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1、二阶电路第七章第1页,共17页,编辑于2022年,星期四二阶动态电路:二阶动态电路:用二阶微分方程描述的电路。电路含有两个独用二阶微分方程描述的电路。电路含有两个独立的动态元件。立的动态元件。二阶动态电路的可能形式二阶动态电路的可能形式L电阻性电路C(a)(b)电阻性电路CL电阻性电路CL(c)电阻性电路C2(d)C1L2电阻性电路L1(e)第2页,共17页,编辑于2022年,星期四本章讨论本章讨论:两种典型形式二阶电路的零输入、两种典型形式二阶电路的零输入、(直流直流)零状态及完全响应。零状态及完全响应。L电阻性电路C(a)(b)电阻性电路CLu usR0LCCLG G0 0i is二阶电路
2、的两种典型形式二阶电路的两种典型形式第3页,共17页,编辑于2022年,星期四 1)会由典型二阶电路的元件参数求二阶微分方程的特征根。(即掌握二阶电会由典型二阶电路的元件参数求二阶微分方程的特征根。(即掌握二阶电路的过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼的含意)路的过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼的含意)2)会由二阶微分方程特征根的形式确定其齐次解的形式。会由二阶微分方程特征根的形式确定其齐次解的形式。重点重点u usR0LCCLG G0 0i is3)会求直流二阶电路的完全响应。会求直流二阶电路的完全响应。第4页,共17页,编辑于2022年,星期四7-17-1 RLC串联电路和串联电路和GCL并联
3、电路及其对偶性并联电路及其对偶性u u C C(0 )=)=U0,i iL L(0)=)=I0 u uR一)一)RLC串联电路串联电路:u u s su uLRCLu uC Ci iL二二)GCL并联电路:并联电路:Gu uC Ci i s sCLi iLi iGi i c cu u C C(0)=)=U0,i iL L(0)=)=I0 三三)RLC串联电路与串联电路与 GCL并联电路的对偶性并联电路的对偶性第5页,共17页,编辑于2022年,星期四 7-2 7-2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应一)特征方程与特征根一)特征方程与特征根u u C C(0 )=)=U0 0,i
4、iL L(0)=)=I0 u u R Ru uL LRCLu uC Ci iL L 特征方程特征方程 特征根(又称固有频率)特征根(又称固有频率)特征根的四种可能形式特征根的四种可能形式第6页,共17页,编辑于2022年,星期四二二)齐次解与特征根的关系齐次解与特征根的关系(重点重点)1 1)S S1 1、S S2 2为不相等负实根时(过阻尼)为不相等负实根时(过阻尼)2 2)S S1 1、S S2 2为相等负实根时(临界阻尼)为相等负实根时(临界阻尼)3 3)S S1 1、S S2 2为一对共轭复根时(欠阻尼)为一对共轭复根时(欠阻尼)4 4)S S1 1、S S2 2为一对纯虚数的共轭复根
5、时(无阻尼)为一对纯虚数的共轭复根时(无阻尼)第7页,共17页,编辑于2022年,星期四例例1 1:如图所示:如图所示RLCRLC串联电路,求串联电路,求u uC C(t t)(t t)和和i i (t t)(t t)。Ru uR Ru uC Cu uL LCLi iR=10 ,L=1H,C=1/16 F;u uC C(0 0)=6V,i i L L(0 0)=0AU0tmt0u u c(t)i i c(t)第8页,共17页,编辑于2022年,星期四例例2 2:如图所示:如图所示RLCRLC串联电路,求串联电路,求u uC C(t t)(t t)和和i i (t t)(t t)。Ru uR R
6、u uC Cu uL LCLi iR=1 ,L=1/4H,C=1 F;u uC C(0 0)=2V,i i L L(0 0)=-1A第9页,共17页,编辑于2022年,星期四例例3 3:如图所示:如图所示RLCRLC串联电路,求串联电路,求u uC C(t t)(t t)和和i i (t t)(t t)。Ru uR Ru uC Cu uL LCLi iR=6 ,L=1H,C=1/25 F;u uC C(0 0)=8V,i i L L(0 0)=0AtU00210e-3tu C(t)(t)i(t)(t)第10页,共17页,编辑于2022年,星期四tu u c(v)8u u c(t)i i c(t
7、)1.60例例4 4:如图所示:如图所示RLCRLC串联电路,求串联电路,求u uC C(t t)(t t)和和i i (t t)(t t)。L=1H,C=1/25 F;u uC C(0 0)=8V,i i L L(0 0)=0Au uC Cu uL LCLi i第11页,共17页,编辑于2022年,星期四7-37-3 GCL并联电路的零输入响应(与并联电路的零输入响应(与RLCRLC串联电路对偶)串联电路对偶)Gu uC CCLi iL Li iG Gi i c c 特征方程特征方程 特征根(又称固有频率)特征根(又称固有频率)一)特征方程及特征根一)特征方程及特征根第12页,共17页,编辑
8、于2022年,星期四1 1)S S1 1、S S2 2为不相等负实根时(过阻尼)为不相等负实根时(过阻尼)2 2)S S1 1、S S2 2为相等负实根时(临界阻尼)为相等负实根时(临界阻尼)3 3)S S1 1、S S2 2为一对共轭复根时(欠阻尼)为一对共轭复根时(欠阻尼)4 4)S S1 1、S S2 2为一对纯虚数的共轭复根时(无阻尼)为一对纯虚数的共轭复根时(无阻尼)二)特征根及齐次解的四种可能形式二)特征根及齐次解的四种可能形式第13页,共17页,编辑于2022年,星期四例例4 4:如图所示:如图所示GCL并联电路,求并联电路,求i i L L(t t)(t t)G=2S,L=1H
9、,C=1 F;u uC C(0 0)=1V,i i L L(0 0)=2AGu uC CCLi iL Li iG Gi i c c第14页,共17页,编辑于2022年,星期四7-3 7-3 二阶二阶电路的阶跃响应电路的阶跃响应S(t)(t t)u u R Ru uL LRCLu uC Ci iL L齐次解:据特征根不同,有四种可能形式齐次解:据特征根不同,有四种可能形式特解特解:由输入决定由输入决定 u u c pc p=(t)阶跃响应阶跃响应S(t):二阶二阶电路电路t 0 0时,时,在激励为在激励为1 1V(或(或1A)的直流电源的直流电源 作用下零状态响应。作用下零状态响应。一)一)RL
10、C串联电路串联电路:第15页,共17页,编辑于2022年,星期四二二)GCL并联电路并联电路:Gu uC C(t t)CLi iLi iGi i c c齐次解:据特征根不同,有四种可能形式齐次解:据特征根不同,有四种可能形式特解特解:由输入决定由输入决定 i iLpLp=(t)第16页,共17页,编辑于2022年,星期四2020 (t t)u u R Ru uL LRCLu uC Ci iL L例例5 5:如图所示:如图所示RLCRLC串联电路,求串联电路,求u uC C(t t)(t t)和和i i (t t)(t t)。R=10 ,L=1H,C=1/9 F;u uC C(0 0)=3V,i i L L(0 0)=1A三三)直流直流二阶二阶电路的完全响应电路的完全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应第17页,共17页,编辑于2022年,星期四