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1、2021年安徽省合肥市中考数学精品模拟试卷（满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每题4分，共40分）1比的倒数小1的数是（）A 1 B C D -3【答案】D【解析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0根据倒数和相反数的定义分别解答即可的倒数为2，所以的倒数小1的数是：-2-1=-32.下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.故错误。3.如图，
2、由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置4.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值大于1时，n是正数
3、；当原数绝对值小于1时，n是负数36000=。5.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可如图，设小道的宽为，则种植部分的长为，宽为 由题意得：6小红连续5天的体温数据如下（单位：）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是36.5B众数是36.2
4、°CC平均数是36.2D极差是0.3【答案】B【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3，因此中位数是36.3；出现次数最多的是36.2，因此众数是36.2；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷536.36，极差为：36.636.20.47点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，则代数式6a2b+1的值等于（）A5B3C3D1【答案】C【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3ab2代入2（3ab）+
5、1即可【解析】点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，b3a+2，则3ab26a2b+12（3ab）+14+138如图，在ABC中，C90°，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题RtABC中，C90°，A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinB=bc，即bcsinB，故A选项不成立，B选项成立；tanB=ba，即batanB，故C选项不成立，D选项不成立9如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD若CAB40°，则A
6、DC的度数是（）A110°B130°C140°D160°【答案】B【解析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90°，则B50°，然后利用圆的内接四边形的性质求ADC的度数如图，连接BC，AB为O的直径，ACB90°，B90°CAB90°40°50°，B+ADC180°，ADC180°50°130°10李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图
7、象是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断【解析】因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B二、填空题（本题4个小题，每题5分，共20分）11.已知，求代数式的值为_【答案】-2【解析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可原式=，原式=12分解因式a34a的结果是 【答案】a（a+2）（a2）【解析】原式提取公
8、因式，再利用平方差公式分解即可原式a（a24）a（a+2）（a2）13如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为 【答案】2【分析】分别求出矩形ODCE与OAB的面积，即可求解【解析】一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，则yk，令y0，则xk，故点A、B的坐标分别为（k，0）、（0，k），则OAB的面积=12OAOB=12k2，而矩形ODCE的面积为k，则12k2k，解得：k0（舍去）或2，14如图，将矩形AB
9、CD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C与CD交于点M，若BMD=50°，则BEF的度数为 【答案】70°【解析】设BEF=，则EFC=180°，DFE=BEF=，C'FE=40°+，依据EFC=EFC'，即可得到180°=40°+，进而得出BEF的度数C'=C=90°，DMB'=C'MF=50°，C'FM=40°，设BEF=，则EFC=180°，DFE=BEF=，C'FE=40°+，由折叠可得，EFC=EFC'，
10、180°=40°+，=70°，BEF=70°。三、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分）15.不等式组：得解集是_。【答案】2x5【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，解得：x2，解得x5则不等式组的解集是：2x516如图，ABC与A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），求A'B'C'的面积【答案】18【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案ABC与A'B'C
11、'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），A（4，4），C（12，2），A'B'C'的面积为：6×8×2×4×6×6×2×818四、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分）17.观察下列各组式子：；（1）请根据上面的规律写出第 个式子； （2）请写出第个式子，并证明你发现的规律【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】（1）（2）证明：等式左边，等式右边为，与等式左边计算出的结果相等，成立.【点拨】本题主要考查了分式运算的规律
12、探讨问题，根据题意正确总结归纳出相应的规律是解题关键.18如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：31.73）【答案】见解析。【分析】作高AN，由题意可得ABE60°，ACD30°，进而得出ABCBAC30°，于是ACBC12，在在RtANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可【解答】 解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作
13、ANBC交BC的延长线于点N，由题意得，ABE60°，ACD30°，ACN60°，ABN30°，ABCBAC30°，BCAC12，在RtANC中，ANACcos60°12×32=63，AN6310.3810，没有危险五、解答题（本题有2个小题，每题10分，共20分）19某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多
14、少？【答案】见解析。【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）224200解得x12（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计4月份平均日产量为26620个20如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=
15、12，求CD的长【答案】见解析。【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到ACB90°，根据余角的性质得到AECB，求得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得DCO90°，于是得到结论；（2）设BCk，AC2k，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90°，CEAB，CEB90°，ECB+ABCABC+CAB90°，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90°，DCO90°，CD是O的切
16、线；（2）解：ABCE，tanA=BCAC=tanBCE=BECE=12，设BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，BCAC=CDAD=12，AD8，CD4六、解答题（12分）21“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率【答案】见解
17、析。【解析】（1）70到80分的人数为50（4+8+15+12）=11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是×100%=54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明与小强同时被选中的概率为七、解答题（12分）22.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M，垂足为N设点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重
18、合除外）请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）-2，1；（3）存在，（3，-2）【解析】（1）由直线经过B、C两点得B（4，0），C（0，-2）将B、C坐标代入抛物线得，解得，抛物线的解析式为：；（2），垂足为N P（m，），D（m，），分以下几种情况：M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）=解得，（舍去）；P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）解得，（舍去）；D是MP的中点时，2MD=MP，即=2（）解得，（舍去）；符合条件的m的值有-2，1；抛物线的解析式为：，A（-1，
19、0），B（4，0），C（0，-2）AO=1，CO=2，BO=4，又=90°，与相似， ，点P的纵坐标是-2，代入抛物线，得解得：（舍去），点P的坐标为：（3，-2）【点睛】本题考查二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定和性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题八、解答题（14分）23.如图，菱形ABCD的边长为1，ABC60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N（1）求证：AFEF
20、；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，CEF的大小是否变化？为什么？【答案】见解析。【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CFEF和CFAF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明AFCFCE+FEC+FAE+FEA，再由AFCFEF，得到AEFEAF，FECFCE，从而推断出AFDFAE+ABFFAE+CEF，从而可求出ABFCEF30°，即可证明【解析】（1）连接CF，FG垂直平分CE，CFEF，四边
21、形ABCD为菱形，A和C关于对角线BD对称，CFAF，AFEF；（2）连接AC，M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，菱形ABCD边长为1，ABC60°，ABC为等边三角形，ACAB1，即MN+NG的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，CFHFCE+FEC，AFHFAE+FEA，AFCFCE+FEC+FAE+FEA，点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：AFDCFD=12AFC，AFCFEF，AEFEAF，FECFCE，AFDFAE+ABFFAE+CEF，ABFCEF，ABC60°，ABFCEF30°，为定值