方差分析 PPT讲稿.ppt

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1、方差分析 第1页，共99页，编辑于2022年，星期日 适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验。间的差异显著性检验。多个处理平均数的显著多个处理平均数的显著性检验该如何进行呢？性检验该如何进行呢？方差分析方差分析！t 检检 验验第2页，共99页，编辑于2022年，星期日饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：（单位：10g10g）饲料鱼的增重（xij）A131.927.931.828.435.9A224.825.726.827.926.2A322.123.627.324.925.8A427.030.829.024.52

2、8.5举举 例例 说说 明明检验过程烦琐；检验过程烦琐；无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低；无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低；推断的可靠性低，检验的推断的可靠性低，检验的I型错误率大。型错误率大。第3页，共99页，编辑于2022年，星期日当有当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有个均数需作两两比较时，比较的次数共有c c k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用设每次检验所用类错误的概率水准为类错误的概率水准为，累积，累积类错类错误的概率为误的概率为，则在对同一实验资料进行，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼次检验时，在样本彼此独

3、立的条件下，根据概率乘法原理，其累积此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积类错误概率类错误概率与与c有下列关系：有下列关系：1(1)c 例如，设例如，设0.05，c=3(即即k=3)，其累积，其累积类错误的概率类错误的概率为为 1(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143累积累积 I 型错误的概率计算型错误的概率计算第4页，共99页，编辑于2022年，星期日什么是方差分析什么是方差分析?该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况超市超市无色无色粉色粉色橘黄色橘黄色绿色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.

4、128.524.226.530.829.632.431.732.8【例例例例】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的色、绿色和无色

5、透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见下表。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。饮料的销售情况，见下表。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。饮料的销售情况，见下表。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。饮料的销售情况，见下表。试分析饮料的颜色是否对销

6、售量产生影响。第5页，共99页，编辑于2022年，星期日试验指标试验指标为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。状或观测的项目称为试验指标。本例：鱼的增重本例：鱼的增重 试验因素或因子试验因素或因子试验因素或因子试验因素或因子试验中所研究的影响试验指标的因素试验中所研究的影响试验指标的因素 要分析要分析要分析要分析不同饲料对鱼的增重不同饲料对鱼的增重是否有影响，饲料是要检验的因素或因子是否有影响，饲料是要检验的因素或因子是否有影响，饲料是要检验的因素或因子是否有影响，饲料是要检验的因素或因子

7、 试验水平试验水平试验水平试验水平试验因素所处的某种特定状态或数量等级试验因素所处的某种特定状态或数量等级 A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4四种不同饲料就是因素的水平，四种不同饲料就是因素的水平，四种不同饲料就是因素的水平，四种不同饲料就是因素的水平，进行单因素进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。观察值观察值观察值观察值在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）（几个基本概念）第6页，共99页，编辑于2022年，星

8、期日饲饲料料(A)3种饲料和种饲料和3个品种对猪日增重影响的两因素试验个品种对猪日增重影响的两因素试验品种品种(B)B1B1B1A1A2A3A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B3方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）（几个基本概念）第7页，共99页，编辑于2022年，星期日随机误差随机误差在因素的同一水平在因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异下，样本的各观察值之间的差异比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的不同超市销售量的差异可以看成是随机因素

9、的影响，或者说是由于抽样的不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机性所造成的，称为随机误差随机误差 系统误差系统误差在因素的不同水平在因素的不同水平(不同总体不同总体)下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的这种差异这种差异可能可能是由于抽样的随机性所造成的，是由于抽样的随机性所造成的，也可能也可能是由于颜色本身所是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差系统误差方差

10、分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（两类误差）（两类误差）第8页，共99页，编辑于2022年，星期日组内方差组内方差因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如，某一种饲料对猪的增重的方差比如，某一种饲料对猪的增重的方差组内方差只包含随机误差组内方差只包含随机误差组间方差组间方差因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如，比如，A1、A2、A3、A4四种饲料对猪增重之间的方差四种饲料对猪增重之间的方差组间方差既包括随机误差，也包括系统误差组间方差既包括随机误差，也包括系统误差方差分析的基本思想和

11、原理方差分析的基本思想和原理（两类方差）（两类方差）第9页，共99页，编辑于2022年，星期日如果不同饲料如果不同饲料(水平水平)对猪增重对猪增重(结果结果)没有影响，那么在组间方差没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近差就应该很接近，两个方差的比值就会接近1如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差还会包含有系统误差，这

12、时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于与组内方差的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异显著差异方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（方差的比较）（方差的比较）组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异第10页，共99页，编辑于2022年，星期日效应是可加的（效应的可加性）效应是可加的（效应的可加性）每个总体都应服从正态分布（分布的正态性）每个总体都应服从正态分布（分布的正态性）对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正

13、态分布总体的简单随机样本的简单随机样本比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布各个总体的方差必须相同（方差的同质性）各个总体的方差必须相同（方差的同质性）对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同观察值是独立的观察值是独立的比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定对其取离均差形式：对其取离均差形式：两边各取平方并求其总和，得平方和为

14、：两边各取平方并求其总和，得平方和为：第11页，共99页，编辑于2022年，星期日在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有显著影响，在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等的问题否相等的问题 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近值也会很接近四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值相等的证据也就越充分相等的证据也就越充分样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据样本均值越不同，我

15、们推断总体均值不同的证据就越充分就越充分 方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定第12页，共99页，编辑于2022年，星期日 如果原假设成立，即如果原假设成立，即H0:四种颜色饮料销售的均值都相等四种颜色饮料销售的均值都相等没有系统误差没有系统误差 这意味着每个样本都来自均值为这意味着每个样本都来自均值为、差为、差为 2的同一正态总的同一正态总体体 方差分析中基本假定方差分析中基本假定X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 第13页，共99页，编辑于2022年，星期日如果备择假设成立，即如果备择假设成立，即H1:i(i=1，2，3，4

16、)不全相等不全相等至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的有系统误差有系统误差 这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 方差分析中基本假定方差分析中基本假定X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 第14页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换第15页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换一、各处理重复数相等的方差分析一、各处理重复数相等的方差分析 各处理的重复数各处理的重复

17、数 相等（即相等（即 ）是方差分析中最简）是方差分析中最简单的一种数据结构。方差分析是将所有试验观测值的总变异（总方差）单的一种数据结构。方差分析是将所有试验观测值的总变异（总方差）依据变异的原因加以分解，进而分析各变异原因的主次，而数据变异依据变异的原因加以分解，进而分析各变异原因的主次，而数据变异性的分解是通过对总平方和与总自由度的分解来实现的。性的分解是通过对总平方和与总自由度的分解来实现的。1.1.平方和与自由度的剖分平方和与自由度的剖分 在表中，全部观测值在表中，全部观测值 的总平方和是各观测值与的总平方和是各观测值与总平均数总平均数 的离均差平方和，记为的离均差平方和，记为 ：第1

18、6页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换其中其中 所以所以 因为因为 第17页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换 上式中，上式中，是各处理均数是各处理均数 与总平均数与总平均数 的的离均差平方和与重复数离均差平方和与重复数 的乘积，反映了重复的乘积，反映了重复 次的处次的处理间的变异，称为处理间平方和，记为理间的变异，称为处理间平方和，记为 。即。即 而而 则是各处理内离均差平方和之和，反映了各则是各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异（即误差），称为处理内平方和或误差平方和，记处理内

19、的变异（即误差），称为处理内平方和或误差平方和，记为为 。即。即第18页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换 实际上是各处理内平方和之和，即实际上是各处理内平方和之和，即 上式是单因素试验结果总平方和、处理间平方和、处理内平方和上式是单因素试验结果总平方和、处理间平方和、处理内平方和的关系式。这一关系式中三种平方和的实际计算公式为：的关系式。这一关系式中三种平方和的实际计算公式为：称为校正数：称为校正数：于是有：于是有：第19页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换 在计算总平方和时，资料中各观测

20、值要受在计算总平方和时，资料中各观测值要受 这一条件约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减这一条件约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减1 1，即，即 。总自由度记为。总自由度记为 ，即，即 。在计算处理间平方和时，各处理均数在计算处理间平方和时，各处理均数 要受要受 这一条件的约束，故处理间的自由度为处理数减这一条件的约束，故处理间的自由度为处理数减1 1，即，即 。处理间的自由度记为。处理间的自由度记为 ，即，即 。在计算处理内平方和时要受个在计算处理内平方和时要受个 条件的约束，即条件的约束，即 。故处理内自由度为资料中观测值总个数减。故处理内自由度为资料中观测值总个数减k k，

21、即，即 。处理内自由度记为处理内自由度记为 ，即，即 ，这实际上是，这实际上是各处理内的自由度之和。各处理内的自由度之和。第20页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换因为因为 所以所以 2 2均方及均方的期望均方及均方的期望 将上面计算的各种平方和除以各自的自由度便得到总均方、将上面计算的各种平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为处理间均方和处理内均方，分别记为 实际是各处理内变异的合并均方。实际是各处理内变异的合并均方。第21页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换

22、3 检验检验 这里要检验的是各处理代表的总体的平均数，即各个这里要检验的是各处理代表的总体的平均数，即各个之间是否存在差异。检验步骤如下：之间是否存在差异。检验步骤如下：（1）建立假设。针对要检验的问题，可作如下假设：）建立假设。针对要检验的问题，可作如下假设：（2）计算检验统计量。这里的检验统计量为）计算检验统计量。这里的检验统计量为 在方差分析的各种在方差分析的各种 检验中，计算值检验中，计算值 时总是将被检验的均时总是将被检验的均方作为分子，相应的误差均方作为分母。分子、分母的确定本方作为分子，相应的误差均方作为分母。分子、分母的确定本质上是由检验目的和各均方的期望所决定的。质上是由检验

23、目的和各均方的期望所决定的。第22页，共99页，编辑于2022年，星期日一般提法一般提法H0:1=2=k (因素有因素有k个水平个水平）H1:1，2，k不全相等不全相等对前面的例子对前面的例子H0:1=2=3=4颜色对销售量没有影响颜色对销售量没有影响H0:1，2，3，4不全相等不全相等颜色对销售量有影响颜色对销售量有影响1、提出假设、提出假设第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换第23页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换 假假定定从从第第i个个总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为ni的的简简单单随随机机样样本本，第第i个个总

24、总体体的的样样本本均均值值为为该该样样本本的的全全部观察值总和除以观察值的个数部观察值总和除以观察值的个数计算公式为计算公式为 式中：式中：式中：式中：n ni i为第为第为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第为第为第 i i 个总体的第个总体的第个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值个观察值个观察值 2 2、计算各水平的均值、计算各水平的均值、计算各水平的均值、计算各水平的均值第24页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换3 3、计算全部观察

25、值的总均值、计算全部观察值的总均值、计算全部观察值的总均值、计算全部观察值的总均值全部观察值的总和除以观察值的总个数全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为计算公式为 第25页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换表表8-2 四种颜色饮料的销售量及均值四种颜色饮料的销售量及均值超市超市(j)水平水平A(i)无色无色(A1)粉色粉色(A2)橘黄色橘黄色(A3)绿色绿色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合

26、计合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值水平均值观察值个观察值个数数 x1=27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5总均值总均值 =28.695第26页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换4 4、计算总离差平方和、计算总离差平方和、计算总离差平方和、计算总离差平方和 SSSST T全部观察值全部观察值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和反映全部观察值的离散状况反映全部观察值的离散状况其计算公式为其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：前例

27、的计算结果：SSSST T =(26.5-28.695)=(26.5-28.695)2 2+(28.7-28.695)+(28.7-28.695)2 2+(32.8-28.695)+(32.8-28.695)2 2 =115.9295 =115.9295第27页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换1.1.每每个个水水平平或或组组的的各各样样本本数数据据与与其其组组平平均均值值的的离离差差平方和平方和2.2.反反映映每每个个样样本本各各观观察察值值的的离离散散状状况况，又又称称组组内内离差平方和离差平方和3.3.该平方和反映的是随机误差的大小该平

28、方和反映的是随机误差的大小4.4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：SSSSSSSSe e e e =39.084=39.084=39.084=39.084计算误差项平方和计算误差项平方和 SSeSSe第28页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换计算水平项平方和计算水平项平方和计算水平项平方和计算水平项平方和 SSSSt t1.1.各组平均值各组平均值 与总平均值与总平均值 的离的离差平方和差平方和2.2.反反映映各各总总体体的的样样本本均均值值之之间间的的差差异异程程度度，又又称组间平方和称

29、组间平方和3.3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：SSSSSSSSt t t t =76.8455=76.8455=76.8455=76.8455第29页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSe)、水平项离差平方和(SSt)之间的关系SST=SSe+SSt三个平方和的关系三个平方和的关系三个平方和的关系三个平方和的关系第30页，共99页，编辑于2022年，星期日第一

30、节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换1.1.SSSST T反反映映了了全全部部数数据据总总的的误误差差程程度度；SSSSe e反反映映了了随随机机误误差差的的大大小小；SSSSt t 反映了随机误差和系统误差的大小反映了随机误差和系统误差的大小2.2.如如果果原原假假设设成成立立，即即 1=2=k为为真真，则则表表明明没没有有系系统统误误差差，组组间间平平方方和和SSSSt t 除除以以自自由由度度后后的的均均方方与与组组内内平平方方和和SSSSe e 和和除除以以自自由由度度后后的的均均方方差差异异就就不不会会太太大大；如如果果组组间间均均方方显显著著地地大大于于组组内内均均方方，

31、说说明明各各水水平平(总总体体)之之间间的的差差异异不不仅仅有有随随机机误误差差，还还有有系统误差系统误差判判断断因因素素的的水水平平是是否否对对其其观观察察值值有有影影响响，实实际际上上就就是是比比较较组组间间方差与组内方差之间差异的大小方差与组内方差之间差异的大小为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量三个平方和的作用三个平方和的作用三个平方和的作用三个平方和的作用第31页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换1.SSt 的的均均方方也也称称组组间间方方差差，记记为为MSt，计计算算公公式为式为

32、2.SSe e 的均方也称组内方差，记为的均方也称组内方差，记为MSMSe e，计算公式为，计算公式为，计算公式为，计算公式为计算均方计算均方计算均方计算均方 MSMS第32页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换1.将将MSt和和MSe进行对比，即得到所需要的检验统计量进行对比，即得到所需要的检验统计量F2.当当H0为为真真时时，二二者者的的比比值值服服从从分分子子自自由由度度为为k-1、分分母母自自由由度为度为 n-k 的的 F 分布，即分布，即 计算检验的统计量计算检验的统计量计算检验的统计量计算检验的统计量 F F第33页，共99页，编辑

33、于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F FF=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 11a F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝HH0 0F FF F分布与拒绝域分布与拒绝域分布与拒绝域分布与拒绝域第34页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换方差来源方差来源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF 值值组间组间(因素影响因素影响)组内组内(误差误差)总变异总变

34、异SStSSeSSTk-1nk-knk-1MStMSe MStMSMSe e方差分析表方差分析表第35页，共99页，编辑于2022年，星期日第一节第一节 基本假定和数据转换基本假定和数据转换第36页，共99页，编辑于2022年，星期日F 检检 验验变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均方均方F值值处理间处理间114.27338.097.13*处理内处理内85.40165.34总变异总变异199.6719因为因为F=MSt/MSe=38.09/5.34=7.13*；根据；根据df1=dft=3，df2=dfe=16查查附表附表4，得，得FF0.01(3，16)=5.29,P0.01，表明四种

35、不同饲料对鱼的增，表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的。重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的。方差分析表方差分析表第37页，共99页，编辑于2022年，星期日平均值之间的多重比较平均值之间的多重比较不拒绝不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足。，表示拒绝总体均数相等的证据不足。分析终止。分析终止。拒绝拒绝H0，接受，接受HA,表示总体均数不全相等。表示总体均数不全相等。是否每两个处理平均数间的差异都显著或极显著是否每两个处理平均数间的差异都显著或极显著？哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异

36、不显著显著？需要进一步作多重比较。需要进一步作多重比较。第38页，共99页，编辑于2022年，星期日多重比较多重比较(multiple comparisons)概念：多个平均数两两间的相互比较概念：多个平均数两两间的相互比较 常用的多重比较方法：常用的多重比较方法：最小显著差数法最小显著差数法(least significant difference，LSD)最小显著极差法最小显著极差法(Least significant ranges，LSR)第39页，共99页，编辑于2022年，星期日最小显著差数法最小显著差数法 原理：在原理：在F检验显著的前提下，先计算出显著水平为检验显著的前提下，先计

37、算出显著水平为的最小的最小显著差数，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与显著差数，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与其比较。若其比较。若LSD时，则与在时，则与在水平上差异显著；反之，水平上差异显著；反之，则在则在水平上差异不显著。水平上差异不显著。：在：在F检验中误差自由度下，显著水平为检验中误差自由度下，显著水平为的临界的临界t值值：为均数差异标准误：为均数差异标准误：为：为F检验中的误差均方检验中的误差均方n：为各处理的重复数：为各处理的重复数第40页，共99页，编辑于2022年，星期日利用利用LSD法进行多重比较时，可按如下步骤进行：法进行多重比较时，可按如下步骤进行：(1)

38、列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大 到小自上而下排列；到小自上而下排列；(2)计算最小显著差数计算最小显著差数(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与将平均数多重比较表中两两平均数的差数与 或或 当显著水平当显著水平=0.05和和0.01时，从时，从t值表中查出值表中查出 和和 和和 ；、比较，作出统计推断。比较，作出统计推断。最小显著差数法最小显著差数法 第41页，共99页，编辑于2022年，星期日举例说明举例说明处理处理平均数平均数 -24.74 -26.28 -27.96A131.186.444.903.22A42

39、7.963.221.68 A226.281.54A324.74四种饲料平均增重的多重比较表四种饲料平均增重的多重比较表(LSD法法)第42页，共99页，编辑于2022年，星期日举例说明举例说明查查t值表得：值表得：t0.05(dfe)=t0.05(16)=2.120,t0.01(dfe)=t0.01(16)=2.921显著水平为显著水平为0.05与与0.01的最小显著差数为：的最小显著差数为：=5.34第43页，共99页，编辑于2022年，星期日举例说明举例说明处理处理平均数平均数 -24.74 -26.28 -27.96A131.186.444.903.22A427.963.221.68 A

40、226.281.54A324.74四种饲料平均增重的多重比较表四种饲料平均增重的多重比较表(LSD法法)第44页，共99页，编辑于2022年，星期日举例说明举例说明处理处理平均数平均数 -24.74 -26.28 -27.96A131.186.44*4.90*3.22*A427.963.22*1.68 nsA226.281.54nsA324.74四种饲料平均增重的多重比较表四种饲料平均增重的多重比较表(LSD法法)表明：表明：A1饲料对鱼的增重效果极显著高于饲料对鱼的增重效果极显著高于A2和和A3，显著高于显著高于A4；A4饲料对鱼的增重效果显著高于饲料对鱼的增重效果显著高于A3饲饲料；料；A

41、4 与与A2、A2与与A3的增重效果差异不显著，以的增重效果差异不显著，以A1饲饲料对鱼的增重效果最佳。料对鱼的增重效果最佳。第45页，共99页，编辑于2022年，星期日法的应用说明法的应用说明与进行比较进行比较。t检验检验实质上就是实质上就是t检验法检验法 法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进行法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进行比较的比较形式。比较的比较形式。顿纳特(Dunnett)法 在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。因为这种比较形式实际上不涉处理平均数在比较中只比较

42、一次。因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯及多个均数的极差问题，所以不会增大犯I型错误的概率。型错误的概率。解决了解决了t检验法检验过程烦琐，无统一的试验误差且估检验法检验过程烦琐，无统一的试验误差且估计误差的精确性和检验的灵敏性低这两个问题。计误差的精确性和检验的灵敏性低这两个问题。第46页，共99页，编辑于2022年，星期日 对于多个处理平均数所有可能的两两比较，对于多个处理平均数所有可能的两两比较，LSD法的优点法的优点在于方法比较简便，克服一般在于方法比较简便，克服一般t检验法所具有的某些缺点，但是由检验法所具有的某些缺点，但是由于没有考虑相互比较的处理平均数

43、依数值大小排列上的秩次，故于没有考虑相互比较的处理平均数依数值大小排列上的秩次，故仍有推断可靠性低、犯仍有推断可靠性低、犯I型错误概率增大的问题。为克服此弊病，型错误概率增大的问题。为克服此弊病，统计学家提出了最小显著极差法。统计学家提出了最小显著极差法。第47页，共99页，编辑于2022年，星期日最小显著极差法最小显著极差法 LSRLSR法的特点是把法的特点是把法的特点是把法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差平均数的差数看成是平均数的极差平均数的差数看成是平均数的极差平均数的差数看成是平均数的极差，根据，根据，根据，根据极差范围内所包含的处理数极差范围内所包含的处理数极差范围内所包含的

44、处理数极差范围内所包含的处理数(称为称为称为称为秩次距秩次距秩次距秩次距)k)k的不同而采用不同的不同而采用不同的不同而采用不同的不同而采用不同的检验尺度，以克服的检验尺度，以克服的检验尺度，以克服的检验尺度，以克服LSDLSD法的不足。法的不足。法的不足。法的不足。在显著水平在显著水平在显著水平在显著水平 上依秩次距上依秩次距上依秩次距上依秩次距k k的不同而采用的不同的检验尺度叫的不同而采用的不同的检验尺度叫的不同而采用的不同的检验尺度叫的不同而采用的不同的检验尺度叫做最小显著极差做最小显著极差做最小显著极差做最小显著极差LSRLSRq检验法检验法新复极差法新复极差法LSR法法第48页，共

45、99页，编辑于2022年，星期日总体总体关于秩次距问题关于秩次距问题第49页，共99页，编辑于2022年，星期日q 检检 验验 法法为极差，为极差，q分布依赖于误差自由度分布依赖于误差自由度dfe及秩次距及秩次距k。为标准误为标准误 利用利用q检验法进行多重比较时，为了简便起见，检验法进行多重比较时，为了简便起见，将极差与将极差与比较，从而作出统计推断。比较，从而作出统计推断。水平上的最小显著极差水平上的最小显著极差 第50页，共99页，编辑于2022年，星期日处理处理平均数平均数 -24.74 -26.28 -27.96A131.186.444.903.22A427.963.221.68 A

46、226.281.54A324.74四种饲料平均增重的多重比较表四种饲料平均增重的多重比较表(LSR法法)极差极差1.54、1.68、3.22的秩次距为的秩次距为2；极差极差3.22、4.90的秩次距为的秩次距为3；极差极差6.44的秩次距为的秩次距为4。示示 例例 分分 析析第51页，共99页，编辑于2022年，星期日=5.34，故标准误，故标准误为为dfe秩次距秩次距kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011623.004.133.0994.26633.654.793.7704.94844.055.194.1845.361q值及值及LSR值值 示示 例例 分分 析析第52页，共99

47、页，编辑于2022年，星期日四种饲料平均增重的多重比较表四种饲料平均增重的多重比较表(LSR法法)dfe秩次距秩次距kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011623.004.133.0994.26633.654.793.7704.94844.055.194.1845.361q值及值及LSR值值 处理处理平均数平均数 -24.74 -26.28 -27.96A131.186.44*4.90*3.22*A427.963.22ns1.68 nsA226.281.54nsA324.74示示 例例 分分 析析第53页，共99页，编辑于2022年，星期日新复极差法新复极差法(new multip

48、le range method)邓肯邓肯(Duncan)于于1955年提出年提出 新复极差法与新复极差法与q检验法的检验步骤相同，唯一不同的是计算检验法的检验步骤相同，唯一不同的是计算最小显著极差时需查最小显著极差时需查SSR值表而不是查值表而不是查q值表。值表。根据显著水平根据显著水平、误差自由度、误差自由度dfe，秩次距，秩次距 k，查得的临界值。查得的临界值。最小显著极差计算公式为：最小显著极差计算公式为：第54页，共99页，编辑于2022年，星期日示示 例例 分分 析析=5.34，故标准误，故标准误为为dfe秩次距秩次距kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.0

49、04.133.0994.2661633.154.343.2544.48343.234.453.3374.597SSR值与值与LSR值值 第55页，共99页，编辑于2022年，星期日示示 例例 分分 析析处理处理平均数平均数 -24.74 -26.28 -27.96A131.186.44*4.90*3.22*A427.963.22ns1.68 nsA226.281.54nsA324.74四种饲料平均增重的多重比较表四种饲料平均增重的多重比较表(LSR法法)dfe秩次距秩次距kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.133.0994.2661633.154.343.2

50、544.48343.234.453.3374.597SSR值与值与LSR值值 第56页，共99页，编辑于2022年，星期日三种方法的关系及应用条件三种方法的关系及应用条件当秩次距当秩次距k=2时：三种方法检验尺度相同；时：三种方法检验尺度相同；一个试验资料，究竟采用哪一种多重比较方法，主要应一个试验资料，究竟采用哪一种多重比较方法，主要应根据否定一个正确的根据否定一个正确的H0和接受一个不正确的和接受一个不正确的H0的相对重要性的相对重要性来决定。来决定。当秩次距当秩次距k3时：时：LSD法法新复极差法新复极差法q检验法检验法如果否定正确的如果否定正确的H0是事关重大或后果严重的，或对试验要求