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1、单元滚动检测卷(四) 【测试范围：第六单元及第七单元 时间：100 分钟 分值：100 分】 一、选择题(每题 5 分，共 30 分) 1如图 1，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，E，F分别为 AC，AB 的中点，则 EF ( A ) A3 B4 C5 D6 【解析】 在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，BC 102826.E，F 分别为 AC，AB 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF12BC1263.故选 A. 22017 临沂如图 2，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 ( A ) A50 B60 C70 D80 图 2 第 2 题答
2、图 【解析】 如答图，先根据平行线的性质即可求得23，再根据三角形外角的性质可求得3，进而得出答案长方形的对边平行，23，又3130，2130 20 30 50 . 3如图 3，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方离地高 4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯 5 m 及 5 m 以内时，灯就会自动发光请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？ ( A ) A4 m B3 m 图 1 C5 m D7 m 图 3 第 3 题答图 【解析】 如答图，由题意，可知 BECD1.5 m，AEABBE4.51.53(m)，AC5 m，由勾股定理，得 CE 52324(m)故选
3、 A. 4 如图 4， EF， BC， AEAF， 以下结论： FANEAM； EMFN；ACNABM；CDDN.其中正确的有 ( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】 由题意可知， ABEACF(AAS)， BAECAF，FANEAM，正确；由可得AEMAFN(ASA)， EMFN，正确；由可得 AMAN，ACNABM(AAS)，正确；无法得证，故不正确正确的结论有 3 个故选 C. 5如图 5，在ABC 中，ABAC，BAC108，点 D 在 BC 上，且 BDAB，连结 AD，则CAD 等于 ( B ) A30 B36 C38 D45 图 5 【解析】 ABAC，BA
4、C108，B12(180BAC)12(180108)36，BDAB，BAD12(180B)12(18036)72，CADBACBAD1087236. 6如图 6，在 RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使点A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 ( C ) A.53 B.52 图 4 图 6 C4 D5 【解析】 设 BNx，由折叠的性质，可得 DNAN9x，D 是 BC 的中点，BD3，在 RtNBD 中，x232(9x)2，解得 x4.故选 C. 二、填空题(每题 5 分，共 30 分) 7如图 7，AC 与 BD 交于点 P，APCP，从以
5、下四个条件：ABCD；BPDP；BD；AC 中选择一个，不一定能使APBCPD的是_. 图 7 图 8 8如图 8，在ABC 中，已知B46，ACB80，延长 BC 至点 D，使CDCA，连结 AD，则BAD 的度数为_94_ 【解析】 ACB80， ACD180ACB18080 100 . 又CDCA，CADD. ACDCADD180，CADD40， BAD180BD18046 40 94 . 9泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离如图 9，B是观察点，船 A 在点 B 的正前方，过点 B 作 AB 的垂线，在垂线上截取任意长 BD，C 是 BD 的
6、中点，观察者从点 D 沿垂直于 BD 的 DE 方向走，直到点E， 船A和点C在一条直线上， 那么ABCEDC，从而量出 DE 的距离即为船离岸的距离 AB，这里判定ABCEDC 的方法是_ASA_. 【解析】 在ABC 和EDC 中， 图 9 ABCEDC90，BCDC，ACBECD， ABCEDC(ASA)，ABDE. 10如图 10，在ABC 中，ABBC，B120，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E.若 AC6 cm，则 AD_2_cm. 图 10 第 10 题答图 【解析】 如答图， 连结 BD.ABBC， ABC120， AC12(180ABC)30，DE 垂
7、直平分 AB，ADBD，ABDA30， 又DBCABCABD90，在 RtBDC 中，DC2BD，DC2AD.又AC6，AD1362(cm) 11如图 11，在ABC 中，D，E 是 BC 上的两点，且 ADBD，AECE，ADE82，AED84，则BAC_97_. 【解析】 ADBD，AECE，BBAD，EACC，ADE82，AED84，B12ADE41， C12AED42，BAC180BC97. 12如图 12，DE 是ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB，BC 于点 D，E，AE 平分BAC，若B30，则C 的度数为_90_ 图 12 【解析】 DE 是 AB 边的垂直平分线，
8、EAEB，BBAE.又B30，BAE30.又AE 平分BAC，EACBAE30，即BAC60，C180BACB90. 图 11 三、解答题(共 40 分) 13(8 分)如图 13，一架梯子 AB 长 25 m，斜靠在一墙面上： (1)若梯子底端离墙 7 m，这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？ 解：(1)在 RtAOB 中，AB25 m，OB7 m， OA AB2OB2 2527224(m) 答：梯子的顶端距地面 24 m； (2)根据题意，得 AA4 m， 在 RtAOB中，AO24420(m)， OB
9、AB2OA2 25220215(m)， BB1578(m) 答：梯子的底端在水平方向上滑动了 8 m. 14 (10 分)如图 14， 已知点 A， F， E， C 在同一直线上， ABCD， ABECDF，AFCE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明 图 14 解：(1)ABECDF，AFDCEB，ABCCDA(任选两组即可)； (2)选ABECDF. 证明：AFCE，AECF，ABCD， BAEDCF. 又ABECDF，ABECDF(AAS) 15(10 分)如图 15，在ABC 中，ABAC，D 是 BA 延长线上的一点，E 是 AC的中点连结 BE 并
10、延长交DAC 的平分线 AM 于点 F. (1)利用直尺和圆规把图补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不图 13 写作法)； (2)试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 图 15 第 15 题答图 解：(1)如答图所示； (2)AFBC 且 AFBC.理由： ABAC，ABCC， DACABCC2C. 由作图可知，DAC2FAC， CFAC，AFBC. E 是 AC 的中点，AECE. 在AEF 和CEB 中，FAEC，AECE，AEFCEB， AEFCEB(ASA)，AFCB. 16(12 分)2016 宁波一模如图 16，已知在等腰直角三角形 ABC 中
11、，ABAC4，点 D 从点 A 出发，沿射线 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度移动，同时点 E 从点 C 出发，沿射线 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度移动设点D 移动的时间为 t(s) 图 16 (1)如图，当 0t4 时，连结 DE，记ADE 的面积为 SADE，则当 t 取何值时，SADE2； (2)如图，O 为 BC 中点，连结 OD，OE. 当 0t4 时，小明探索发现 SADESODE12SABC，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由； 当 t4 时，请直接写出 SADE，SODE，SABC之间的关系 解：(1)当 0t4 时，ADt，AEACCE4t， A90，
12、SADE12ADAE12t(4t)2， 解得 t2， 当 t2 时，SADE2； (2)正确，如答图，连结 AO. ADCEt，BDAE4t， ABC 是等腰直角三角形，O 为 BC 中点， AOBO，BEAO45， 在AOE 与BOD 中，AEBD，EAOB，OAOB， AOEBOD(SAS)，SAOESBOD， SADESODESAOESAODSBODSAODSABO12SABC； SODESADE12SABC. 第 16 题答图 第 16 题答图 如答图，连结 AO. S四边形AEDOSAOESODESADESBODSABO， 由题意可知 ABAC，BAC90，O 为 BC 中点 AOBO，ABCCBAOCAO45. EAOEADBAO135， DBO180ABO135， EAODBO，又CEAD， AEBD，AOEBOD(SAS)， SAOESBOD，SODESADESABO， 即 SODESADE12SABC.