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1、专题06实数（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·贵州黔东南中考真题）实数2介于（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【答案】C【解析】【分析】首先化简，再估算，由此即可判定选项【详解】解：，且67，67故选：C【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记1到20整数的平方，可以快速准确地进行估算.2（2020·浙江绍兴中考真题）实数2，0，2，中，为负数的是（）A2B0C2D【答案】C【解析】【分析】根据负数定义可得答案【详解】解：实数2，0，-2，中，为负数的是-2，故选：C【点
2、睛】本题考查正数与负数，解题的关键是熟悉其概念，本题属于基础题型3（2020·山东聊城中考真题）在实数，0，中，最小的实数是（ ）ABC0D【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】，在实数，0，中，最小的实数是，故选：D【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小4（2020·山东临沂中考真题）设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先估计的范围，再得出a的范围即可.【详解】解：479，即，故选C.【点睛】
3、本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.5（2020·湖南怀化中考真题）下列数中，是无理数的是（ ）AB0CD【答案】D【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可【详解】解：-3，0，是有理数，是无理数故选：D【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数6（2020·浙江台州中考真题）无理数在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【答案】B【解析】【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可【详解】91016，34，则在整数3与4之间故选：B【点睛】此题考查了估算无理数的大小
4、，解题的关键是熟知无理数估算的方法7（2020·四川攀枝花中考真题）下列说法中正确的是（ ）A0.09的平方根是0.3BC0的立方根是0D1的立方根是【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键8（2020·四川达州中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）A3.14BCD【答案】C【
5、解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解【详解】解：四个选项中是无理数的只有和，而1742，3212424，34选项中比3大比4小的无理数只有故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数9（2020·江苏苏州中考真题）在下列四个实数中，最小的数是（ ）ABC0D【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-20，所以四个实数中，最小的数是-2故选：A【点睛】此题主要考查了实数
6、大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小10（2020·黑龙江绥化中考真题）化简的结果正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案【详解】解：；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数11（2020·湖南衡阳中考真题）下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可【详解】解：A. ，故A 选项错误；B. ，故B 选项错误；C. ，故B 选项错误；D. ，故D 选项正确故选：D【
7、点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键12（2020·河南中考真题）定义运算：例如则方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根，故选【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键13（2020·贵州铜仁中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（
8、）AabBabCabDab【答案】D【解析】【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解【详解】根据数轴可得：，且，则，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键14（2020·山东枣庄中考真题）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故
9、选：B【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法15（2020·四川达州中考真题）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A10B89C165D294【答案】D【解析】【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可【详解】依题意，还
10、在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算16（2020·湖南株洲中考真题）下列不等式错误的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得由此可得只有选项C错误【详解】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确；选项B，由3<<
11、;4，可得，选项B正确；选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误；选项D，由可得，选项D正确故选C【点睛】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键17（2020·山东菏泽中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【详解】解：，绝对值最小的数是；故选：B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键二、填空题18（2020·浙江宁波中考真题）实数8的立方根是_【答案】2【解析】【分析】根据立方
12、根的定义解答.【详解】，8的立方根是2故答案为2【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.19（2020·四川遂宁中考真题）下列各数3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有_个【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的绝大部分数，找出无理数的个数【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221，2，这3个，故答案为：3【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键20（2020·重庆中考真题）计算：_【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂及绝对值计算即可【详解】
13、；故答案为3【点睛】本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式是关键21（2020·安徽中考真题）计算：=_.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】=3-1=2.故填：2.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.22（2020·浙江衢州中考真题）定义ab=a（b+1），例如23=2×（3+1）=2×4=8则（x1）x的结果为_【答案】x21【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可【详解】解：根据题意得：（x1）x=（x1）（x+1）=x21故答案为：x21【点睛】
14、本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键23（2020·四川南充中考真题）计算：_【答案】【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值【详解】解：=-1+1=故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（2020·四川自贡中考真题）与 最接近的自然数是 _ 【答案】2【解析】【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2【详解】解：，可得，14接近16，更靠近4，故最接近的自然数是2故答案为：2【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关
15、键25（2020·湖南张家界中考真题）观察下面的变化规律：，根据上面的规律计算：_【答案】【解析】【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）故故答案：【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解26（2020·四川达州中考真题）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_，的值为_【答案】 【解析】【分析】联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标
16、；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解【详解】解：联立直线与直线成方程组，解得，这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为，故答案为：；【点睛】本题考查了一次函数（k0，b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法解题的关键是熟练掌握一次函数（k0，b为常数)的图象与性质，能灵活运用分数
17、的特殊运算方法三、解答题27（2020·江西中考真题）（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）3；（2）1x3【解析】【分析】（1）先根据零次幂、绝对值和负整数次幂化简，然后计算即可；（2）先分别求出各不等式的解集，然后再求不等式组的解集【详解】解：（1）=3；（2）由得：x1由得：x3所以该不等式组的解集为：1x3【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答本题的关键28（2020·湖南岳阳中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可【详解】原式【点
18、睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键29（2020·湖南怀化中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可【详解】解：原式=.故答案为【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等30（2020·四川成都中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可【详解】=当时，原式
19、【点睛】本题考查了分式的混合运算化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键31（2020·四川成都中考真题）（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可；（2）首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可.【详解】（1）原式=；（2）解不等式可得：，解不等式可得：，原不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及
20、方法是解题关键.32（2020·四川甘孜中考真题）（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）1；（2）-3x5【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】（1）计算：=，=，=1；（2）解不等式得，x-3，解不等式得，x5，所以，不等式组的解集为：-3x5【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找
21、不了（无解）”33（2020·四川达州中考真题）计算：【答案】1【解析】【分析】先运用乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根的知识化简，然后计算即可【详解】解：=1【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键34（2020·重庆中考真题）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”例如：，所以14是“差一数”；，但，所以19不是“差一数”（1）判断49和74
22、是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”【答案】（1）49不是“差一数”， 74是“差一数”，理由见解析；（2）314、329、344、359、374、389【解析】【分析】（1）直接根据“差一数”的定义计算即可；（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”【详解】解：（1）；，49不是“差一数”，；，74是“差一数”；（2）“差一数”这个数除以5余数为4，“差一数”这个数的个位数字为4或9，大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、3
23、19、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，“差一数”这个数除以3余数为2，“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389【点睛】此题主要考查了带余数的除法运算，本题用逐步增加条件的方法依此找到满足条件的所有数是解决本题的关键35（2020·新疆中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案【详解】解： 【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算
24、，掌握以上运算是解题的关键36（2020·浙江中考真题）计算：+|1|【答案】31【解析】【分析】根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可【详解】原式=2+1=31【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义37（2020·浙江金华中考真题）计算：【答案】5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质38（2020·浙江嘉兴中考真题）
25、（1）计算：（2020）0+|3|；（2）化简：（a+2）（a2）a（a+1）【答案】（1）2；（2）4a【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案【详解】解：（1）（2020）0+|3|12+32；（2）（a+2）（a2）a（a+1）a24a2a4a【点睛】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键39（2020·江苏连云港中考真题）计算【答案】2【解析】【分析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可【详解】原式
26、【点睛】本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键40（2020·江苏苏州中考真题）计算：【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键41（2020·四川泸州中考真题）计算：【答案】8【解析】【分析】根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.【详解】解：原式=5-1+3=5-1+1+3=8【点睛】本题主要考查了实数的运算用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法这些是基础知识要熟练掌
27、握42（2020·山东临沂中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.【详解】解：=【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解题的关键是掌握运算法则.43（2020·四川广元中考真题）计算：【答案】-2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可【详解】解：原式=-2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键44（2020·贵州铜仁中考真题）(1)计算：2÷(1)2020()0(
28、2)先化简，再求值：(+)÷()，自选一个值代入求值【答案】(1)0；(2)原式=-，当时，原式=3【解析】【分析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值【详解】(1) 2÷(1)2020()0=2×2121=4121=0；(2) (+)÷()=，当时，原式=3【点睛】本题考查了分式的化简求值以及乘方、算术平方根、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自
29、的计算方法45（2020·浙江温州中考真题）（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）2；（2）5x-1【解析】【分析】（1）先运用算术平方根、绝对值、零次幂、去括号进行化简，再进行计算即可；（2）运用完全平方公式和单项式乘多项式的运用法则进行计算即可【详解】解（1）原式=2-2+1+1=2;（2）原式=5x-1【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算,牢记并灵活运用相关运算法则是正确解答本题的关键46（2020·浙江温州中考真题）（1）计算：；（2）化简：【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）原式分别根据算术平方根的性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则
30、对各项进行化简后再进行加减运算即可；（2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果【详解】（1）=2-2+1+1=2；（2）=【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此题的关键47（2020·浙江绍兴中考真题）（1）计算：4cos45°+（1）2020（2）化简：（x+y）2x（x+2y）【答案】（1）1；（2）y2【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简，然后再计算即可；（2）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则进行计算即可【详解】解：（1）原式24×+1
31、22+11；（2）（x+y）2x（x+2y）x2+2xy+y2x22xyy2【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数以及整式的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键48（2020·贵州遵义中考真题）计算：（1）sin30°（3.14）0+（）2；（2）解方程；【答案】（1）；（2）x3【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）原式14（2）去分母得：2x33x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解【点睛
32、】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法49（2020·浙江衢州中考真题）计算：|2|+（）0+2sin30°【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：原式=2+13+2×=2+13+1=1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，以及实数运算，正确化简各数是解题关键50（2020·湖南中考真题）计算：20+（）14tan45°【答案】3【解析】【分析】先计算20、（）1、tan45&#
33、176;，再按运算顺序求值即可【详解】20+（）14tan45°1+3×24×11+643【点睛】本题考查了零指数、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算及特殊角的三角函数值是解决本题的关键51（2020·四川自贡中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算52（2020·贵州黔东南中考真题）（1）计算：（）2|3|+2tan45
34、76;（2020）0；（2）先化简，再求值：（a+1）÷，其中a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值【答案】（1）2+；（2）a1，-4【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a的值代入计算即可【详解】解：（1）（）2|3|+2tan45°（2020）04+3+2×114+3+212+；（2）（a+1）÷×a1，要使原式有意义，只能a3，则当a3时，原式314【点睛】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键