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1、平行四边形的判定典型例题例 1 如图，DAB 、EBC、FAC 都是等边三角形， 试说明四边形 AFED是平行四边形例 2 如图， E、F 分别是ABCD 边 AD 和 BC 上的点，并且 AE=CF，AF和 BE 相交于 G，CE 和 DF 相交于 H、EF 与 GH 是否互相平分，请说明理由例 3 如图，在平行四边形ABCD 中，A1、A2、A3、A4和 B1、B2、B3、B4分别是 AB 和 DC 的五等分点， C1、C2和 D1、D2分别是 AD 和 BC 的三等分点，若四边形 C1A4D2B1的面积为 1，求 S平行四边形ABCD. 例 4 已知：如图， E，F 分别为ABCD 的边
2、 CD，AB 上一点， AECF，BE，CF 分别交 CF，AE 于 H，G. 求证： EG=FH. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 5 如图，已知：四边形ABCD 中，AEBD，CFBD，E，F 为垂足，且 AE=CF，BAC=DCA. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
3、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案例 1分析要证四边形 AFED 是平行四边形， 应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分但在本题中没有对角线， 也没有明显的对角之间的关系， 因此可以先考虑去证明四边形 AFED 的对边是否相等事实上， AD=AB=BD ，EF 是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到， EF=AB=BD 同理 DE=AC=AF ， 因此，所要证的四边形 AFED是平行四边形证明，且，又，同理 AFED 是平行四边形例 2分析若 EF、
4、GH 互相平分，那么四边形EGFH 应是平行四边形观察已知条件，可以证明四边形EGFH 是平行四边形证明是平行四边形，又，且四边形 AECF 是平行四边形，又四边形 EDFB 是平行四边形，在四边形 GEHF 中，四边形 GEHF 是平行四边形， EF 和 GH 互相平分说明： 本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法： 对边平行且相等的四边形是平行四边形通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别例 3 分析平行四边形 ABCD 被和分别成15 个相等的小平行四边形。而是 4 个小平行四边形面积的一半，是 2 个小平行四边形面积的一半。名师归纳总结 精品学习资料 -
5、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 因此四边形的面积等于 9 个小平行四边形的面积， 所以平行四边形ABCD 的面积为。说明: 通过本题可知：由分别是 5 等分点，则可知，四边形是平行四边形，并且的面积是平行四边形ABCD 面积的。例 4 证明：，四边形 AECF 是平行四边形 . ，四边形 BFDE 是平行四边形 . . ，四边形 GFHE 是平行四边形 . . 说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE
6、是平行四边形 . 例 5 证法 1 ，在和中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - ，四边形 ABCD 是平行四边形 . 证法 2 设 AC 与 BD 交点为 O. ，在和中，. . 在和中，即，四边形 ABCD 是平行四边形 . 说明由垂直得到平行是关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -