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1、单元滚动检测卷(五) 【测试范围：第八单元 时间：100 分钟 分值：100 分】 一、选择题(每题 5 分，共 30 分) 12016 贵州下列语句正确的是 ( C ) A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 2如图 1，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，AD2 3，DE2，则四边形 OCED 的面积为 ( A ) A2 3 B4 C4 3 D8 图 1 第 2 题答图 【解析】 如答图，连结 OE，与 DC 交于点 F， 四边形 ABCD 为矩形， OAOC，OBOD，且
2、 ACBD，即 OAOBOCOD， ODCE，OCDE， 四边形 OCED 为平行四边形， ODOC，四边形 OCED 为菱形，DFCF，OFEF，DCOE， DEOA，且 DEOA，四边形 ADEO 为平行四边形， AD2 3，OE2 3，即 OFEF 3，在 RtDEF 中，根据勾股定理，得 DF22（ 3）21，即 DC2，则 S菱形OCED12OEDC122 322 3. 3如图 2，小红在作线段 AB 的垂直平分线时是这样操作的：分别以 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度的一半的长为半径画弧， 相交于点 C， D，则直线 CD 即为所求连结 AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法
3、可知四边形 ADBC 一定是 ( B ) A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 4如图 3，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，则 AF 的长为 ( B ) A.258 cm B.254 cm C.252 cm D6 cm 【解析】 设 AFx cm，则 DF(8x)cm，DFDF，在 RtADF中，AF2AD2DF2，即 x262(8x)2，解得 x254 cm. 图 3 图 4 5如图 4，矩形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CAE15，则下列结论：ODC 是等边三角形；BC2AB；AOE135；SAO
4、ESCOE，其中正确结论有 ( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】 根据矩形性质求出 ODOC，根据角求出DOC60，即可得出DOC 是等边三角形， 进而得出 AC2AB， 即可判断； 求出BOE75，AOB60，相加即可求出AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出 SAOESCOE. 四边形 ABCD 是矩形， 图 2 BAD90，OAOC，ODOB，ACBD， OAODOCOB， AE 平分BAD，DAE45， CAE15，DAC30， OAOD，ODADAC30， DOC60，ODOC， ODC 是等边三角形，正确； 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，
5、 DACACB30，AC2AB， ACBC，2ABBC，错误； ADBC，DBCADB30， AE 平分DAB，DAB90， DAEBAE45， ABE90，AEBBAE45， ABBE， ODC 是等边三角形，OCCD， OCOB，CDAB，OBABBE， BOEBEO12(180OBE)75， AOBDOC60， AOE6075135，正确； OAOC， SAOESCOE， 正确故选 C. 6如图 5，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，EAF45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为 ( A ) A2 B3 C4 D5 图 5 第 6 题答图 【解
6、析】 如答图，将DAF 绕点 A 顺时针旋转 90到BAF位置，由题意，得DAFBAF，DFBF，DAFBAF，FAE45， 在FAE 和FAE 中，AFAF，FAEFAE，AEAE， FAEFAE(SAS)，EFEF，ECF 的周长为 4， EFECFCFCCEEFFCBCBFDFFCBCDCBC4， 2BC4，BC2. 二、填空题(每题 5 分，共 30 分) 7如图 6，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，再添加一个条件_ABCD或ADBC或AD180或BC180(答案不唯一，合理即可)_(写出一个即可)，使四边形 ABCD 是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 【解析】 添加的条件
7、可以是另一组对边 AD 与 BC 相等， 也可以是 AB 与 CD这一组对边平行 8 在四边形 ABCD 中， ABDC， ADBC， 请再添加一个条件， 使四边形 ABCD是矩形你添加的条件是_A90或B90或C90或D90或 ACBD(答案不唯一，合理即可)_(写出一个即可) 9如图 7，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB 于点 E，PE4 cm，则点 P 到 BC 的距离是_4_cm. 图 7 图 8 102016 临沂如图 8，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG.若 AB4，BC8，则ABF 的面积为_6_ 【解析】 将一矩形纸片 A
8、BCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG，由折叠的性质可知 AFCF.设 AFCFx，则 BF8x，在 RtABF 中，图 6 由勾股定理，得 AB2BF2AF2，42(8x)2x2，解得 x5，即 CF5，BF853，SABF12346. 11如图 9，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACD30，BD6.则求 AC 的长为_6 3_(结果保留根号) 【解析】 O 为菱形对角线的交点， AC2OC，OD12BD3，COD90. 在 RtCOD 中，ODOCtanOCDtan30， OCODtan30 3 333 3，AC2OC6 3. 12如图 10
9、，将两张长为 4，宽为 1 的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是 4，那么菱形周长的最大值是_172_ 图 10 第 12 题答图 【解析】 如答图，此时菱形的周长最大， 设菱形的边长 ACx，则 AB4x， 在 RtABC 中，AC2AB2BC2， 即 x2(4x)212，解得 x178， 菱形的最大周长为1784172. 三、解答题(共 40 分) 13(8 分)如图 11，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BC 的延长线上，且 CEBC，AEAB，AE，DC 相交于点 O，连结 DE. (1)求证：四边形 ACED 是矩形
10、； 图 9 (2)若AOD120，AC4，求对角线 CD 的长 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CEBC， ADBC，ADBC，ABDC，ADCE，ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， ABDC，AEAB，AEDC， 四边形 ACED 是矩形； (2)四边形 ACED 是矩形， OA12AE，OC12CD，AECD，OAOC， AOC180AOD18012060， AOC 是等边三角形，OCAC4， CD8. 14(10 分)如图 12，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE，连结 BF，CE. (1)求证：四边形 BFC
11、E 是平行四边形； (2)当边 AB，AC 满足什么条件时，四边形 BECF 是菱形？并说明理由 解：(1)证明：在ABC 中，D 是 BC 边的中点， BDCD，CFBE， CFDBED， 在CFD 和BED 中，FDCEDB，CDBD，CFDBED， CFDBED(AAS)，CFBE， 四边形 BFCE 是平行四边形； (2)当 ABAC 时，四边形 BECF 是菱形，理由： ABAC，D 是 BC 边的中点， ADBC，EFBC，四边形 BECF 是菱形 15(10 分)如图 13，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于点 E，交 CD 于点 F.
12、 (1)求证：OEOF； 图 11 图 12 图 13 (2)连结 DE，BF，则 EF 与 BD 满足什么条件时，四边形 DEBF 是矩形？并说明理由 解：(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ODOB，DCAB， DFOBEO. 在DOF 和BOE 中， DFOBEO，FODEOB，ODOB， DOFBOE(AAS)，OEOF； (2)当 EFBD 时，四边形 DEBF 是矩形理由： DOFBOE，DFBE， DFBE，四边形 DEBF 为平行四边形， EFBD，四边形 DEBF 是矩形 16(12 分)如图 14，在正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边
13、始终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于点 Q. (1)如图，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明； (2)如图，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想 图 14 解：(1)PBPQ. 证明：如答图，过点 P 作 PEBC，PFCD，垂足分别为 E，F.P 为正方形对角线 AC 上的点， PC 平分DCB，DCB90， PFPE，四边形 PECF 为正方形 BPEQPE90，QPEQPF90， BPEQPF，又PFQPEB90， RtPQFRtPBE(ASA)，PBPQ； 第 16 题答图 (2)PBPQ. 证明：如答图，过点 P 作 PEBC，PFCD，垂足分别为 E，F， P 为正方形对角线 AC 上的点， PC 平分DCB，ECFDCB90， PC 平分ECF，PFPE， 四边形 PECF 为正方形， BPFQPF90，BPFBPE90， BPEQPF，RtPQFRtPBE(ASA)， PBPQ.