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1、电磁场导论第五章时变场第1页，共72页，编辑于2022年，星期一 第第 5 章章 时变电磁场时变电磁场 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。英国科学家英国科学家麦克斯韦麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。磁场基
2、本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。时变场的知识结构框图时变场的知识结构框图第2页，共72页，编辑于2022年，星期一5.1 5.1 电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律5.1.1 5.1.1 电磁感应定律电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定势，这就是法拉弟电磁感应定律律负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化图5.1.1感生电动势的参考方向第3页，共72页，编辑于2022年，星期一引起磁通变化的原因分三类：引起磁通变化的原
3、因分三类：1.1.回路不变，磁场随时间变回路不变，磁场随时间变化化称为感生电动势，这是变压称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称变压器器工作的原理，又称变压器电势。电势。图5.1.2 感生电动势第4页，共72页，编辑于2022年，星期一2.2.回路切割磁力线，磁回路切割磁力线，磁场不变场不变称为动生电动势，这是发称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机工作原理，又称为发电机电势。电机电势。图5.1.2 动生电动势第5页，共72页，编辑于2022年，星期一3.3.磁场随时间变化，回路切割磁力线磁场随时间变化，回路切割磁力线 实验表明：感应电动势实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性
4、质与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。路是导体时，才有感应电流产生。电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？第6页，共72页，编辑于2022年，星期一5.1.2 5.1.2 感应电场（涡旋电场）感应电场（涡旋电场）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），种电场，该电场对电荷有作用力（
5、产生感应电流），称之为感应电场。称之为感应电场。感应电动势与感应电场的关系为感应电动势与感应电场的关系为在静止媒质中在静止媒质中图5.1.3a 变化的磁场产生感应电场第7页，共72页，编辑于2022年，星期一 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场的磁场 是产生是产生 的涡旋源。的涡旋源。图5.1.3b 变化的磁场产生感应电场若空间同时存在库仑电场若空间同时存在库仑电场,即即 也有也有变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场 根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？第8页，共72页，编辑于2022年，星期一 作闭合曲
6、线作闭合曲线 l l 与导线交链，与导线交链，根据安培环路定律根据安培环路定律 5 5.1.3 .1.3 全电流定律全电流定律图5.1.4 交变电路用安培环路定律为什么相同的线积分结果不同为什么相同的线积分结果不同？第9页，共72页，编辑于2022年，星期一 恒恒 定定 场场 时时 变变 场场面积分，斯氏定理面积分，斯氏定理矢量恒等式矢量恒等式第10页，共72页，编辑于2022年，星期一麦克斯韦提出位移电流的假说麦克斯韦提出位移电流的假说:位移电流密度位移电流密度于是于是由于由于因此因此束缚电荷反复极化束缚电荷反复极化电场随时间变化电场随时间变化第11页，共72页，编辑于2022年，星期一 全
7、电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。自然界的一个对偶关系。麦克斯韦由此预言电磁波的。麦克斯韦由此预言电磁波的。全电流定律全电流定律其中，其中，位移电流密度位移电流密度微分形式微分形式积分形式积分形式第12页，共72页，编辑于2022年，星期一 例例 5.1.1 5.1.1 已知平板电容器的面积为已知平板电容器的面积为 S,相距为相距为 d,介质的介电常数介质的介电常数 ，极板间电压为，极板间电压为 u(t)。试求位移试求位移电流电流 i
8、D；传导电流传导电流 iC与与 iD 的关系是什么的关系是什么?解：解：忽略极板的边缘效应和感应电场忽略极板的边缘效应和感应电场电场电场位移电流密度位移电流密度位移电流位移电流图5.1.5 传导电流与位移电流第13页，共72页，编辑于2022年，星期一5.2 5.2 基本方程组基本方程组 分界面衔接条件分界面衔接条件5.2.1 5.2.1 电磁场基本方程组电磁场基本方程组综上所述综上所述,电磁场基本方程组为电磁场基本方程组为全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律第14页，共72页，编辑于2022年，星期一 全电流定律全电流定律麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程,表明传导电表明传导电流和变化
9、的电场都能产生磁场；流和变化的电场都能产生磁场；电磁感应定律电磁感应定律麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程,表明电荷表明电荷和变化的磁场都能产生电场；和变化的磁场都能产生电场；磁通连续性原理磁通连续性原理表明磁场是无源场表明磁场是无源场,磁力线总是磁力线总是闭合曲线；闭合曲线；高斯定律高斯定律表明电荷以发散的方式产生电场表明电荷以发散的方式产生电场(变化变化的磁场以涡旋的形式产生电场的磁场以涡旋的形式产生电场)。麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。可以从中推得。静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。静态场和恒定场是时变场的两种特殊
10、形式。四个方程所反映的物理意义四个方程所反映的物理意义第15页，共72页，编辑于2022年，星期一微分形式的麦克斯韦方程组。其物理意义：时变电场是有散、有旋场。它不仅有散度源（时变电荷），而且时变磁场是其旋度源。时变磁场是无散、有旋场。传导电流和时变电场都是时变磁场的旋度源。时变电磁场的电场与磁场是不可分割的，两者之间互为因果的关联性。第16页，共72页，编辑于2022年，星期一 时变电磁场中媒质分界面上的时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下：同，归纳如下：电场：电场：磁场：磁场：折射定律折射定律5.2.2 5.2.2 分界面上的衔接条
11、件分界面上的衔接条件图5.2.1 媒质分界面第17页，共72页，编辑于2022年，星期一例例 5.2.1 5.2.1 试推导时变场中，理想导体与理想介质试推导时变场中，理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。分界面上的衔接条件。图5.2.1 媒质分界面解：解：理想导体中理想导体中 为有为有限值，当限值，当因此：在理想导体内部没有电磁场，即因此：在理想导体内部没有电磁场，即 E=0，B=0 ；分界面介质侧的衔接条件为分界面介质侧的衔接条件为电磁波的全反射第18页，共72页，编辑于2022年，星期一5.3 5.3 坡印亭定理和坡印亭矢量坡印亭定理和坡印亭矢量 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒
12、电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律和转化定律坡印亭定理；坡印亭定理；坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。5.3.1 5.3.1 坡印亭定理坡印亭定理（Poynting TheoremPoynting Theorem）在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为为第19页，共72页，编辑于2022年，星期一取体积分，得M1M2第20页，共72页，编辑于2022年，星期一坡印亭定理坡印亭定理物理意义：物理意义：体积体积V V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，内电源提供的功率，减去电阻消耗的热
13、功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S S的电磁功率。的电磁功率。在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为定律为恒定场中的恒定场中的坡印亭定理坡印亭定理注：磁铁与静电荷 产生的磁、电场不构成能量的流动。第21页，共72页，编辑于2022年，星期一5.3.2 5.3.2 坡印亭矢量坡印亭矢量表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动
14、的方向。代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。W/m2定义坡印亭矢量定义坡印亭矢量例例 5.3.1 5.3.1 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为半径分别为a和和b。解：解：理想导体内理想导体内部电磁场为零。部电磁场为零。电磁场分布如图电磁场分布如图所示。所示。图5.3.1 同轴电缆中的电磁能流 第22页，共72页，编辑于2022年，星期一 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。量全部被负载吸收。电磁能量
15、是通过导体周围的介质传播的，导电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。线只起导向作用。表明：表明：单位时间内流入内外导体间的横截面单位时间内流入内外导体间的横截面A A的总能量为的总能量为电场强度电场强度磁场强度磁场强度坡印亭矢量坡印亭矢量第23页，共72页，编辑于2022年，星期一以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为电场强度电场强度磁场强度磁场强度例例 5.3.2 5.3.2 导线半径为导线半径为a，长为，长为L ，电导率为，电导率为 ，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。解：解：图5.3.2 计算导线损耗
16、的量第24页，共72页，编辑于2022年，星期一表明表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。图5.3.3 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S电源提供的能量一部分电源提供的能量一部分 用于导线损耗用于导线损耗另一部分另一部分 传递给负载传递给负载第25页，共72页，编辑于2022年，星期一5.4 5.4 动态位及其积分解动态位及其积分解5.4.1.4.1 动态位动态位从电磁场基本方程组出发从电磁场基本方程组出发,A和和 称为动态位称为动态位第26页，共72页，编辑于2022年，星期一经整理后，得经整理后，得由由由由微分方程微分方程需要定义需要定义A A的散
17、度的散度A=?第27页，共72页，编辑于2022年，星期一称为达朗贝尔方程，这是一组非齐次波动方程。称为达朗贝尔方程，这是一组非齐次波动方程。恒定磁场中曾定义恒定磁场中曾定义 A =0=0，时变场中为了方便，定义：时变场中为了方便，定义：称为洛仑兹条件（规范）于是得到于是得到第28页，共72页，编辑于2022年，星期一 简化了动态位与场源之间的关系，使得简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由单独由J决定，决定，单独单独由由 决定，给解题带来了方便；决定，给解题带来了方便；洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。1）洛仑兹条件的重要意义洛仑兹条件的重要意义2)静态
18、场的泊松方程和拉普拉斯方程都是它的特例。静态场的泊松方程和拉普拉斯方程都是它的特例。若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程 确定了确定了 的值的值，与与 共同唯一确定共同唯一确定A；第29页，共72页，编辑于2022年，星期一5.4.2 5.4.2 达朗贝尔方程的积分解达朗贝尔方程的积分解设时变点电荷位于坐标原点，除设时变点电荷位于坐标原点，除q位置外满足位置外满足式中式中 具有速度的量纲具有速度的量纲 ，f1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。是具有二阶连续偏导数的任意函数。这是（这是（r r）的一维奇次波动方程）的一维奇次波动方程具有球对称性具
19、有球对称性通解为可改写为可改写为第30页，共72页，编辑于2022年，星期一通解的物理意义：通解的物理意义：f1 在在 t 时间内经过时间内经过 r 距离后不变距离后不变,说明它是说明它是以有限速度以有限速度 v 向向 r 方向传播，称之为入射波。方向传播，称之为入射波。有有当时间从当时间从 t t+t 信号从信号从 r r+r它表明：它表明：f1是一个以速度是一个以速度 v 沿沿 r 方向前进的波。方向前进的波。第31页，共72页，编辑于2022年，星期一在无限大均匀媒质中没有反射波，则在无限大均匀媒质中没有反射波，则 f2=0它表明：它表明：f2 在在 t 时间内时间内,以速度以速度 v
20、向向(-r)方向方向前进了前进了(v t)距离距离,故称之为反射波。故称之为反射波。当时间从当时间从 t t位置从位置从 r v t 时时第32页，共72页，编辑于2022年，星期一图5.4.2 波的入射、反射与透射解的表达式解的表达式点电荷不随时间变化时，点电荷不随时间变化时，波动方程蜕变为波动方程蜕变为其特解为其特解为可以证明：该解满足齐次波动方程。可以证明：该解满足齐次波动方程。由此推论，时变点电荷的由此推论，时变点电荷的动态标量位为动态标量位为无反射波无反射波第33页，共72页，编辑于2022年，星期一连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得
21、无反射无反射若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到得到A的表达式的表达式无反射无反射场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场的磁矢位场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场的磁矢位A第34页，共72页，编辑于2022年，星期一 达朗贝尔方程解的形式表明：达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应时刻的响应取决于取决于 时刻激励源的情况，故又称时刻激励源的情况，故又称 A、为滞后位为滞后位 电磁波是以有限速度传播的电磁波是以有限速度传播的,具有速度的量纲具有速度的量纲(m/s),称为波速。称为波速。通解中的通解中的f1(t-r/v)经过经过 t秒后得以保持不变，必
22、秒后得以保持不变，必有自变量不变，即有自变量不变，即它表明，是一个以速度它表明，是一个以速度v沿沿（+r）方向前进的波方向前进的波第35页，共72页，编辑于2022年，星期一5.5.1 5.5.1 正弦电磁场的复数形式正弦电磁场的复数形式5.5 5.5 正弦电磁场正弦电磁场 正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同，后者有三要素：法类同，后者有三要素：振幅振幅(标量，常数标量，常数)、频率频率和和相位相位。前者也有三要素：前者也有三要素：振幅振幅（矢量、空间坐标的函数矢量、空间坐标的函数）,频率频率和和相位相位。第36页，共72页，编辑于202
23、2年，星期一场与动态位的关系场与动态位的关系正弦电磁场基本方程组正弦电磁场基本方程组的复数形式的复数形式第37页，共72页，编辑于2022年，星期一5.5.2 5.5.2 坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为称之为平均功率流密度。称之为平均功率流密度。S在一个周期内的平均值为在一个周期内的平均值为第38页，共72页，编辑于2022年，星期一同理同理容易证明容易证明第39页，共72页，编辑于2022年，星期一取体积分，利用高斯散度定理，并将取体积分，利用高斯散度定理，并将代入体积分项，有代入体积分项，有取散度，展开为
24、取散度，展开为实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。定义定义坡印亭矢量的复数形式坡印亭矢量的复数形式第40页，共72页，编辑于2022年，星期一上式可用于求解电磁场问题的等效电路参数上式可用于求解电磁场问题的等效电路参数若体积若体积V V内无电源，闭合面内无电源，闭合面S内吸收的功率为内吸收的功率为有功功率有功功率 无功功率无功功率第41页，共72页，编辑于2022年，星期一例例 5.5.1 5.5.1 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压工频交流电压 u（t）时，试分析电容器中储存的电时，试分析
25、电容器中储存的电磁能量。磁能量。解：解：忽略边缘效应及忽略边缘效应及感应电场感应电场,则电场满足则电场满足无旋性质，可表示为无旋性质，可表示为根据全电流定律，可求得位移电流产生的磁场根据全电流定律，可求得位移电流产生的磁场图4.5.1 两圆电极的平板电容器第42页，共72页，编辑于2022年，星期一显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场近似为电磁场近似为电准静态场电准静态场 （EQS）整理得整理得复坡印亭矢量复坡印亭矢量电容器吸收能量电容器吸收能量(无功功率无功功率)第43页，共72页，编辑于2022年，星期一解：解：忽略边缘效应及位忽
26、略边缘效应及位移电流，则时变磁场可移电流，则时变磁场可用恒定磁场的方法计算用恒定磁场的方法计算（为什么）。（为什么）。由安培环路定律，得由安培环路定律，得由电磁感应定律，得由电磁感应定律，得例例 5.5.2 5.5.2 NN匝长直螺线管，通有正弦交流电流匝长直螺线管，通有正弦交流电流 i(t)试分析螺线管储存的电磁能量。试分析螺线管储存的电磁能量。第44页，共72页，编辑于2022年，星期一显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，电磁场近似为电磁场近似为磁准静态场磁准静态场（MQS）复坡印亭矢量复坡印亭矢量螺线管储存能量螺线管储存能量无功功率
27、无功功率第45页，共72页，编辑于2022年，星期一式中式中 称为相位常数，单位为称为相位常数，单位为rad/mrad/m5.5.3 5.5.3 达朗贝尔方程的复数形式及其解达朗贝尔方程的复数形式及其解正弦电磁场中，达朗贝尔方程的复数形式为正弦电磁场中，达朗贝尔方程的复数形式为方程的特解形式为：方程的特解形式为：第46页，共72页，编辑于2022年，星期一或或 称为似稳条件。称为似稳条件。e-j 表示表示A与与 的滞后相位，故亦称滞后因子。的滞后相位，故亦称滞后因子。表明时变电磁场的瞬时分布规律分别与静电场和恒定表明时变电磁场的瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁场相同，称之为似稳场。磁场相同，称
28、之为似稳场。相位常数相位常数滞后相位滞后相位滞后时间滞后时间可不计滞后效应，解的形式与恒定磁场、静电场相同可不计滞后效应，解的形式与恒定磁场、静电场相同当当时时,第47页，共72页，编辑于2022年，星期一5.6 电磁辐射什么是辐射？电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。研究内容：辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何形状
29、、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单的天线。工程上的实际天线第48页，共72页，编辑于2022年，星期一5.6.1 电偶极子的辐射一、天线的形成以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知 即增加电容器极板间距d，缩小极板面积S，减少线圈数n，就可达到上述目的，具体方式如图所示。可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线天线！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。图4.6.1 电偶极子天线的形成的演示 从LC电路的振荡频率 式可知，要提高振荡频率、开放电路，就必须降低电路中的电容值和电感值。二.电磁辐射的过程 当电偶极子p
30、=qd 以简谐方式振荡时向外辐射电磁波图4.6.2 电偶极子天线第49页，共72页，编辑于2022年，星期一 右图是 E E 线分别在 的场图图5.6.3一个电偶极子在不同时刻的E线分布第50页，共72页，编辑于2022年，星期一 某一瞬间 E线与H线在空间的分布图5.6.5动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程图5.6.4 时单元偶极子天线E线与H线分布第51页，共72页，编辑于2022年，星期一三.电偶极子的电磁场远离天线P点的动态位为：在球坐标系中，图5.6.7 单元偶极子天线的磁矢量第52页，共72页，编辑于2022年，星期一特点：无推迟效应；电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁
31、场中元电流的场相同，因此有结论：任一时刻，电、磁场的分布规律分别与静态场中电、磁场相同，称之为似稳场。近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。1.近区近区外的能量来自何方？图5.6.8 电偶极子的近区 E E 与 H H 线的分布第53页，共72页，编辑于2022年，星期一2.远区 亦称辐射区忽略 的高次项,远区的电磁场特点：辐射区电磁场有推迟效应。相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁波为球面波。辐射是有方向性的，即 辐射功率为 E、H、S 空间上正交，时间上同相，有波阻抗（Wave Impedance)辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力表明天线愈长，频率愈高，辐射能量愈大。第
32、54页，共72页，编辑于2022年，星期一3.辐射的方向性图5.6.11 立体方向图 辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E平面（电场所在平面）和H平面（磁场所在平面）。E平面与H平面的方向性函数分别为5.6.11 单元偶极子天线的方向图（a）E平面方向图（b）H 平面方向图第55页，共72页，编辑于2022年，星期一 5.6.2 细线天线和天线阵1.细线天线 直线对称振子是一种细线天线,它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度l与波长l在同一数量级()上,流经它的上面的电流i不再等幅同相。设振子上的电流为正弦分布i=i(z,t)。与前面相类似地分析方法，可以得到辐射电场为特点：
33、球面波；有方向性。其E平面方向因子为图4.6.13 直线对称振子图4.6.12 开路传输线张开成对称振子第56页，共72页，编辑于2022年，星期一 2.天线阵：为了削弱天线的方向性，增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线，以构成天线阵。图5.6.13 细线天线的E平面方向图 中不仅与 有关，还与半波天线长度 有关。图中给出四种天线长度的E 平面方向图。第57页，共72页，编辑于2022年，星期一微波接力通信图 5.7.1 视距与天线高度的关系图 5.7.2 微波接力示意图当 时,图 5.7.3 通信卫星图 5.7.4 同步卫星建立全球通信第58页，共72页，编辑于2022年，星期一1.
34、在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生500万KW能量;2.通过“变电站”微波发生器，将直流功率变为微波功率；3.通过天线阵向地面定向辐射；4.地面接收站将微波转换为电能；5.提供用户。图 5.7.5 空间太阳能发电站和电力传输第59页，共72页，编辑于2022年，星期一对达朗贝尔方程(1)两边取散度 得代入洛仑兹条件交换微分次序将达朗贝尔方程(2)代入上式，得 整理得电流连续性方程即证毕。它表明洛仑兹条件（）隐含着重要的物理意义。第60页，共72页，编辑于2022年，星期一图5.0 时变场知识结构框图电磁感应定律全电流定律Maxwell方程组分界面上衔接条件动态位A A ,达朗贝尔方程正弦电磁
35、场坡印亭定理与坡印亭矢量电磁幅射(应用)第61页，共72页，编辑于2022年，星期一第62页，共72页，编辑于2022年，星期一陕西省广播电台中波天线第63页，共72页，编辑于2022年，星期一微波发射天线微波接收天线第64页，共72页，编辑于2022年，星期一陕西省电视塔上海市电视塔第65页，共72页，编辑于2022年，星期一第66页，共72页，编辑于2022年，星期一第67页，共72页，编辑于2022年，星期一第68页，共72页，编辑于2022年，星期一第69页，共72页，编辑于2022年，星期一一个简单的天线阵,画出了rl时的辐射图。两个波的天线间距为l/2,激发的相位一致。曲面上的矢径
36、长表示E的数值对q和j的函数关系。曲面上的曲线，是j为常数的曲线，每隔10 度画一条。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着y轴的方向，两个波相加，合成的电场强度是单个天线所产生的两倍。这点在整个yz平面上都对，只要rl。沿着x轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因为路程差比l/2小。每个天线在z轴上的场都是零，所以天线阵的场也是零。第70页，共72页，编辑于2022年，星期一两个波天线,用竖粗线表示,相距l/2,但是在 x=-D/2的一个相位超前p弧度。此时两个波在yz平面上到处都对消了。在x轴上的所有点上，两个波相位一致，得到二倍于单个天线的场强。在z轴的方向
37、上还是没有辐射。第71页，共72页，编辑于2022年，星期一麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879)James Clerk Maxwell 1831-1879)麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职
38、两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于 1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科
39、学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接连发表了电磁场理论的三篇论文：论法拉第的力线（1855年12 月至1856年2月）；论物理的力线（1861至1862年）；电磁场的动力学理论（1864年12月8日）。对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人
40、整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，并计算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。麦克斯韦于1873年出版了科学名著电磁理论。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律棗麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观两求统计平均值的更确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函数的新
41、推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。特别是汤姆孙 W卓有成效地运用类比的方法使麦克斯韦深受启示，使他成为建立各种模型来类比研究不同物理现象的能手。在他的电磁场理论的三篇论文中多次使用了类比研究方法，寻找到了不同现象之间的联系，从而逐步揭示了科学真理。麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。摘自大学物理1997（16）5 封三第72页，共72页，编辑于2022年，星期一