淌缺失主要包括：两相流缺失、流量缺失、边界层缺失和喷管扩张 缺失等,这些流淌缺失一般用修正系数来表示,定义为 实际性能参数理论性能参数1 两相流缺失 在抱负性能参数运算中,假设燃气为抱负气体,实际
14、上,应当考虑凝结相影响；运算 两相流缺失的修正系数用如下体会公式式中sn 凝结相微粒浓度；tp1c n d cc 3sc 4 20 0.15 p t0.08d tesd 凝结相微粒直径；tp 燃烧室压强；td 喷喉直径；e2 e面积扩张比；2 流量缺失 燃气从喷管收敛段流到喷管喉部时,由于气流的惯性作用,流线不能完全适应流道截 面变化,使实际喷喉直径减小,使流量下降；流量缺失系数为式中m10.11210.3A t2 21 A gtA 喷喉面积；A 挡药板通气面积,无挡药板时可使用燃烧室末端面积；g喷管的收敛半角；3 边界层缺失 边界层缺失是指喷管壁面摩擦及散热所造成的缺失,修正系数为bl1c
15、10.8 p t12ec p 2 0.8tt10.016e9 22 d0.2 td0.2 t式中 t发动机工作时间；c1、c2与喷管有关的常数,一般取 4 喷管扩张缺失c1=0.2357,c2=0.0605；在抱负喷管流淌中,一维流淌的方向平行于轴线,流淌参数在垂直于轴线截面上匀称 一样；实际上,燃气沿锥形向外扩张流淌,这种流淌更接近源流,即全部流线从源点动身 向外扩张流淌；火箭喷管流淌运算主要关怀出口截面即排气面上的流淌参数；采纳源流假设时,排气名师归纳总结 参数只有在球面sA 上才是匀称一样的,分别为压强sp 、密度s、速度v 等,而喷管出口第 5 页,共 6 页截面A 上的参数仍用p 、
16、e、v 等表示；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - O c r Ae dF Asb 图 5 喷管源流示意图考虑喷管扩张缺失,推力公式可改写成FmV e1coscA epep amV eA epepa 23 21cosc 24 修正系数26终止语本文从原理上对拉伐尔喷管设计中的几何条件以及力学条件分别进行了推导与分析；在火箭发动机拉伐尔喷管的设计过程中,必需同时满意先收敛后扩张的几何条件以及喷管出口截面的气体压强必需达到或超过反压值的力学条件；列举了拉伐尔喷管各性能参数的运算方法；由于实际运用中拉伐尔喷管存在流淌缺失,本文最终引入针对各流淌缺失的修正方法；参考文献：1 吴望一 . 流体力学 M. 北京：北京高校出版社,2022 2 武晓松,陈军,王栋 . 固体火箭发动机气体动力学 M. 北京：国防工业出版社,2005 3 董师颜等 .固体火箭发动机原理 M. 北京 :国防工业出版社 ,1983 4 刘志友等 .环境压力大偏差条件下拉瓦尔喷管发动机高空推力的确定 J.航空动力学报,2006,21（3）： 610-614名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页