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1、计算机中数据信息的表示计算机中数据信息的表示2022/10/101第1页，此课件共186页哦本章学习内容计算机中数制与数制转换方法计算机中数制与数制转换方法机器数的概念机器数的概念原码、补码、反码、移码表示及运算方原码、补码、反码、移码表示及运算方法法数的定点与浮点表示及运算方法数的定点与浮点表示及运算方法非数值数据的表示非数值数据的表示十进制数串的表示十进制数串的表示数据校验码数据校验码2022/10/102第2页，此课件共186页哦计算机内部信息信息信息控制信息控制信息数据信息数据信息指令指令控制字控制字数值型数据数值型数据非数值型数据非数值型数据定点数定点数浮点数浮点数数字串数字串字符与
2、字符串字符与字符串汉字与汉字串汉字与汉字串2022/10/103第3页，此课件共186页哦2.1 2.1 数制与数制转换数制与数制转换任何任何 R R 进制数进制数 N N 均可表示为均可表示为(N)(N)R RK K0 0R R-m-m K K-(m-1)-(m-1)R R-(m-1)-(m-1)K K0 0R R0 0K K1 1R R1 1 K Kn nR Rn n R R：基值基值。表示系数。表示系数KiKi可以取可以取0 0，1 1，R-1R-1共共R R个个数字并且是逢数字并且是逢R R进一的。进一的。R Ri i：位权值位权值。KiRKiRi i表示表示KiKi在数列中所代表的实
3、际数值。在数列中所代表的实际数值。任何进位计数制都具有两个基本因素：任何进位计数制都具有两个基本因素：基值和位基值和位权值权值。2022/10/104第4页，此课件共186页哦计算机中常用进位计数制计算机中常用进位计数制二进制二进制数字：数字：0 0，1 1进位方式：进位方式：逢二进一逢二进一 后缀：后缀：B B 如如10100011B10100011B八进制八进制数字：数字：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7 进位方式：进位方式：逢八进一逢八进一后缀：后缀：O O 或或 Q Q 如如137.67Q137.67Q2022/10/105第5页，此课件共186页哦十进制
4、十进制数字：数字：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9进位方式：逢十进一进位方式：逢十进一后缀：后缀：D D 或或 无无 如如1357.261357.26十六进制十六进制数字：数字：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，A A，B B，C C，D D，E E，F F 进位方式：逢十六进一进位方式：逢十六进一后缀：后缀：H H 如如 19BF.36EH19BF.36EH2022/10/106第6页，此课件共186页哦数制转换原则：数制转换原则：两个有理数相等两个有理数相等=这两个有理数的整数部分、小数部分这两个有
5、理数的整数部分、小数部分分别相等，分别相等，因此，因此，整数部分、小数部分整数部分、小数部分 分别进行转换分别进行转换2022/10/107第7页，此课件共186页哦1.1.任意进制数转换为十进制数任意进制数转换为十进制数方法：方法：按权相加按权相加。即利用按位展开公式。即利用按位展开公式将系数与位权值相乘后求和。将系数与位权值相乘后求和。例例1.1.将二进制数将二进制数10110011.1011110110011.10111转换为十进制数。转换为十进制数。(10110011.10111)(10110011.10111)2 22 27 72 25 52 24 42 21 12 20 02 21
6、 12 23 32 24 42 25 5128128323216162 21 10.50.50.1250.1250.06250.06250.031250.03125(179.71875)(179.71875)10102022/10/108第8页，此课件共186页哦例例2.2.将八进制数将八进制数263.56263.56转换为十进制数。转换为十进制数。(263.56)(263.56)8 828282 268681 138380 058581 168682 212812848483 30.6250.6250.093750.09375(179.71875)(179.71875)1010例例3.3.将
7、十六进制数将十六进制数B3.B8B3.B8转换为十进制数。转换为十进制数。(B3.B8)(B3.B8)1616B16B161 13163160 0B16B161 18168162 2111611161 13163160 0111611161 18168162 2 1761763 30.68750.68750.031250.03125(179.71875)(179.71875)10102022/10/109第9页，此课件共186页哦2.2.十进制数转换为任意进制数十进制数转换为任意进制数整数部分：除基取余整数部分：除基取余 把被转换的十进制整数除以基数把被转换的十进制整数除以基数R R，取其余数
8、即为，取其余数即为R R进制进制整数的整数的最低位最低位的数字。的数字。再用基数再用基数R R去除前次所得的商，所得余数即为去除前次所得的商，所得余数即为R R进制整数进制整数相应位的数字。相应位的数字。重复重复，直到商为，直到商为0 0为止。为止。小数部分：乘基取整小数部分：乘基取整 把被转换的十进制小数乘以基数把被转换的十进制小数乘以基数R R，取乘积的整数部分作，取乘积的整数部分作为为R R进制小数的进制小数的最高位最高位的数字。的数字。再用基数再用基数R R乘前一步乘积的小数部分，取新的乘积的整数部乘前一步乘积的小数部分，取新的乘积的整数部分为分为R R进制小数相应位的数字。进制小数相
9、应位的数字。重复重复，直到乘积的小数部分为。或求得所要求的位数，直到乘积的小数部分为。或求得所要求的位数为止。为止。2022/10/1010第10页，此课件共186页哦例例3.3.将将(233.8125)(233.8125)1010转换为二进制数。转换为二进制数。整数部分整数部分 2 233 1 2 233 1 余数余数 2 116 02 116 0 2 58 0 2 58 0 2 29 1 2 29 1 2 14 0 2 14 0 2 7 1 2 7 1 2 3 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 0 0(233)(233)1010(11101001)(11101001)2 22022/
10、10/1011第11页，此课件共186页哦小数部分小数部分 0.81250.8125 2 2 1 1.6250.6250 2 2 1 1.2500.2500 2 2 0 0.5000.5000 2 2 1 1.0000.0000(0.8125)(0.8125)1010(0.1101)(0.1101)2 2(233.8125)(233.8125)1010(11101001.1101)(11101001.1101)2 22022/10/1012第12页，此课件共186页哦例例4.4.将将(233.8125)(233.8125)1010转换为十六进制数。转换为十六进制数。整数部分整数部分 16 23
11、3 916 233 9 16 14 14 16 14 14 0 0 小数部分小数部分 0.81250.8125 16 16 4 4.8750.8750 16 16 1313.0000.0000(233.8125)(233.8125)1010(E9.D)(E9.D)16162022/10/1013第13页，此课件共186页哦3.3.二、八、十六进制数之间的转换二、八、十六进制数之间的转换因为因为16162 24 4，8 82 23 3二进制数与八进制数之间的转换方法二进制数与八进制数之间的转换方法：整数部分从最低有效位开始，每三位二进制数对应整数部分从最低有效位开始，每三位二进制数对应一位八进制
12、数，不足三位高位补一位八进制数，不足三位高位补“0 0”。小数部分从最高有效位开始，每三位二进制数对应一小数部分从最高有效位开始，每三位二进制数对应一位八进制数，不足三位，低位补位八进制数，不足三位，低位补“0 0”。二进制与十六进制数间的转换方法二进制与十六进制数间的转换方法：整数部分从最低有效位开始，每四位二进制数对应一整数部分从最低有效位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，不足四位高位补位十六进制数，不足四位高位补“0 0”。小数部分从最高有效位开始，每四位二进制数对小数部分从最高有效位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，不足四位，低位补应一位十六进制数，不足四位，低位补“0 0
13、”。2022/10/1014第14页，此课件共186页哦例例5.5.将转换将转换(1011100.10111)(1011100.10111)2 2为八进制和十六进制为八进制和十六进制数。数。001011100.101110001011100.101110 1 3 4.5 6 1 3 4.5 6(1011100.10111)(1011100.10111)2 2(134.56)(134.56)8 8 01011100.10111000 01011100.10111000 5 C .B 8 5 C .B 8(1011100.10111)(1011100.10111)2 2(5C.B8)(5C.B8)
14、16162022/10/1015第15页，此课件共186页哦2.2.1 2.2.1 机器数与真值机器数与真值由于计算机中的硬件电路只能直接表示和处理二由于计算机中的硬件电路只能直接表示和处理二进制数，所以需要研究带符号数的符号和小数点进制数，所以需要研究带符号数的符号和小数点在计算机中如何表示。在计算机中如何表示。1.1.机器数机器数 数在计算机中的二进制表示形式。机器数的数在计算机中的二进制表示形式。机器数的数值部分和符号均用二进制代码表示。数值部分和符号均用二进制代码表示。2.2.真值真值：机器数按一般表示方法所表示的数值：机器数按一般表示方法所表示的数值2.2 2.2 带符号数的表示带符
15、号数的表示2022/10/1016第16页，此课件共186页哦3.3.机器数的特点：机器数的特点：数的符号二进制代码化。数的符号二进制代码化。“0 0”代表，代表，“1 1”代表，且放在数据的最高位。代表，且放在数据的最高位。小数点隐含在数据的某一固定位置上，不占用存储小数点隐含在数据的某一固定位置上，不占用存储空间。空间。每个机器数数据所占的二进制位数受机器硬件规模每个机器数数据所占的二进制位数受机器硬件规模的限制，与机器字长有关。超过机器字长的数值要舍去。的限制，与机器字长有关。超过机器字长的数值要舍去。2022/10/1017第17页，此课件共186页哦机器数可分为机器数可分为无符号数无
16、符号数：机器字长的所有二进制位均表示数值：机器字长的所有二进制位均表示数值带符号数带符号数：数值部分和符号均用二进制代码表示：数值部分和符号均用二进制代码表示例：例：8 8位机器数为：位机器数为：1101101111011011若为无符号整数，则若为无符号整数，则 11011011 11011011 表示二进制整数。其表示二进制整数。其真值为真值为 1101101111011011(219)(219)1010若为带符号整数，则最高位为符号，若为带符号整数，则最高位为符号，1 1 1011011 1011011 表示二进制整数表示二进制整数 -1011011-1011011其真值为其真值为 -1
17、011011-1011011(-91)(-91)10102022/10/1018第18页，此课件共186页哦机器数表示的数值是不连续的机器数表示的数值是不连续的例如：例如：8 8位二进制无符号数可以表示位二进制无符号数可以表示256256个数个数 000000000000000011111111111111110 02 28 81 18 8位二进制带符号数可以表示位二进制带符号数可以表示127127127127，共，共256256个数。个数。1 1111111111111111 10000000 0000000，0 0000000000000000 01111111 1111111 即即111
18、111111111110 0和和0 011111111111111，其中，其中0 000000000000000表示表示0 0，1 100000000000000表示表示0 02022/10/1019第19页，此课件共186页哦2.2.2 2.2.2 原码表示原码表示原码表示原码表示：保持原有的数值部分的形式不变，只将：保持原有的数值部分的形式不变，只将符号用二进制代码表示。符号用二进制代码表示。原码表示是最简单的机器数表示方法。原码表示是最简单的机器数表示方法。纯小数原码定义：纯小数原码定义：例：例：0.100110010.10011001原原0.100110010.10011001 0.1
19、00110010.10011001原原1.100110011.100110012022/10/1020第20页，此课件共186页哦纯整数原码定义：纯整数原码定义：式中式中 n n 为除符号位以外的数值部分的位数为除符号位以外的数值部分的位数例：例：1001100110011001原原0 01001100110011001 1001100110011001原原1 110011001100110012022/10/1021第21页，此课件共186页哦例：设机器字长为例：设机器字长为8 8位，写出位，写出+0.375+0.375和和-0.6875-0.6875的二进的二进制原码表示。制原码表示。解：
20、解：(0.375)0.375)1010(0.011)(0.011)2 2(0.0110000)(0.0110000)2 2 0.0110000 0.0110000原原 0.01100000.0110000(-0.6875)(-0.6875)1010(-0.1011)(-0.1011)2 2(-0.1011000)(-0.1011000)2 2-0.1011000-0.1011000原原1.10110001.10110002022/10/1022第22页，此课件共186页哦例：设机器字长为例：设机器字长为8 8位，写出位，写出3737和和3737的二进制的二进制原码表示。原码表示。解：解：(37
21、)37)1010(100101)(100101)2 2(00100101)(00100101)2 2 00100101 00100101原原001001010010010125H25H(-37)(-37)1010(-100101)(-100101)2 2(-00100101)(-00100101)2 2-00100101-00100101原原10100101=A5H10100101=A5H可见可见将将xx原原的符号取反即可得到的符号取反即可得到 xx原原 2022/10/1023第23页，此课件共186页哦原码中原码中 0 0 的表示的表示原码中原码中“0 0”有两种表示有两种表示纯小数原码纯
22、小数原码 00原原0.000.000 0 00原原1.001.000 0纯整数原码纯整数原码 00原原00000 0 00原原10100 02022/10/1024第24页，此课件共186页哦对于纯小数，对于纯小数，n n1 1位原码的数据表示范围：位原码的数据表示范围：0.1110.11111110.1110.1111111 n n位位 n n位位即即(1(12 2n n)(1(12 2n n)纯小数纯小数n n1 1位原码中有一位是符号位原码中有一位是符号对于纯整数，对于纯整数，n n1 1位原码的数据表示范围：位原码的数据表示范围：11111111111111111111 n n位位 n
23、 n位位即即(2(2n n1)1)(2(2n n1)1)纯整数纯整数n n1 1位原码中有一位是符号位原码中有一位是符号原码的范围原码的范围2022/10/1025第25页，此课件共186页哦因为原码中因为原码中“0 0”有两种表示方式，有两种表示方式，所以所以 n n1 1 位原码共可表示位原码共可表示 2 2n n1 11 1 个数个数2022/10/1026第26页，此课件共186页哦原码的移位规则原码的移位规则符号位不变，数值部分左移或右移，移符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位填出的空位填“0 0”。例：例：0.01100000.0110000原原 0.01100000.011
24、0000 0.0110000 0.0110000原原0.00110000.0011000 20.0110000 20.0110000原原0.11000000.1100000左移时注意不要将有效位移出，否则将左移时注意不要将有效位移出，否则将会出错。会出错。2022/10/1027第27页，此课件共186页哦2.2.3 2.2.3 补码表示补码表示引入补码的目的是为了解决原码表示在加减运算时的引入补码的目的是为了解决原码表示在加减运算时的不便。不便。根据运算时根据运算时“模模”的概念的概念 5 52 25 58 83 3 （Mod 10Mod 10）对于某一确定的模，某数减去一个数，可以用加对于
25、某一确定的模，某数减去一个数，可以用加上那个数的负数的补数来代替。上那个数的负数的补数来代替。xx补补M Mx x（Mod MMod M）当当x0 x0时，时，M Mx x 大于大于M M，把，把M M丢掉，所以丢掉，所以xx补补x x，即正数的补数等于其本身。，即正数的补数等于其本身。当当x x0 0时，时，xx补补M Mx xM M|x|x|，所以负数的补数，所以负数的补数等于模与该数绝对值之差。等于模与该数绝对值之差。2022/10/1028第28页，此课件共186页哦补码的定义补码的定义在计算机中，由于数据是用二进制编码表示的，在计算机中，由于数据是用二进制编码表示的，所以把补数称为补
26、码。所以把补数称为补码。对于纯小数表示，通常取模对于纯小数表示，通常取模 M M2 2对于纯整数表示，通常取模对于纯整数表示，通常取模 M M2 2n n1 1(n(n为除符号位为除符号位以外数值位的位数以外数值位的位数)纯小数的补码定义纯小数的补码定义2022/10/1029第29页，此课件共186页哦纯整数的补码定义纯整数的补码定义例：例：x x0.10110.1011，xx补补0.10110.1011例：例：x x0.10110.1011，xx补补1010 x x10.000010.00000.10110.10111.01011.0101例：例：x x10111011，xx补补0 010
27、111011例：例：x x10111011，xx补补2 25 5x x100000100000101110111 1010101012022/10/1030第30页，此课件共186页哦补码中补码中“0 0”的表示是唯一的的表示是唯一的 00补补 00补补0.000.000 0（纯小数）纯小数）00补补 00补补00000 0 （纯整数）纯整数）补码表示的最小数可以表示到补码表示的最小数可以表示到1 1或或2 2n n对于纯小数对于纯小数 11补补2 2(1)1)1.001.000(Mod 2)0(Mod 2)对于纯整数对于纯整数 2 2n n 补补2 2n n1 1(2 2n n)100100
28、0 0（Mod Mod 2 2n n1 1）2022/10/1031第31页，此课件共186页哦补码的范围补码的范围因为补码可以表示因为补码可以表示1 1（纯小数）和（纯小数）和2 2n n（纯整数），（纯整数），所以补码的数据表示范围比原码大。所以补码的数据表示范围比原码大。11补补1.001.000 0 2 2n n 补补1001000 0对于对于1 1和和2 2n n的补码，符号位上的的补码，符号位上的 1 1 具有特殊意具有特殊意义，既表示符号也表示数值。义，既表示符号也表示数值。补码中每一种编码都有独立的意义。补码中每一种编码都有独立的意义。对于对于n n1 1位补码，其表示范围为：
29、位补码，其表示范围为：纯小数纯小数 1 11 12 2n n 共共2 2n n1 1个数个数纯整数纯整数 2 2n n2 2n n1 1 共共2 2n n1 1个数个数2022/10/1032第32页，此课件共186页哦补码的求法补码的求法若若x0 x0 则则xx补补x x，符号位为，符号位为0 0若若x x0 0，则将，则将x x的各位取反，然后在最低位上加的各位取反，然后在最低位上加1 1，符号位等于符号位等于1 1，即得到，即得到xx补补例：若例：若x x0.1011001 0.1011001 则则xx补补0.1011001 0.1011001 若若 x x0.1011001 0.101
30、1001 则则 xx补补1.01001101.01001100.00000010.0000001 1.01001111.0100111若若 x x1101010 1101010 则则xx补补0110101001101010若若 x x1101010 1101010 则则xx补补10010110100101102022/10/1033第33页，此课件共186页哦补码与原码的关系补码与原码的关系若若 x x00，则，则xx补补xx原原若若 x x0 0，则将除符号位以外的，则将除符号位以外的xx原原各位取反各位取反(符符号位不变号位不变)，然后在最低位上加，然后在最低位上加1 1，即得到，即得到x
31、x补补。若若x x0 0，将除符号位以外的，将除符号位以外的xx补补的各位取反的各位取反(符号符号位不变位不变)，然后在最低位上加，然后在最低位上加1 1，即得到，即得到xx原原。注意注意：补码中特殊数：补码中特殊数1 1（纯小数）和（纯小数）和2 2n n（纯整（纯整数）的表示，在原码中没有对应表示。数）的表示，在原码中没有对应表示。2022/10/1034第34页，此课件共186页哦例：例：x x0.1001100 0.1001100 则则xx补补0.1001100 0.1001100 x x0.1001100 0.1001100 则则xx补补1.01101001.0110100 x x1
32、001100 1001100 则则xx补补0100110001001100 x x1001100 1001100 则则xx补补10110100101101002022/10/1035第35页，此课件共186页哦补码与机器负数的关系补码与机器负数的关系在补码运算中称在补码运算中称 xx补补 为为机器正数机器正数，xx补补为为机机器负数器负数已知已知xx补补 ，将，将xx补补的各位的各位(含符号位含符号位)取反，然后取反，然后在最低位上加在最低位上加1 1，即得到，即得到 xx补补。反之亦然。反之亦然。求求 xx补补，也称为对，也称为对xx补补的求补的求补例：例：xx补补1.0011010 1.0
33、011010 xx补补0.1100110 0.1100110 x x补补10110010 10110010 xx补补0100111001001110简单求补方法是：在取反过程中，低位最后一个简单求补方法是：在取反过程中，低位最后一个1 1不变，最后一个不变，最后一个1 1后的后的0 0也都不变。也都不变。2022/10/1036第36页，此课件共186页哦补码的移位关系补码的移位关系补码数右移规则是：补码数右移规则是：符号位不变，数值位各位向右移位，移符号位不变，数值位各位向右移位，移空位置补与符号位相同的代码。空位置补与符号位相同的代码。补码的左移规则是：补码的左移规则是：连同符号位同时左移
34、，移空位置补连同符号位同时左移，移空位置补0 0。如。如果移位后符号位与移位前符号位不一致，果移位后符号位与移位前符号位不一致，说明移位出错，将有效位移出了。说明移位出错，将有效位移出了。2022/10/1037第37页，此课件共186页哦例：例：xx补补1.0011010 x1.0011010 x补补1.10011011.1001101 x x补补0.0110010 x0.0110010 x补补0.00110010.0011001 x x补补10110010 x10110010 x补补1101100111011001 x x补补1.1111010 2x1.1111010 2x补补1.1110
35、1001.1110100 x x补补10110010 2x10110010 2x补补01100100 01100100 出错出错！2022/10/1038第38页，此课件共186页哦补码的几何性质补码的几何性质当当n n3 3时，纯整数的补码为：时，纯整数的补码为：2022/10/1039第39页，此课件共186页哦2022/10/1040第40页，此课件共186页哦补码的几何性质：补码的几何性质：正数的补码就是其本身，负数的补码表示的正数的补码就是其本身，负数的补码表示的实质是把负数映像到正值区域，因此加上一个负实质是把负数映像到正值区域，因此加上一个负数或减去一个正数可以用加上另一个数数或
36、减去一个正数可以用加上另一个数(补码补码)来来代替。代替。从表示符号的角度看，符号位的值代表了数的正从表示符号的角度看，符号位的值代表了数的正确符号，确符号，0 0表示正数，表示正数，1 1表示负数。从映像值来看，表示负数。从映像值来看，符号位的值是映像值的一个数位，因此在补码运算符号位的值是映像值的一个数位，因此在补码运算中，符号位与数值位一样参加运算。中，符号位与数值位一样参加运算。补码的几何性质说明了补码运算的基础。补码的几何性质说明了补码运算的基础。注意注意：原码运算时符号位不能参加运算。：原码运算时符号位不能参加运算。2022/10/1041第41页，此课件共186页哦补码的模补码的
37、模补码总是对确定的模而言的。如果补码运算结果补码总是对确定的模而言的。如果补码运算结果超过了模，则模将自动丢失。超过了模，则模将自动丢失。补码运算在运算过程中，模不能改变。补码运算在运算过程中，模不能改变。因为整数补码的模不同，所以不能将不同位数的补码因为整数补码的模不同，所以不能将不同位数的补码直接进行运算。如需进行运算，需要进行符号扩展。直接进行运算。如需进行运算，需要进行符号扩展。例：例：xx补补yy补补0110011011011101 1 00111 001100110011xx补补yy补补110101111101011110111011 11010111110101111111101
38、111111011 1 110100101 1101001011010010110100102022/10/1042第42页，此课件共186页哦2.2.4 2.2.4 反码表示反码表示反码实质上是补码的一个特例，其特别之处在于反码实质上是补码的一个特例，其特别之处在于反码的模比补码的模小一个最低位上的反码的模比补码的模小一个最低位上的 1 1。纯小数反码的定义（纯小数反码的定义（n n为小数点后的数值位数）为小数点后的数值位数）纯整数反码的定义纯整数反码的定义 （n n为除符号外的数值位数）为除符号外的数值位数）2022/10/1043第43页，此课件共186页哦反码的求法反码的求法若若x0
39、x0 则则xx反反x x，符号位为，符号位为0 0若若x x0 0，则将，则将x x的各位取反，符号位等于的各位取反，符号位等于1 1，即得到，即得到xx反反。例：例：x x0.1001100 0.1001100 则则xx反反0.1001100 0.1001100 x x0.1001100 0.1001100 则则xx反反1.01100111.0110011x x1001100 1001100 则则xx反反0 010011001001100 x x1001100 1001100 则则xx反反1 1011001101100112022/10/1044第44页，此课件共186页哦反码中反码中“0
40、0”的表示的表示反码中反码中“0 0”有两种表示有两种表示纯小数反码纯小数反码 00反反0.000.000 0 00反反1.111.111 1纯整数反码纯整数反码 00反反00000 0 00反反11111 12022/10/1045第45页，此课件共186页哦反码的范围反码的范围反码的数据表示范围与原码相同。反码的数据表示范围与原码相同。在纯小数反码中不能表示在纯小数反码中不能表示“1 1”在纯整数反码中不能表示在纯整数反码中不能表示“2 2n n”2022/10/1046第46页，此课件共186页哦若若 x x00，则，则xx反反xx原原若若 x x0 0，则将除符号位以外的，则将除符号位
41、以外的xx原原各位各位取反取反(符号位不变符号位不变)，即得到，即得到xx反反。若若x x0 0，将除符号位以外的，将除符号位以外的xx反反的各位的各位取反取反(符号位不变符号位不变)，即得到，即得到xx原原。反码与原码的关系反码与原码的关系2022/10/1047第47页，此课件共186页哦2.2.5 2.2.5 移码表示移码表示移码也称为增码、余码。在计算机中，移码也称为增码、余码。在计算机中，移码主要用于表示浮点数的阶码。移码主要用于表示浮点数的阶码。纯小数移码的定义纯小数移码的定义 xx移移1 1x x 1x1x1 1纯整数移码的定义纯整数移码的定义 xx移移2 2n nx x 2 2
42、n nxx2 2n n由于移码通常用于表示浮点数的阶码。由于移码通常用于表示浮点数的阶码。所以主要考虑整数的移码表示。所以主要考虑整数的移码表示。2022/10/1048第48页，此课件共186页哦例：在字长为例：在字长为8 8位的机器中，位的机器中，xx移移2 27 7x x设设 x x1100101 1100101 则则 xx移移2 27 7110010111001011000000010000000110010111001011110010111100101设设 x x1100101 1100101 则则 xx移移2 27 71100101110010110000000100000001
43、11001011110010100011011000110112022/10/1049第49页，此课件共186页哦移码的几何性质移码的几何性质当当n n3 3时，纯整数的移码为：时，纯整数的移码为：真值真值 移码移码 真值真值 移码移码000000（0 0）1000 1000 001001（1 1）01110111001001（1 1）1001 1001 010010（2 2）01100110010010（2 2）1010 1010 011011（3 3）01010101011011（3 3）1011 1011 100100（4 4）01000100100100（4 4）1100 1100 1
44、01101（5 5）00110011101101（5 5）1101 1101 110110（6 6）00100010110110（6 6）1110 1110 111111（7 7）00010001111111（7 7）1111 1111 10001000（8 8）000000002022/10/1050第50页，此课件共186页哦01234567-1-2-3-4-5-6-7-80000001001001000101011001110011000010011010110011011110111110111移码的几何性质移码的几何性质真值真值移码移码2022/10/1051第51页，此课件共186
45、页哦移码表示的实质是把真值映像到一个正移码表示的实质是把真值映像到一个正数域，因此移码的大小可直观地反映真数域，因此移码的大小可直观地反映真值的大小。值的大小。不管正数还是负数，用移码表示时，可不管正数还是负数，用移码表示时，可以按无符号数比较大小。以按无符号数比较大小。2022/10/1052第52页，此课件共186页哦移码中移码中“0 0”的表示的表示移码中移码中“0 0”的表示是唯一的的表示是唯一的 00移移 00移移10100 0（纯整数）纯整数）移码的表数范围与补码一致移码的表数范围与补码一致纯整数移码表示的最小数可以表示到纯整数移码表示的最小数可以表示到2 2n n2022/10/
46、1053第53页，此课件共186页哦移码与补码的关系移码与补码的关系补码的数值部分不变，符号取反，即得补码的数值部分不变，符号取反，即得移码。反之亦然。即移码。反之亦然。即 x0 x0时时 xx移移xx补补2 2n n x x0 0时时 xx移移xx补补2 2n n2022/10/1054第54页，此课件共186页哦不同码制之间的转换不同码制之间的转换2022/10/1055第55页，此课件共186页哦例：设某计算机的字长为例：设某计算机的字长为8 8位，采用整数表示。求位，采用整数表示。求表中机器数在不同表示形式中对应的十进制真值。表中机器数在不同表示形式中对应的十进制真值。表示方法表示方法
47、机器数机器数原码原码补码补码反码反码移码移码无符号数无符号数01001001010010017373735573101011011010110145838245173111111111111111112710127255若机器数为纯小数，相应的值是什么？若机器数为纯小数，相应的值是什么？2022/10/1056第56页，此课件共186页哦2.3 2.3 数的定点表示与浮点表示数的定点表示与浮点表示任何一个数均可表示为：任何一个数均可表示为：(N)(N)R RSRSRe eR:R:基值。计算机中常用的基值。计算机中常用的R R可取可取2 2、8 8、1616等。等。S S：尾数。代表数：尾数。代
48、表数N N的有效数字。计算机中一般表示为的有效数字。计算机中一般表示为纯小数。纯小数。e e：阶码。代表数：阶码。代表数N N的小数点的实际位置。一般表示为的小数点的实际位置。一般表示为纯整数。纯整数。例：例：(123.45)(123.45)1010=12345*10=12345*10-2-20.12345100.12345103 3(11011.101)(11011.101)2 20.1101110120.1101110125 5 1101110121101110123 3 0.1101110120.110111012101101 11011101211011101211112022/10/
49、1057第57页，此课件共186页哦2.3.1 2.3.1 定点表示定点表示定点表示：约定计算机中所有数据的小定点表示：约定计算机中所有数据的小数点位置均是相同的而且是固定不变的。数点位置均是相同的而且是固定不变的。定点表示是一种阶码定点表示是一种阶码e e的取值固定不变的的取值固定不变的机器数表示。机器数表示。当采用定点表示时，当采用定点表示时，(N)(N)R RSRSRe e 中中e e的的取值固定不变。取值固定不变。定点数有两种表示方法。定点小数和定定点数有两种表示方法。定点小数和定点整数。机器确定后，点整数。机器确定后，e e就确定了，不能就确定了，不能更改，也不能两者并存。更改，也不
50、能两者并存。2022/10/1058第58页，此课件共186页哦定点小数定点小数e e0 0，表示纯小数，约定小数点在符号，表示纯小数，约定小数点在符号位与最高数值位之间。位与最高数值位之间。定点小数的格式定点小数的格式数符数符尾数尾数x x0 0 x x1 1 x x2 2 x xn n小数点小数点2022/10/1059第59页，此课件共186页哦定点整数定点整数e en n，表示纯整数，约定小数点在最低，表示纯整数，约定小数点在最低有效数值位之后。有效数值位之后。定点整数的格式定点整数的格式数符数符尾数尾数x x0 0 x x1 1 x x2 2 x xn n小数点小数点2022/10/