《2022年《平行四边形的判定》典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《平行四边形的判定》典型例题.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平行四边形的判定典型例题例 1 如图, DAB 、 EBC、 FAC 都是等边三角形, 试说明四边形 AFED是平行四边形例 2 如图, E、F 分别是ABCD 边 AD 和 BC 上的点,并且 AE=CF,AF和 BE 相交于 G,CE 和 DF 相交于 H、EF 与 GH 是否相互平分,请说明理由例 3 如图,在平行四边形ABCD 中, A 1、A 2、A 3、A 4 和 B1、B2、B3、B4分别是 AB 和 DC 的五等分点, C1、C2和 D1、D2分别是 AD 和 BC 的三等分点,如四边形 C1
2、A 4D2B1的面积为 1,求 S 平行四边形 ABCD. 例 4 已知：如图, E,F 分别为 BE,CF 分别交 CF,AE 于 H,G. 求证： EG=FH. ABCD 的边 CD,AB 上一点, AE CF,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 5 如图,已知：四边形 且 AE=CF, BAC=DCA. ABCD 中, AEBD,CFBD,E,F 为垂足,求证：四边形 ABCD 是平行四边
3、形 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案例 1分析要证四边形 AFED 是平行四边形, 应观看：两组对边是否相等、两组对角是否相等,或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分但在此题中没有对角线, 也没有明显的对角之间的关系, 因此可以先考虑去 证明四边形 AFED 的对边是否相等事实上, AD=AB=BD ,EF 是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到,EF=AB=BD 同理 DE=
4、AC=AF ,因此,所要证的四边形 AFED 是平行四边形证明分析,且,又,同理 AFED 是平行四边形例 2如 EF、GH 相互平分,那么四边形EGFH 应是平行四边形观察已知条件,可以证明四边形EGFH 是平行四边形证明是平行四边形,且,又,四边形 AECF 是平行四边形,又四边形 EDFB 是平行四边形,在四边形 GEHF 中,四边形 GEHF 是平行四边形, EF 和 GH 相互平分说明： 此题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判定方法： 对边平行且相等的四边形是平行四边形通过解题应熟识平行四边形的性质及判别例 3 分析平行四边形 ABCD 被和分别成15 个
5、相等的小平行四边形；而是 4 个小平行四边形面积的一半,是 2 个小平行四边形面积的一半；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -因此四边形 的面积等于 9 个小平行四边形的面积, 所以平行四边形ABCD 的面积为；说明 : 通过此题可知：由 分别是 5 等分点,就可知,四边形 是平行四边形,并且 的面积是平行四边形 ABCD 面积的；例 4 证明：,四边形 AECF 是平行四边形 . ,四边形 BFD
6、E 是平行四边形 . . ,四边形 GFHE 是平行四边形 . . 说明：此题考查平行四边形的判定定理,解题关键是设法证四边形 GFHE是平行四边形 . 例 5 证法 1 ,在和,中,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,四边形 ABCD 是平行四边形 . 证法 2 设 AC 与 BD 交点为 O. ,在和中,. 和. 在中,即,四边形 ABCD 是平行四边形 . 细心整理归纳 精选学习资料 说明由垂直得到平行是关键 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -