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1、第四章固体中的扩散第1页，此课件共65页哦主要章节主要章节4.1 Ficks定律定律4.2 稳态扩散稳态扩散4.3 非稳态扩散非稳态扩散4.4 扩散的微观理论和机制扩散的微观理论和机制4.5 扩散热力学扩散热力学4.6 影响扩散的因素影响扩散的因素4.7 短路扩散短路扩散4.8 形成化合物形成化合物4.9 离子电解质扩散离子电解质扩散第2页，此课件共65页哦固体中的扩散主要研究内容固体中的扩散主要研究内容Ficks 扩散定律扩散定律宏观规律宏观规律微观机制微观机制扩散热力学扩散热力学化学势化学势扩散定律应用扩散定律应用离离子子扩扩散散化化合合物物扩扩散散第3页，此课件共65页哦为什么要学习固体
2、中的扩散为什么要学习固体中的扩散v扩散运动存在于：结构的改变、化学反应、物质输运过程等扩散运动存在于：结构的改变、化学反应、物质输运过程等v扩散运动有两种：扩散运动有两种：1）大量原子或者离子集体协同运动，如滑移、孪生、马氏体相）大量原子或者离子集体协同运动，如滑移、孪生、马氏体相变等，称为机械运动。变等，称为机械运动。2）无规则的热运动：）无规则的热运动：a)振动振动(短程短程),b)跳跃迁移跳跃迁移(长程扩散长程扩散)，在驱，在驱动力的作用下动力的作用下会定向运动会定向运动，这就是通常讲的扩散运动这就是通常讲的扩散运动。v扩散分类：扩散分类：1）按浓度来分类）按浓度来分类 顺扩散（高浓度顺
3、扩散（高浓度低浓度）低浓度）有浓度梯度：空间扩散有浓度梯度：空间扩散or互扩散互扩散 逆扩散（低浓度逆扩散（低浓度高浓度）高浓度）没有浓度差：自扩散没有浓度差：自扩散2）路径分：体扩散、表面扩散、晶界扩散）路径分：体扩散、表面扩散、晶界扩散3）稳态与非稳态扩散；空位与间隙扩散；原子与离子扩散。）稳态与非稳态扩散；空位与间隙扩散；原子与离子扩散。第4页，此课件共65页哦在材料加工过程中扩散现象在材料加工过程中扩散现象v碳钢：铁中渗碳工艺碳钢：铁中渗碳工艺v区熔提纯材料区熔提纯材料v固相烧结固相烧结v半导体掺杂工艺半导体掺杂工艺v锂离子正极材料锂离子正极材料vSOFCv氧分离材料：双极扩散氧分离材
4、料：双极扩散通过扩散过程的研究，有两个目的：通过扩散过程的研究，有两个目的：1)掌握最佳的工艺条件掌握最佳的工艺条件2)加深对材料结构与性能的认识加深对材料结构与性能的认识第5页，此课件共65页哦4.1 Ficks定律定律1.Ficks第一定律第一定律J-称为扩散通量：称为扩散通量：g/cm2.s or mol/cm2.sc/x-浓浓度梯度（度梯度（扩扩散的散的驱动驱动力）力）mol/cm3.cmD-扩扩散系数散系数 cm2/s or m2/s负负号号-扩扩散的方向与散的方向与浓浓度降低方向一致度降低方向一致注意：注意：1)唯象关系式，宏唯象关系式，宏观层观层面的，不涉及微面的，不涉及微观观运
5、运动动；2)D是是扩扩散系散系统统特性，与所有特性，与所有组员组员有关，与有关，与单单个个组员组员无关；无关；3)Ficks 定律适用于定律适用于扩扩散的任何位置及任何散的任何位置及任何时间时间，即，即稳态时稳态时适用适用，非，非稳态稳态也成立。也成立。第6页，此课件共65页哦2.Ficks第二定律第二定律 稳态时，用稳态时，用Ficks第一定律；非稳态时，浓度随位置与时间都会第一定律；非稳态时，浓度随位置与时间都会变化，用变化，用C(x,t)表示，用新的关系式。表示，用新的关系式。1）一维扩散）一维扩散JxJx+xx x+x一维扩散物质输运关系图一维扩散物质输运关系图如果如果D为常数为常数F
6、icks第二定律第二定律第7页，此课件共65页哦比较第一与第二定律比较第一与第二定律第一定律：从浓度高的地方第一定律：从浓度高的地方(凸凸)向浓度低的地方向浓度低的地方(凹凹)扩散；扩散；第二定律：凸的地方，随着时间的进行，浓度会下降；凹的地第二定律：凸的地方，随着时间的进行，浓度会下降；凹的地方会上升。方会上升。总的两种情况下都是使体系中浓度趋于均一的过程。总的两种情况下都是使体系中浓度趋于均一的过程。第8页，此课件共65页哦2）三维扩散）三维扩散a)直角坐标系直角坐标系b)b)柱对称柱对称c)c)球对称球对称第9页，此课件共65页哦4.2 稳态扩散稳态扩散 稳态扩散：对于一个扩散系统，流入
7、任何一个体积元的物质量和稳态扩散：对于一个扩散系统，流入任何一个体积元的物质量和流出的量相等，等价于任何一点的浓度不随时间而变。流出的量相等，等价于任何一点的浓度不随时间而变。1.一维稳态扩散一维稳态扩散此式适用于：此式适用于：v固体中的扩散固体中的扩散v多孔介质的扩散多孔介质的扩散v气体气体or液体的扩散液体的扩散x1 x2c1 c2一维稳态扩散一维稳态扩散第10页，此课件共65页哦（1）气体在聚合物膜中的扩散）气体在聚合物膜中的扩散v渗透机理：溶解渗透机理：溶解v溶解过程：溶解过程：v一维表达式为：一维表达式为：x1 x2p1 p2s1 s2一维稳态扩散一维稳态扩散H2-透气率透气率分离气
8、体纯度分离气体纯度选择性选择性第11页，此课件共65页哦（2）金属钯膜金属钯膜v渗透机理：渗透机理：H原子的溶解原子的溶解v溶解过程：溶解过程：v分离的纯度高，可以作为半导体用高纯气分离的纯度高，可以作为半导体用高纯气（3）混合离子导体分离氧气）混合离子导体分离氧气v通过氧离子进行传输通过氧离子进行传输v纯氧气纯氧气第12页，此课件共65页哦2.柱对称稳态扩散柱对称稳态扩散v管状分离膜（如高分子中空纤维，用于水处理、分离气体等管状分离膜（如高分子中空纤维，用于水处理、分离气体等r1 c1r2 c2 NH3,H2柱对称扩散示意图柱对称扩散示意图Ficks定律定律积分后：积分后：常数为常数为分离总
9、量分离总量稳态时稳态时:固态相变、相转变：柱状或者针状结晶等固态相变、相转变：柱状或者针状结晶等第13页，此课件共65页哦3.球对称稳态扩散球对称稳态扩散Ficks定律：定律：积分后：积分后：常数为常数为流量为流量为r1 c1r2 c2 球对称的扩散球对称的扩散稳态时稳态时:第14页，此课件共65页哦例子：固溶体中析出新相例子：固溶体中析出新相增加从上面相图看到：从上面相图看到：相从相从T1降到降到T0，相变成相变成相和新相和新相，各相的浓度如图。假如：相，各相的浓度如图。假如：（1）冷却速度很快，中间不发生相变；）冷却速度很快，中间不发生相变；（2）相变初期可以把）相变初期可以把相看成球形；
10、相看成球形；（3）相从相从相中直接生成；相中直接生成；（4）只考虑）只考虑相中物质输运，浓度梯度为相中物质输运，浓度梯度为C0-C；（5）r2r1T1第15页，此课件共65页哦向球方向流量向球方向流量物质守恒物质守恒生长方程生长方程新相生长速度与粒子的大小、浓度差及材料本身特性有关新相生长速度与粒子的大小、浓度差及材料本身特性有关第16页，此课件共65页哦讨讨 论论（a）由）由相时，如果相时，如果相为片状时相为片状时CC0Cdx/dtx片状晶体的生长片状晶体的生长相增加的量为：相增加的量为：质量守恒质量守恒第17页，此课件共65页哦（b）扩散的控制步骤）扩散的控制步骤v表面控制：表面控制：J=
11、K（C-C0）CC0Cdx/dtx晶体的生长晶体的生长CC0dx/dtxCC0Cdx/dtx体相扩散体相扩散表面控制扩散表面控制扩散两种扩散都有两种扩散都有第18页，此课件共65页哦（c）上坡扩散）上坡扩散v二元固溶体，二元固溶体，相中析出相中析出相，相，CC，属于上坡扩散，属于上坡扩散v在偏聚固溶体中：当温度从在偏聚固溶体中：当温度从T0T1 溶质将从溶质将从相中迁移到相中迁移到相相 贫相越来越少，富相越来浓度越高贫相越来越少，富相越来浓度越高 上坡扩散上坡扩散T0T1C C C CC C C C 第19页，此课件共65页哦（d）不同相之间扩散系数的关系）不同相之间扩散系数的关系v两相平衡时
12、两相平衡时:J=J=J=0v当温度从当温度从T增加到增加到T1时，此时时，此时相物质就会向相物质就会向相迁移相迁移vJ=J=JC C C C 第20页，此课件共65页哦4.3 非稳态扩散非稳态扩散1.一维无穷长物体的扩散一维无穷长物体的扩散v无穷长：大于无穷长：大于4(Dt)1/2v扩散偶：将扩散偶：将A、B两根等径的金属棒，压焊在一起形成。两根等径的金属棒，压焊在一起形成。v由由Ficks第二定律：求第二定律：求C(x,t)第21页，此课件共65页哦第22页，此课件共65页哦第23页，此课件共65页哦第24页，此课件共65页哦ABC2C1扩散偶及浓度分布图扩散偶及浓度分布图这里这里第25页，
13、此课件共65页哦第26页，此课件共65页哦讨论讨论与时间无关与时间无关在在x=0处处,浓度不变。浓度不变。(1)上式的用法上式的用法a)已知已知D，x1、t1，查表得，查表得erf()C(x1，t1)。b)可以求出一系列可以求出一系列C(xn，tn)c)b)已知分布曲线，求已知分布曲线，求DC(x，t)erf()Da)(2)浓度曲线特点浓度曲线特点:a)b)Cx 曲线以点曲线以点()为中心对称为中心对称c)曲线两端曲线两端第27页，此课件共65页哦(3)无穷长的定义，由表可知无穷长的定义，由表可知erf(2)1,得到得到x=4(Dt)1/2,此处浓度为此处浓度为C1；同理；同理x=-4(Dt)
14、1/2,浓度为浓度为C2。在此距离以外。在此距离以外没有发生扩散。没有发生扩散。(4)抛物线规律抛物线规律第28页，此课件共65页哦(6)近似计算近似计算(5)公式变换公式变换应用：应用：半无限长模型半无限长模型真空除气，如脱碳、氮等真空除气，如脱碳、氮等第29页，此课件共65页哦2.半无穷长扩散半无穷长扩散A和和B两者相同，都是两者相同，都是半无限长扩散，只是扩半无限长扩散，只是扩散方向相反散方向相反真空除气，如脱碳、氮等真空除气，如脱碳、氮等真空除气浓度变化图真空除气浓度变化图第30页，此课件共65页哦半无限长扩散浓度分布图半无限长扩散浓度分布图误差函数图表误差函数图表第31页，此课件共6
15、5页哦例例1例一：有一例一：有一2020钢齿轮气体渗碳，炉温为钢齿轮气体渗碳，炉温为927927，炉气氛使工件表，炉气氛使工件表面含碳量维持在面含碳量维持在0.90.9C,C,这时碳在铁中的扩散系数为这时碳在铁中的扩散系数为D D1.281.2810101111m m2 2s s-1-1,试计算为使距表面试计算为使距表面0.5mm0.5mm处含碳量达到处含碳量达到0.4%C0.4%C所需要的所需要的时间时间?解：可以用半无限解：可以用半无限长长棒的棒的扩扩散来解散来解 ：第32页，此课件共65页哦高斯误差函数表高斯误差函数表第33页，此课件共65页哦例例 2 2例例二二：上上例例中中处处理理条
16、条件件不不变变，把把碳碳含含量量达达到到0.40.4C C处处到到表表面面的的距距离离作作为为渗渗层层深深度度，推推出出渗渗层层深深度度与与处处理理时时间间之之间间的的关系，层深达到关系，层深达到1.0mm1.0mm则需多少时间则需多少时间?解：因为处理条件不变解：因为处理条件不变,相同浓度时采用抛物线规律相同浓度时采用抛物线规律 在温度相同在温度相同时时，扩扩散系数也相同，因此渗散系数也相同，因此渗层层深度与深度与处处理理时间时间之之间间的关系的关系：因为因为x x2 2/x/x1 1=2=2，所以，所以t t2 2/t/t1 1=4=4，这时的时间为，这时的时间为第34页，此课件共65页哦
17、3.瞬时平面源瞬时平面源 两端相同材料中两端相同材料中间涂上一层很薄的扩间涂上一层很薄的扩散源，在极短的时间散源，在极短的时间内，源就会消失，这内，源就会消失，这种扩散过程为种扩散过程为平面平面源扩散源扩散。可以把它看成无可以把它看成无规行走模型处理规行走模型处理（见（见P53）N步后在步后在x处找到处找到的几率为的几率为 P(x,N)第35页，此课件共65页哦3.瞬时平面源瞬时平面源归一化归一化分别为频率和步长分别为频率和步长一维扩散系数一维扩散系数第36页，此课件共65页哦在在t时，时，C(x,t)曲线：曲线：比较两式：比较两式：得到：得到：为单位平面源的质量为单位平面源的质量平面源扩散的
18、浓度分布图平面源扩散的浓度分布图第37页，此课件共65页哦对对lnC x2作图，斜率为作图，斜率为-1/(4Dt)应用：同位素扩散的研究，掺杂扩散的深度与浓度；应用：同位素扩散的研究，掺杂扩散的深度与浓度；涂层扩散（单方向扩散）涂层扩散（单方向扩散）第38页，此课件共65页哦4.有限长物体的扩散有限长物体的扩散扩散方程的解往往借助于扩散方程的解往往借助于分离变量法分离变量法分离变量法分离变量法，即令，即令进而得到用进而得到用傅里叶级数形式傅里叶级数形式傅里叶级数形式傅里叶级数形式表达的解：表达的解：可以看出，此时可以看出，此时扩散体系的浓度分布扩散体系的浓度分布由一系列由一系列浓度波浓度波浓度
19、波浓度波叠加而成，它们的叠加而成，它们的振幅随振幅随时间时间按指数关系衰减。按指数关系衰减。通常取第一项（误差小于通常取第一项（误差小于1%）。）。第39页，此课件共65页哦5.D-C相关（俣野方法）相关（俣野方法）已知浓度分布曲线，求不同浓度下的扩散系数已知浓度分布曲线，求不同浓度下的扩散系数D(C)的方法，叫的方法，叫俣野方法俣野方法由由Ficks方程，按边界和初始条件求解方程，按边界和初始条件求解第40页，此课件共65页哦第41页，此课件共65页哦For points in C-x curve,t=const利用边界方法=0第42页，此课件共65页哦对应的对应的SM面为俣野面：面为俣野面
20、：物质物质物质物质流入量与流出量相等流入量与流出量相等流入量与流出量相等流入量与流出量相等将坐标移到：将坐标移到：此时积分为此时积分为计算方法：计算方法：找俣野面找俣野面求积分值求积分值求斜率求斜率计算出计算出D第43页，此课件共65页哦6.克根达耳效应克根达耳效应(Kirkendall)（1）克根达耳效应）克根达耳效应实验装置：用钼丝标记的黄铜与纯铜的扩散偶实验装置：用钼丝标记的黄铜与纯铜的扩散偶现象：扩散偶在现象：扩散偶在785的炉内保温，钼丝将向黄铜方向移动，这种现象的炉内保温，钼丝将向黄铜方向移动，这种现象叫叫Kirkendall效应。效应。移动的情况如右下图：移动的情况如右下图：Lt
21、1/2标记面位移与时间的关系标记面位移与时间的关系标记的扩散偶标记的扩散偶CuZn785第44页，此课件共65页哦分析产生原因及理论意义分析产生原因及理论意义1)否定了置换机制否定了置换机制v原子大小的影响，位移只有十分之一原子大小的影响，位移只有十分之一v很多扩散体系都有很多扩散体系都有2)支持了空位机制支持了空位机制3)各组员分扩散系数不同各组员分扩散系数不同v共同特点：其一熔点高，一低共同特点：其一熔点高，一低v标记面总是朝着熔点低的方向移动标记面总是朝着熔点低的方向移动v原因：熔点低的扩散系数大原因：熔点低的扩散系数大4)揭示了扩散宏观规律与微观机制间的内在联系，具有普遍性揭示了扩散宏
22、观规律与微观机制间的内在联系，具有普遍性5)对生产实践有指导作用对生产实践有指导作用第45页，此课件共65页哦对生产实践的指导作用对生产实践的指导作用v完全收缩，扩散区域连接平滑完全收缩，扩散区域连接平滑v不完全收缩，扩散区域会有凸起与凹陷不完全收缩，扩散区域会有凸起与凹陷v会引起使用过程中焊接处断裂、断线、器件劣化等会引起使用过程中焊接处断裂、断线、器件劣化等晶体收缩完全晶体收缩完全晶体收缩不完全晶体收缩不完全第46页，此课件共65页哦（2）分扩散系数）分扩散系数-达肯公式达肯公式v参数设定参数设定:DA、DB、D、V、I(标记面标记面)、O(焊接面焊接面)v对于固定坐标系对于固定坐标系O：
23、I第47页，此课件共65页哦这里这里NA,NB:摩尔分数摩尔分数测测l，记录，记录t，可得到，可得到v，由实验曲线计算，由实验曲线计算D，由由D、v，即可求得，即可求得DA，DB达肯公式达肯公式第48页，此课件共65页哦讨论讨论v当当DA=DB，V=？O，Iv当当NA很小时，很小时，DA=？vCA=CB时，时，v当当DADB时，时，O，I例子：例子：）黄铜纯铜扩散偶，开始时）黄铜纯铜扩散偶，开始时.-，-，求？求？）当）当，.-，？，？第49页，此课件共65页哦有关三个平面的相对关系有关三个平面的相对关系(焊接面焊接面)、(克根达尔面克根达尔面)、(俣野面俣野面)，三个面如何变化，三个面如何变
24、化？1），且，且DA=DB，和浓度有关，和浓度有关和质量有关和质量有关2），且，且DADB，3），且，且DA=DB，4），且，且DADB，SO=SI=SMSO=SM SISO SM=SISO SM SI第50页，此课件共65页哦4.4 扩散的微观理论和机制扩散的微观理论和机制v扩散是原子的热运动，是否可以用无规行走模型来描述扩散是原子的热运动，是否可以用无规行走模型来描述v如何将原子的热运动与宏观扩散规律联系起来？如何将原子的热运动与宏观扩散规律联系起来？v热运动的机制是怎样？热运动的机制是怎样？1.无规行走模型无规行走模型每个质点，行走每个质点，行走n步，步，扩散质点的无规行走轨迹扩散质点的
25、无规行走轨迹扩散质点的无规行走轨迹扩散质点的无规行走轨迹 第51页，此课件共65页哦 (Rn)2=nr2=na2这里：这里：a)r1=r2=r3=r=a，b)Ri具有空间对称性，因此交叉项的乘积的和为具有空间对称性，因此交叉项的乘积的和为0c)单个原子跳动单个原子跳动n次，与跳动频率有关：次，与跳动频率有关：n=t (Rn)2/t=a2v从量纲分析：与扩散系数从量纲分析：与扩散系数D一样一样vD=a2（一维）（一维）v(Rn)2/t反映热运动的能力，是系统的特征量；反映热运动的能力，是系统的特征量；vD与热运动有关，是系统的特征量，因此它们之间有联系。与热运动有关，是系统的特征量，因此它们之间
26、有联系。第52页，此课件共65页哦2.Ficks定律的微观形式及定律的微观形式及D的微观表达式的微观表达式一维扩散模型：一维扩散模型：v相邻的两晶面，原子面密度为相邻的两晶面，原子面密度为n1和和n2，C=n/avJ12=1/2 n1,J21=1/2 n2v通过中间参考面净流量为：通过中间参考面净流量为：J=J12-J21=1/2(n1-n2)=1/2 a(C1-C2)=1/2a2(C1-C2)/a =-1/2a2C/x D=1/2a2 n1 n2C1 C2J12J21Ja第53页，此课件共65页哦讨论：讨论：a)通常通常108/s（Tm），），a 10-8cm，D 10-8 cm2/sb)跳
27、动频率跳动频率(）振动频率振动频率()，1014/s，大量的振动只有少，大量的振动只有少量会发生跃迁，其中原因：量会发生跃迁，其中原因：v合适的能量，克服位垒；合适的能量，克服位垒；v合适的跃迁位置；合适的跃迁位置；c)对于某一晶体对于某一晶体,a为定值，为定值，与与T有关，还与结构、原子种类等有关，还与结构、原子种类等有关，因此有关，因此D也一样，它是特征值。也一样，它是特征值。二维时：二维时：D=1/4a2 三维时：三维时：D=1/6a2（简单立方）（简单立方）一般情况下：一般情况下：D=1/a2-爱因斯坦方程爱因斯坦方程1/=对扩对扩散有散有贡贡献的可跳位置数献的可跳位置数 总总的可跳位
28、置数的可跳位置数第54页，此课件共65页哦间隙原子的扩散间隙原子的扩散12铁面心立方密堆积铁面心立方密堆积间隙在每个棱的中间间隙在每个棱的中间间隙共间隙共12个个在扩散的方向上有在扩散的方向上有4个个步长为步长为a/2第55页，此课件共65页哦3.扩散的微观机制扩散的微观机制v热运动：无规行走模型热运动：无规行走模型v机制：在晶体当中如何走呢？机制：在晶体当中如何走呢？（1）换位机制）换位机制v变到中间状态时，能垒最高变到中间状态时，能垒最高v各个组员的扩散系数相同，与各个组员的扩散系数相同，与实际情况不符实际情况不符v此种扩散还没有实验能证明此种扩散还没有实验能证明v这种机制不存在这种机制不
29、存在第56页，此课件共65页哦（2）间隙扩散机制）间隙扩散机制v间隙型固溶体间隙型固溶体v间隙原子半径小：间隙原子半径小：C、H、N、B等等v扩散活化能扩散活化能H*:间隙原子从一个间隙原子从一个位置跳到另一位置时，会引起周围位置跳到另一位置时，会引起周围原子的瞬时畸变，也就是跃迁时要原子的瞬时畸变，也就是跃迁时要克服周围原子畸变时产生的弹性应克服周围原子畸变时产生的弹性应变能。变能。间隙原子的势垒间隙原子的势垒间隙原子的势垒间隙原子的势垒第57页，此课件共65页哦（3）空位机制）空位机制v置换式固溶体置换式固溶体v原子跃迁势能原子跃迁势能H=Hv+H*vH*：下图中：下图中3跳到跳到4时，必
30、须克时，必须克服服1526原子组成的平面形成的位原子组成的平面形成的位垒（鞍点）垒（鞍点）526431第58页，此课件共65页哦环形扩散机制环形扩散机制vv环形扩散机理环形扩散机理环形扩散机理环形扩散机理发生的发生的几率很低几率很低，因为这将引起，因为这将引起晶格的变形晶格的变形晶格的变形晶格的变形，且需要很且需要很高的活化能高的活化能高的活化能高的活化能。v虽然环形扩散需要很高的活化能，但是，如果有虽然环形扩散需要很高的活化能，但是，如果有三个或更多三个或更多三个或更多三个或更多个原子同时发生环形的互换位置个原子同时发生环形的互换位置个原子同时发生环形的互换位置个原子同时发生环形的互换位置，
31、则活化能就会变低，因而，则活化能就会变低，因而有可能是环形扩散机制。有可能是环形扩散机制。v例如，在例如，在CaO-Al2O3-SiO2三元系三元系 统熔体中，统熔体中，氧离子扩散氧离子扩散氧离子扩散氧离子扩散近似于近似于依依依依 环形扩散机理环形扩散机理环形扩散机理环形扩散机理。第59页，此课件共65页哦4.扩散系数和扩散活化能的计算扩散系数和扩散活化能的计算扩散系数：扩散系数：微观表达式：微观表达式：这里这里与晶格的几何结构有关；与晶格的几何结构有关；a是晶格常数，与结构有关；与能量是晶格常数，与结构有关；与能量有关的只有有关的只有。P2:振动频率振动频率P1：原子具有改变位置的能量而发生
32、跳动的频率：原子具有改变位置的能量而发生跳动的频率P3：跳到下一位置是空的几率：跳到下一位置是空的几率第60页，此课件共65页哦（1）间隙扩散机制）间隙扩散机制 P1=exp(-G*/RT),P2=P3=1D=1/a2exp(-G*/RT)=1/a2 exp(S*/R)exp(-H*/RT)=D0 exp(-H*/RT)这里：这里：D0为扩散常数，或者频率因子；为扩散常数，或者频率因子；D0=1/a2 exp(S*/R)H*=QE（T、P）-扩散活化能扩散活化能第61页，此课件共65页哦（2）空位机制）空位机制 P1=exp(-G*/RT),P2=P3=nv/N=exp(-Gv/RT),D=1
33、/a2exp(-G*/RT)exp(-Gv/RT),=1/a2 exp(S*+S v)/R exp-(H*+H v)/RT=D0 exp-(H*+H v)/RT这里：这里：D0为扩散常数；扩散活化能为为扩散常数；扩散活化能为H*+H v第62页，此课件共65页哦 D=1/a2exp(-G*/RT)exp(-Gv/RT)D=1/a2 Nv exp(-G*/RT)跳动的频率跳动的频率缺陷的浓度缺陷的浓度对扩散有贡献的可跳位置数对扩散有贡献的可跳位置数 总的可跳位置数总的可跳位置数步长步长第63页，此课件共65页哦空位扩散与间隙扩散的比较空位扩散与间隙扩散的比较v间隙扩散活化能小于空位扩散的活化能间
34、隙扩散活化能小于空位扩散的活化能v不同的晶体结构，扩散系数不同，扩散活化能不同不同的晶体结构，扩散系数不同，扩散活化能不同v不同元素扩散系数不同不同元素扩散系数不同v陶瓷材料中的扩散活化能：陶瓷材料中的扩散活化能：材料名称材料名称扩散元素扩散元素活化能活化能kJ/molYSZO2-96(LaSr)(CoFe)O3O2-150170(BaSr)(CoFe)O3O2-63LiCoO2Li+49LiMn2O4Li+64BaCeO3H+4050第64页，此课件共65页哦扩散系数与活化能扩散系数与活化能扩散元素扩散元素基体金属基体金属D0/10-5m2/sQ/103J/mol扩散机制扩散机制C-Fe2.0140间隙间隙N-Fe0.33144间隙间隙C-Fe0.2084间隙间隙N-Fe0.4675间隙间隙Fe-Fe1.9239空位空位Fe-Fe1.8270空位空位Ni-Fe4.4283空位空位第65页，此课件共65页哦