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1、类型二 新运算型1定义一种运算例1规定一种新的运算：，则 2定义一个规则例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文， .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A4，6，1，7 B4，1，6，7 C6，4，1，7 D1，6，4，73定义一种变换例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你
2、认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行4定义一类数例4定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数5定义一个函数例5设关于的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由6定义一个公式例6阅读材料：如图1，过ABC的三
3、个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半BC铅垂高水平宽h a 图1 图2xCOyABD11解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请
4、说明理由.7定义一个图形7.1定义“点”例7联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长7.2定义“线”例8如图，定义：若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y(k0)的对径（1）求双曲线y的对径；（2）若双曲线y(k0)的对径是10，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双
5、曲线y(k0)的对径7.3定义“角”例9如图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A，B重合），我们称APB是O上关于A、B的滑动角（1）已知APB是O上关于A、B的滑动角若AB是O的直径，则APB= ；若O的半径是1，AB=，求APB的度数.（2）已知O2是O1外一点，以O2为圆心做一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系 7.4定义“三角形”AyOBx例10（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做
6、此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积 7.5定义“四边形”例11我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点），请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；图1图2（3）如图2，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，求证：，即四边形是勾股四边形