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1、单元达标测试(三)(第三章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1(2017·荆门)在函数y中，自变量x的取值范围是AAx5 Bx5 Cx5 Dx52(2017·河池)点P(3，1)在双曲线y上，则k的值是AA3 B3 C D.3(2017·宿迁)将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数解析式是CAy(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)214(2017·乌鲁木齐)一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象，如图所示，则不等式kxb0的解集是AAx2 Bx0 Cx0
2、 Dx2,第4题图),第5题图)5(2017·永安)星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程y(米)与骑车时间x(分)的函数关系从图象得到下列信息，错误的是BA小宇家与图书馆之间路程是3千米 B小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟C小宇从图书馆骑车回家用了10分钟 D小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢6等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是DAy2x40(0x20) By0.5x20(10x20)Cy2x40(10x20) Dy0.5x20(0x20)7(201
3、7·随州)对于二次函数yx22mx3，下列结论错误的是CA它的图象与x轴有两个交点 B方程x22mx3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧 Dxm时，y随x的增大而减小8(2017·日照)反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ykxb(k0)的图象大致是D9(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线yx和双曲线y相交于点A，B，且ACBC4，则OAB的面积为AA23或23 B.1或1C23 D.110(2017·荆门)在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，
4、则下列结论正确的是DAa0，b0，c0B1Cabc0D关于x的方程ax2bxc1有两个不相等的实数根二、填空题(每小题3分，共24分)11若yx2b是正比例函数，则b的值是2 .12(2017·鞍山)二次函数y2(x1)23的顶点坐标是(1，3)13(2017·南宁)对于函数y，当函数值y1时，自变量x的取值范围是2x0.14(2017·温州)已知点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y3x2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是y10y2.15用一根长为8 m的木条做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x m，那么这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式
5、为yx24x(不必写x的取值范围)16(2016·巴中)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx5与直线l2：yx1的交点坐标为(4，1)17(2017·西宁)如图，点A在双曲线y(x0)上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC1时，ABC的周长为1.18(2017·荆州)规定：如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程x22x80是倍根方程；若关于x的方程x2ax20是倍根方程，则a±3；若关于x的方程ax2
6、6axc0(a0)是倍根方程，则抛物线yax26axc与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；若点(m，n)在反比例函数y的图象上，则关于x的方程mx25xn0是倍根方程上述结论中正确的有.(填序号)三、解答题(共66分)19(8分)如图，甲、乙两地相距100 km，现有一列火车从乙地出发，以80 km/h的速度向丙地行驶设x(h)表示火车行驶时间，y(km)表示火车与甲地的距离(1)写出y与x之间的关系式；(2)当x0.5时，求y的值；(3)当y200时，求x的值解：(1)根据题意，得y10080x.(2)当x0.5时，y10080×0.5140.(3)当y200时，得100
7、80x200，解得x1.25.20(8分)(2017·济宁)某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系(1)学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？(2)王老师吃早餐用了多少时间？(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？解：(1)依题意，得学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟(2)依题意可知，王老师吃早餐用了10分钟(3)吃早餐以前的速度为：5÷100.5(km/min)，吃完早餐以后的速度为：(105)
8、47;(2520)1(km/min)60(km/h)，王老师吃完早餐以后的速度快，最快时速达到60 km/h.21(8分)已知反比例函数y的图象经过点A(2，4)(1)求k的值；(2)它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大；(填变化情况)(3)当2x时，求y的取值范围解：(1)依题意，得1k2×(4)8，所以k9.(3)由(1)得反比例函数的解析式为y，当x2时，y4，当x时，y16，所以，当2x时，4y16.22(10分)(2016·江西)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB.(1)
9、求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式解：(1)点A(2，0)，AB，BO3，点B的坐标为(0，3)(2)ABC的面积为4，×BC×AO4.×BC×24，即BC4.BO3，CO1，C(0，1)，设l2的解析式为ykxb，则解得l2的解析式为yx1.23(10分)(2017·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BMOM，OB2，点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC
10、，求四边形MBOC的面积解：(1)由题意可得，BMOM，OB2，BMOM2，点B的坐标为(2，2)点B(2，2)在反比例函数y上，2，得k4，反比例函数的解析式为y.点A的纵坐标是4，4，得x1，点A的坐标为(1，4)一次函数ymxn(m0)的图象过点A(1，4)，B(2，2)，解得即一次函数的解析式为y2x2.(2)y2x2与y轴交于点C，点C的坐标为(0，2)点B(2，2)，点M(2，0)，点O(0，0)，OM2，OC2，MB2，四边形MBOC的面积是：4.24(10分)(2017·包头)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元设矩形一边长为x
11、，面积为S平方米(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？解：(1)Sx28x，其中0x8.(2)能，当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 00012(平方米)，即x28x12，解得x2或x6，设计费能达到24 000元(3)Sx28x(x4)216，当x4时，S最大值16.当x4米时，矩形的最大面积为16平方米，此时设计费最多，最多是32 000元25(12分)(2017·自贡)抛物线y4x22axb与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)(0x1x
12、2)两点，与y轴交于点C.(1)设AB2，tanABC4，求该抛物线的解析式；(2)在(1)中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；(3)是否存在整数a，b使得1x12和1x22同时成立，请证明你的结论解：(1)y4x216x12.(2)如图，设D(m，4m216m12)作DHOC交BC于点H.B(3，0)，C(0，12)，直线BC的解析式为y4x12，H(m，4m12)，SDBCSDHCSDHB·(4m124m216m12)·36(m)2.60，m时，DBC面积最大，此时D(，3)(3)不存在理由：假设存在由题意可知，且12，4a8.a是整数，a5 或6或7.当a5时，代入不等式组，不等式组无解当a6时，代入不等式组，不等式组无解当a7时，代入不等式组，不等式组无解综上所述，不存在整数a，b，使得1x12和1x22同时成立