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1、单元滚动专题卷(三) 【测试范围：第五单元 时间：120 分钟 分值：150 分】 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 (B) A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 2当 x0 时，函数 y5x的图象在 (A) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 32014 成都将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式，结果为(D) Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)22 4二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 1 所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是 (C) Ax1 Bx3
2、 C1x3 Dx1 或 x3 图 1 【解析】 由图象可知，当1x3 时，函数图象在 x 轴的下方，此时 y0. 5把抛物线 y12x21 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为 (B) Ay12(x1)23 By12(x1)23 Cy12(x1)21 Dy12(x1)21 6 2014 聊城如图 2， 一次函数 y1k1xb 的图象和反比例函数 y2k2x的图象交于 A(1，2)，B(2，1)两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是 (D) Ax1 Bx2 C2x1 Dx2 或 0 x1 图 2 7下列图形中阴影部分的面积相等的是 (B) A B C D 图
3、3 8 甲、 乙两辆摩托车同时分别从相距 20 km 的 A，B 两地出发，相向而行图中 l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系则下列说法错误的是 (C) A乙摩托车的速度较快 B经过 0.3 h 甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点 C经过 0.25 h 两摩托车相遇 D当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地503 km 【解析】 A由图可知，甲行驶完全程需要 0.6 h，乙行驶完全程需要 0.5 h，图 4 所以乙摩托车的速度较快，A 正确； B甲摩托车行驶完全程需要 0.6 h，经过 0.3 h 甲摩托车行驶到 A，B 两地
4、的中点，B 正确； C设两车相遇的时间为 t，根据题意得，20t0.620t0.520，t311，所以，经过311 h 两摩托车相遇，C 错误； D当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地10030.5503，D 正确 9 2014 资阳二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 5 所示，给出下列四个结论：4acb20；4ac2b；3b2c0；m(amb)ba(m1)，其中正确结论的个数是 (B) A4 B3 C 2 D 1 【解析】 抛物线和 x 轴有两个交点， b24ac0，4acb20，正确； 对称轴是直线 x1，和 x 轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间， 抛物线和
5、x 轴的另一个交点在(3，0)和(2，0)之间， 把(2，0)代入抛物线得 y4a2bc0， 4ac2b，错误； 把(1，0)代入抛物线得 yabc0， 2a2b2c0， b2a， 3b2c0，正确； 抛物线的对称轴是直线 x1， yabc 的值最大， 即把(m，0)(m1)代入得 yam2bmcabc， am2bmba， 即 m(amb)ba，正确； 即正确的有 3 个 10某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5 m(如图 6)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 (C) A
6、50 m B100 m C160 m D200 m 图 5 图 6 【解析】 建立如答图所示的直角坐标系 设抛物线解析式为 ya(x1)(x1)， 将点(0，0.5)的坐标代入得 a0.5， y0.5x20.5. 当 x0.2 时，y0.48， 当 x0.6 时，y0.32， 每一段护栏需用支柱的长度为 2(0.480.32)1.6(m)，1.6100160(m)，选 C. 二、填空题(每题 5 分，共 30 分) 11在平行四边形 ABCD 中，已知点 A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点 C 的坐标为_(3，1)_ 【解析】 如答图，平行四边形 ABCD 中，已知点 A(1，0)
7、，B(2，0)，D(0，1)，ABCD2(1)3，DCAB， 点 C 的横坐标是 3，纵坐标和点 D 的纵坐标相等，是 1， 点 C 的坐标是(3，1) 第 11 题答图 12 2014 威海一次函数 y1kxb 与 y2xa 的图象如图 7 所示，则 kxbxa 的解集是_x2_. 132015 济南如图 8，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为(4，0)，顶点 B 在反比例函数 ykx(x0)的图第 10 题答图 图 7 象上，则 k_4 3_. 图 8 【解析】 过点 B 作 BDx 轴于点 D， AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为(4，0)， AOB60，OBOAAB4， OD
8、12OB2，BDOB sin604322 3， B(2，2 3)， k22 34 3. 14如图 9，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过点(1，0)，(1，2)，当 y随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_x12_. 【解析】 依题意，有 0（1）2bc，21bc，解得b1，c2， yx2x2，对称轴为 x12， 当 x12时，y 随 x 的增大而增大 图 9 第 13 题答图 15二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)图象的对称轴是直线 x1，其图象的一部分如图10 所示对于下列说法：abc0；当1x3 时，y0；3ac0；abc0，其中正确的是_(把正确的序号都填上)
9、 【解析】 根据图象，得 a0，b0，c0， 则 abc0，故正确； 当1x3 时， 图象有的点在 x 轴的上方， 有的点在 x 轴的下方， 故错误； 根据图象，该抛物线的对称轴是直线 x1，即b2a1，则 b2a，那么当x1 时，yabca2ac3ac0，故正确； 当 x1 时，对应的二次函数图象上的点一定在 x 轴的下方，因而其纵坐标abc0，故正确 16 如图 11 在反比例函数 y4x(x0)的图象上有三点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为 1，2，3，分别过这 3 个点作 x 轴，y 轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为 S1，S2，S3，则 S1S2S3_4_. 【解析】 根据反比
10、例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好等于从点 P1向 x 轴 y 轴引垂线构成的长方形的面积S1S2S3|k|4. 三、解答题(共 80 分) 17(8 分)2014 台州已知反比例函数 y5mx，当 x2 时 y3. (1)求 m 的值； (2)当 3x6 时，求函数值 y 的取值范围 解：(1)把 x2，y3 代入 y5mx，得到 5m6，m1； (2)当 x3 时，由 y6x得 y2； x6 时，由 y6x得 y1； 图 10 图 11 当 3x6 时，y 随 x 的增大而减小，所以函数值的范围是 1y2. 18(8 分)如图 12，二次函数 yax2bx 的图象经过 A
11、(1，1)，B(4，0)两点 (1)求这个二次函数解析式； (2)点 M 为坐标平面内一点，若以点 O，A，B，M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标 解：(1)二次函数 yax2bx 的图象经过 A(1，1)，B(4，0)两点， ab1，16a4b0， 解得a13，b43， 二次函数的解析式为 y13x243x； (2)根据题意，得 M1(3，1)，M2(3，1)，M3(5，1) 19(8 分)如图 13，已知一次函数 ykxb 的图象经过 A(2，1)，B(1，3)两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D. 图 13 (1)求该一次函数的解析式； (2)求AOB
12、的面积 解：(1)把 A(2，1)，B(1，3)代入 ykxb，得2kb1，kb3， 解得k43，b53. 图 12 所以一次函数解析式为 y43x53； (2)把 x0 代入 y43x53得 y53， 所以 D 点坐标为0，53， 所以 SAOBSAODSBOD125321253152. 20(8 分)2015 温州模拟去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数 y 与等待时间 x(min)之间存在如下的关系：y100 x. (1)若等待时间 x5 min 时，求舒适度指数 y 的值； (2)舒适度指数不低于 10 时，同学才会感到舒适函数y100 x(x0)的图
13、象如图 14，请根据图象说明，作为食堂的管理员， 让每个在窗口买菜的同学最多等待多长时间？ 解：(1)当 x5 时，舒适度指数 y100 x100520； (2)舒适度指数不低于 10 时，由图象，y10 时，0 x10， 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待 10 min. 21(10 分)抗震救灾中，某市粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的 A，B 两仓库已知甲库有粮食 100 t，乙库有粮食 80 t，而 A 库的容量为 70 t，B 库的容量为 110 t从甲、乙两库到 A，B 两库的路程和运费如下表(表中“元/吨 千米
14、”表示每吨粮食运送 1 km 所需人民币)： 路程(km) 运费(元/吨 千米) 甲库 乙库 甲库 乙库 A 库 20 15 12 12 B 库 25 20 10 8 (1)若甲库运往 A 库粮食 x t， 请写出将粮食运往 A， B 两库的总运费 y(元)与 x(t)的函数关系式； (2)当甲、乙两库各运往 A，B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运图 14 费是多少？ 解：(1)依题意，若甲库运往 A 库粮食 x t，则甲库运到 B 库(100 x)t，乙库运往 A 库(70 x)t，乙库运到 B 库(10 x)t. x0，100 x0，70 x0，10 x0，解得 0 x70. y
15、1220 x1025(100 x)1215(70 x)820(10 x) 30 x39 200， y 与 x 的函数解析式为 y30 x39 200(0 x70)； (2)上述一次函数中 k300， y 随 x 的增大而减小， 当 x70 t 时，总运费最省， 最省的总运费为307039 20037 100(元) 答：从甲库运往 A 库 70 t 粮食，往 B 库运送 30 t 粮食，从乙库运往 A 库 0 t粮食，从乙库运往 B 库 80 t 粮食时，总运费最省为 37 100 元 22(12 分)2014 资阳如图 15，一次函数 ykxb(k0)的图象过点 P32，0 ，且与反比例函数
16、ymx(m0)的图象相交于点 A(2，1)和点 B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 解：(1)因为函数 ykxb 的图象过点 P32，0 和点 A(2，1)， 所以32kb0，2kb1， 解得k2，b3， 图 15 所以一次函数的解析式为 y2x3； 又反比例函数的图象过点 A(2，1)，所以m21， 所以 m2，故反比例函数的解析式为 y2x； (2)联立y2x3，y2x，解得x12，y11，或x212，y24， 所以点 B(12，4)， 由图可知，当2x0 或 x12时，
17、一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 23(12 分)2015 本溪模拟某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x(x60)元，销售量为 y 套 (1)求出 y 与 x 的函数关系式； (2)当销售单件为多少元时，月销售额为 14 000 元？ (3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)销售单价为 x 元，则销售量减少x60520， 故销售量为 y240 x605204x480(x
18、60)； (2)根据题意，可得 x(4x480)14 000， 解得 x170，x250(不合题意舍去)， 故当销售价为 70 元时，月销售额为 14 000 元； (3)设一个月内获得的利润为 w 元，根据题意，得 w(x40)(4x480) 4x2640 x19 200 4(x80)26 400. 当 x80 时，w 的最大值为 6 400. 故当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6 400元 24(14 分)2014 甘孜在平面直角坐标系 xOy 中(O 为坐标原点)，已知抛物线 yx2bxc 过点 A(4，0)，B(1，3) (1)求 b，c 的值，并写出
19、该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)设该抛物线的对称轴为直线 l，点 P(m，n)是抛物线在第一象限的点，点 E与点 P 关于直线 l 对称，点 E 与点 F 关于 y 轴对称，若四边形 OAPF 的面积为 48，求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下，设 M 是直线 l 上任意一点，试判断 MPMA 是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及相应的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)把点 A，B 坐标代入抛物线解析式，得164bc0，1bc3，解得b4，c0， 所以，抛物线的解析式为 yx24x(x2)24， 所以，该抛物线对称轴为直线 x2，顶点坐标为(2，4)； (2)如答
20、图，由题意知 E 点坐标为(4m，n)，F 点坐标为(m4，n)， PF4， OAPF，OA4， 四边形 OAPF 是平行四边形， 点 P(m，n)是抛物线在第一象限的点， nm24m， 4(m24m)48， 解得 m12(舍去)，m26， 点 P 的坐标为(6，12)； (3)MPMA 存在最小值 由(1)得，抛物线与 x 轴交于点 A(4，0)，O(0，0)， M 是直线 l 上任意一点， MOMA， 当点 O，M，P 三点共线时，MPMAMPMOOP 为最小值， 第 24 题答图 点 P 的坐标为(6，12)， 直线 OP 的解析式为 y2x， 设 M(2，t)， t224， M(2，4)， 此时线段 OP 的长度为 621226 5. 第 24 题答图