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1、单元达标测试(四)(第四章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1(2017·舟山)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是CA4 B5 C6 D92(2017·襄阳)如图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E.若A50°，则1的度数为AA65° B60° C55° D50°,第2题图),第3题图),第4题图),第6题图)3(2017·台州)如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是AA2 B3 C. D44(20
2、17·天水)在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为BA. B. C. D.5(2017·包头)已知下列命题：若1，则ab；若ab0，则|a|b|；等边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是AA1个 B2个 C3个 D4个6(2017·绥化)某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5 m，BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为AA3.5sin29° m B3.5cos29° m C3.5tan29° m D. m7(2017·石家庄)如图：在
3、ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于点M，若CM5，则CE2CF2等于BA75 B100 C120 D125,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是BA2个 B3个 C4个 D5个9如图，ABC中，A2B，CDAB于点D，已知AB10，AD2，则AC的长为BA5 B6 C7 D810如图，将一个等腰RtABC对折，使A与B重合，展开后得折痕CD，再将A折叠，使C落在AB上的点
4、F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF，EF，下列结论：tanCAE1；图中共有4对全等三角形；若将PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；PCEC；S四边形DFEPSAPF.正确的个数是DA1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共24分)11(2017·盐城)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1120°.,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12(2017·广州)如图，四边形ABCD中，ADBC，A110°，则B70°.13(2017·黑龙江)如图，BCEF，A
5、CDF，添加一个条件ABDE或BCEF或ACDF或ADBE(只需添加一个即可)，使得ABCDEF.14(2017·吉林)如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若B40°，C36°，则DAC的度数是34°.15(2017·鞍山)如图，在直角ABC中，BAC90°，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为16.,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16(2017·长春)如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的
6、，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形若EF2，DE8，则AB的长为10.17(2017·苏州)如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到 A，B所用时间相等，则(结果保留根号)18(2017·天津)如图，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两
7、条中线，P是AD上一个动点，则图中线段的长度等于BPEP最小值的是CE.(填图中的已知线段)三、解答题(共66分)19(8分)(2017·吉林)如图，点E，F在BC上，BEFC，ABDC，BC.求证：AD.证明：BEFC，BEEFCFEF，即BFCE.又ABDC，BC，ABFDCE(SAS)AD.20(8分)如图，在ABC中，点D是ACB的平分线与ABC的平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.(1)AEB、EDC、DCB的大小关系是AEBEDCDCB，理由是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角(2)已知EDC60°，求A的度数解：EDC是CDB的一个外角，EDCD
8、CBDBC.EDC60°，DCBDBC60°.DC平分ACB，DB平分ABC，ACB2DCB，ABC2DBC.ACBABC2(DCBDBC)2×60°120°.A180°(ACBABC)60°.21(8分)(2017·广安)如图，线段AB，CD分别表示甲乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为点A，D.从D点测到B点的仰角为60°，从C点测得B点的仰角为30°，甲建筑物的高AB30 m.(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.(2)求乙建筑物的高CD.解：(1)在RtABD中，AD10(m)
9、(2)作CEAB于点E，在RtBCE中，CEAD10 m，BECE·tan10×10(m)，则CDAEABBE301020(m)答：乙建筑物的高度DC为20 m.22(10分)如图，已知AC，BD为竖直的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时AOC60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时BOD45°，且OD3 m.(1)求梯子的长；(2)求OC，AC的长解：(1)由题意得，BDO90°，BOD45°，B45°.ODBD3(m)在RtOBD中，OB6(m)，梯子的长是6 m.
10、(2)ACO90°，AOC60°，OAOB6 m，CAO30°.OCAO3 m在RtACO中，AC3 m.23(10分)如图，ADBC，BAC70°，DEAC于点E，D20°.(1)求B的度数，并判断ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是ABC的平分线解：(1)DEAC于点E，D20°，CAD70°.ADBC，CCAD70°.BAC70°，B40°，BABC.ABC是等腰三角形(2)延长线段DE恰好过点B，DEAC，BDAC.ABC是等腰三角形，BABC，DB是ABC的平分线
11、24(10分)(2017·石家庄)如图所示，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，ABAC，BAC90°.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明；(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图中画出相应的图形，并说明理由解：(1)CFBD，且CFBD，证明如下：FADCAB90°，FACDAB.在ACF和ABD中，ACFABD.CFBD，FCAB.FCDFCAACDBACD90°
12、;.CFBC，故CFBD，且CFBD.(2)(1)的结论仍然成立，如图所示，CABDAF90°，CABCADDAFCAD，即CAFBAD，在ACF和ABD中，ACFABD(SAS)CFBD，ACFB.ABAC，BAC90°，BACB45°.BCFACFACB45°45°90°.CFBD.CFBD，且CFBD.25(12分)(2017·咸宁)定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”理解：(1)如图，已知A，B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使
13、ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)；(2)如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，试判断AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点Q是直线y3上的一点，若在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标解：(1)如图所示(2)AEF为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，E是BC的中点，BECE2a.DCFC41，FCa，DF4aa3a.在RtABE中，AE2(4a)2(2a)220a2，在RtECF中，EF2(2a)2a25a2，在RtADF中，AF2(4a)2(3a)225a2，AE2EF2AF2.AEF是直角三角形，斜边AF上的中线等于AF的一半，AEF为“智慧三角形”(3)如图所示由“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ2，PM1×2÷3，由勾股定理可求得OM，故点P的坐标(，)，(，)