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1、第四章协方差分析第1页，此课件共18页哦 协方差分析有二个意义协方差分析有二个意义，一是对试验进行一是对试验进行统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分述统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分述如下。如下。一、对试验进行统计控制一、对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性为了提高试验的精确性和准确性 ，对处理，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制试验控制。但。但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的控制
2、达到预期目的。例如：研究几种配合饲料对。例如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的增重。经研为仔猪的初始重不同，将影响到猪的增重。经研下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第2页，此课件共18页哦发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。但发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。但是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。这一要求。这时这时可利用仔猪的初始重可利用仔猪的初始重(记为记为x)与与其增重其增重(记为记为y)的回归关系的回归
3、关系，将仔猪增重都矫正将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计统计控制控制。统计控制是试验控制的一种辅助手段。经。统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效应过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效应 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第3页，此课件共18页哦估计更为准确。若估计更为准确。若 y 的变异主要由的变异主要由x
4、的不同造成的不同造成(处理没有显著效应处理没有显著效应)，则各矫正后的，则各矫正后的 间将没有间将没有显著差异显著差异(但原但原y间的差异可能是显著的间的差异可能是显著的)。若。若 y的变异除掉的变异除掉x不同的影响外，不同的影响外，尚存在不同处理的尚存在不同处理的显著效应，则可期望各显著效应，则可期望各 间将有显著差异间将有显著差异(但原但原y间差异可能是不显著的间差异可能是不显著的)。此外，矫正后的。此外，矫正后的 和原和原y的大小次序也常不一致。所以，的大小次序也常不一致。所以，处理平均数的处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验回归矫正和矫正平均数的显著性检验，能够提高，能够提高试
5、验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际。这种实际。这种将回归分析与方差分析结合在一起，将回归分析与方差分析结合在一起，对试验数据进行分析的方法，叫做对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析协方差分析(analysis of covariance)。第4页，此课件共18页哦第二节第二节 单向分组资料的协方差分析单向分组资料的协方差分析 设有设有k个处理、个处理、n次重复的双变量试验资料，次重复的双变量试验资料，每处理组内皆有每处理组内皆有n对观测值对观测值x、y，则该资料为，则该资料为具具kn对对x、y观测值的单向分组资料，其数据观测值的单向分组资
6、料，其数据一般模式如表一般模式如表41所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第5页，此课件共18页哦 表表41 kn对观测值对观测值x、y的单向分组资料的的单向分组资料的 一般形式一般形式第6页，此课件共18页哦【例例4.1】为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲增进剂，以增进食欲，提高断奶重，对哺乳仔猪增进剂，以增进食欲，提高断奶重，对哺乳仔猪做了以下试验：做了以下试验：试验设对照、配方试验设对照、配方1、配方、配方2、配方配方3共四个处理，重复共四个处理，重复12 次，选择初始条件次，选择初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪尽量相近的长白种
7、母猪的哺乳仔猪48头头，完全，完全随机分为随机分为4组进行试验，结果见表组进行试验，结果见表42，试作，试作分析。分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第7页，此课件共18页哦 表表42 不同食欲增进剂仔猪生长情况表不同食欲增进剂仔猪生长情况表处理处理对照对照配方配方1 1配方配方2 2配方配方3 3 观测观测指标指标初生重初生重x x 5050日龄日龄重重初生重初生重x x 5050日龄日龄重重初生重初生重x x 5050日龄日龄重重初生重初生重x x 5050日龄日龄重重观观察察值值1.51.512.412.41.351.3510.210.21.151.1510101.
8、21.212.412.41.851.8512121.21.29.49.41.11.110.610.61 19.89.81.351.3510.810.81.451.4512.212.21.11.110.410.41.151.1511.611.61.451.4510101.21.210.310.31.051.059.29.21.11.110.610.61.401.4011111.41.411.311.31.41.413131 19.29.21.451.4511.811.81.31.311.411.41.451.4513.513.51.451.4513.913.91.51.512.512.51.15
9、1.1512.812.81.31.313131.351.3512.812.81.551.5513.413.41.31.310.910.91.71.714.814.81.151.159.39.31.41.411.211.21.351.3511.611.61.41.412.312.31.11.19.69.61.51.511.611.61.151.158.58.51.451.4513.213.21.21.212.412.41.61.612.612.61.351.3512.212.21.251.2512121.051.0511.211.21.71.712.512.51.21.29.39.31.31.3
10、12.812.81.11.11111第8页，此课件共18页哦SPSS分析程序分析程序n n1 1、数据输入、数据输入、数据输入、数据输入n n2 2、统计分析、统计分析、统计分析、统计分析n nAnalyzeAnalyzen nGeneral Linear ModelGeneral Linear Modeln nUnivariateUnivariaten n Dependent Variable:Dependent Variable:末重末重末重末重y yn n Fixed Factor Fixed Factor框：处理组框：处理组框：处理组框：处理组n n CovariateCovariat
11、e矿：初生重矿：初生重矿：初生重矿：初生重x xn nOptionsOptionsn n Descriptive statistics(Display means forDescriptive statistics(Display means for：处理：处理：处理：处理组组组组)n n Compare main effects Compare main effectsn nContinueContinuen nokok第9页，此课件共18页哦第10页，此课件共18页哦描述性统计指标资料的方差分析表第11页，此课件共18页哦各处理组的校正50日龄平均重各处理组的校正50日龄平均重多重比较表第
12、12页，此课件共18页哦第三节第三节 双向分组资料的协方差分析双向分组资料的协方差分析 n n例例4.2n n 表表4-3为玉米品比实验的每区株数（为玉米品比实验的每区株数（x）和产量（和产量（y）的资料，试作协方差分析，并）的资料，试作协方差分析，并计算各品种在小区株数相同时的平均产量。计算各品种在小区株数相同时的平均产量。第13页，此课件共18页哦4-3 玉米品比实验的每区株数（玉米品比实验的每区株数（玉米品比实验的每区株数（玉米品比实验的每区株数（x x）和产量（）和产量（）和产量（）和产量（y y）品种品种区组区组1 1区组区组2 2区组区组3 3区组区组4 4株数株数x x产量产量y
13、 y株数株数x x产量产量y y株数株数x x产量产量y y株数株数x x产量产量y yA A101018188 817176 614148 81515B B12123636131338388 8282811113030C C17174040151536361313353511112929DD14142121141423231717242415152020E E12124242101036361010383816165252第14页，此课件共18页哦SPSS分析程序分析程序n n1 1、数据输入、数据输入、数据输入、数据输入n n2 2、统计分析、统计分析、统计分析、统计分析n nAnalyz
14、eAnalyzen nGeneral Linear ModelGeneral Linear Modeln nUnivariateUnivariaten n Dependent Variable:Dependent Variable:产量产量产量产量y yn n Fixed Factor Fixed Factor框：框：框：框：品种、区组品种、区组品种、区组品种、区组n n CovariateCovariate矿：株数矿：株数矿：株数矿：株数x xn nModelModeln n Custom Customn n Build Terms Build Terms 下拉菜单：下拉菜单：下拉菜单：下拉
15、菜单：Main effectsMain effectsn n Model Model 框：品种、区组、株数框：品种、区组、株数框：品种、区组、株数框：品种、区组、株数n n ContinueContinuen nOptionsOptionsn n Descriptive statistics(Display means forDescriptive statistics(Display means for：品种、区组品种、区组品种、区组品种、区组)n n Compare main effects Compare main effectsn nContinueContinuen nokok第15页，此课件共18页哦第16页，此课件共18页哦各品种处理组的校正平均产量资料的方差分析表第17页，此课件共18页哦各品种处理组产量的校正比较表第18页，此课件共18页哦