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1、电路分析第七章现在学习的是第1页，共52页电感器的主要电磁性质电感器的主要电磁性质-i7-2 7-2 电感元件电感元件磁通磁通 和磁通链和磁通链。现在学习的是第2页，共52页电阻器电阻器电容器电容器电感线圈电感线圈电池电池运算放大器运算放大器晶体管晶体管7-2 7-2 电感元件电感元件现在学习的是第3页，共52页磁力线磁力线 磁力线所通过的每一点的磁感应强度的方磁力线所通过的每一点的磁感应强度的方向就是在该点处磁力线的切线方向。向就是在该点处磁力线的切线方向。而该点的而该点的磁感应强度的大小由在该点取一个与磁感应强磁感应强度的大小由在该点取一个与磁感应强度方向垂直的单位面积中所通过的磁力线的数
2、度方向垂直的单位面积中所通过的磁力线的数目决定。目决定。磁力线的一个重要特征，就是磁力线总是磁力线的一个重要特征，就是磁力线总是闭合曲线。闭合曲线。对于磁场和产生磁场的电流的方向的对于磁场和产生磁场的电流的方向的关系，规定应用关系，规定应用右手螺旋法则右手螺旋法则，注意这只是，注意这只是一种约定，并不反映磁场或电流的本质属性。一种约定，并不反映磁场或电流的本质属性。现在学习的是第4页，共52页磁通量磁通量（复习）（复习）在磁场的磁力线图象里可以很自然地定义磁通量的概在磁场的磁力线图象里可以很自然地定义磁通量的概念，即念，即对于任意给定的曲面，通过该曲面的磁力线的对于任意给定的曲面，通过该曲面的
3、磁力线的数目就是磁通量。数目就是磁通量。现在学习的是第5页，共52页 磁通链磁通链 magnetic flux linkagemagnetic flux linkage对于对于N N 匝串联回路匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为：每匝中穿过的磁通分别为：则有则有磁通链磁通链 若若N N 匝串联回路匝串联回路 每匝中穿过的磁每匝中穿过的磁通相同，均为通相同，均为。现在学习的是第6页，共52页一、一、电感元件电感元件如如果果一一个个二二端端元元件件在在任任一一时时刻刻，其其磁磁通通链链与与电电流流之之间间的的关关系系由由i 平平面面上上一一条条曲曲线线所所确确定定，则则称称此此二二端端元元件件为为
4、电电感感元元件件。电电感元件的符号和特性曲线如图感元件的符号和特性曲线如图(a)和和(b)所示。所示。(a)电感元件的符号电感元件的符号(c)线性时不变电感元件的符号线性时不变电感元件的符号(b)电感元件的特性曲线电感元件的特性曲线(d)线性时不变电感的特性曲线线性时不变电感的特性曲线现在学习的是第7页，共52页其其特特性性曲曲线线是是通通过过坐坐标标原原点点一一条条直直线线的的电电感感元元件件称称为为线线性性电电感感元元件件，否否则则称称为为非非线线性性电电感感元元件件。线线性性时时不不变变电电感感元元件件的的符符号号与与特特性性曲曲线线如如图图(c)和和(d)所所示示，它它的的特特性性曲曲
5、线线是是一一条条通通过过原原点点不不随随时时间间变化的直线，其数学表达式为：变化的直线，其数学表达式为：式中的系数式中的系数L为常量，与直线的斜率成正比，称为电感，单为常量，与直线的斜率成正比，称为电感，单位是亨位是亨利利，用，用H表示。表示。现在学习的是第8页，共52页二、电感的电压电流关系二、电感的电压电流关系对对于于线线性性时时不不变变电电感感元元件件来来说说，在在采采用用电电压压电电流流关关联联参参考方向的情况下，可以得到考方向的情况下，可以得到:此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比，与此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比，与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束
6、关系不同，电感电压电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化,各电压电流各电压电流均不随时间变化时，电感相当于一个短路均不随时间变化时，电感相当于一个短路(u=0)。(重点）重点）现在学习的是第9页，共52页例例1、图示稳态电路，求、图示稳态电路，求iL 。6V3 8H66现在学习的是第10页，共52页例例1、图示稳态电路，求、图示稳态电路，求iL 。(0.5A)6V3 8H66现在学习的是第11页，共52页在已知电
7、感电流在已知电感电流i(t)的条件下，容易求出其电压的条件下，容易求出其电压u(t)。例如例如L=1mH的电电感上，施加电流为的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，其时，其关联参考方向的电压为：关联参考方向的电压为：现在学习的是第12页，共52页电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系，电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系，例如将电感电流增加一个常量例如将电感电流增加一个常量k，变为，变为i(t)=k+10sin5tA时，电感时，电感电压不会改变，这说明电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关
8、系的特性。有确定关系的特性。现在学习的是第13页，共52页例例2电路如图所示，已知电路如图所示，已知L=5 H电感上的电流波形如图所示，电感上的电流波形如图所示，求电求电感电压感电压u(t),并画出波形图。并画出波形图。现在学习的是第14页，共52页2.当当0 t 3 s时，时，i(t)=2 103t，可以得到：，可以得到：解解：根根 据据 图图(b)波波 形形 的的 具具 体体 情情 况况，按按 照照 时时 间间 分分 段段 来来 进进行计算行计算1.当当t 0时，时，i(t)=0，可以得到：，可以得到：现在学习的是第15页，共52页3.当当3 s t 4 s时，时，i(t)=24 103-
9、6 103t，可以得到：可以得到：4.当当4 s t 时，时，i(t)=0，可以得到：可以得到：现在学习的是第16页，共52页根据以上计算结果，画出相应的波形，如图根据以上计算结果，画出相应的波形，如图(c)所示。所示。这说明这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。现在学习的是第17页，共52页在已知电感电压在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流的条件下，其电流iL(t)为：为：其中其中称为电感电流的初始值。称为电感电流的初始值。现在学习的是第18页，共52页从上式可以看出电感具有从上式可以看出电感具有两个基本的性质：两个基本的性质：(1
10、)电感电流的记忆性；电感电流的记忆性；任任意意时时刻刻T电电感感电电流流的的数数值值iL(T)，要要由由从从-到到时时刻刻T之之间间的的全全部部电电压压来来确确定定。此此时时刻刻以以前前在在电电感感上上的的任任何何电电压压对对时时刻刻T的的电电感感电电流流都都有有一一份份贡贡献献。这这与与电电阻阻元元件件的的电电压压或或电电流流仅仅取取决决于于此此时时刻刻的的电电流或电压完全不同，我们说流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。电感是一种记忆元件。现在学习的是第19页，共52页例例3电路如图所示，已知电路如图所示，已知L=0.5mH的电感电压波的电感电压波形如形如(b)所示，所示，试求电感电
11、流。试求电感电流。现在学习的是第20页，共52页解：根据图解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算波形，按照时间分段来进行积分运算1.当当t0时，时，u(t)=0，可以得到：，可以得到：2.当当0t1s时，时，u(t)=1mV，可以得到：，可以得到：现在学习的是第21页，共52页3.当当1st2s时，时，u(t)=-1mV，可以得到：，可以得到：4.当当2st3s时，时，u(t)=1mV，可以得到：，可以得到：现在学习的是第22页，共52页5.当当3st0时，电感吸收功率；当时，电感吸收功率；当p0时，电感发出功率。时，电感发出功率。现在学习的是第28页，共52页电感在从初始时刻电感在
12、从初始时刻t0到任意时刻到任意时刻t时间内得到的能量为时间内得到的能量为:若电感的初始储能为零，即若电感的初始储能为零，即i(t0)=0，则，则任意时刻储存在电感中的任意时刻储存在电感中的能量能量为为:现在学习的是第29页，共52页例例5、图示稳态电路，求、图示稳态电路，求WiL 。6V3 8H66现在学习的是第30页，共52页例例5、图示稳态电路，求、图示稳态电路，求WiL 。(1J)6V3 8H66现在学习的是第31页，共52页四四.LTI电感元件的串联与并联（电感元件的串联与并联（类似电阻类似电阻）1、并联并联L1Lk1=i(0)=ik(0)2、串联、串联等效电感等效电感L=L1+L2+
13、L3+现在学习的是第32页，共52页q=Cu=Lii(t)=Cdu(t)dtu(t)=u(0)+1C0ti()d u(t)=Ldi(t)dti(t)=i(0)+0t1Lu()d W(t)=0.5Cu2(t)W(t)=0.5Li2(t)电流电流电压电压i+-u+-uiLC元件元件约束方程约束方程电压电压-电流关系电流关系连续性连续性储存的能量储存的能量线性时不变电容元件和电感元件主要特性汇总线性时不变电容元件和电感元件主要特性汇总现在学习的是第33页，共52页1.换路定律换路定律通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统
14、称为为“换路换路”。我们研究的是。我们研究的是换路后电路中电压或电流的变化规律，知道换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值了电压、电流的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。开始变化的。补充：换路定律及初始值的确定补充：换路定律及初始值的确定现在学习的是第34页，共52页1换路定律换路定律该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的是相等的，可，可表达为：表达为：uC(0+)=uC(0-)
15、iL(0+)=iL(0-)必须注意：必须注意：只有只有uC、iL受换路定律的约束而保持不变，电受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。路中其他电压、电流都可能发生跃变。补充：换路定律及初始值的确定补充：换路定律及初始值的确定现在学习的是第35页，共52页电路中其他变量如电路中其他变量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循换路定律的规律，的初始值不遵循换路定律的规律，它们的初始值需由它们的初始值需由t=0+电路来求得。电路来求得。2.初初 始始 值值 的确的确 定定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+)和和 iL(
16、0+)来表来表示，它是示，它是利用换路前瞬间利用换路前瞬间 t=0-电路确定电路确定uC(0-)和和iL(0-)，再由换路定律，再由换路定律得到得到 uC(0+)和和 iL(0+)的值的值。现在学习的是第36页，共52页具体求法是：具体求法是：画出画出t=0+电路，在该电路中若电路，在该电路中若uC(0+)=uC(0-)=US，电容用一个电压，电容用一个电压源源US代替，若代替，若uC(0+)=0则电容用短路线代替。则电容用短路线代替。若若iL(0+)=iL(0-)=IS，电感，电感用用一个电流源一个电流源IS代替，若代替，若iL(0+)=0则电感则电感作开路处理。作开路处理。下面举例说明初始
17、值的求法。下面举例说明初始值的求法。2 初初 始始 值值 的确的确 定定现在学习的是第37页，共52页例例6：在电路中，开关：在电路中，开关S在在t=0时闭合，开关闭合前电路时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。已处于稳定状态。试求初始值试求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)和和uL(0+)。现在学习的是第38页，共52页解解(1)电路在电路在t=0时发生换路，时发生换路，欲求各欲求各电压、电流的初始值，应先求电压、电流的初始值，应先求uC(0+)和和iL(0+)。通过换路前稳定状态下。通过换路前稳定状态下t=0-电电路可求得路可求得uC(0-)和和iL
18、(0-)。在直流稳态。在直流稳态电路中，电容电路中，电容C相当于开路相当于开路,电感电感L相相当于短路。所以当于短路。所以t=0-时刻的等效电路时刻的等效电路如图如图(b)）所示，由该图可知：）所示，由该图可知：现在学习的是第39页，共52页解解(1)电路在电路在t=0时发生换路，欲求时发生换路，欲求各电压、电流的初始值，应先求各电压、电流的初始值，应先求uC(0+)和和iL(0+)。（2）由换路定理得）由换路定理得:现在学习的是第40页，共52页因此，在因此，在t=0+瞬间，瞬间，电容元件相当于一个电容元件相当于一个4V的电压源，电的电压源，电感元件相当于一个感元件相当于一个2A的电流源的电
19、流源。据此画出。据此画出t=0+时刻的等效电路，时刻的等效电路，如图如图(C)所示。所示。（3）在在t=0+电路中，应用直流电阻电路的分析方法，电路中，应用直流电阻电路的分析方法，可求出电路可求出电路中其他电流、电压的初始值，即中其他电流、电压的初始值，即 iC(0+)=2-2-1=-1AuL(0+)=10-32-4=0V 现在学习的是第41页，共52页 例例7:电路如图电路如图(a)所示，开关所示，开关S闭合前电路无储能，开闭合前电路无储能，开关关S在在t=0时闭合，时闭合，试求试求i1、i2、i3、uc、uL的初始值。的初始值。现在学习的是第42页，共52页例例7:电路如图所示，开关电路如
20、图所示，开关S闭合前电路无储能，开闭合前电路无储能，开关关S在在t=0时闭合，时闭合，试求试求i1、i2、i3、uc、uL的初始值的初始值。解（解（1）由题意知：）由题意知：（2）由换路定理得）由换路定理得现在学习的是第43页，共52页因因此此，在在t=0+电电路路中中，电电容容应应该该用用短短路路线线代代替替，电电感感以以开开路路代代之之。得到得到t=0+电路，如图电路，如图(b)所示。所示。（3）在）在t=0+电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得:i3(0+)=0uL(0+)=20i2(0+)=200.3=6VA现在学习的是第44页，共52页通过以上
21、例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：(1)根据根据t=0-时的等效电路，求出时的等效电路，求出uC(0-)及及iL(0-)。(2)作出作出t=0+时的等效电路，并在图上标出各待时的等效电路，并在图上标出各待求量。求量。(3)由由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。等效电路，求出各待求量的初始值。现在学习的是第45页，共52页73 动态电路的电路方程动态电路的电路方程含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然受到受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性的拓扑约束和元件特性VCR的的约束。一般来说，根据约束。一
22、般来说，根据KCL、KVL和和VCR写出的写出的电路方程是一组微分方程。电路方程是一组微分方程。由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。由由n阶微分方程描述的电路称为阶微分方程描述的电路称为n阶电路。阶电路。现在学习的是第46页，共52页例例8列出图所示电路的一阶微分方程。列出图所示电路的一阶微分方程。现在学习的是第47页，共52页得到得到这是常系数非齐次一阶微分方程，图这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路是一阶电路。在上式中代入在上式中代入:解：对于图解：对于图(a)所
23、示所示RC串联电路，可以写出以下方程串联电路，可以写出以下方程现在学习的是第48页，共52页对于图对于图(b)所示所示RL并联电路，可以写出以下方程并联电路，可以写出以下方程在上式中代入在上式中代入：得到得到这是常系数非齐次一阶微分方程。图这是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。是一阶电路。现在学习的是第49页，共52页例例9如图所示，试写出端口的电压电流关系：如图所示，试写出端口的电压电流关系：3F F+u3:1i现在学习的是第50页，共52页例例9如图所示，试写出端口的电压电流关系：如图所示，试写出端口的电压电流关系：i=1/3 du/dt3F F+u3:1i现在学习的是第51页，共52页作业:P243 7-7 7-11 7-15(单周星期三交作业)现在学习的是第52页，共52页