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1、工程电磁场导论第五章第一页，讲稿共二十七页哦5.1 准静态场概念及准静态条件下 页上 页1.准静态电磁场的概念 时变电磁场中电场和磁场相互激励形成循环影响的情景，构成统一的电磁场，电场和磁场存在滞后效应，需联立求解。),(trEttrD),(),(trHttrB),(CJHBED DJHt BEt第二页，讲稿共二十七页哦下 页上 页 但当时变电磁场存在弱影响环节时，其循环影响图可被断开，场的滞后效应消失，电场和磁场不需联立求解，这种电磁场称为准静态电磁场或似稳场。l 电准静态场（EQS）时变电磁场中各处感应电场远小于库仑电场时（忽略磁场变化对电场的影响）称为电准静态场。tBEEEiC)(0E)
2、,(trEttrD),(),(trHttrB),(CJHBED DJHt BEt第三页，讲稿共二十七页哦下 页上 页VVredE2r4VVrdetDJBrC4)(EQS中忽略感应电场，场量是时间的函数，电场是无旋场，可以引入电位概念。结论电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁场。工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可以看作EQS。第四页，讲稿共二十七页哦下 页上 页l 磁准静态场（MQS）时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静态场。tDJHCCJH),(trEttrD),(),(trHttr
3、B),(CJHBED DJHt BEt第五页，讲稿共二十七页哦下 页上 页VVredtBE2ri4VVrdeJBrC4VVreedtBEEE2rriC4MQS中忽略位移电流，磁场完全由传导电流决定。结论磁场分布同静磁场，利用静磁场的方法求解出磁场后，再用Maxwell方程求解与之共存的电场。工程中准静磁场大多存在于感应设备中。第六页，讲稿共二十七页哦时变电磁场准静态电磁场下 页上 页动态电磁场时变电磁场分类总结电准静态场磁准静态场电准静态场磁准静态场t DJH0E D0 BJH tBE D0 B磁场不影响电场电场不影响磁场判别式判别式)0(tB)0(tD电荷守恒关系tJC0CJ第七页，讲稿共二
4、十七页哦下 页上 页准静态电磁场的特点属于时变电磁场但却具有一些静态场的性质。位函数满足泊松方程电准静态场0tB DJHBt 0 E)(ABDE02t)(JAJA2t)(2AJAt A取洛仑兹规范第八页，讲稿共二十七页哦磁准静态场JA2JHB0下 页上 页ABDtBE0tDJA2)(取库仑规范 0 A0)(tAEt AE D)(tAAt22第九页，讲稿共二十七页哦下 页上 页问题 满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场可作准静态场？VrVrerdJA 4)(jVrVrerd 4)(j达朗贝尔方程的积分解VVrrdJA4)(VVrrd4)(第十页，讲稿共二十七页哦下 页上 页2.准静态条
5、件1jre 1）低频情况（称为缓变场）1vrrl 电准静态场（EQS）l 磁准静态场（MQS）),(trQ),(trEttrD),(),(trHttrB),(),(trJC似稳条件第十一页，讲稿共二十七页哦下 页上 页EJ2）高频情况1l 导电媒质中的磁准静态场（MQS）导电媒质中的传导电流导电媒质中的位移电流EjJd若EjE忽略位移电流导电媒质中的似稳条件满足 的媒质为良导体1例已知蒸馏水的物理参数为s/m,rr20501 电磁波的频率为f1=30kHz，f2=15千兆赫，问蒸馏水可以看作良导体吗？第十二页，讲稿共二十七页哦下 页上 页解当f1=30kHz 蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率
6、时的电磁波要考虑位移电流。20108585010302123.20108585010152129.1101746.当f2=15千兆赫蒸馏水可以看作良导体0852.注意导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一个相对的概念。第十三页，讲稿共二十七页哦下 页上 页l 理想介质中的磁准静态场（MQS）00C J理想介质中只有位移电流r当忽略位移电流近区场的似稳条件12rvrr第十四页，讲稿共二十七页哦 交流电路是在特定条件（d）下的场的问题，这个特定条件就是准静态条件，所以交流电路的理论基础是似稳电磁场定律。5.2 准静态场与集总电路下 页上 页1.证明基尔霍夫电流定律在 MQS 场中 0 JJH 0
7、dSJS0321Sd JSd JSdJSSS0321iii0i即集总电路的基尔霍夫电流定律第十五页，讲稿共二十七页哦2.证明基尔霍夫电压定律下 页上 页)(eCEEJtAECeJtAEdlJtAdlElCle)(BBBCSAAAdddt SJUlll ARiUtUCSRiUdtdiLUCS即集总电路的基尔霍夫电压定律 0uAB第十六页，讲稿共二十七页哦下 页上 页例求缓变场中电容器的等效电路模型。解设tcos)(UtuS不考虑感应场 +-)(tuS)(tiduES)(tdtuJSC)()()(tGutudSSJiCCdttdudJSd)(dttduCdttdudSSJiSSdd)()(dttd
8、uCtGuiiiSSdC)()(RC第十七页，讲稿共二十七页哦下 页上 页例应用MQS的概念分析轴向磁场向薄壁导体筒内的扩散过程。解设外激磁电流源在t=0突然建立均匀磁场H0，导体筒产生感应电流aJHHC0iSdtdHa lHHi00i)(Ea dSBtEldlEazH0HiJC0ii0HHdtdHlSa )et1(0iHHlSa 0t0CeHaJ第十八页，讲稿共二十七页哦下 页上 页若外激磁电流源是交流电流011HjiHiCHjE JazH0HiJC0iiHHHj0iHH jHj10 0ii0HHdtdHlSa 当频率很高时感应电流的去磁作用222 JP)(1)(0H感应电流密度涡流损耗第十
9、九页，讲稿共二十七页哦下 页上 页azH0HiJCW V PV22140)(1)(0H需要能量工程应用：感应加热（温度可达2800度）、无损检测例解铝制圆管放在B=1Wb/m2，f=500Hz的时变场中，若从20 0C开始融化铝管需要多少时间？已知铝管参数：2140,66041434503.C g,.,mcm.V比热比热熔点熔点 J.3102681842140)20660(414W总耗散功率sPVWt59第二十页，讲稿共二十七页哦 设在局外力作用下导电媒质中积累有自由电荷，其体密度为，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。t J0tEJE5.3 导电媒质中自由电荷的驰豫过程 1.电荷在均
10、匀导电媒质中的驰豫过程下 页上 页其解为etoee 初始电荷密度驰豫时间第二十一页，讲稿共二十七页哦下 页上 页 说明良导体中电荷的弛豫过程非常短暂，除有局外电源作用，一般认为良导体内部无积累的自由电荷，电荷分布在导体表面。对于电准静态场et021eeeerVertrVttd)(4),(00 说明导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位由面电荷决定。第二十二页，讲稿共二十七页哦下 页上 页2.导电媒质分界面自由电荷的驰豫过程,/dtqSSJ根据SlSlStSJSJnn212121210l 当012tJJnn第二十三页，讲稿共二十七页哦0)()(11221122nnnnEEtEEnnDD12根
11、据EJ及下 页上 页012tJJnn例 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。解极板间是EQS场SEbEaU21分界面衔接条件0)()(11221122EEtEEssUtUEbatEbadd)(dd)(11212212第二十四页，讲稿共二十七页哦特征根12121212,1babababap通解22222eEAEeAEEEtpt 下 页积累时间sUbaE1212 稳态解00dtdU tSsUEbatEba1212212)()(dd00(0)tSEbEaU2101122EEsUbaE1212)0(sUbaE1221)0(上 页第二十五页，讲稿共二十七
12、页哦面电荷密度为下 页上 页ssUbaUbaE1211212)0(A)(121121babaUAst1211211212e)()(babaUUbatEsst1211221221e)()(babaUUbatEss)e1()()(t1221121122sUbatEtE第二十六页，讲稿共二十七页哦导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电。21120当媒质参数满足 时，结论上 页te U)()(12112112122babbabUUbabbtEsste)(122121122a/b/b/a/b/aUUa/b/b/sste)(122121122RRR CCCUURRRssteU)(1211221211RRR CCCUURRRssR1C1R2C2上 页第二十七页，讲稿共二十七页哦