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1、2021年福建省福州市中考数学模拟试卷（满分150分，答题时间120分钟）第I卷（共40分）一、单选题（本题10到小题，每题4分，共40分）1计算22+（2021）0的结果是（）A2B3C4D5【答案】D【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可原式4+152下图中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义3如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的
2、主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A8 B7 C6 D5【答案】C【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个4如图，直线ab，将一块含30°角（BAC30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上若120°，则2的度数为（）A20°B30°C40°D50°【答案】C【解析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案直线ab，1+BC
3、A+2+BAC180°，BAC30°，BCA90°，120°，240°5.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可不等式组整理得：，解集为mx3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，-2m<-1【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2m<-1是解此题的关键6.在2020年某中
4、学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可15÷271，第8名的成绩处于中间位置，男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；男子跳高的15名运动员的成绩出现次
5、数最多的是1.60m，这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m7九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD【答案】D【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点睛】此题考查了由
6、实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系8如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到A'B'C'，则点P的坐标为（ ）A(0，4)B(1，1)C(1，2)D(2，1)【答案】C【解析】由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质9.如图，O的半径为2，点A为O上一点，半径OD弦BC于D，如果BAC=60°，那么OD的长是（）A2BC1D【答案】C【解析】OB=OC，ODBC，BOD=BOC，A
7、=BOC，BOD=A=60°，OD=OB·cos60°=2×=1.故选C10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a0的两根分别为x1，x2；0；若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2，其中正确的结论有（）A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x抛物线y
8、ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0），且ab由图象知：a0，c0，b0abc0故结论正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）9a3b+c0ab，c6a，3a+c3a0，故结论正确；当x时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小结论错误；cx2+bx+a0，c0x2+x+10抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0）ax2+bx+c0的两根是3和21，6x2+x+10即为：6x2+x+10，解得x1，x2；故结论正确；当x时，y00故结论正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0），yax2+
9、bx+ca（x+3）（x2）m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）3的两个根m，n（mn）为函数ya（x+3）（x2）与直线y3的两个交点的横坐标结合图象得：m3且n2故结论成立；故选：C第II卷（共110分）二、填空题（本题6道小题，每小题4分，共24分）11化简(-1)0+()-2-+=_.【答案】-1【解析】原式=1+4-3-3=-112将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm【答案】4【解析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
10、周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r，解得r3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r3，所以圆锥的高4（cm）13关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为 【答案】a4且a3【解析】根据解分式方程的方法和方程3的解为非负数，可以求得a的取值范围3，方程两边同乘以x1，得2xa+13（x1），去括号，得2xa+13x3，移项及合并同类项，得x4a，关于x的分式方程3的解为非负数，x10，解得，a4且a314矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长
11、为数_.【答案】3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【解析】四边形ABCD是矩形，BAD=C=90°，CD=AB=6，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛
12、】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.15如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE2，DPA45°则图中阴影部分的面积为_【答案】2【分析】根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解在求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【解析】连接OF直径ABDE，CEDEDE平分AO，COAOOE又OCE90°，sinCEO，CEO30°在RtCOE中，OE2O的半径为2在RtDCP中，DPC
13、45°，D90°45°45°EOF2D90°S扇形OEF××22EOF2D90°，OEOF2，SRtOEF×OE×OF2S阴影S扇形OEFSRtOEF2故答案为：2【点睛】此题考查扇形面积的计算，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，解题关键在于掌握运算公式和作辅助线.16如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是_【答案】【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得
14、ACOB，则AEy轴，再由BOC=60°得到COE=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接着根据菱形的性质得OB=OC=6，BOA=30°，于是在RtBDO中可计算出BD=OB=2，所以D点坐标为（-6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值【解析】延长AC交y轴于E，如图，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，ACOB，AEy轴，BOC=60°，COE=30°，而顶点C的坐标为（m，3），OE=3，CE=OE=3，OC=2CE=6，四边形ABOC为菱形，OB=OC
15、=6，BOA=30°，在RtBDO中，BD=OB=2，D点坐标为（-6，2），反比例函数y=的图象经过点D，k=-6×2=-12故答案为-12三、解答题（本大题包括9道小题，共86分。解答时应该写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【答案】1x3，见解析。【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解不等式x21得x3，解不等式4x+5x+2，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：18.（8分）（10分）如图，ABAC，ABAC，ADAE，
16、且ABDACE求证：BDCE【答案】见解析。【解析】证明：ABAC，ADAE，BAE+CAE90°，BAE+BAD90°，CAEBAD又ABAC，ABDACE，ABDACE（ASA）BDCE19.（8分）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根【答案】a2+2a+1；16【解析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可解：=a2+2a+1a是关于x的方程的根，a2-2a-3=0，a=3或a=-1，a2+a0，a-1，a=3，原式=9+6+1=16.20.（10分）为加快复工复产，某企业需运输批物资据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车
17、与6辆小货车一次可以运输1350箱(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式
18、组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，则150m+（12-m）×1001500，解得：m6，而
19、W=5000m+3000×（12-m）=2000m+3600054000，解得：m9，则6m9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；20000，当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.21.（10分）如图，在中，以为直径的O与相交于点，过点作O的切线交于点（1）求证：；（2）若O的半径为，求的长【答案】（1）见详解；（2）4.8【解析】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练
20、掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则B=ODB=C，则ODAC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有ADBC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度解：连接OD，如图：AB=AC，B=C，OB=OD，B=ODB，B=ODB=C，ODAC，DE是切线，ODDE，ACDE；（2）连接AD，如（1）图，AB为直径，AB=AC，AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，CD=BD=，ADC=90°，AB=AC=，由勾股定理，得：，。22（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓
21、球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？【答案】见解析。【解析】（1）该班的总人数为12÷24%50（人），足球科目人数为50×14%7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C画树状图为：共有12种等可能
22、的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率，23.（8分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC的角平分线交AD于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系【答案】见解析。【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：作ABC的角平分线交AD于点E即可；作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系【解析】（1）如图，BE即为所求；如图，线段D
23、C的垂直平分线交DC于点F（2）BDBA，BE平分ABD，点E是AD的中点，点F是CD的中点，EF是ADC的中位线，线段EF和AC的数量关系为：EF=12AC，位置关系为：EFAC24.（12分）如图1，四边形对角线，相交于点， 图1 图2 （1）过点作交于点，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到求证：；若，求证：【答案】（）见解析；（）见解析；见解析【解析】（1）连接CE，根据全等证得AE=CD，进而AECD为平行四边形，由进行等边代换，即可得到；（2）过A作AECD交BD于E，交BC于F，连接CE，得，利用翻折的性质得到，即可证明；证BEFCDE，从而得，进而得CED=BCD，且，得到BCD
24、CDE，得，即可证明解：（1）连接CE，OAEOCD，AE=CD，四边形AECD为平行四边形，AE=CD，OE=OD，CD=BE，；（2）过A作AECD交BD于E，交BC于F，连接CE，由（1）得，由翻折的性质得，；，四边形为平行四边形，EF=DE，四边形AECD平行四边形，CD=AE=BE，AFCD， EF=DE，CD=BE，BEFCDE（SAS）， ，CED=BCD，又BDC=CDE，BCDCDE，即，DE=2OD，25（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点
25、M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值【答案】（1）（1，0）；（2）当m=4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）（0，3）；3【分析】
26、（1）根据已知条件得到B，A的坐标，解方程组得到抛物线的函数关系式，令y=0，于是得到C的坐标；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，），当DE为底时，作BGDE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到ON=OM=4，OB=，由NOP=BON，特殊的当NOPBON时，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由知，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论【解析】（1）在
27、中，令x=0，则y=，令y=0，则x=6，B（0，），A（6，0），把B（0，），A（6，0）代入得：，抛物线的函数关系式为：，令y=0，则=0，x1=6，x2=1，C（1，0）；（2）点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，D（m，），当DE为底时，作BGDE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，=，解得：m1=4，m2=9（不合题意，舍去），当m=4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）存在，ON=OM=4，OB=，NOP=BON，当NOPBON时，不变，即OP=3，P（0，3）；N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由知，NP=NB，（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，（NA+NB）的最小值=