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1、关于方差分析课件第一页，讲稿共七十页哦 第二页，讲稿共七十页哦例子：例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年龄组的体重指数有无差异。项项目目18岁岁30岁岁4560岁岁21.6527.1520.2820.6628.5822.8818.8223.9326.49样样本量本量161616平均平均值值22.0725.9425.49标标准差准差8.978.117.19第三页，讲稿共七十页哦一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想第四页，讲稿共七十页
2、哦5组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异思想来源：思想来源：观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异 第五页，讲稿共七十页哦61.总变异总变异(Total variation):全部测量值全部测量值Xij与总均数与总均数 间的差异间的差异 2.组间变异组间变异(between group variation):各组的均数各组的均数 与总均数与总均数 间的差异间的差异3.组内变异组内变异（within group variation)：每组的每：每组的每个测量值个测量值 与该组均数与该组均数 的差异的差异可用可用离均差平方和离均差平方和反映变异的大
3、小反映变异的大小 第六页，讲稿共七十页哦1.1.总变异总变异:所有测量值之间总的变异程度所有测量值之间总的变异程度，SS总第七页，讲稿共七十页哦 2 2组组间间变变异异：各各组组均均数数与与总总均均数数的的离离均差平方和，均差平方和，SS组间SSSS组间组间反映了各组均数反映了各组均数 的变异程度的变异程度组间变异组间变异随机误差随机误差+处理因素效应处理因素效应 第八页，讲稿共七十页哦3 3组组内内变变异异：用用各各组组内内各各测测量量值值Xij与与其其所所在在组组的的均均数数差差值值的的平平方方和和来来表表示示，SSSS组组内内SSSS组内组内反映反映随机误差随机误差的影响（个体差异和测量
4、误差）。的影响（个体差异和测量误差）。第九页，讲稿共七十页哦 均方差，均方均方差，均方(mean square，MS)第十页，讲稿共七十页哦VS第十一页，讲稿共七十页哦VS第十二页，讲稿共七十页哦组间均方与组内均方比值越小，样本越可能来源组间均方与组内均方比值越小，样本越可能来源于同一个总体，比值越大，样本越可能不是来源于同一个总体，比值越大，样本越可能不是来源于一个总体于一个总体 第十三页，讲稿共七十页哦 二、二、F F 值与值与F F分布分布，如果各组样本的总体均数相等（H0成立），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方
5、与组内均方的比值称为F统计量 F值接近于1，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。第十四页，讲稿共七十页哦F 分布曲线分布曲线第十五页，讲稿共七十页哦回忆回忆t分布和分布和t检验检验第十六页，讲稿共七十页哦17第十七页，讲稿共七十页哦18F F 界值表界值表第十八页，讲稿共七十页哦二、完全随机设计方差分析二、完全随机设计方差分析(单因素方差分析单因素方差分析)第十九页，讲稿共七十页哦关于因素与水平关于因素与水平因素也称为处理因素（因素也称为处理因素（factor）每一处理因素至少有两个水平每一处理因素至少有两个水平(le
6、vel)（也称（也称“处理组处理组”）。）。第二十页，讲稿共七十页哦完全随机设计：完全随机设计：将实验对象随机分配到不同处理组的单因素设计方法。针对一个处理因素，通过比较该因素不同水平组均值，推断该处理因素不同水平组的均值是否存在统计学差异。第二十一页，讲稿共七十页哦例例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？第二十二页，讲稿共七十页哦第二十三页，讲稿共七十页哦方差分析步骤方差分析步骤 ：（1 1）提出检验假设，确定检验
7、水准）提出检验假设，确定检验水准 H0:1=2=3 H1:1，2，3不全相同 a=0.05第二十四页，讲稿共七十页哦 （2 2）计算检验统计量）计算检验统计量F F 值值 第二十五页，讲稿共七十页哦 （3 3）确定）确定P P值，做出推断结论值，做出推断结论F0.05(2，26)=2.52，FF0.05(2，26)，P0.05，拒绝 H0。三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间 不全相同。第二十六页，讲稿共七十页哦例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请
8、问，不同年龄组的体重指数有无差异。项项目目18岁岁30岁岁4560岁岁21.6527.1520.2820.6628.5822.8818.8223.9326.49样样本量本量161616平均平均值值22.0725.9425.49标标准差准差8.978.117.19方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据第二十七页，讲稿共七十页哦基本步骤基本步骤（1 1）建立假设，确定检验水准）建立假设，确定检验水准H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的体重指数总体均数相等H1：三个总体均数不等或不全相等a=0.05第二十八页，讲稿共七十页哦（2 2）计算检验统计量）计算
9、检验统计量F F值值变异来源变异来源SS自由度自由度（df）MSF组间143.406271.7038.87组内363.86458.09总变异507.3647第二十九页，讲稿共七十页哦（3 3）确定）确定p p值，作出统计推断值，作出统计推断P2,45=3.20-3.218.87，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受H1，三个总体均数不等或不全相等第三十页，讲稿共七十页哦方差分析的关键条件方差分析的关键条件第一、各组服从正态分布！第一、各组服从正态分布！第二、各组符合方差齐性！第二、各组符合方差齐性！第三、独立性第三、独立性第三十一页，讲稿共七十页哦
10、方差齐性检验方差齐性检验Bartlett检验法Levene F 检验最大方差与最小方差之比3，初步认为方差齐同。第三十二页，讲稿共七十页哦问题：问题：不符合条件怎么办？不符合条件怎么办？第一招：数据转换第一招：数据转换 方差齐性转换；正态性转换方差齐性转换；正态性转换第二招：特别分析方法第二招：特别分析方法 非参数检验非参数检验第三十三页，讲稿共七十页哦三、多个样本均数的两两比较三、多个样本均数的两两比较第三十四页，讲稿共七十页哦方差分析能说明什么问题？方差分析能说明什么问题？不拒绝不拒绝H H0 0，表示拒绝总体均数相等的证据不，表示拒绝总体均数相等的证据不足足 分析终止分析终止 拒绝拒绝H
11、 H0 0，接受，接受H H1 1,表示总体均数不全相等表示总体均数不全相等 哪两两均数之间相等？哪两哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？两均数之间不等？需要进一步作多重比较需要进一步作多重比较第三十五页，讲稿共七十页哦能否用T检验呢当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有c=k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用类错误的概率水准为，累积类错误的概率为，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积类错误概率与c有下列关系：1(1)c 例如，设0.05，c=3(即k=3)，其累积类错误的概率为1(1-0.05)3=1-(0.95)3
12、=0.143第三十六页，讲稿共七十页哦多重比较的方法：多重比较的方法：SNK检验（q 检验）：探索性研究，进行两两比较。LSD-t 检验：证实性检验，可认为LSD法是最灵敏的Turkey 检验方法，探索性研究，要求样本量相同。Duncan 检验方法，探索性研究Dunnet 检验方法，证实性检验，常用于多个试验组与一个对照组间的比较。第三十七页，讲稿共七十页哦 例例1 在在肾肾缺缺血血再再灌灌注注过过程程的的研研究究中中，将将36只只雄雄性性大大鼠鼠随随机机等等分分成成三三组组，分分别别为为正正常常对对照照组组、肾肾缺缺血血60分分组组和和肾肾缺缺血血60分分再再灌灌注注组组，测测得得各各个个体
13、体的的NO数数据据见见数数据据文文件件no.sav，试试问问各各组组的的NO平平均均水水平平是否相同？是否相同？单因素方差分析单因素方差分析第三十八页，讲稿共七十页哦分析：分析：对对于于单单因因素素方方差差分分析析，其其资资料料在在SPSS中中的的数数据据结结构构应应当当由由两两列列数数据据构构成成，其其中中一一列列是是观观察察指指标标的的变变量量值值，另另一一列列是是用用以以表表示示分分组组变变量量。实实际际上上，几几乎乎所所有有的的统统计计分分析析软软件件，包包括括SAS，STATA等等，都都要要求求方方差差分分析析采采用用这这种种数数据据输输入入形形式式，这这一一点点也也暗暗示示了了方方
14、差差分分析与线性模型间千丝万缕的联系。析与线性模型间千丝万缕的联系。单因素方差分析单因素方差分析第三十九页，讲稿共七十页哦 预分析（重要）：检验其应用条件预分析（重要）：检验其应用条件单因素方差分析单因素方差分析选择选择data 中的中的split file，出现如下对话框：，出现如下对话框：第四十页，讲稿共七十页哦单因素方差分析单因素方差分析第四十一页，讲稿共七十页哦单因素方差分析单因素方差分析第四十二页，讲稿共七十页哦单因素方差分析单因素方差分析 这这里里仅仅取取其其中中一一组组结结果果，表表明明该该资资料料符符合合分分组组正正态态性的条件。性的条件。第四十三页，讲稿共七十页哦单因素方差分
15、析单因素方差分析注注意意分分组组检检验验正正态态性性后后，要要先先回回到到data菜菜单单下下的的split file，如如下下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：第四十四页，讲稿共七十页哦单因素方差分析单因素方差分析第四十五页，讲稿共七十页哦单因素方差分析单因素方差分析选入分组变量选入分组变量选入因变量选入因变量第四十六页，讲稿共七十页哦给给出出各各组组间间样样本本均均数的折线图数的折线图指指定定进进行行方方差差齐齐性检验性检验单因素方差分析单因素方差分析第四十七页，讲稿共七十页哦结果分析结果分析单因素方差分析单因素方差分析（1）方差齐性检验方差齐性检
16、验 Levene方方法法检检验验统统计计量量为为3.216，其其P值值为为0.053，可可认认为为样样本所来自的总体满足方差齐性的要求。本所来自的总体满足方差齐性的要求。第四十八页，讲稿共七十页哦单因素方差分析单因素方差分析结果分析结果分析（2）方差分析表方差分析表 第第1列列为为变变异异来来源源，第第2、3、4列列分分别别为为离离均均差差平平方方和和、自自由由度度、均均方方，检检验验统统计计量量F值值为为5.564，P0.008，组组间间均均数数差差别别统统计计学学意意义，可认为各组的义，可认为各组的NO不同。不同。变变异异来来源源第四十九页，讲稿共七十页哦单因素方差分析单因素方差分析结果分
17、析结果分析（3）各组样本均数折线图各组样本均数折线图Means plots 选项给出，更直观。选项给出，更直观。注意注意：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示我们选择正：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示我们选择正确的趋势分析模型。确的趋势分析模型。第五十页，讲稿共七十页哦通过以上分析得到了拒绝通过以上分析得到了拒绝H H0 0的结论，但实际上单因素方差分析并不这的结论，但实际上单因素方差分析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个均数间到底是哪些样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的存在差异
18、。虽然结论提示不同组别个体的NONO量不同，但研究者并不量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还是某一组与其他两组有差别。知道到底是三者之间均有差别，还是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重比较）进行考察。这就应当通过两两比较（多重比较）进行考察。均数两两比较方法均数两两比较方法第五十一页，讲稿共七十页哦直接校正检验水准直接校正检验水准（相对粗糙）（相对粗糙）专用的两两比较方法：专用的两两比较方法：计划好的多重比较（计划好的多重比较（Planned Comparisons）非计划的多重比较（非计划的多重比较（PostHoc Comparisons）均数两两比较方法均数两
19、两比较方法Contrasts按钮按钮Post Hoc按钮按钮第五十二页，讲稿共七十页哦点击单因素方差分析主对话框中的点击单因素方差分析主对话框中的Post Hoc按钮，总共有按钮，总共有14种种两两比较的方法，如下：两两比较的方法，如下：均数两两比较方法均数两两比较方法第五十三页，讲稿共七十页哦LSD法：法：最灵敏最灵敏，会犯假阳性错误；，会犯假阳性错误；Sidak法：比法：比LSD法保守；法保守；Bonferroni法：比法：比Sidak法更为保守一些；法更为保守一些；Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时；法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时；Dunnet法：常用于多个
20、试验组与一个对照组的比较；法：常用于多个试验组与一个对照组的比较；S-N-K法：寻找同质亚组的方法；法：寻找同质亚组的方法；Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同；法：最迟钝，要求各组样本含量相同；Duncan法：与法：与Sidak法类似。法类似。均数两两比较方法均数两两比较方法第五十四页，讲稿共七十页哦仍以例仍以例1为例，为例，LSD法的输出格式：法的输出格式：均数两两比较方法均数两两比较方法结果分析结果分析第五十五页，讲稿共七十页哦仍以例仍以例1为例，为例，SNK法的输出格式：法的输出格式：结果分析结果分析均数两两比较方法均数两两比较方法 该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵
21、向上，均数按该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干个子集，大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。子集间有差别，子集内均数无差别。第五十六页，讲稿共七十页哦 当各组样本含量不同，选择当各组样本含量不同，选择S Scheffecheffe法，得结果：法，得结果：均数两两比较方法均数两两比较方法结果分析结果分析第五十七页，讲稿共七十页哦 假假设设在在调调查查的的设设计计阶阶段段，就就计计划划好好了了第第二二组组和和第第一一组组，以以及及第第三三组组和和第第一组的比较，可以使用主对话
22、框中的一组的比较，可以使用主对话框中的contrast contrast 按钮按钮实现。实现。在在coefficients后后面面的的框框中中输输入入1，-1，0，每每次次输输入入后后点点击击add，就就可可以以比比较较第一组和第二组的第一组和第二组的NO；再点击；再点击next按钮，继续输入下一个组合，即按钮，继续输入下一个组合，即0，-1，1。均数两两比较方法均数两两比较方法第五十八页，讲稿共七十页哦均数两两比较方法均数两两比较方法结果分析结果分析可见，第一个组合无统计学意义，而第二个组合有显著性差异。可见，第一个组合无统计学意义，而第二个组合有显著性差异。第五十九页，讲稿共七十页哦四、多
23、因素方差分析四、多因素方差分析第六十页，讲稿共七十页哦多因素方差分析多因素方差分析一个因素（水平间独立）单因素方差分析两个因素（水平间独立或相关）多(两)因素方差分析一个个体多个测量值重复测量资料的方差分析目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。第六十一页，讲稿共七十页哦（一）随机区组方差分析（水平间独立两因素）（一）随机区组方差分析（水平间独立两因素）随机区组设计：随机区组设计：先将受试对象按条件相同或相近分成m个区组（或配伍组），每个区组有k个受试对象，再将其随机地分配到k个处理组中，称之为随机区组设计，属于两因素方差分析。区组（区组（B）处理因素（处理
24、因素（A）X11X21Xk1区组1X12X22Xk2区组2X13X23Xk3区组mX1mX2mXkm第六十二页，讲稿共七十页哦总变异分解 SS总=SS组间+SS组内（完全随机）SS总=SS组间+（SS区组+SS组内）（随机区组）在存在着区组的情况下，随机区组设计的方差分析效率要高于单因素方差分析第六十三页，讲稿共七十页哦计算公式计算公式总变异：，自由度N-1。处理组变异：，自由度k-1区组变异：，自由度ni-1组内：SS总-SS处理-SS区组，自由度N-k-ni-1 第六十四页，讲稿共七十页哦举例 为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2、T
25、3三组，进行不同处理,共观察了10个窝别大鼠的睾丸MT含量（g/g）。试问不同处理对大鼠MT含量有无影响？第六十五页，讲稿共七十页哦第六十六页，讲稿共七十页哦方差分析方差分析 =3.55，P0.05，三组大鼠 MT含量的总体均值不全相同。第六十七页，讲稿共七十页哦随机区组设计方差分析前提条件：随机区组设计方差分析前提条件：数据服从正态分布数据要求具有独立性数据要求具有方差齐性第六十八页，讲稿共七十页哦举例举例对三组病人进行降血压药物治疗，一组病人为安慰剂，一组病人为常规药物，另外一组为新研制药物。分别在服药5、10、20天测量血糖这种例子看似随机区组设计这种例子看似随机区组设计实则不然，数据之间存在相关性实则不然，数据之间存在相关性需采用重复测量方差分析需采用重复测量方差分析第六十九页，讲稿共七十页哦2022/10/7感谢大家观看第七十页，讲稿共七十页哦