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1、2021年河南省郑州市中考数学精品模拟试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。17的倒数是（）A7BCD7【答案】C【解析】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数根据倒数的定义解答即可7的倒数是22020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2将68000用科学记数法表示为（）A6.8×104B6.8×1
2、05C0.68×105D0.68×106【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n514680006.8×1043如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AA=D BACB=DBCCAC=DBDAB=DC【答案】C 【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断A.A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B.ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，
3、符合ASA定理，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C.ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D.AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出ABCDCB，故本选项错误。4下列运算正确的是（）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6÷a2a3【答案】B【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案6a5aa，因此选项A不符合题意；a2a3a5，因此选项B符合题意；（2a）24a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2a62a4，因此选项D不符合题意；5如图是某几何体的三视图，则
4、该几何体的体积是（）A B C D【答案】C【解析】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=1086已知2+3是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1【答案】B【分析】把x2+3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【解析】根据题意，得（2+3）24×（2+3）+m0，解得m17为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛
5、学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.4【答案】B【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可根据题目给出的数据，可得：平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；方差是：S2=110(141-143)2×5+(144-
6、143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2=4.4，故D选项错误.8把函数y（x1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）23【答案】C【分析】先求出y（x1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解析】二次函数y（x1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为y（x2）2+29如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和
7、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若AC6，AD2，则BD的长为（）A2B3C4D6【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论【解析】由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，BDCD，AC6，AD2，BDCD410如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D1【答案】D【解析】把B（1，1）代入y=kx即可得到结论点B在反比例函数y=kx的图象上，B（1，1），1=k-1， k1二、填空题（每小题3分，共15分）11计算
8、：|2|+（1）0 【答案】3【解析】首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可|2|+（1）02+1312若关于x的不等式组12x-a0，4-2x0无解，则a的取值范围为 【答案】a1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案解不等式12xa0，得：x2a，解不等式42x0，得：x2，不等式组无解，2a2，解得a113不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 【答案】38【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率袋子中装有
9、8个小球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3814用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm【答案】5【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=90×20180，然后解关于r的方程即可【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2r=90×20180，解得r5（cm）15如图，在边长为6的正方形ABCD内作EAF45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90
10、6;得到ABG若DF3，则BE的长为【答案】2【解析】根据旋转的性质可知，ADFABG，然后即可得到DFBG，DAFBAG，然后根据题目中的条件，可以得到EAGEAF，再根据DF3，AB6和勾股定理，可以得到DE的长，本题得以解决解：由题意可得，ADFABG，DFBG，DAFBAG，DAB90°，EAF45°，DAF+EAB45°，BAG+EAB45°，EAFEAG，在EAG和EAF中，AG=AFEAG=EAFAE=AE，EAGEAF（SAS），GEFE，设BEx，则GEBG+BE3+x，CE6x，EF3+x，CD6，DF3，CF3，C90°，
11、（6x）2+32（3+x）2，解得，x2，即CE2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）求代数式（2x-1x-1-x1）÷x-2x2-2x+1的值，其中x=2+1【答案】见解析。【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得原式（2x-1x-1-x2-1x-1）÷x-2(x-1)2=-x2+2xx-1）÷x-2(x-1)2 =-x(x-2)x-1(x-1)2x-2 x（x1）当x=2+1时，原式（2+1）（2+11）（2+1）×22-217.（9分）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E
12、，G是AC上一点，ADCG（1）求证：12（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，CF10，tan1=25，求O的半径【答案】见解析。【分析】（1）根据圆周角定理和AB为O的直径，即可证明12；（2）连接DF，根据垂径定理可得FDFC10，再根据对称性可得DCDF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出O的半径【解析】（1）ADCG，AC=AD，AB为O的直径，BC=BD，12；（2）如图，连接DF，AC=AD，AB是O的直径，ABCD，CEDE，FDFC10，点C，F关于DG对称，DCDF10，DE5，tan1=25，EBDEtan12，12，tan2=25，A
13、E=DEtan2=252，ABAE+EB=292，O的半径为29418.（9分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【答案】见解析。【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进
14、而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占360，因此估计总体1200名学生的360是“不了解”的人数【解析】（1）24÷40%60（名），360°×1860=108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×360=60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人19.（9分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线
15、上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB25米（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度（参考数据：31.73，结果保留整数）【答案】见解析。【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出ADAB25米，则可求出答案；（2）解直角三角形求出AE30tan60°303（米），则可求出BE【解析】（1）由题意得，在RtABD中，ADB45°，ADAB25米，CD5米，ACAD+CD25+530（米），即A与C之间的距离是30米；（
16、2）在RtACE中ACE60°，AC30米，AE30tan60°303（米），AB25米，BEAEAB（303-25）米，31.73，BE1.73×302527米即天线BE的高度为27米20.（9分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出
17、来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）【答案】见解析。【分析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合n10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：100000x×76=140000x+30，解得：x150，经检验，x150是原方程的解，且符合题意，x+30180答：甲公司有150人，乙
18、公司有180人（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n100000+140000，m16-45n又n10，且m，n均为正整数，m=8n=10，m=4n=15，有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资21（10分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1列表；下表是x与y的几组对应值，其中；描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出
19、了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：_；_；（3）观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC/OA交x轴于点C，则；探究思考：将的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则；类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC/OA交x轴于C，则；【答案】（1）1，见解析，见解析；（2）函数的图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（3）4，4，2k【解析】（1）当时，而当时，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）根据（1）中的图象可得：函数的图象关于
20、轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（3）如图，由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，且，同可知：，故答案为：4，4，22（10分）如图，RtABC中，ACB90°，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BEBD，求tanABC的值【答案】见解析。【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可（2）结论：ABBE证明C，E，B，D四点共圆即可解决问题（3）设BC交DE于O连接AO想办法证明ACO是等腰直角三角形，OAOB即可解决问题【解
21、答】（1）证明：DCE是由ACB旋转得到，CACD，ACDEACDA，CDACDE，CD平分ADE（2）解：结论：BEAB由旋转的性质可知，DBCCED，D，C，E，B四点共圆，DCE+DBE90°，DCE90°，DBE90°，BEAB（3）如图，设BC交DE于O连接AOBDBE，DBE90°，DEBBDE45°，C，E，B，D四点共圆，DCODEB45°，ACB90°，ACDOCD，CDCD，ADCODC，ACDOCD（ASA），ACOC，AOCCAO45°，ADO135°，CADADC67.5
22、6;，ABC22.5°，AOCOAB+ABO，OABABO22.5°，OAOB，设ACOCm，则AOOB=2m，tanABC=ACCB=mm+2m=2-123.（11分）如图，二次函数yx2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，3）（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值【答案】见解析。【分析】（1）抛物线的对
23、称轴为x2，即12b2，解得：b4，即可求解；（2）求出点B、C的坐标分别为（1，3）、（3，3），则BC2，而四边形PBCQ为平行四边形，则PQBC2，故x2x12，即可求解【解析】（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，3），故抛物线的对称轴为x2，即12b2，解得：b4，故抛物线的表达式为：yx24x；（2）把y3代入yx24x并解得x1或3，故点B、C的坐标分别为（1，3）、（3，3），则BC2，四边形PBCQ为平行四边形，PQBC2，故x2x12，又y1x124x1，y2x224x2，|y1y2|2，故|（x124x1）（x224x2）2，|x1+x24|1x1+x25或x1+x23，由x2-x1=2x1+x2=5，解得x1=32x2=72；由x2-x1=2x1+x2=3，解得x1=12x2=52