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1、电磁感应和电磁场第1页，共89页，编辑于2022年，星期一对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？折射出物质世界的对称折射出物质世界的对称 10.110.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 (Faraday law of electromagnetic induction)(Faraday law of electromagnetic induction)美美(2)奥斯忒奥斯忒 电流的磁效应电流的磁效应法拉第堪称为正确理解电磁现象法拉第堪称为正确理解电磁现象的领路人的领路人法拉第法拉第(Farday M.,17911867)英国物英国物理学家、化学家理学家、化学家第2页，共89页，编辑于20
2、22年，星期一NS I I电磁感应现象电磁感应现象若闭合导体回若闭合导体回路所限定的面积的磁通量路所限定的面积的磁通量 发发生变化生变化,回路中就出现感应回路中就出现感应电动势电动势,其电流叫感应电流。其电流叫感应电流。10.1.1 电磁感应现象电磁感应现象(The phenomenon)(3)实验实验1:B变化变化实验实验2:回路面积回路面积S变化变化实验实验3:B与回路面积与回路面积S间间 的夹角变化的夹角变化第3页，共89页，编辑于2022年，星期一10.1.2 电动势电动势(electromotive force or emf)2.电源电源:提供非静电力的系统提供非静电力的系统,它把其
3、它形式的能量它把其它形式的能量(如机械如机械能、化学能、热能、太阳能等能、化学能、热能、太阳能等)转化为电势能。转化为电势能。衡量这种作功本领大小的物理量叫衡量这种作功本领大小的物理量叫电源的电动势。电源的电动势。(2)电动势方向电动势方向:在电源内部从负极指向在电源内部从负极指向 正极正极,从低电位指向高电位。从低电位指向高电位。+-(1)定义定义:电动势等于将单位正电荷电动势等于将单位正电荷从负极经电源内部移到正极时从负极经电源内部移到正极时,非非静电力静电力 所作的功所作的功;即即:1.非静电力非静电力 :使正电荷逆着静电场的方向运动。使正电荷逆着静电场的方向运动。3.电动势电动势(4)
4、AB+第4页，共89页，编辑于2022年，星期一(3)计算公式计算公式:若非静电力存在于整个回路中若非静电力存在于整个回路中(5)将非静电力的作用看做场的作用将非静电力的作用看做场的作用,如非静电场如非静电场第5页，共89页，编辑于2022年，星期一(6)例如例如:求右图闭合回路中的电动势。求右图闭合回路中的电动势。1 3 2abcdefL在静电场中在静电场中,注意注意第6页，共89页，编辑于2022年，星期一G(7)I 10.1.3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律(Faraday law of electromagnetic induction)1.感应电动势感应电动势(inducti
5、on electromotive force):大小大小:与通过导体回路的磁通量的变化率成正比与通过导体回路的磁通量的变化率成正比方向方向:取决于磁场的方向和磁场的变化情况取决于磁场的方向和磁场的变化情况1845年，德国学者纽曼年，德国学者纽曼(Neumann,17891895年年)给出给出:第7页，共89页，编辑于2022年，星期一(1)当回路由当回路由N匝线圈组成时匝线圈组成时,感应电动势为感应电动势为若通过各匝线圈的磁通量若通过各匝线圈的磁通量 i=相等相等,则则(8)说明说明称为磁通链或全磁通称为磁通链或全磁通(total flux)其中其中第8页，共89页，编辑于2022年，星期一(
6、2)判定感应电动势的方向判定感应电动势的方向(约定约定)首先确定回路首先确定回路L的绕行方向的绕行方向 规定规定:电动势方向与绕行方向一致时为正电动势方向与绕行方向一致时为正当当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋关系时磁力线方向与绕行方向成右手螺旋关系时,0;成左手螺旋关系时成左手螺旋关系时,0 0d 0 0d 0 0 B增加增加B减小减小LLLB增加增加 0 0 LB减小减小 的方向？的方向？(9)第9页，共89页，编辑于2022年，星期一例如例如:均匀磁场均匀磁场B,(dB/dt)0;回路中电动势回路中电动势 的方向的方向?.SL.SL按约定：按约定：按约定：按约定：电动势的方向与所设的绕行方
7、向电动势的方向与所设的绕行方向L相反相反负号说明：负号说明：电动势的方向与所设的绕行方向电动势的方向与所设的绕行方向L一致一致正号说明：正号说明：(10)2.感应电流感应电流(induction current):大小大小:方向方向:始终与感应电动势始终与感应电动势 的方向一致的方向一致第10页，共89页，编辑于2022年，星期一10.1.4 楞次定律楞次定律(Lenz law)I0 I I 楞次定律是能量守恒定律的具体反映楞次定律是能量守恒定律的具体反映(11)1834年，俄国学者楞次提出：闭合回年，俄国学者楞次提出：闭合回路中感应电流的方向路中感应电流的方向,总是使它所激总是使它所激发的磁
8、场来阻止引起感应电流的原磁发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。通量的变化。第11页，共89页，编辑于2022年，星期一例例1:直导线中通交流电直导线中通交流电,置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中 求求:与其共面的与其共面的 N 匝矩形回路中的感应电动势。匝矩形回路中的感应电动势。解解:设当设当I 0 时时,电流方向如图电流方向如图已知已知:I=I0sin t(I0 和和 是正的常数是正的常数)设回路设回路L方向如图方向如图;建坐标系如图建坐标系如图任取一面元任取一面元 0,的方向与的方向与 L 的方向相同的方向相同,否则相反。否则相反。(12)第12页，共89页，编辑于2022
9、年，星期一 0 0时时,与回路与回路L绕行方向相反绕行方向相反;当当d 0 方向与方向与L一致一致,即即b点电势高点电势高+-ab 0,则则 a b,即即 b a 若积分结果若积分结果 0,则则 b a,即即 b R L讨论讨论第38页，共89页，编辑于2022年，星期一电子感应加速器的基本原理电子感应加速器的基本原理 1947年世界第一台年世界第一台70 M eV(39)设磁场是圆柱形匀强磁场设磁场是圆柱形匀强磁场,且且 ,环形管环形管道中电子运动轨道半径为道中电子运动轨道半径为R,电电子质量为子质量为m、电量为、电量为e。求求电电子在管道中的加速度？子在管道中的加速度？电子电子环形管道环形
10、管道第39页，共89页，编辑于2022年，星期一(40)三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算若不是闭合回路若不是闭合回路,需设计一个假想闭合回路需设计一个假想闭合回路方法方法2:用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律:方法方法1:若为一段导体若为一段导体 a b,则则第40页，共89页，编辑于2022年，星期一(41)abcho解解1:方法方法1:例例9:均匀磁场分布在半径为均匀磁场分布在半径为R的圆柱内。的圆柱内。求求:ab边上边上己知己知:b点电势高点电势高abb点电势低点电势低abr第41页，共89页，编辑于2022年，星期一abch(42)解解2:方法方法2(选选acba回路为正
11、方向回路为正方向)b点电势高点电势高abb点电势低点电势低ab第42页，共89页，编辑于2022年，星期一abRocd解解:取取aoba 回路回路b 端电势高端电势高(43)如图如图,已知已知求求:ab上感应电动势上感应电动势第43页，共89页，编辑于2022年，星期一例例10:均匀磁场均匀磁场 与回路法线方向与回路法线方向 夹角为夹角为 ;B=kt(k为大于为大于0的常数的常数),ab边长为边长为l,在导轨上以在导轨上以v向右运动向右运动,设设t=0时时,ab与与od重合重合,求求:任意时刻回路中感应电动势任意时刻回路中感应电动势?解解1:用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律由楞次定律确
12、定由楞次定律确定 方向方向:a到到b(44)取回路取回路adoba,找出磁通量与时间的关系找出磁通量与时间的关系:xabdodSdxx=v t第44页，共89页，编辑于2022年，星期一xabdo解解2:动生电动势动生电动势+感生电动势感生电动势动生电动势：动生电动势：方向方向:a到到b感生电动势感生电动势:方向方向:a到到b总感应电动势总感应电动势:方向方向:a到到bdSdx (45)第45页，共89页，编辑于2022年，星期一ABCoIxy 例例11:无限长载流直导线无限长载流直导线(I=I0sin t)与直角三角形线圈与直角三角形线圈共面放置共面放置(AB=a,BC=b),当线圈以速度当
13、线圈以速度v 向右运动时向右运动时,设设t=0时时,AB边与边与y轴重合。轴重合。求求:t时刻线圈中时刻线圈中 =?解法解法1:动生电动势动生电动势+感生电动势感生电动势 (46)其中其中 xB=v t 方向方向:B 到到 A方向方向:C 到到 Adxx第46页，共89页，编辑于2022年，星期一 (47)t 时刻感生电动势时刻感生电动势:(设线圈不动设线圈不动)取回路取回路BACBt 时刻动生电动势时刻动生电动势:方向方向:顺时针顺时针dxx方向方向:交替变化交替变化ABCoIxy 第47页，共89页，编辑于2022年，星期一 (48)解法解法2:用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律找出
14、磁通量与时间的关系找出磁通量与时间的关系(BACB回路为正回路为正)dxxABCoIxy 第48页，共89页，编辑于2022年，星期一金属块中出现感应电流金属块中出现感应电流,电流线自动电流线自动闭合称为涡旋电流闭合称为涡旋电流 Ii,又叫又叫傅科电流傅科电流(Foucault current)趋肤效应趋肤效应(skin effect):交变电流交变电流I(t)通过导体时通过导体时,导体中导体中也将产生傅科电流也将产生傅科电流 Ii,该电流该电流 Ii 引起一种特殊的表面效应引起一种特殊的表面效应,即交变电流即交变电流I(t)均匀分布在导体表面。均匀分布在导体表面。如下图示：如下图示：(49)
15、10.3.2 涡旋电流涡旋电流(vortex electric current)第49页，共89页，编辑于2022年，星期一电磁感应现象的应用举例：电磁感应现象的应用举例：(1)涡流的热效应涡流的热效应:高频感应加热炉高频感应加热炉(熔化易氧化金属、难熔化易氧化金属、难熔金属、特种金属熔金属、特种金属)，(2)涡流的机械效应涡流的机械效应阻尼摆阻尼摆(电磁阻尼电磁阻尼)(电表电表,制动器制动器);金属表面淬火。金属表面淬火。(50)涡流涡流(eddy current):高频趋肤效应高频趋肤效应:变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成。变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成。高频感应炉高频感应炉盘形超导材料盘形超导材料
16、磁铁磁铁磁悬浮现象。磁悬浮现象。第50页，共89页，编辑于2022年，星期一ALB 10.4 10.4 自感与互感自感与互感自感与互感自感与互感(Self-induction and Mutual inductionMutual induction)一个线圈的电流发生变化时一个线圈的电流发生变化时,通过线圈通过线圈自身的全磁通也会发生变化自身的全磁通也会发生变化,线圈内产线圈内产生感应电动势生感应电动势,该现象称为自感现象。该现象称为自感现象。线圈内的感应电动势称为自感电动势线圈内的感应电动势称为自感电动势一、自感现象一、自感现象:(51)10.4.1 自感自感(Self-induction)
17、第51页，共89页，编辑于2022年，星期一非铁磁质非铁磁质L线圈的自感系数线圈的自感系数,简称自感或电感简称自感或电感(52)二、自感系数二、自感系数(self-inductance)它取决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情它取决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情况况 与电流与电流 i 无关。无关。+-I定义定义:定义定义:iLi+-qU第52页，共89页，编辑于2022年，星期一三、自感电动势三、自感电动势(53)L 越大产生的自感电动势越大越大产生的自感电动势越大,回路中电流的变化就越不回路中电流的变化就越不容易容易,因此因此 L 也可认为是描述回路也可认为是描述回路“电
18、磁惯性电磁惯性”的物理量。的物理量。一般取电流方向为回路的正方向一般取电流方向为回路的正方向 L 的方向与电流的方向与电流 i 的方向相反的方向相反 L 的方向与电流的方向与电流 i 的方向相同的方向相同L的计算思路的计算思路:设设 i B LLi第53页，共89页，编辑于2022年，星期一解解:设电流设电流i(54)若在螺线管内装有铁芯若在螺线管内装有铁芯,自感是否仍与电流无关自感是否仍与电流无关?例例12:已知已知l,S,n,;求求:长直螺线管的自感长直螺线管的自感Ll第54页，共89页，编辑于2022年，星期一例例13:传输线由两个同轴圆筒组成传输线由两个同轴圆筒组成,内、外圆筒半径分内
19、、外圆筒半径分别为别为R1,R2,电流由内筒一端流入电流由内筒一端流入,由外筒的另一端流由外筒的另一端流回回,求求:此传输线一段长为此传输线一段长为 l 的自感系数。的自感系数。解解:设电流强度为设电流强度为 I,可视为单匝回路可视为单匝回路ABCDldS取面积取面积ABCD,BC=l,法线方向法线方向(55)Iro第55页，共89页，编辑于2022年，星期一一、互感现象一、互感现象:当回路中电流变化当回路中电流变化时时,在邻近回路中产生感应电动势在邻近回路中产生感应电动势和感应电流的现象。和感应电流的现象。L1L2磁棒磁棒放放大大器器10.4.2 互感互感(Mutual induction)
20、(56)第56页，共89页，编辑于2022年，星期一M21:线圈线圈1对线圈对线圈2的互感系数的互感系数,简称互感。简称互感。(57)二、互感系数二、互感系数(mutual inductance)“1”“2”取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的分布情况。它与电流介质的分布情况。它与电流i1无关。无关。电流电流i1 激发的磁场通过线圈激发的磁场通过线圈2的全磁通的全磁通 21i1第57页，共89页，编辑于2022年，星期一(58)三、互感电动势三、互感电动势“1”“2”可以证明可以证明:同理电流同理电流i2 激发的磁场通过线圈
21、激发的磁场通过线圈1的全磁通的全磁通 12i2M12:线圈线圈2对线圈对线圈1的互感系数的互感系数第58页，共89页，编辑于2022年，星期一(59)互感的应用举例互感的应用举例:变压器变压器。互感也有不利的地方如打电话窜线。互感也有不利的地方如打电话窜线。使两线圈的互感使两线圈的互感 M 减小的办法之一是使两线圈互减小的办法之一是使两线圈互相垂直。相垂直。互感的计算方法互感的计算方法:先选定一个线圈先选定一个线圈设设 i B M变压器变压器铁心铁心第59页，共89页，编辑于2022年，星期一(60)解解:选线圈选线圈1 设设i1 B1=n1i1例例14:长直螺线管上有两个密绕线圈长直螺线管上
22、有两个密绕线圈,单位长度上的匝数单位长度上的匝数为为n1,n2 ;长直螺线管的体积为长直螺线管的体积为V内部充满磁导率为内部充满磁导率为 的的磁介质。磁介质。求求:两线圈的互感。两线圈的互感。n1 n2i1 i2Sl通过线圈通过线圈2的全磁通为的全磁通为第60页，共89页，编辑于2022年，星期一例例15:一边长为一边长为 l 和和 b 的矩形线框。在其平面内有一根的矩形线框。在其平面内有一根平行于平行于 b边的长直导线边的长直导线 OO,其半径为其半径为 a,求求:该系统的互感系数。该系统的互感系数。OObl.I12解解:长直导线的磁场：长直导线的磁场：dS(61)r通过矩形线框的全磁通为通
23、过矩形线框的全磁通为第61页，共89页，编辑于2022年，星期一II12L1L2M四、互感线圈的串联四、互感线圈的串联1.顺接顺接 整个线圈的自感整个线圈的自感?(62)线圈线圈1的全磁通的全磁通:线圈线圈2的全磁通的全磁通:第62页，共89页，编辑于2022年，星期一2.逆接逆接II12L1L2M(63)线圈线圈1的全磁通的全磁通:线圈线圈2的全磁通的全磁通:第63页，共89页，编辑于2022年，星期一 (64)例例16:在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈的线圈aa,bb 己知它们自感系数均为己知它们自感系数均为0.05H1)若若a,b
24、 相连接相连接,a,b接入电路接入电路,则整个线圈的自感则整个线圈的自感?2)若若a,b 相连相连,a,b接入电路接入电路,则整个线圈的自感则整个线圈的自感?解解:1)逆接逆接2)顺接顺接因两线圈紧密靠近因两线圈紧密靠近,故故 a=ba=b=aba ba ba ba b第64页，共89页，编辑于2022年，星期一AL(65)当电键当电键k开合时开合时,灯泡闪亮一下灯泡闪亮一下,说明回路中有能量说明回路中有能量,能量哪里来能量哪里来?10.5 10.5 磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量(The energy of magnetic field)(The energy of magneti
25、c field)来自螺线管来自螺线管!当电键当电键k闭合时闭合时,电源克服自感电动势作功电源克服自感电动势作功,将将电能电能转化成转化成磁能磁能储存在螺线管中储存在螺线管中螺线管螺线管(自感线圈自感线圈)储存的磁能有多大储存的磁能有多大?k第65页，共89页，编辑于2022年，星期一能量存在能量存在器件中器件中C能量存能量存在场中在场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场L类比类比(66)第66页，共89页，编辑于2022年，星期一一、自感线圈的磁能一、自感线圈的磁能自感为自感为 L、通有电流、通
26、有电流 I 的线圈所具有的磁能的线圈所具有的磁能等于电流建立的过程中等于电流建立的过程中(即电流即电流 i 从从0I),电源克服自感电动势所作的功电源克服自感电动势所作的功:Wm=AL dt 时间内通过线圈的电量时间内通过线圈的电量:dq=idt则在则在dt内电源克服自感电动势所作的功内电源克服自感电动势所作的功:dAL=Ldq 电流电流 i 从从0I 时时,电源克服自感电动势所作的总功电源克服自感电动势所作的总功:Lki(67)第67页，共89页，编辑于2022年，星期一二、磁场能量二、磁场能量Wm、磁能密度、磁能密度 wm螺线管长螺线管长 l,N 匝匝,横截面横截面S,内介质磁导率内介质磁
27、导率 1.磁能密度磁能密度(单位体积内的磁能单位体积内的磁能):2.磁场能量磁场能量 WmV:整个磁场分布整个磁场分布(B0)的空间的空间(68)第68页，共89页，编辑于2022年，星期一例例17:一根很长的同轴电缆一根很长的同轴电缆,由半径为由半径为R1的金属薄圆筒与的金属薄圆筒与半径为半径为R2的同心金属薄圆筒组成的同心金属薄圆筒组成,其间介质的磁导率为其间介质的磁导率为 ,电缆中央的金属薄圆筒上载有稳定电流电缆中央的金属薄圆筒上载有稳定电流I,在经外层金属薄圆在经外层金属薄圆筒返回形成闭合回路。筒返回形成闭合回路。求求:l 长的一段电缆内储存的磁能长的一段电缆内储存的磁能?解解:由安培
28、环路定理由安培环路定理(69)R1r R2H=0,B=0 其它位置处其它位置处aloR2R1rI第69页，共89页，编辑于2022年，星期一(70)loR2R1rdr因因wm具有柱对称性具有柱对称性,取厚度为取厚度为dr、长、长为为l 的薄圆柱壳的薄圆柱壳其体积为其体积为dV=l2 rdr,所含磁能为所含磁能为讨论讨论可由磁场能量计算自感系数可由磁场能量计算自感系数:第70页，共89页，编辑于2022年，星期一 10.6 10.6 麦克斯韦方程组和电磁波麦克斯韦方程组和电磁波麦克斯韦方程组和电磁波麦克斯韦方程组和电磁波(Maxwell Equations and Electromagnetic
29、 Wave)(71)10.6.1 位移电流位移电流 (displacement current)10.6.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 (Maxwell Equations)10.6.3 电磁波电磁波 (Electromagnetic Wave)麦克斯韦麦克斯韦(MaxwellJ.C.,1831-1879)英英国物理学家国物理学家,数学家数学家第71页，共89页，编辑于2022年，星期一本节的主要内容本节的主要内容:(1)通过引进位移电流假说把安培环通过引进位移电流假说把安培环路定理推广到电流变化的回路中路定理推广到电流变化的回路中;(2)把特殊条件下总把特殊条件下总结出来的电磁的实验规律
30、结出来的电磁的实验规律,经推广、综合成体系完整经推广、综合成体系完整的普遍的电磁场理论的普遍的电磁场理论麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组。稳恒磁场稳恒磁场空间存在空间存在稳恒电流稳恒电流静止电荷静止电荷空间存在空间存在感生磁场？感生磁场？磁场磁场(72)电场规律电场规律磁场规律磁场规律？静电场静电场感生电场感生电场电场电场什么电流什么电流?第72页，共89页，编辑于2022年，星期一10.6.1 位移电流位移电流(Displacement current)一、安培环路定理遇到的问题一、安培环路定理遇到的问题在非稳恒电流条件下在非稳恒电流条件下(如含电容器如含电容器的电路中的电路中):安培环路定理对
31、安培环路定理对S1面为面为I,对对S2面为面为0安培环路定理不适用于非稳恒电流安培环路定理不适用于非稳恒电流(73)稳恒电流的磁埸稳恒电流的磁埸安培环路定理对安培环路定理对S1 和和S2面均为面均为I 注意注意:虽然传导电流在电容器极板间中断虽然传导电流在电容器极板间中断,但极板间产但极板间产生了生了变化的电场。变化的电场。怎样将安培环路定理推广至非稳恒电流中怎样将安培环路定理推广至非稳恒电流中?ILS1S2RILS1S2R第73页，共89页，编辑于2022年，星期一1.位移电流的引入位移电流的引入(74)传导电流等于通过截面传导电流等于通过截面S的电位移通量的时间变化率。的电位移通量的时间变
32、化率。二、位移电流二、位移电流(displacement current)麦克斯韦定义麦克斯韦定义:为为位移电流位移电流意义意义:通过任意曲面通过任意曲面S的位移电流等于通过的位移电流等于通过S的电位移通量的的电位移通量的时间变化率时间变化率;设某时刻电容器极板上电量为设某时刻电容器极板上电量为q位移电流是变化的电场产生的。位移电流是变化的电场产生的。+s s-s sEIIS第74页，共89页，编辑于2022年，星期一2.位移电流密度位移电流密度位移电流密度矢量位移电流密度矢量电场中某一点的位移电流密度等于该点电位移矢量的电场中某一点的位移电流密度等于该点电位移矢量的时间变化率时间变化率。3.
33、位移电流方向与传导电流方向相同位移电流方向与传导电流方向相同电容充电电容充电电容放电电容放电方向为方向为 方向方向,+-+-II(75)第75页，共89页，编辑于2022年，星期一三、位移电流激发的磁场三、位移电流激发的磁场(76)的安培环路定理：的安培环路定理：I+-方向与方向与 方向（即方向（即Id方向）遵从右手螺旋。方向）遵从右手螺旋。I+-式中式中S为闭合曲线为闭合曲线 L 所限定的任意曲面；所限定的任意曲面；Idint为穿过为穿过S面的位移电流；面的位移电流；第76页，共89页，编辑于2022年，星期一四、全电流的安培环路定理四、全电流的安培环路定理若空间中同时存在传导电流若空间中同
34、时存在传导电流(相应的磁场为相应的磁场为 )和位移和位移电流电流(相应的磁场为相应的磁场为 )则空间中的总磁场强度为则空间中的总磁场强度为全电流的安培环路定理全电流的安培环路定理(麦克斯韦四个方程式之一麦克斯韦四个方程式之一):全电流全电流:I全全I0+Id 即传导电流与位移电流之和。即传导电流与位移电流之和。(77)意义意义:在磁场中沿任一闭合回路在磁场中沿任一闭合回路L,对对H的线积分的线积分(即即H的环流的环流)等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的传导电流和位移电流的传导电流和位移电流(即全电流即全电流)的代数和。的代数和。第77页，共89页，编辑于
35、2022年，星期一位移电流与传导电流的比较位移电流与传导电流的比较:产生根源产生根源q定向运动定向运动 电场的变化电场的变化存在于存在于实物实物(如导体如导体)实物实物(如电介质如电介质)或真空或真空热效应热效应产生焦耳热产生焦耳热产生其它形式的热产生其它形式的热磁效应磁效应产生磁场产生磁场产生磁场产生磁场(78)第78页，共89页，编辑于2022年，星期一解解:(1)由位移电流定义得由位移电流定义得(2)I和和Id分分布布对对圆圆板板中中心心轴轴线线是是轴轴对对称称的的,故故磁磁场场分分布布也也是是轴对称的。其绕向与轴对称的。其绕向与电流电流方向构成右手螺旋。方向构成右手螺旋。(79)Id例
36、例18:充了电的由半径为充了电的由半径为r0的两块圆板组成的平板电容器的两块圆板组成的平板电容器,在电容器放电时在电容器放电时,两板间电场强度的大小为两板间电场强度的大小为式中式中t为时间为时间,E0、R、C 均为常数。均为常数。求求:(1)两极板间的位移电流两极板间的位移电流 Id (2)磁感应强度磁感应强度 的分布的分布方向如图方向如图第79页，共89页，编辑于2022年，星期一(80)r以上所求以上所求B是位移电流激发的磁场是位移电流激发的磁场,还是全电还是全电流激发的总磁场流激发的总磁场?由全电流的安培环路定理由全电流的安培环路定理:第80页，共89页，编辑于2022年，星期一(81)
37、前人的成就前人的成就+感生电场感生电场+位移电流位移电流静电场静电场:感生电场感生电场:电荷是产生电磁场的根源电荷是产生电磁场的根源,由于电荷相对观察者运动的不同由于电荷相对观察者运动的不同而把电磁场分为电场和磁场。而把电磁场分为电场和磁场。电磁场运动所遵循的规律是高斯定理和环路定理电磁场运动所遵循的规律是高斯定理和环路定理稳恒磁场稳恒磁场:位移电流产生磁场位移电流产生磁场:10.6.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(Maxwell equations)第81页，共89页，编辑于2022年，星期一(82)物理意义物理意义:在电场中在电场中,通过任何封闭曲面通过任何封闭曲面S的电位移通量的电位移
38、通量等于该封闭曲面等于该封闭曲面S内自由电荷量的代数和内自由电荷量的代数和1.电场的性质电场的性质2.磁场的性质磁场的性质物理意义物理意义:在磁场中在磁场中,通过任何封闭曲面通过任何封闭曲面S的磁通量等于的磁通量等于0第82页，共89页，编辑于2022年，星期一3.变化磁场和电场的联系变化磁场和电场的联系物理意义物理意义:在电场中在电场中,电场强度沿任意闭合曲线电场强度沿任意闭合曲线L的线积分等于通过该曲的线积分等于通过该曲线为边线的任意曲面的磁通量时间变化率的负值。线为边线的任意曲面的磁通量时间变化率的负值。4.变化电场和磁场的联系变化电场和磁场的联系物理意义物理意义:在磁场中在磁场中,磁场
39、强度沿任意闭合曲线磁场强度沿任意闭合曲线L的线积分等于通过该曲的线积分等于通过该曲线为边线的任意曲面的全电流的代数和。线为边线的任意曲面的全电流的代数和。(83)第83页，共89页，编辑于2022年，星期一(84)麦克斯韦的贡献麦克斯韦的贡献1.麦氏方程组概括了麦氏方程组概括了电磁场的基本规律电磁场的基本规律麦氏方程组满足麦氏方程组满足相对性原理相对性原理(洛仑兹变换不变性洛仑兹变换不变性)2.由麦氏方程组可得到电磁波的传播速度为由麦氏方程组可得到电磁波的传播速度为3.麦克斯韦的预言麦克斯韦的预言:电磁波的存在电磁波的存在,光是一种电磁波。光是一种电磁波。二十年以后他的预言被赫兹的实验证实。二
40、十年以后他的预言被赫兹的实验证实。真空中真空中:介质中介质中:第84页，共89页，编辑于2022年，星期一麦克斯韦的科学思想方法麦克斯韦的科学思想方法1.用类比法揭示物理现象的内在联系用类比法揭示物理现象的内在联系类类比比通通常常指指对对两两类类对对象象在在性性质质或或关关系系方方面面的的类类似似性性进进行行研研究究,并并在在此此基基础础上上作作出出推推断断,由由一一类类对对象象已已知知的的属属性性和和关关系系,而而达达到到对对另另一一类类对对象象的的某某种种未未知知属属性性和关系的推测和关系的推测,它是一种从特殊到特殊的思维方式。它是一种从特殊到特殊的思维方式。2.用精确的数学语言用精确的数
41、学语言(如通量和环流如通量和环流)建立电磁场理论建立电磁场理论马克思马克思:“一门科学只有成功运用数学时一门科学只有成功运用数学时,才算达到才算达到了完善的地步。了完善的地步。”(85)第85页，共89页，编辑于2022年，星期一(86)10.6.3 电磁波电磁波(Electromagnetic wave)一、电磁波一、电磁波麦克斯韦根据两个基本假说麦克斯韦根据两个基本假说（涡旋电场、位移电流（涡旋电场、位移电流)于于1865年预言了电磁波的存在。年预言了电磁波的存在。20年后，赫兹直接从实年后，赫兹直接从实验证实了这个理论的正确性。验证实了这个理论的正确性。波源波源电磁波传播示意图电磁波传播
42、示意图第86页，共89页，编辑于2022年，星期一空间任一点空间任一点:(87)二、电磁波的性质二、电磁波的性质相互垂直相互垂直,同频率同频率,同相位地变化同相位地变化xyzoc第87页，共89页，编辑于2022年，星期一三、电磁波的能量与坡印廷矢量三、电磁波的能量与坡印廷矢量(Poynting vector)1.电磁波能量电磁波能量在空间某点处在空间某点处,电磁场的能量密度电磁场的能量密度(单位体积内电磁场的单位体积内电磁场的能量能量)为为电磁场能量电磁场能量:电磁场能量密度电磁场能量密度(88)第88页，共89页，编辑于2022年，星期一2.坡印廷矢量坡印廷矢量(Poynting vector)电磁波传播时电磁波传播时,电磁场的能量也跟着传播。电磁场的能量也跟着传播。大小大小:单位时间内通过垂直于传播单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积方向的单位面积 的能量。的能量。方向方向:电磁波的传播方向。电磁波的传播方向。(89)电磁波的能流密度矢量电磁波的能流密度矢量 (也称为坡印亭矢量也称为坡印亭矢量)第89页，共89页，编辑于2022年，星期一