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1、题型七 综合实践题例1【问题情境】已知RtABC中，BAC90°，ABAC，点E是线段AC上的一个动点(不与A、C重合)，以CE为一边作RtDCE，使DCE90°，且CDCA.沿CA方向平移CDE，使点C移动到点A，得到ABF.过点F作FGBC，交线段BC于点G，连接DG、EG.【深入探究】(1)如图，当点E在线段AC上时，小文猜想GCGF，请你帮他证明这一结论；(2)如图，当点E在线段AC的延长线上，且CECA时，猜想线段DG与EG的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；【拓展应用】(3)如图，将(2)中的“CECA”改为“CECA”，若设CDE，请用含的式子表示CGE的度
2、数(直接回答即可，不必证明)第1题图例2在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上(不与点C、D重合)，连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH.【问题发现】(1)如图，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是_，位置关系是_； 【拓展探究】(2)如图，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；【解决问题】(3)若点P在线段DC的延长线上，且AHQ120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出DP的长度第2题图例3如图，在RtABC中，ACB90°，A
3、30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.(1)如图，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；(2)如图，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图，当点P在BC延长线上时，若BPO45°，AC，请直接写出BQ的长第3题图例4已知正方形ABCD，点E在直线AD上(不与点A、D重合)，连接BE，作EFBE，且EFBE，过点F作FGBC，交直线BC于点G.(1)如图，当点E在边AD上，点G在边B
4、C的延长线上时，求证：ABAEBG；(2)如图，当点E在边DA的延长线上，点G在边BC上时，FG交AD于点H，试猜想AB、AE与BG的关系，并加以证明；(3)如图，当点E在边AD的延长线上，点G在边BC上时，FG交AD于点N，请直接写出线段AB、AE、BG之间的数量关系，不需要证明图 图 图第4题图例5如图，ABC中，ABBC，BDAC于点D，FACABC，且FAC在AC下方，点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE.(1)若ABC60°，BPAQ.如图，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线
5、段AQ的数量关系和位置关系；如图，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；(2)若ABC260°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使(1)中的结论仍然成立(用含的三角函数表示)第5题图例6已知，ABC为直角三角形，ACB90°，点P是射线CB上一点(点P不与点B、C重合)，线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M.(1)如图，当ACBC，点P在线段CB上时，线段PB，CM的数量关系是_；(2)如图，当ACBC，点P在线段CB的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不
6、成立，请说明理由；(3)如图，若，点P在线段CB的延长线上，CM2，AP13，求ABP的面积第6题图例7如图，等边ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形(1)如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？(2)如图，当点M在线段BC上时，其他条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，若不成立请说明理由第7题图例8已知，在矩形ABCD中，BC2AB，点M为AD
7、边的中点，连接BD，点P是对角线BD上的动点，连接AP，以点P为顶点作EPF90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F.(1)发现问题如图，当点P运动过程中PBA与PAB互余时，线段BE、MF与AB的数量关系为_；(2)解决问题如图，当点P运动过程中PBA与PAB相等时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，连接EF并延长EF，交直线BD于点G，若BEAF23，EF，求DG的长第8题图例9如图，在等腰RtABC和等腰RtEDB中，ACBC，DEBD，ACBEDB90°，P为AE的中点(1)观察猜想连接PC
8、、PD，则线段PC与PD的位置关系是_，数量关系是_；(2)探究证明如图，当点E在线段AB上运动时，其他条件不变，作EFBC于F，连接PF，试判断PCF的形状，并说明理由；(3)拓展延伸在点E的运动过程中，当PCF是等边三角形时，直接写出ACB与EDB的两直角边之比第9题图例10已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于F，点H是线段AF上一点(1)初步尝试如图，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等，过点D作DGBC交AC于点G，则GH与AH的数量关系是_，GF与FC的数量关系是_，的值是_；(2)类比探究如图，若在ABC中，ABC90°，ADHA30°，且点D，E的运动速度之比是1，求的值；(3)延伸拓展如图，若在ABC中，ABAC，ADHA36°，记m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示.(直接写出结果，不必写出解答过程)第10题图