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1、工程电磁场导论第五章第1页，共27页，编辑于2022年，星期六5.1 准静态场概念及准静态条件准静态场概念及准静态条件下 页上 页1.1.准静态电磁场的概念准静态电磁场的概念 时变电磁场中电场和磁场相互激励形成循环影响的情景，时变电磁场中电场和磁场相互激励形成循环影响的情景，构成统一的电磁场，电场和磁场存在滞后效应，需联立求解。构成统一的电磁场，电场和磁场存在滞后效应，需联立求解。第2页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页 但当时变电磁场存在弱影响环节时，其循环影响图可被但当时变电磁场存在弱影响环节时，其循环影响图可被断开，场的滞后效应消失，电场和磁场不需联立求解，这种断开，场的滞
2、后效应消失，电场和磁场不需联立求解，这种电磁场称为准静态电磁场或似稳场。电磁场称为准静态电磁场或似稳场。l 电准静态场（电准静态场（EQS）时变电磁场中各处感应电场远小于库仑电场时（忽略磁场时变电磁场中各处感应电场远小于库仑电场时（忽略磁场变化对电场的影响）称为电准静态场。变化对电场的影响）称为电准静态场。第3页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页EQSEQS中忽略感应电场中忽略感应电场，场量是时间的函数，电场是无旋，场量是时间的函数，电场是无旋场，可以引入电位概念。场，可以引入电位概念。结论电场分布同静电场，利电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电场后，再用静电场的方法求解出
3、电场后，再用用MaxwellMaxwell方程求解与之共存的磁场。方程求解与之共存的磁场。工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可以看工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可以看作作EQSEQS。第4页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页l 磁准静态场（磁准静态场（MQS）时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密度时（忽时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静态场。略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静态场。第5页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页MQSMQS中忽略位移电流中忽略位移电流，磁场完全由传导电流决定
4、。，磁场完全由传导电流决定。结论磁场分布同静磁场，利磁场分布同静磁场，利用静磁场的方法求解出磁场后，用静磁场的方法求解出磁场后，再用再用MaxwellMaxwell方程求解与之共存的电场。方程求解与之共存的电场。工程中准静磁场大多存在于感应设备中。工程中准静磁场大多存在于感应设备中。第6页，共27页，编辑于2022年，星期六时变电磁场时变电磁场准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页动态电动态电磁场磁场时变电磁场分类总结时变电磁场分类总结电准静态场电准静态场磁准静态场磁准静态场电准静态场电准静态场磁准静态场磁准静态场磁场不影响电场电场不影响磁场判别式判别式判别式判别式电荷守恒电荷守恒关系关系第7页
5、，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页准静态电磁场的特点属于时变属于时变电磁场但却具有一些静态场的性质。电磁场但却具有一些静态场的性质。位函数满足泊松方程位函数满足泊松方程电准静态场电准静态场取取洛仑兹规范洛仑兹规范第8页，共27页，编辑于2022年，星期六磁准静态场磁准静态场下 页上 页取库仑规范取库仑规范 第9页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页问题 满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场可满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场可作准静态场？作准静态场？达朗贝尔方程的积分解达朗贝尔方程的积分解第10页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页2
6、.2.准静态条件准静态条件1 1）低频情况（称为缓变场）低频情况（称为缓变场）l 电准静态场（电准静态场（EQS）l 磁准静态场（磁准静态场（MQS）似稳条件第11页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页2 2）高频情况）高频情况l 导电媒质中的磁准静态场（导电媒质中的磁准静态场（MQS）导电媒质中的传导电流导电媒质中的传导电流导电媒质中的位移电流导电媒质中的位移电流若若忽略位移电流忽略位移电流导电媒质中的似稳条件满足满足 的媒质为良导体的媒质为良导体例例已知蒸馏水的物理参数为已知蒸馏水的物理参数为电磁波的频率为电磁波的频率为f1=30kHz，f2=15千兆赫，问蒸馏水可以千兆赫，问
7、蒸馏水可以看作良导体吗？看作良导体吗？第12页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页解解当当f1=30kHz 蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁波要蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁波要考虑位移电流。考虑位移电流。当当f2=15千兆赫千兆赫蒸馏水可以看作良导体蒸馏水可以看作良导体注意导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一个相对导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一个相对的概念。的概念。第13页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页l 理想介质中的磁准静态场（理想介质中的磁准静态场（MQS）理想介质中理想介质中只有位移电流只有位移电流当当忽略位移电流忽略位
8、移电流近区场的似稳条件第14页，共27页，编辑于2022年，星期六 交流电路是在特定条件（交流电路是在特定条件（dd）下的场的问题，这个特定条件）下的场的问题，这个特定条件就是准静态条件，所以交流电路的理论基础是似稳电磁场定律就是准静态条件，所以交流电路的理论基础是似稳电磁场定律。5.2 5.2 准静态场与集总电路准静态场与集总电路下 页上 页1.1.证明基尔霍夫电流定律证明基尔霍夫电流定律在在 MQS 场中场中 即集总电路的基尔霍夫电流定律即集总电路的基尔霍夫电流定律第15页，共27页，编辑于2022年，星期六2.2.证明基尔霍夫电压定律证明基尔霍夫电压定律下 页上 页即集总电路的基尔霍夫电
9、压定律即集总电路的基尔霍夫电压定律 AB第16页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页例例求缓变场中电容器的等效电路模型。求缓变场中电容器的等效电路模型。解解设设不考虑感应场不考虑感应场+-RC第17页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页例例应用应用MQS的概念分析轴向磁场向薄壁导体筒内的扩散过的概念分析轴向磁场向薄壁导体筒内的扩散过程。程。解解设外激磁电流源在设外激磁电流源在t=0t=0突然建立均突然建立均匀磁场匀磁场H0 0，导体筒产生感应电流，导体筒产生感应电流a az zHH0 0H Hi iJC第18页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页若外激磁电流
10、源是交流电流若外激磁电流源是交流电流a az zHH0 0H Hi iJC当频率很高时当频率很高时感应电流的去磁作用感应电流密度感应电流密度涡流损耗涡流损耗第19页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页a az zH H0 0H Hi iJC需要能量需要能量工程应用：感应加热（温度可达工程应用：感应加热（温度可达28002800度）、无损检测度）、无损检测例例解解铝制圆管放在铝制圆管放在B=1Wb/m2，f=500Hz的时变场中，若从的时变场中，若从20 0C开开始融化铝管需要多少时间？已知铝管参数：始融化铝管需要多少时间？已知铝管参数：总耗散功率总耗散功率第20页，共27页，编辑于
11、2022年，星期六 设在局外力作用下导电媒质中积累有自由电荷，其体设在局外力作用下导电媒质中积累有自由电荷，其体密度为密度为，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。5.3 5.3 导电媒质中自由电荷的驰豫过程导电媒质中自由电荷的驰豫过程 1.1.电荷在均匀导电媒质中的驰豫过程电荷在均匀导电媒质中的驰豫过程下 页上 页其解为其解为 初始电荷密度驰豫时间第21页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页 说明良导体中电荷的弛豫过程非常短暂，除有局外电源作用，说明良导体中电荷的弛豫过程非常短暂，除有局外电源作用，一般认为良导体内部无积累的自由电
12、荷，电荷分布在导体表面。一般认为良导体内部无积累的自由电荷，电荷分布在导体表面。对于电准静态场对于电准静态场 说明导体中体电荷说明导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位由面电荷产生的电位很快衰减，导体电位由面电荷决定。决定。第22页，共27页，编辑于2022年，星期六下 页上 页2.2.导电媒质分界面自由电荷的驰豫过程导电媒质分界面自由电荷的驰豫过程根据根据当当第23页，共27页，编辑于2022年，星期六根据根据及及下 页上 页例例 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度写出分界面上面电荷密度 的表达式。的表达式。解解极板间是极板间是EQS场场分界面衔接条件分界面衔接条件第24页，共27页，编辑于2022年，星期六特征根特征根通解通解下 页积累时间稳态解稳态解上 页第25页，共27页，编辑于2022年，星期六面电荷密度为面电荷密度为下 页上 页第26页，共27页，编辑于2022年，星期六导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电。导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电。当媒质参数满足当媒质参数满足 时，时，结论上 页R1C1R2C2上 页第27页，共27页，编辑于2022年，星期六