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1、精品名师归纳总结拉伐尔喷管的设计摘要： 本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流淌性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的运算方法。针对实际流淌缺失的存在，为得到喷管的实际流淌性能，对理论性能参数提出了修正方法。本文争论内容为拉伐尔喷管的设计供应依据。关键词： 变截面。力学条件。性能参数。流淌缺失1. 引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1 所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。喷管的前半部是
2、由大变小向中间收缩至喷管喉部。喉部之后又由小变大向外扩张。燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。瑞典工程师 De Laval 在 1883 年第一将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。图 1 拉伐尔喷管结构图2. 拉伐尔喷管的几何条件2 1 变截面一维定常等熵流淌在变截面一维定常流淌中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽视摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流淌是绝热无摩擦的，即等熵流淌，变截面定常等熵流淌模型如图2 所示。可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p掌握体V T Ap+ dp+dV+ dVT+ dT A+dA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图2 变截面一维定常等熵流淌模型变截面一维定常等熵流淌的掌握方程组为：mVAConst 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dpVdV0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2 截面积变化对流淌特性的影响管道的外形变化可以用截面积变化dA 来表示。(a) 截面积变化对流速的影响对连续方程 1 取对数微分，得12dhV 20 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、名师归纳总结将2 两边同除以，得由声速公式及马赫数定义，得ddVdAVAV 2 dVdpd Vd0 40 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是截面积变化与流速变化之间的关系。(b) 截面积变化对压强的影响将2 代入 6 ，由抱负声速公式得到M 21 dVdAVA6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dpM 2dA 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(c) 截面积变化对密度、温度、声速、马赫数的影响联立 4 式与 6 式，消去速度项，得p1M 2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dM 22dA 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、名师归纳总结联立 2 式与 3 式，并将 7 式代入，得1MA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dT1 M 2dA 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T将抱负气体声速公式求对数微分，并将9 式代入，得到da1M 21 M 2AdA 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对马赫数定义取对数微分，并将6 式和 10 式代入，得a2 1M 2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dM11 M 22dA 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MM 21A通过分析所得结果，截面积变化对各流淌特性的影响可概括为：一维定常等熵流淌具有膨胀
6、加速或压缩减速额流淌特性。收敛管道中的亚声速流和扩张管道中的超声速流是膨胀加速的，沿管道流速不断增加，而压强、密度和温度不断减小。扩张管道中的亚声速流和收敛管道中的超声速流是压缩减速的，沿流道流速不断降低，而压强、密度和温度却不断增加。2. 3 流淌极限状态壅塞状态收敛管道中的一维定常等熵流淌流速只能连续变化到M=1 ，即达到临界状态，这是它的极限。在此之后，流速既不行能增大，也不行能减小，收敛管道中的这种现象称为流淌壅塞。同样，超声速流也不行能通过收敛管道连续减速到亚声速流。假如在临界截面之后使管道扩张，就当管道出口截面处的下游物理边界条件满意肯定要求时，流淌能够从声速流变为超声速流。这种先
7、收敛后扩张的管道即为拉伐尔喷管。这种先收敛后扩张的管道外形是从初始亚声速流获得超声速流的必要条件，称为拉伐尔喷管的几何条件。3. 拉伐尔喷管的力学条件拉伐尔喷管为实现亚声速流向超声速流的连续变化，除几何条件外，必需对喷管出口截面下游的环境压强（外界反压）做出限制，即拉伐尔喷管的力学条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为了分析外界反压对拉伐尔喷管流淌的影响，假设出口截面外的环境压强pa 保持不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变，而喷管进口截面的滞止压强p0 可变。当总压p0 变化时，喷管出口截面上的气体压强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pe 随
8、之变化。依据pa 和pe 的相对大小，气体在喷管中的流淌状态分为以下三种情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 正确膨胀状态 pepa气体在喷管中得到了完全膨胀，这就是喷管的正确膨胀状态，又称为设计状态，如图3 所示。这种流淌的主要特点是：喷管喉部达到了临界状态，出口流淌为超声速，即Me1 。流体流出喷管后，既不膨胀，也不压缩，而是一平行射流。由于管内流淌为超声速，当外界环境发生微小扰动时，扰动的传播速度（即声速） 小于流淌速度，扰动不能传进喷管内部，即喷管中的流淌觉察不到外界反压的变化。pa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ptPe=p aptpepep
9、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ma e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进口截面出口截面pe进口截面出口截面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 3 喷管正确膨胀时的流淌图 4 欠膨胀状态时的喷管流淌(2) 欠膨胀状态pepa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在正确膨胀状态下提高喷管进口总压p0 ，就出口pe同时增大，有 pepa 。气体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结没有得到完全膨胀，其能量未充分发挥，即气体热能没有最大限度的转变成定向流淌动能。这种流淌称为欠膨胀状态或膨胀不足状态，如图4 所示。欠膨胀状态
10、流淌主要特点是：喷管喉部达到了临界状态，出口仍为超声速M1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结气体在喷管外连续膨胀，直到压强等于波。喷管外的压强扰动也不能逆向传入喷管。pa 时为止，因此喷管出口处有一系列膨胀可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 过膨胀状态 pepa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在正确膨胀状态下减小喷管进口总压p0 ，就喷管出口的气体压强也将减小，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pepa。气体在喷管中作了过分的膨胀。这种流淌称过膨胀状态。依据pe小于pa 的程度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
11、总结大小，气体在喷管中的流淌状态又可分为下述四种情形。 pe 稍小于 pa喷管出口的气体流淌为超声速。在喷管外气体由于受到反压的突然压缩而产生不连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的压强增加，形成激波。由于pe 稍小于pa ，激波是附着在扩张段出口截面上的激波，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 5 所示。气体经过斜激波后，压强上升到pa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 pe 比 pa 小于肯定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随着压强差pape的增大，喷管外的斜激波逐步向喷管口收拢，并最终在pe 小于 pa可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定值时演化成掩盖在喷管出口截面上的正激波，如图6 所示。气体压强pe 经过正激波压可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结缩后上升到pa ，这时的外界反压pa 称为其次临界反压。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 pe 进一步减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 pe 比pa 小许多时，正激波从喷管出口截面对喷管内部移动，喷管扩张段内的流淌可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以正激波为分界线。激波后的流淌就是扩张管道中的亚声速流淌，流淌的马赫数将逐步减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小，压强逐
13、步上升，并在喷管出口截面上升到pa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 pepa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 pepa ，就正激波最终移动到喉部。此时正激波消逝，流淌不再壅塞，全部喷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结管内的流淌均为亚声速流，气体的压强、流速和质量流率都为外界反压所掌握。这种流淌可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结状态称为亚临界流淌状态，喷管喉部达不到临界状态。Pep ape2=pa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pptpe 1pe 1Me21可编辑资
14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进口截面出口截面斜激波正激波进口截面出口截面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 5 过膨胀状态的喷管流淌图 6 正激波位于喷管出口截面时的流淌综上所述，如要在拉伐尔喷管出口截面获得超声速气流，喷管出口截面的气体压强必须达到或超过反压值，这一条件称为力学条件。由此可知，拉伐尔喷管中的流淌受几何条件和力学条件两方面的影响，在拉伐尔喷管的设计过程中必需同时考虑。4. 拉伐尔喷管的性能参数运算拉伐尔喷管的性能参数主要包括喷管出口速度排气速度 、质量流率、推力等。(1) 流速 V 和排气速度 Ve可编
15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据式 3 可求出喷管内任一截面流速，即V2c TT 2RT 1T 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将气体动力学函数代入12 式，得到p001T0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2VRT011113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2令流速函数为FV11114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到流速：VRT0 Fv15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结排气速度：VeRTtFV,e 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结排气速度衡量火箭发动机性能高低的一个重要
16、参数。火箭是利用燃气的高速喷出获得推动力的，所以排气速度越高，获得的推力就越大。(2) 质量流率当喷管的喉部截面达到临界状态时，临界截面积就是喉部截面积At 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 推力 F质量流率为：mpt At RTt17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于给定的固体火箭推动剂，和 RT 均为常数，当喷管进口总压p0 和喷管喉部面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定时，质量流率是确定的，火箭发动机的推力仅是扩张比的函数。对于肯定值的环境压可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强，由于喷管处于正确膨胀状态所具有的最
17、大推力为正确推力，用Fopt表示，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FmVpt AtRTFF p A18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 推力系数推力系数CF 定义为optetVVttRTtFCFp0 At19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 拉伐尔喷管中的流淌缺失上述对拉伐尔喷管流淌的争论基于一维定常等熵流淌假设，实际流淌过程与这种抱负情形存在肯定差别，如喷管热缺失、摩擦缺失、非抱负气体效应等。在拉伐尔喷管设计 中，为得到喷管的实际性能，必需对理论性能参数进行修正。通常需要考虑的流淌缺失主要包括：两相流缺失、流量缺失、边界层缺失和喷管
18、扩张缺失等，这些流淌缺失一般用修正系数来表示，定义为实际性能参数理论性能参数(1) 两相流缺失在抱负性能参数运算中，假设燃气为抱负气体，实际上，应当考虑凝结相影响。运算两相流缺失的修正系数用如下体会公式c nc2 d c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pd11 ss20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 ns 凝结相微粒浓度。ds 凝结相微粒直径。tp0.150.08c4tet可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pt 燃烧室压强。dt 喷喉直径。2ee 面积扩张比。(2) 流量缺失燃气从喷管收敛段流到喷管喉部时，由于气流的惯性作用，流线不能完全适
19、应流道截面变化，使实际喷喉直径减小，使流量下降。流量缺失系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 At 喷喉面积。2Atm10.11210.3Ag21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ag 挡药板通气面积，无挡药板时可使用燃烧室末端面积。喷管的收敛半角。(3) 边界层缺失边界层缺失是指喷管壁面摩擦及散热所造成的缺失，修正系数为c p0.8 td0.82 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 t发动机工作时间。bl1ptdc10.2t12e0.2t10.016e922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c1、c2与喷管有关的常数，一般
20、取c1=0.2357 ， c2=0.0605 。(4) 喷管扩张缺失在抱负喷管流淌中，一维流淌的方向平行于轴线，流淌参数在垂直于轴线截面上匀称一样。实际上，燃气沿锥形向外扩张流淌，这种流淌更接近源流，即全部流线从源点动身向外扩张流淌。火箭喷管流淌运算主要关怀出口截面即排气面上的流淌参数。采纳源流假设时，排气可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数只有在球面As 上才是匀称一样的，分别为压强ps 、密度s 、速度vs 等，而喷管出口可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截面 Ae 上的参数仍用 pe、 e 、 ve 等表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d
21、FrOcAeAsb图 5 喷管源流示意图考虑喷管扩张缺失，推力公式可改写成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FmV1coscAppmVApp23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eeeaeeea2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 终止语修正系数1cos2c24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本文从原理上对拉伐尔喷管设计中的几何条件以及力学条件分别进行了推导与分析。在火箭发动机拉伐尔喷管的设计过程中，必需同时满意先收敛后扩张的几何条件以及喷管出口截面的气体压强必需达到或超过反压值的力学条件。列举了拉伐尔喷管各性能参数的运算方法。由于实际运用中拉伐尔喷管存在流淌缺失，本文最终引入针对各流淌缺失的修正方法。参考文献：1 吴望一 . 流体力学 M. 北京：北京高校出版社，20212 武晓松，陈军，王栋 . 固体火箭发动机气体动力学M. 北京：国防工业出版社，20053 董师颜等 .固体火箭发动机原理 M. 北京 :国防工业出版社 ,19834 刘志友等 .环境压力大偏差条件下拉瓦尔喷管发动机高空推力的确定J. 航空动力学报， 2006，21（ 3）： 610-614可编辑资料 - - - 欢迎下载