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1、关于电磁感应电磁场第一页，讲稿共三十九页哦下页上页结束返回1.磁铁运动引起感应电流2.一 通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流.10.1 电磁感应定律电磁感应定律10.1.1法拉第电磁感应定律：一 基本电磁感应现象3.闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时4.闭合电路的一部分切割磁感线英国物理学家法拉第 于1831年 8月29日发现了电磁感应现象及其规律 小结：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,回路中都会建立起感应电动势第二页，讲稿共三十九页哦如果回路由N匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于.不论任何原因使穿过闭合回路面积的磁通量发生变化时,回路中都会产生感应电动势,且此感应
2、电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值.二二.电磁感应定律电磁感应定律计算时间间隔t=t2-t1内,电磁感应流过回路的电荷tNdd NYFYF=21dttqI t=211 dddtttRtF F=-211dRF FF FF F=-)(121 R取k=1tkdd 即即tdd ddt 下页上页结束返回称作磁通链第三页，讲稿共三十九页哦10.1.2 楞次定律楞次定律1833年11月,俄国物理学家楞次发现了楞次定律:楞次定律：闭合回路中的感应电流的方向,总是使感应电流本身所产生磁场来阻止引起感应电流的磁通量的改变.或者说,感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因.楞次1804-1865下页上页结束返回
3、实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现.abvcdBI第四页，讲稿共三十九页哦愣次定律举例愣次定律举例IiNB回路绕行方向nv回路绕行方向NBnvIi回路绕行方向IiSBnv第五页，讲稿共三十九页哦nBOOrl 如图所示空间分布着均匀磁场BB0sint.一旋转半径为r长为l的矩形导体线圈以匀角速度绕与磁场垂直的轴OO旋转,t0时，线圈的法向与之间夹角 00.求线圈中的感应电动势.n B 解:t时刻通过线圈的磁通B SBScost =02B sintrl cost =02B rl sint=线圈中的感应电动势ddt 022B rl costwwww=-=-例例1第六页，讲稿共三十九页哦xdxl1
4、dl2Oxiy 如图,一无限长直导线载有交流电流i=I0sint,与一 长宽分别为l1 和l2的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d.求线圈中的感应电动势.SSBd 21d2dldilxxm mp p+=12dldildxxm mp p+=122ildllndm mp p+=ddtF Fe e=-=-120ln2ldlI costd 解：在距直导线x 处取面积元ldx穿过此矩形线框的磁通量为线圈中的感应电动势例例2第七页，讲稿共三十九页哦10.2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势故感应电动势由回路所围面积的磁通量所决定.通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为感生
5、电动势.把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为:动生电动势.磁通量由:磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向决定.由法拉第定律:tdd 而 SSBd 下页上页结束返回第八页，讲稿共三十九页哦POiBveFm )(0 emFF即即BveFEmk 由定义:OPlBvd)(vBL 在稳定情况下，电子受力平衡POBeF-mFv-eEk电子以速度v 运动,受洛伦兹力导线内建立静电场,电子受力Fe洛伦兹力Fm为非静电力，相应有非静电场Ek.对直导线:LlvB0dilEkOPd i10.2.1 动生电动势动生电动势下页上页结束返回动生电动势由洛伦兹力给出解释第九页，讲稿共三十九页哦l
6、Bvd)(d cosBv l 解：(1)方法一:在铜棒上取线元dl=dd铜棒的电动势是各线元电动势之和0dLBl l 212BL dl 两端的动生电动势为：下页上页结束返回c LAOldl一根长度为L的铜棒,在磁感强度为B的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 作匀速转动,试求(1)在铜棒两端的感应电动势,(2)直径为OA的半圆弧导体 以同样的角速度绕轴转动时,导体 上的感应电动势.OCAOCA例例1.P109第十页，讲稿共三十九页哦 cAOd方法二:设OA在dt时间转了d角,磁通量的改变dB ds 212BL dq q=导体中的感应电动势OAddt 212dBLdtq q=
7、-=-212B L=-=-(2)闭合回路的磁通始终不变,则整个回路的感应电动势为零,所以212OAOCAB L 第十一页，讲稿共三十九页哦例例2.直导线在非均匀磁场中运动直导线在非均匀磁场中运动如图,导线AB长为 L,在无限长直载流导线右侧运动,求动生电动势i 和电势差UB-UA=?IABv解:已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元d rdrBvd)(=vBd rdr=ld BAlBvd而d r 离I 为r,则dr 处B 的大小为rIB 20 BArrrrIvd20 ABrrIvln20 rArBABi直导线中电动势 0，故与d r 同方向,从A指向Bdr 以速度v 运动,动生电动势为下页
8、上页结束返回第十二页，讲稿共三十九页哦例例2续续在B端累积正电荷,A端累积负电荷,即:UBUA=i所以:ABrrIvln20 UAUB若直导线沿如下图方向运动,则总是如何?IABv同样在AB上取d ldldlBvd)(=vBd lrIB 20 BAlBvd=ld BAlrIvd20 lrIv 20 而:从AB下页上页结束返回第十三页，讲稿共三十九页哦abdIvdlr例例3:电流为I的长直载流导线旁有一长为l的共面导体ab.导体a端距离导线d,ab延长线与直导线夹角为,导体ab以速度v匀速沿电流方向平移.求ab上的感应电动势.解:已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元d ldab()dvBl
9、 =醋醋ab dl 离I 为r,则dl 处B 的大小为rIB 20 0cos()d22barrIvlr =+0sin2barrIvdlr 导体中电动势 0,把长为L的导体ab放在圆柱截面上,ab等于多少?ROrErQl解：(1)由左手关系，Er为逆时针取逆时针圆环回路通过P点,则ddddrlSBElSt =-蝌蝌即:SStBdcosdd 故P点:d2 drrBEt=(r R)例例2第十八页，讲稿共三十九页哦abhrErPl RO(2)方法一:直接积分d2 drrBEt=已求得 r R时所以babraEdl e e=d2 dbarBdl costq q=02Lh dBdldt=2lh dBdt=
10、方向ab方法二:构建回路OabO回路内感应电动势:iddtF Fe e=-=-cossdBdSdt 2dB hldt=abe e=例例2续续第十九页，讲稿共三十九页哦电子轨道B环形真空室10.3.1 电子感应加速器电子感应加速器电子运动轨道半径为eBmvR Fv-e 结构及原理:圆形区域内有均匀变化的磁场B(t)思考:如何使电子在圆形轨道上只被加速不被减速.思考:进一步加速电子是否会受限制.结论:在第一个1/4周期内完成对电子的加速.使电子加速时间内(103s)就离开加速器.答:电子要辐射能量10.3.电子感应加速器 涡电流第二十页，讲稿共三十九页哦10.3.2 涡电流涡电流(1)热效应如工频
11、感应炉待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化.优点：在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等.2.涡流的应用1.现象大块金属导体放在变化的磁场中,或在磁场中运动,导体内产生感应电流,此电流自行闭合,故叫涡电流,简称涡流.原理：整块金属电阻很小涡电流大,产生的热量多大块金属中的电流产生热量以资利用.涡电流与交变电流的频率成正比高频电炉.下页上页结束返回第二十一页，讲稿共三十九页哦变压器和电机中的铁心处在交变磁场中，会产生涡流。既浪费能源，又容易损坏设备.金属板在磁场中运动时产生涡流,而涡流同时又受到磁场的 安培力的作用,阻碍相对运动.如电磁仪表中指针的定位,电度表中的制动铝盘
12、.(2)电磁阻尼电磁阻尼3.涡流的负面效应对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心.所以,常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心.下页上页结束返回第二十二页，讲稿共三十九页哦10.4 自感应和互感应自感应和互感应无论以什么方式只要使闭合回路的磁通量发生变化,此闭合回路内就一定会有感应电动势出现.由回路自身电流I 的变化引起磁通量的变化,从而在自身回路中产生的感应电动势叫自感电动势L 2I2I11由回路2中的电流I2 的变化,而在回路1引起的感应电动势叫互感电动势，用12表示.下页上页结束返回第二十三页，讲稿共三十九页哦当回路有N匝线圈时,引入磁通链数:=N=LI实
13、验表明:L为自感系数,简称自感10.4.1 自感应自感应I1.自感系数设回路中的电流为I,则通过回路的磁通为 I引入比例系数L则 =LIL与回路的形状,大小以及周围介质的磁导率有关.从上式可见:自感在数值上等于回路中的电流为1个单位时,穿过此线圈中的磁通链数.下页上页结束返回第二十四页，讲稿共三十九页哦2.自感电动势自感电动势tILdd 一般情况下L为常量,故:L从上式可见:自感在数值上等于回路中的电流变化率为1个单位时,在回路中所引起的自感电动势的绝对值.tdd )dddd(tLItIL L由法拉第定律:自感的单位:亨利,符号H.3.关于自感的一点说明自感L 是电路的固有特性的量度:tILd
14、/d L上述定义式提供了一个用实验测量L 的依据.定义 L=/I 提供了非铁磁质条件下,计算L的方法下页上页结束返回第二十五页，讲稿共三十九页哦例例1.有一长密绕直螺线管,长度为l,横截面积为S,线圈的总匝数为N,管中介质的磁导率为,求自感L.解 对于长直螺线管,若通有电流I,长直螺线管内部磁场可看作均匀,磁感强度的大小为IlNB INBSINL 1 IlNINS SlN2 磁通匝数 =N1=LIB 的方向与螺线管的轴线平行穿过每匝线圈的磁通为ISlNBS 1所以自感为VnL2 对螺线管有:n=N/l,V=l S所以：可见欲增加螺线管的自感,须增加单位长度上的匝数,并选取较大磁导率的磁介质放在
15、管线管内.下页上页结束返回第二十六页，讲稿共三十九页哦10.4.2 互感电动势互感电动势 互感互感或者:21=M21 I1 其中M21是比例系数同理,线圈2中电流I2所激发的磁场穿过线圈1的磁通12为I11I22 12=M12 I2 其中M12是比例系数1.互感现象及互感系数当两线圈1、2 靠近时,线圈1中电流I1所激发的磁场穿过线圈2的磁通量为21若I1变化,则21变化,必有 21 I1 理论和实验都表明:M12=M21=M下页上页结束返回第二十七页，讲稿共三十九页哦tdd21 tdd12 互感的意义：表明两线圈相互感应的强弱,或两个电路耦合程度的量度.互感的单位:亨利（H）12=M I2
16、tIMdd1 tIMdd2 2.互感电动势互感电动势所以:21=M I1定义:212121IIM 叫互感系数,简称互感.实验表明:M=M21=M12只由两线圈的形状,大小,匝数,相对位置以及周围磁介质的磁导率决定.负号表在一个线圈中所引起的互感电动势,要反抗另一线圈中电流的变化。2112下页上页结束返回第二十八页，讲稿共三十九页哦ldbOx例例2.在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,有一无限长直导线,与一 长宽分别为l 和b 的矩形线圈处在同一平面内,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d,求它们的互感.解：设在直导线内通有电流I在距直导线x 处取面积元ldxxIB 2 I此处的磁感强度为于是
17、,穿过此矩形线框的磁通量 SSBd xlxIbddd2 bddxdxIl 2dbdIl ln2 则互感为:IM dbdl ln2 xdx下页上页结束返回第二十九页，讲稿共三十九页哦我们同样设直导线内通有电流I.所以它们的互感 M=0.Ilb/2 b/2例例2.续续问:若长直导线与矩形线圈如下图放置,互感如何?由于对称性穿过矩形线框的磁通量=0求自感互感方法小结:1.先假定一导线(或线圈)通有电流I;2.计算由此电流激发的磁场穿过某回路的磁通;3.由磁通和电流的关系求出自感或互感;结论:自感或互感只与电路本身有关,与所设电流无关.下页上页结束返回第三十页，讲稿共三十九页哦例例3 两同轴长直密绕螺
18、线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2(且r1r2),匝数分别为N1和N2的同轴密绕螺线管.试计算它们的互感.解:设电流I1通过半径为r1的螺线管0 1 1nI 两螺线管间B=0.1101NBIl N1N2r2r1l此螺线管内的磁感强度为:考虑螺线管是密绕的,于是,穿过半径为r2的螺线管的磁通匝数为:212N)(2112rBN )(2112rlBn 110212)(Inrln 下页上页结束返回第三十一页，讲稿共三十九页哦)(21210rlnn 可得互感In220 可得互感为I2产生的磁感强度结论:M12=M21=M,M并有确定的值.例例3.续续INM121
19、221 INBl2202 若设电流I2通过关系为r2的线圈,可计算互感M12而此时穿过半径为r1的螺线管内的磁通匝数为:121 N)(2121rBN )(2121rBln 220211)(Inrln )(21210rlnn INM212112 下页上页结束返回第三十二页，讲稿共三十九页哦例例3.续续讨论:两线圈的自感与互感的关系?由例1知对有N1 匝的线圈:VnL2101 VnL2 )(21210rln 对有N2 匝的线圈:VnL2202 )(22220rln 而两线圈的互感为:)(21210rlnnM 比较得:21LLkM 其中 0k 1由上面知,若r1=r2,则k=1.称为两线圈完全耦合.
20、k 为耦合系数.下页上页结束返回N1N2r2r1l第三十三页，讲稿共三十九页哦+-KRL10.5 磁场的能量磁场的能量 已知对电容充电过程所作的功等于电容的储能CQCUQUWe22212121 电容的能量实际上是储存在两极板之间的电场中的.221Ewe I+-L引入电场能量密度用自感电路来研究磁场能量的建立.考虑电流增长过程:当开关K闭合时,在L有电动势tILdd LRItIL dd由欧姆定律10.5.1 自感的储能下页上页结束返回第三十四页，讲稿共三十九页哦结论:对自感为L的线圈,储能为:221LI为电源在0到t 这段时间内提供给电路的能量.ttRI02d为导体消耗的能量(释放的焦耳热)则为
21、电源反抗自感电动势而做的功tRILItd21022 tRIILIItdd002 若t=0时,I=0;在t 时该,电流增长到I,对上式积分:tItd0 上述各式的物理意义:tItd0 它作为磁能被储存,或说转化为磁场的能量.221LIWm 磁能的建立过程满足能量守恒.tRIILItIddd2 上式变形为上式变形为:下页上页结束返回第三十五页，讲稿共三十九页哦10.5.2 磁场能量磁场能量 能量密度能量密度22)(21nBVn VB 221 221 BVWwmm BHHwm21212 VmmVwWdVWwmmdd 自感储能为:221LIWm 如对体积为V的长直螺线管:VnL2 nIB 则管内的磁场
22、能量为221LIWm 引入磁场能量密度对各向同性均匀介质 B=H结论对任意线圈都成立:磁场的能量存在于整个磁场中.若磁能密度是位置的函数:下页上页结束返回第三十六页，讲稿共三十九页哦无限长圆柱形同轴电缆长为l,内半径为R1,外半径为R2,中间充以磁导率为的磁介质.略去金属芯线内的磁场,求此同轴电缆单位长度的磁能和自感.例例1.同轴电览的磁能和自感同轴电览的磁能和自感解:芯线内磁场为零，电缆外部磁场亦为零rIH 2 221Hwm 2)2(2rI 2228rI 芯线与圆筒之间任一点r 处的磁场强度为2R1IIr处的磁能密度R2r下页上页结束返回第三十七页，讲稿共三十九页哦VwWVmmd VrIVd18222 d d2122228RmRIr rWr 221ln4RIR 221LIWm 21ln2RLR 对长度为1 的电缆,取一薄层圆筒形体积元dV=2rd r1=2rd r磁场的总能量由磁能公式例例1.续续drrR2得磁能为:可得单位长自感:下页上页结束返回第三十八页，讲稿共三十九页哦感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦