绝对值三角不等式讲稿.ppt-淘文阁

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1、关于绝对值三角不等式第一页，讲稿共四十页哦1.绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：如：如：|-3|-3|或或|3|3|表示数表示数-3-3，3 3所对应的点所对应的点A A或点或点B B到坐标原点的距离到坐标原点的距离.探究新知探究新知第二页，讲稿共四十页哦即实数即实数x x对应的点到坐标原点的距离小于对应的点到坐标原点的距离小于3.3.探究新知探究新知绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：第三页，讲稿共四十页哦同理，与原点距离大于同理，与原点距离大于3 3的点对应的实的点对应的实数可表示为：数可表示为：探究新知探究新知第四页，讲稿共四十页哦设设a,ba,b是任意两个实数，那么是任意两个实数

2、，那么|a-b|a-b|的的几何意义是什么？几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知探究新知第五页，讲稿共四十页哦如果用恰当的方法在数轴上把如果用恰当的方法在数轴上把|a|a|，|b|b|，|a+b|a+b|表示出来表示出来?定理定理1 1 如果如果a,ba,b是实数，则是实数，则|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|，当且仅当当且仅当 ab0ab0时，等号成立时，等号成立.探究新知探究新知第六页，讲稿共四十页哦如果把定理如果把定理1 1中的实数中的实数a,ba,b分别换为分别换为向量向量，能得出，能得出(1)当当不共线时有不共线时有(2)当当共线且同向时有共线且同向时有探究

3、新知探究新知第七页，讲稿共四十页哦探究新知探究新知|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三三角形中两边之和大于第三边，两边之差角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边小于第三边绝对值三绝对值三角不等式角不等式第八页，讲稿共四十页哦求证：求证：|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|定理的证明定理的证明探究新知探究新知第九页，讲稿共四十页哦定理定理2 2：如果：如果a,b,ca,b,c是实数，那么是实数，那么探究新知探究新知第十页，讲稿共四十页哦典例讲评典例讲评第十一页，讲稿共四十页哦例例2 2

4、两个施工队分别被安排在公路沿线的两两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的这两个地点分别位于公路路碑的第第1010公里和第公里和第2020公里处公里处.现要在公路沿线建两现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区个施工队的共同临时生活区,每个施工队每每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两要使两个施工队每天往返的路程之和最小个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应生活区应该建于何处该建于何处?典例讲评典例讲评第十二页，讲稿共四十页哦解：如果生活区建于公路路碑的第解：如果生活区建于公路路碑的第 x x km

5、km处，两施工队每天往返的路程之和为处，两施工队每天往返的路程之和为S(S(x x)km)km那么那么 S(S(x x)=2(|)=2(|x x-10|+|-10|+|x x-20|)-20|)典例讲评典例讲评第十三页，讲稿共四十页哦答答:生活区建于两路生活区建于两路碑间的任意位置都满碑间的任意位置都满足条件足条件.典例讲评典例讲评2020404060601010202030300 0 xy第十四页，讲稿共四十页哦求证.例3已知，证明：典例讲评典例讲评第十五页，讲稿共四十页哦典例讲评典例讲评第十六页，讲稿共四十页哦例5求证.证明：在时，显然成立.当时，左边典例讲评典例讲评第十七页，讲稿共四十

6、页哦思考感悟思考感悟如何理解如何理解|a|b|ab|a|b|的几何意的几何意义义？提示：提示：三角形任意两三角形任意两边边之差小于第三之差小于第三边边，三角形任，三角形任意两意两边边之和大于第三之和大于第三边边第十八页，讲稿共四十页哦课堂互动讲练课堂互动讲练 (1)设设xy|xy|B|xy|x|y|C|xy|xy|D|xy|x|y|考点一含绝对值不等式的理解含绝对值不等式的理解考点突破考点突破例例1第十九页，讲稿共四十页哦【思思路路点点拨拨】(1)由由于于xy0，x，y异异号号，利利用用|a|b|ab|a|b|判定判定(2)题题易判定易判定m，n与与1的大小关系的大小关系第二十页，讲稿共四十页

7、哦【解解析析】(1)法法一一：特特殊殊值值法法：取取x1，y2，则满则满足足xy20，这样这样有有|xy|12|1，|xy|1(2)|3，|x|y|3，|x|y|1，选项选项C成立，成立，A，B，D不成立不成立法二：由法二：由xy0得得x，y异号，异号，易知易知|xy|x|y|，选项选项C成立，成立，A、B、D不成立不成立第二十一页，讲稿共四十页哦【答案答案】(1)C(2)mn第二十二页，讲稿共四十页哦【名名师师点点评评】绝对值绝对值不等式性不等式性质质的重要作用在于的重要作用在于放放缩缩，放，放缩缩的思路主要有两种：分子不的思路主要有两种：分子不变变，分母，分母变变小，小，则则分数分数值变值

9、四十页哦【名名师师点点评评】含含绝对值绝对值不等式的不等式的证证明明题题主要分两主要分两类类：一：一类类是比是比较简单较简单的不等式，往往可通的不等式，往往可通过过平方平方法，法，换换元法去掉元法去掉绝对值绝对值号号转转化化为为常常见见的不等式的不等式证证明明题题，或利用不等式的性，或利用不等式的性质质|a|b|ab|a|b|证证明不等式，常要明不等式，常要对绝对值对绝对值内的式子内的式子进进行分析行分析组组合、添合、添项项减减项项，使待，使待证证式与已知之式与已知之间联间联系起来，系起来，最后通最后通过绝对值过绝对值的运算完成的运算完成证证明；另一明；另一类类是是综综合合性性较较强强的函数型

10、含的函数型含绝对值绝对值不等式，不等式，这时这时，往往可，往往可考考虑虑利用一般情况成立，利用一般情况成立，则则特殊情况也成立的思特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程根的分布方法来想，或利用一元二次方程根的分布方法来证证明明第二十八页，讲稿共四十页哦第二十九页，讲稿共四十页哦已已知知a，b，c是是实实数数，函函数数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当，当1x1时时，|f(x)|1.(1)证证明：明：|c|1；(2)证证明：当明：当1x1时时，|g(x)|2.【思思路路点点拨拨】对对于于(1)用用一一般般到到特特殊殊的的思思想想，即即cf(0)对对于于(2)分分a0，a0，a0时时，g

11、(x)axb在在1,1上是增函数，上是增函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，第三十一页，讲稿共四十页哦由此得由此得|g(x)|2；当当a0时时，g(x)axb在在1,1上是减函数，上是减函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，由此得由此得|g(x)|2；当当a0时，时，g(x)b，f(x)bxc.第三十二页，讲稿共四十页哦1x1，|g(x)|f(1)c|f(1)|c

12、|2.综上，得综上，得|g(x)|2.【名师点评名师点评】本题利用函数的单调性，结合最本题利用函数的单调性，结合最值或值域，求绝对值的取值值或值域，求绝对值的取值第三十三页，讲稿共四十页哦变变式式训训练练3设设f(x)x2x13，实实数数a满满足足|xa|1.求求证证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证证明：明：|f(x)f(a)|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)|f(x)f(a)|2(|a|1)第三十四页，讲稿共四十页哦例例误区警示误区警示第三十五页，讲稿共四十页哦【错错因因】本本题错误题错误在于不能保在于不能保证证1|ab

13、|1|a|,1|ab|1|b|成立成立第三十六页，讲稿共四十页哦第三十七页，讲稿共四十页哦对对|a|b|ab|a|b|的的诠释诠释方法感悟方法感悟定理的定理的构成部构成部分分特征特征大小关系大小关系等号成立的条件等号成立的条件左端左端|a|b|可能可能是是负负的的中中间间部部分分中中间间部分部分为为|ab|时时，ab0，且，且|a|b|时时，左，左边边的等号的等号成立；中成立；中间间部分部分为为|ab|时时，ab0，且，且|a|b|时时，左，左边边等号成立等号成立第三十八页，讲稿共四十页哦定理的定理的构成部构成部分分特征特征大小关大小关系系等号成立的条件等号成立的条件中中间间部部分分|ab|肯定肯定是非是非负负的的左端左端右端右端用用“”连结时连结时，ab0，右，右端取等号，端取等号，ab0，且，且|a|b|时时，左端取等号；用，左端取等号；用“”连结时连结时，ab0，且，且|a|b|时时，左端取等号，左端取等号，ab0，右端取，右端取等号等号第三十九页，讲稿共四十页哦感谢大家观看第四十页，讲稿共四十页哦

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