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1、电路第七章第1页，共121页，编辑于2022年，星期一含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1 1.动态电路动态电路 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时当动态电路状态发生改变时（换路）（换路）,需要经需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为变化过程称为电路的过渡过程。电路的过渡过程。特点特点第2页，共121页，编辑于2022年，星期一包含包含至少一个动态元件至少一个动态元件（电容或电感）的（电容或电感）的电路为动态电路。电路为动态电路。
2、含有含有一个独立的动态元件的电路一个独立的动态元件的电路为一阶电路。为一阶电路。（电路方程为一阶常系数微分方程）（电路方程为一阶常系数微分方程）含有含有二个独立的动态元件的电路二个独立的动态元件的电路为二阶电路。为二阶电路。（电路方程为二阶常系数微分方程）（电路方程为二阶常系数微分方程）含有三个或三个以上独立的动态元件的含有三个或三个以上独立的动态元件的电路电路为为高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）动态电路方程动态电路方程 第3页，共121页，编辑于2022年，星期一例例0ti过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路下 页上 页+-usR1R2（t
3、=0）i返 回第4页，共121页，编辑于2022年，星期一i=0 ,uC=Usi=0 ,uC=0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：到新的稳定状态：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：下 页上 页k+uCUsRCi(t=0)+-(t)+uCUsRCi+-前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期有一过渡期返 回第5页，共121页，编辑于2022年，星期一暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态的暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态的过渡过程。过渡过程。过
4、渡过程产生的原因：过渡过程产生的原因：外因外因换路换路；内因；内因有储能元件有储能元件。稳态暂态暂态第6页，共121页，编辑于2022年，星期一1）RC串联电路串联电路 2）RL并联电路并联电路 讨论：讨论：t0时时，电电容容电压电压讨论：讨论：t0时时，电电感感电电流流2.动态电路的方程动态电路的方程第7页，共121页，编辑于2022年，星期一3）RLC串联电路串联电路 讨论：讨论：RLC串联电路内，电容电压。串联电路内，电容电压。一一般般而而言言，若若电电路路中中含含有有n个个独独立立的的动动态态元元件件，那那么么描描述述该该电路的电路的微分方程是微分方程是n阶阶的，称为的，称为n阶电路阶
5、电路。二阶线形常系数微分方程二阶线形常系数微分方程二阶电路二阶电路第8页，共121页，编辑于2022年，星期一换路、暂态与稳态的概念换路、暂态与稳态的概念换路：电路换路：电路结构或参数结构或参数发生突然变化。发生突然变化。稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已达稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已达到稳定值。有两类稳态电路：到稳定值。有两类稳态电路：直流稳态电路：电路中电流电压均为直流稳态电路：电路中电流电压均为恒定量恒定量。正弦稳态电路：电路中电流电压均为正弦稳态电路：电路中电流电压均为正弦交流量正弦交流量。3.3.电路的初始条件电路的初始条件第9页，共121页，编辑于2022年，星期一为
6、什么要进行初始值计算？为什么要进行初始值计算？例：一阶线性常系数微分方程的求解例：一阶线性常系数微分方程的求解求通解（满足（求通解（满足（1-11-1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数的解。）设设则则得到微分方程得到微分方程特征方程特征方程特征根特征根所以有通解：所以有通解：确定确定待定常数待定常数K初始条件代入通解得：初始条件代入通解得：第10页，共121页，编辑于2022年，星期一例：例：求解方程求解方程解：解：特征方程特征方程特征根特征根通解通解代入初始条件，得代入初始条件，得原问题的解为原问题的解为 初始值用来完全确定微分方程的解初始值用来完全确定微分方程的解。动态电路
7、中，要得到待求量，。动态电路中，要得到待求量，就必须知道待求量的初始值。而相应的微分方程的初始条件为就必须知道待求量的初始值。而相应的微分方程的初始条件为电流或电流或电压的初始值电压的初始值。第11页，共121页，编辑于2022年，星期一动态电路的初始状态与初始值动态电路的初始状态与初始值t0+和和 t0-路换时刻：路换时刻：t0，则则 t0-为换路前的瞬间，为换路前的瞬间，t0+为换路后为换路后的瞬间（称为换路后的初始时刻）。的瞬间（称为换路后的初始时刻）。研究问题：电路的状态变量研究问题：电路的状态变量动态元件为电容，则研究变量为动态元件为电容，则研究变量为uC(t)；动态原件为电感，则研
8、究变量为动态原件为电感，则研究变量为 iL(t)；初始状态：初始状态：uC(0),iL(0)初始值：初始值：t0+时刻其它时刻其它u(0),i(0)值。值。4、初始值的计算、初始值的计算 第12页，共121页，编辑于2022年，星期一4、初始值的计算、初始值的计算 电容电压不可突变电容电压不可突变电感电流不可突变电感电流不可突变换路时刻，换路时刻，iC和和uL为有限值，为有限值，uC和和iL在该处连续，不可跃变。在该处连续，不可跃变。除过除过uC和和iL，电路中其他的，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。可以在换路前后发生跃变。换路定律换路定律第13页，共121页，编辑于2022年，星期
9、一(1)由由t0时的电路，时的电路，求出求出uC(0-),iL(0-)；(3)画出画出0+等效电路：等效电路：在在t=0+时，时，用电压等于用电压等于uC(0+)的电压源替代的电压源替代电容元件，用电流等于电容元件，用电流等于iL(0+)的电流源替代电感元件，的电流源替代电感元件，独立电源均取独立电源均取t=0+时的值。时的值。(4)由由0+等效电路，求出其他部分的电流、电压的初始值。等效电路，求出其他部分的电流、电压的初始值。(2)根据换路定律求出根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。求初始值的简要步骤如下：求初始值的简要步骤如下：0+等效电路的应用等效电路的应用第14页，共121页
10、，编辑于2022年，星期一(2)(2)由换路定则由换路定则 uC(0+)=uC(0)=8V(1)由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k电容用电容用电电压源压源替代替代注意注意第15页，共121页，编辑于2022年，星期一iL(0+)=iL(0)=2A例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)先求先求应用换路定则应用换路定则:电感电感用用电电流
11、源流源替代替代电感电感短路短路iL+uL-L10VS1 4+-iL10V1 4+-由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V1 4+-注意注意第16页，共121页，编辑于2022年，星期一例例3 换路前电路处稳态，换路前电路处稳态，C、L均未储能。求：均未储能。求：电路中各电压和电流的初始值。电路中各电压和电流的初始值。解：解：(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知换路瞬间，电容视为短路。换路瞬间，电容视为短路。换路瞬间，电感视为开路。换路瞬间，电感视为开路。(2)由由0+电路，求其余电路，求其余u，i的初始值的初始值第17页，共121页，编辑于2022年
12、，星期一例例4 图图示示电电路路，开开关关闭闭合合前前，电电路路处处于于稳稳定定。t=0时时开开关关闭闭合合，求求初初始始值值i1(0+)，i2(0+)和和iC(0+)。解：解：(1)开关闭合前：开关闭合前：(2)0+等效电路。根据换路定律有等效电路。根据换路定律有(3)第18页，共121页，编辑于2022年，星期一例例5：图图示示电电路路，t=0时时S由由1扳扳向向2，t0时时电电路路稳稳定定。求求初初始始值值i1(0+)、i2(0+)和和uL(0+)。解：解：(1)t0时：时：(2)0+等效电路。根据换路定律：等效电路。根据换路定律：(3)第19页，共121页，编辑于2022年，星期一例例
13、6 电电路路在在t0时时处处于于稳稳定定，t=0时时S由由1扳扳向向2。求初始值。求初始值i2(0+)，iC(0+)。解：解：(1)(2)0+等效电路。根据换路定律有等效电路。根据换路定律有 (3)第20页，共121页，编辑于2022年，星期一例例7：已知换路前已达稳态，求：已知换路前已达稳态，求 uL(0)、i(0)、i1(0)和和iL(0)。解：解：由由0等效电路可求得等效电路可求得第21页，共121页，编辑于2022年，星期一求初始值的简要步骤如下：求初始值的简要步骤如下：(1)由由t0时的电路，时的电路，求出求出uC(0-),iL(0-)；(2)画出画出0+等效电路；等效电路；(3)由
14、由0+等效电路，求出各电流、电压的初始值。等效电路，求出各电流、电压的初始值。第22页，共121页，编辑于2022年，星期一7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 动态电路的零输入响应：动态电路的零输入响应：外加激励为零，仅由动态元件初始外加激励为零，仅由动态元件初始 储能所产生的电流和电压。储能所产生的电流和电压。一阶电路：一阶电路：含有一个动态元件（含有一个动态元件（C或或L）的电路。）的电路。动态电路的零状态响应：动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由电路的初始储能为零，仅由t0时时 的外加激励所的外加激励所产产生的响生的响应应。动态电路的全响应零输入响应零状态响应动态
15、电路的全响应零输入响应零状态响应第23页，共121页，编辑于2022年，星期一一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应 iS(t=0)+uRC+uCR1、定性分析：、定性分析：电容的冲放电过程。电容的冲放电过程。(实质实质)2、电路方程的建立：、电路方程的建立：方程通解：方程通解：特征方程：特征方程：特征根特征根：3、求解微分方程：、求解微分方程：带入初始条件：带入初始条件：第24页，共121页，编辑于2022年，星期一4、参量图形分析、参量图形分析 uC(t)和和i(t)从初始值按从初始值按指数规律指数规律衰减衰减电容充放电分析：电容充放电分析：1、t0时充电，稳定后，时充电，稳定后，u
16、C=U0。2、换路后，电容放电，、换路后，电容放电，uC指数规律下降指数规律下降 “过渡过程过渡过程”，“暂态过程暂态过程”。3、当、当t时，放电结束，时，放电结束，uC0。4、时间常数、时间常数=RC。tU0uC0I0ti0连续连续函数函数跃变跃变第25页，共121页，编辑于2022年，星期一5、时间常数时间常数单位单位:秒（秒（S）反映了电路暂态过程的快慢。反映了电路暂态过程的快慢。物理意义：物理意义：当当t=时时工程上认为工程上认为 ，电容放电基本结束。电容放电基本结束。理论上认为理论上认为 时时 电路达稳态电路达稳态。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007
17、U 0.002U第26页，共121页，编辑于2022年，星期一5、时间常数时间常数电容充放电分析：电容充放电分析：1、t0时充电时充电 2、换路后，、换路后，过渡过程。过渡过程。3、当、当t时，时，uC0。4、时间常数、时间常数=RC。的大小反映了电容冲放电快慢（过渡过程的快慢）。的大小反映了电容冲放电快慢（过渡过程的快慢）。越大，越慢。越大，越慢。不同时间常数的不同时间常数的uC波形波形 第27页，共121页，编辑于2022年，星期一电容不断释放能量被电阻吸收，电容不断释放能量被电阻吸收，直直到全部消耗完毕。到全部消耗完毕。设设 uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）
18、能量：电阻吸收（消耗）能量：6 6、能量关系、能量关系第28页，共121页，编辑于2022年，星期一二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 1、电路方程的建立：、电路方程的建立：初始条件：初始条件：2、求解微分方程：、求解微分方程：方程的通解为：方程的通解为：特征方程特征方程：特征根特征根：iLS(t=0)USL+uLRR1+-第29页，共121页，编辑于2022年，星期一3、电路其他参量：、电路其他参量：零零输输入入响响应应总总是是按按指指数数规规律律逐逐渐渐衰衰减到零。减到零。时间常数中的时间常数中的R的计算类似于戴维南定理应用时，等效电阻的计算，的计算类似于戴维南定理应用时，等效电
19、阻的计算，即从储能元件两端看进去的等效电阻。即从储能元件两端看进去的等效电阻。第30页，共121页，编辑于2022年，星期一例例1:电容原有电容原有24V电压，求电压，求k闭合后，电容电压和各支路电流。闭合后，电容电压和各支路电流。解解+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路i3S3+uC2 6 5Fi2i1第31页，共121页，编辑于2022年，星期一例例2 2：t t=0=0时时,S,S由由1 122，求求电感电压和电流及开关两端电压电感电压和电流及开关两端电压u u1212。解解第32页，共121页，编辑于2022年，星期一例例3：t0时时电电路路处处于于稳稳定定，t=0时时开开关关打打
20、开开。求求t0时时的的电电流流iL和电和电压压uR、uL。解：解：得到得到0+等效等效电电路，得：路，得：第33页，共121页，编辑于2022年，星期一也可以用下面方法求：也可以用下面方法求：第34页，共121页，编辑于2022年，星期一例例4 电电路路中中，US=30V,RS=R1=3,R2=2,R3=4,C=4.5F，t0时时电电路路稳定，稳定，t=0时时S打开。求电路零输入响应打开。求电路零输入响应uCx、i1x、i3x。解：解：0+等效等效电电路：路：第35页，共121页，编辑于2022年，星期一电路零输入响应电路零输入响应uCx、i1x、i3x；放放电电电电路等效路等效电电阻：阻：第
21、36页，共121页，编辑于2022年，星期一7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应 动态电路的零状态响应：动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由电路的初始储能为零，仅由t0时时 的外加激励所的外加激励所产产生的响生的响应应。1、定性分析：、定性分析：电容的冲放电过程。电容的冲放电过程。(实质实质)第37页，共121页，编辑于2022年，星期一2、电路方程的建立：、电路方程的建立：初始条件：初始条件：一阶非齐次微分方程一阶非齐次微分方程相应的齐次方程：相应的齐次方程：3、求解微分方程：、求解微分方程：特解特解通解（齐次解）通解（齐次
22、解）特征方程：特征方程：特征根特征根：得到：通解（齐次解）得到：通解（齐次解）第38页，共121页，编辑于2022年，星期一3、求解微分方程：、求解微分方程：特解特解 的求解：的求解：第39页，共121页，编辑于2022年，星期一3、求解微分方程：、求解微分方程：则方程全解：则方程全解：将初始条件代入，得：将初始条件代入，得：特解特解通解（齐次解）通解（齐次解）第40页，共121页，编辑于2022年，星期一暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中t-U+Uo第41页，共121页，编辑于2022年，星期一例：例：t t=
23、0=0时时S S闭合，闭合，u uC C(0(0)=0)=0，求求(1)(1)电容电压和电流电容电压和电流,(2),(2)u uC C80V80V时的充时的充电时间电时间t t 。解解(1)(1)：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V第42页，共121页，编辑于2022年，星期一iL(0)=0二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 1、定性分析：、定性分析：电感的冲放电过程。电感的冲放电过程。2、电路方程的建立：、电路方程的建立：第43页，共121页，编辑于2022年，星期一7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 全响应：全响应：电路的电路的初始状态初始状态不为零，同时
24、又有不为零，同时又有外加激励电源外加激励电源 的作用，这时电路的响应称为全响应。的作用，这时电路的响应称为全响应。动态电路的零输入响应：动态电路的零输入响应：外加激励为零，仅由动态元件初始外加激励为零，仅由动态元件初始 储能所产生的电流和电压。储能所产生的电流和电压。动态电路的零状态响应：动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由电路的初始储能为零，仅由t0时时 的外加激励所的外加激励所产产生的响生的响应应。动态电路的全响应零输入响应零状态响应动态电路的全响应零输入响应零状态响应第44页，共121页，编辑于2022年，星期一uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC零输入响应零输入响应零状态
25、响应零状态响应全响应全响应动态电路的全响应零输入响应零状态响应动态电路的全响应零输入响应零状态响应第45页，共121页，编辑于2022年，星期一稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量全响应全响应全响应全响应=稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应+暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值第46页，共121页，编辑于2022年，星期一三要素公式：三要素公式：三要素公式：三要素公式：在直流电源作用下，计算一阶线性电路在直流电源作用下，计算一阶线性电路在直流电源作用下，计算一阶线性电路在直流电源作用下，计算一阶线性电路 完全响应的通用表达式。完全响应的通用表达式。完全响应的通用表达式
26、。完全响应的通用表达式。三要素公式三要素公式三要素三要素三要素法：三要素法：三要素法：三要素法：利用求三要素的方法求解暂态过程利用求三要素的方法求解暂态过程利用求三要素的方法求解暂态过程利用求三要素的方法求解暂态过程第47页，共121页，编辑于2022年，星期一 求稳态后电路中的电压和电流求稳态后电路中的电压和电流，其中电容，其中电容 C 视为开路视为开路,电感电感L视为视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。(1)稳态值的计算稳态值的计算“三要素三要素”的确的确定定uC+-t=0C10V5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1
27、H第48页，共121页，编辑于2022年，星期一1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定律求出根据换路定律求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0+)的等效电路中：的等效电路中：电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)若若电容元件用电压源代替，电容元件用电压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用电流源代替电感元件用电流源代替，注意：注意：(2)初始值的计算初始值的计算 第49页，共121页，编辑于2022年，星期一 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶
28、电路，R0为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RL电路电路电路电路 注意：注意：第50页，共121页，编辑于2022年，星期一R0U0+-CR0 R0的计算类似于应用戴维南定理的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。解题时计算电路等效电阻的方法。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第51页，共121页，编辑于202
29、2年，星期一计算一阶电路响应的方法：计算一阶电路响应的方法：1、三要素法三要素法求电感电流求电感电流iLiL(0+)=I0iL()=Us/R=L/R第52页，共121页，编辑于2022年，星期一iLx(0+)=I0；iLx()=0；=L/R2、全响应零输入响应零状态响应、全响应零输入响应零状态响应iLf(0+)=0；iLf()=Us/R；=L/R全响应全响应零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：第53页，共121页，编辑于2022年，星期一例例1 1：t t=0=0时开关闭合，求换路后的时开关闭合，求换路后的u uC C(t t)解解第54页，共121页，编辑于2022年，星期一例例
30、2t=0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解iL+20V0.5H5 5+10Vi2i1三要素公式三要素公式第55页，共121页，编辑于2022年，星期一 0等效电路等效电路+20V2A5 5+10Vi2i1第56页，共121页，编辑于2022年，星期一例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)解解4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12第57页，共121页，编辑于2022年，星期一第58页，共121页，编辑于2022年，星期一已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能t=0 时合时合S1,t=0.2s时时合
31、合S2，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2si10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)3 2-H第60页，共121页，编辑于2022年，星期一(0 0时的时的iL。解：三要素法解：三要素法第62页，共121页，编辑于2022年，星期一例例6 图图示示电电路路，t0时时电电路路稳稳态态。t=0时时S1打打开开，S2闭闭合合。求求电电容容电压电压uC和电流和电流i.(1)求求uC(0+)和和i(0+)解：解：第63页，共121页，编辑于2022年，星期一例例6 图图示示电电路路，t0时时电电路路稳稳态态。t=0时时S1打打开开，S2闭闭合合。求求电电容容电压电
32、压uC和电流和电流i.解：解：(2)求求uC()和和i()(3)求求第64页，共121页，编辑于2022年，星期一例例6 图图示示电电路路，t00时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压u uC C 和电流和电流和电流和电流i iC C i i1 1和和和和i i2 2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3+-t=0-等效电路等效电路1 2+-6V3+-第73页，共121页，编辑于2022年，星期一求时间常数求时间常数求稳态值求稳态值 +-St=06V1 2 3+-2 3+-第74页，共121页，编辑于2022年，星期一+-St=06V1 2 3+-
33、第75页，共121页，编辑于2022年，星期一7.5 7.5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=0已知：已知：1.1.二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：以电感电流为变量：以电感电流为变量：RLC+-iuc第76页，共121页，编辑于2022年，星期一特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件：初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0RLC+-iuc第77页，
34、共121页，编辑于2022年，星期一2.2.零输入响应的三种情况零输入响应的三种情况过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼特征根：特征根：RLC+-iuc第78页，共121页，编辑于2022年，星期一第79页，共121页，编辑于2022年，星期一U0tuc设设|P2|P1|0电容电压电容电压非振荡放电过程非振荡放电过程第80页，共121页，编辑于2022年，星期一t=0+ic=0 ,t=ic=0ic0 t=tm 时时ic 最大最大tmictU0uc0电容和电感电流电容和电感电流第81页，共121页，编辑于2022年，星期一U0uctm2tmuLicRLC+-t0电感电压电感电压iC=i 为极
35、值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算计算:2112ppppntm-=l l第82页，共121页，编辑于2022年，星期一能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小，i 减小减小.RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0第83页，共121页，编辑于2022年，星期一uc 的解答形式：的解答形式：经常写为：经常写为：共轭复根共轭复根第84页，共121页，编辑于2022年，星期一0，的的关系关系 )sin(00b bw ww ww wd d+=-teUutCd dw wb bb barctgUA=，sin0第85页，共121页，编辑于2022年，星期一t=0 时时
36、uc=U0uC=0：t=-，2-.n-t-2-2 0U0uC振荡放电过程振荡放电过程第86页，共121页，编辑于2022年，星期一t-2-20U0uC iC uL=0：t=，+，2+.n+ic=0：t=0，2 .n，为为 uc极值点，极值点，ic 的极值点为的极值点为 uL 零点零点。第87页，共121页，编辑于2022年，星期一能量转换关系：能量转换关系：0 t t -t t-2-20U0uciCRLC+-RLC+-RLC+-第88页，共121页，编辑于2022年，星期一特例特例：R=0 时时等幅振荡等幅振荡tLC+-0第89页，共121页，编辑于2022年，星期一相等负实根相等负实根第90
37、页，共121页，编辑于2022年，星期一第91页，共121页，编辑于2022年，星期一定常数定常数可推可推广应广应用于用于一般一般二阶二阶电路电路小结第92页，共121页，编辑于2022年，星期一电路如图，电路如图，t=0 时打开开关。求时打开开关。求 uC并画出其变并画出其变化曲线。化曲线。解解（1）uC(0)=25V iL(0)=5A特征方程为：特征方程为：50P2+2500P+106=0例例（2）开关打开为开关打开为RLC串联串联电路，方程为：电路，方程为：5100F2010100.5H50V+-+-iLuC第93页，共121页，编辑于2022年，星期一(3)t0uC35625第94页，
38、共121页，编辑于2022年，星期一7.7 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义t (t)01l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟t (t-t0)t001第95页，共121页，编辑于2022年，星期一t=0 合闸合闸 i(t)=Is在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作t=0 合闸合闸 u(t)=El 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用SUSu(t)u(t)Isku(t)第96页，共121页，编辑于2022年，星期一起始一个函数起始一个函数tf(t)0t0延迟一个函数延迟一个函数tf(t)0t0第97页，共12
39、1页，编辑于2022年，星期一l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例例 21t1 f(t)0243第98页，共121页，编辑于2022年，星期一例例 41t1 f(t)0例例 31t1 f(t)0243第99页，共121页，编辑于2022年，星期一例例 5t1 02已知电压已知电压u(t)的波形如图，试画出下列的波形如图，试画出下列电压的波形。电压的波形。t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021第100页，共121页，编辑于2022年，星期一和和的区别的区别2.2.一阶电路的阶跃响应一阶电路
40、的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。态响应。阶跃响应阶跃响应iC +uCRuC(0)=0注意注意第101页，共121页，编辑于2022年，星期一t01it0ituC10第102页，共121页，编辑于2022年，星期一tiC0激励在激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。t-t0(t-t0)-t不要写为：不要写为：iC (t-t0)C +uCRt0注意注意第103页，共121页，编辑于2022年，星期一1、单位阶跃函数单位阶跃函数(t)可可用用来来描描述述1V或或1A的的直直流源接入电路的情况。流源接入电路的
41、情况。t=0时时1V电压源接入电路电压源接入电路t=0时时1A电流源接入电路电流源接入电路7.7 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应第104页，共121页，编辑于2022年，星期一延时阶跃函数延时阶跃函数 单位阶跃函数单位阶跃函数阶跃函数阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数(t)的扩展：的扩展：第105页，共121页，编辑于2022年，星期一单位阶跃函数单位阶跃函数(t)的应用：表示信号的应用：表示信号第106页，共121页，编辑于2022年，星期一2、一阶电路的单位阶跃响应一阶电路的单位阶跃响应阶跃响应阶跃响应g(t)：单位阶跃函数激励下，电路的零状态响应称为单位阶
42、跃函数激励下，电路的零状态响应称为 单位阶跃响应单位阶跃响应。简称。简称阶跃响应阶跃响应。例例1 如图电路，若以电流如图电路，若以电流iL为输出，求其阶跃响应为输出，求其阶跃响应g(t)。解：解：us=(t)，相当于，相当于1V电压源在电压源在t=0时接入，时接入，iL(0+)=iL(0-)=0。根据三要素公式：根据三要素公式：第107页，共121页，编辑于2022年，星期一线性电路线性电路的两个特性：齐次性和叠加性。的两个特性：齐次性和叠加性。齐次性：齐次性：叠加性：叠加性：线性：线性：时不变电路：时不变电路：电电路路的的零零状状态态响响应应的的函函数数形形式式与与激激励励接接入入电电路路的
43、时间的时间无关。无关。f(t)：激励：激励 yf(t)：电路的零状态响应：电路的零状态响应 第108页，共121页，编辑于2022年，星期一电路的线性时不变特性，将给电路的计算带来许多方便。电路的线性时不变特性，将给电路的计算带来许多方便。该电路的零状态响应为：该电路的零状态响应为：例如，若电路的激励为：例如，若电路的激励为：第109页，共121页，编辑于2022年，星期一例例2 电路的激励电路的激励is如图示，求如图示，求uC的零状态响应。的零状态响应。解：解：激励激励is可表示为：可表示为：第110页，共121页，编辑于2022年，星期一求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t）例例10
44、k10kus+-ic100 FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100 FuC(0)=0等效等效第111页，共121页，编辑于2022年，星期一应用叠加定理应用叠加定理5k+-ic100 F5k+-ic100 F5k+-ic100 F阶跃响应为：阶跃响应为：5k+-ic100 F第112页，共121页，编辑于2022年，星期一由齐次性和叠加性得实际响应：由齐次性和叠加性得实际响应：5k+-ic100 F5k+-ic100 F分段表示为：分段表示为：第113页，共121页，编辑于2022年，星期一分段表示为：分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波
45、形波形0.368第114页，共121页，编辑于2022年，星期一讲授体系讲授体系目标：目标：根据根据现有情况（电路结构，有无激励，有无储能），现有情况（电路结构，有无激励，有无储能），得到得到动动态元件的暂态变化（态元件的暂态变化（uC,iL），），电路其他各处的电路其他各处的u，i。前提：前提：1.动态元件特性动态元件特性2.微分方程的建立微分方程的建立（依据：回路（依据：回路KVL，节点，节点KCL）（定量，定性，串并联）（定量，定性，串并联）（待求未知数：（待求未知数：uC,iL）（初始值的计算：（初始值的计算：u(0+),i(0+)）工作分类：工作分类：1.一阶电路的零输入相应一阶电路
46、的零输入相应2.一阶电路的零状态相应一阶电路的零状态相应3.一阶电路的全相应一阶电路的全相应第115页，共121页，编辑于2022年，星期一1.一阶电路的零输入相应一阶电路的零输入相应2.一阶电路的零状态相应一阶电路的零状态相应3.一阶电路的全相应一阶电路的全相应一阶线性一阶线性齐次齐次微分方程微分方程1）电路方程的建立：电路方程的建立：2）求解过程：求解过程：特征方程，特征根，带未知系数的通解，特征方程，特征根，带未知系数的通解，未知系数的确定未知系数的确定3）解的结构：解的结构：一阶线性一阶线性非齐次非齐次微分方程微分方程1）电路方程的建立：电路方程的建立：2）求解过程：求解过程：全解全解
47、=通解通解+特解特解3）解的结构：解的结构：第116页，共121页，编辑于2022年，星期一实际求解思路（三要素法）实际求解思路（三要素法）目标：目标：根据根据现有情况（电路结构，有无激励，有无储能），现有情况（电路结构，有无激励，有无储能），得到得到动态过程的三要素，动态过程的三要素，得到电路各处的得到电路各处的u，i。过程：过程：求解过程：换路定理求解过程：换路定理 0+等效电路应用等效电路应用注意：注意：uC,iL不突变，其他都可能突变；不突变，其他都可能突变；0+和和0-要区别开。要区别开。注意：注意：直流电源，电容开路，电感短路。直流电源，电容开路，电感短路。注意：注意：R0计算原则
48、；计算原则；补充：补充：和充放电过程的关系和充放电过程的关系第117页，共121页，编辑于2022年，星期一例例1 图图示示电电路路，t0时时的的电压电压uC和电流和电流i.(1)化简电路。化简电路。解：解：由此得到等效电路。由此得到等效电路。戴维南模型中：戴维南模型中：第118页，共121页，编辑于2022年，星期一例例1 图图示示电电路路，t0时时的电压的电压uC和电流和电流i.解：解：(2)求求uC(t)(3)回到原电路，求回到原电路，求i第119页，共121页，编辑于2022年，星期一例例2 图图示示稳稳态态电电路路，t=0时时S开开启启，求求t0时的电压时的电压u1(t)(1)求求u1()解：解：(2)求求u1(0+)短路短路得到得到0+等效电路等效电路第120页，共121页，编辑于2022年，星期一例例2 图图示示稳稳态态电电路路，t=0时时S开开启启，求求t0时的电压时的电压u1(t)解：解：(3)求求开路短路法开路短路法第121页，共121页，编辑于2022年，星期一