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1、合约决策条件下的一种二层报童问题模型+国家自然科学基金资助项目(70771080)作者简介：万仲平，男，教授，博士生导师，主要研究方向为最优化理论与算法及其系统决策科学等.万仲平1，侯阔林1，2，程露1(1武汉大学数学与统计学院，湖北，武汉，430072；2黎明职业大学公共教学部，福建，泉州，362000)摘要：本文文研究了了以供应商商为领导导层、零售商商为从属属层的合合约决策策下报童童问题的的二层规规划模型型，并讨讨论了它它在合约谈判判中的作作用。考虑到到顾客需需求和市市场价格格具有高高度的不不确定性性，供应应商和零零售商为为了回避避风险而而达到最最大的期期望利润润，双方方通常可可以采用用签
2、订合合约的方方式来进进行交易易。为此此，我们们建立了了一个合合约决策策条件下报报童问题题的二层层规划模模型并计算了数数值结果果。供应应商和零零售商可可以依据据该模型型的最优优解通过过谈判确确定合约约决策变变量值以获取较高高的期望望利润。关键词：报报童问题题，二层规规划，合约谈判判，不确定定性中国分类号号：C9331.11, OO2211.2, O2227.0引言报童问题即即单周期期库存问问题(SSinggle-Perriodd Prrobllem), 是是供应链链管理中中最重要的的模型之之一，其历史史可以追追溯到118888年著名名经济学学家Eddgewwortth应用用它解决决银行的的现金流
3、流(caash-floow)问问题，119555年，WWhittin首首次建立立了受价价格影响响的报童童问题模模型（详详见Peetruuzzii等11）。目前前, 报报童问题题在生产产、服务务、管理理和金融融等领域域成功地地取得了了广泛的的应用。有关报童问题及其扩展问题的研究见Silver 2 和Khouja 3给出的综述报告。与众多扩展展模型相相比, 经典报报童问题题模型是是最简单单最基本本的问题题, 它它可以描描述为：报童每每天早晨晨以单位位批发价价从报社社买进报报纸，然然后以单单位零售售价出售售，晚上上将没有有卖掉的的报纸当当作废品品以价格格（）处理理掉。同同时假设设：（11）报童童拥有
4、购购买足够够多报纸纸的资金金；（22）报纸纸过剩只只能以低低于零售售价的价价格处理理；（33）报纸纸供应不不足，会会遭受缺缺货惩罚罚。报童童应该如如何确定定订购量量而获得得最高的利润呢？显然，报报童应该该根据市市场需求求量来确确定订购购量，而而市场需需求量是是随机的的。假设设报童通通过经验验已经掌掌握了市市场需求求量的随随机规律律，我们们就可以以建立优优化模型型来求解解报童问问题了。由于市场价价格和顾顾客需求求具有高高度的不不确定性性，供应应商和零零售商（即即报童）面临来自于市场价格和顾客需求两方面的风险。而合约能够为零售商提供购买量和价格的双重保护，同时供应商也有了最低利益保障。因此，在供应
5、链管理领域, 合约问题得到了广泛的关注和研究。然而, 目前对合约报童问题的研究都是将合约订购量(或合约价格)作为协调参数考虑的，这是一种带有决策者的主观意识的决策，并不能真正反映客观实际中的一些问题,可能会使供应商与零售商遭受一定的损失。为此我们将合约订购量、合约价格等作为决策变量，根据市场需求量情况，供应商既考虑市场价格也要对合约价格作出决策，同时，零售商决策市场订购量与合约订购量。由此，基于二层规划模型的思想，我们将建立具有合约决策的二层报童问题模型。数值结果表明，该问题的研究既能够为供应商和零售商提供谈判的依据也有助于提高供应链渠道（channel）的利润。1 经典报报童问题题经典报童问
6、问题研究究在概率率需求下下零售商商的决策策问题，零零售商寻寻找产品品的最优优订购量以以获取最最大的期期望利润润。经典报童问问题中,零售商商的利润润函数为为： （11）其中随机变变量是市场需需求量， 是单位位产品的的零售价价格，是是单位产产品的批批发价格格，是订订购量，是单位产品的缺货惩罚，是单位产品的处理价格。由于是随机变量，零售商的期望利润为： （22）其中是市场场需求量量的概率率密度函函数，是是市场需需求量的的分布函函数，记记。设最最优订购购量是，容易证证明是凹凹函数，再由一阶阶最优性性条件可可以得到到: （33）上式被称为为临界分分位点公公式, 我们可可以通过过它求出出最优解解。2二层报
7、童童问题目前在一些些行业（如如电力）中，市场的激烈竞争使得市场格局发生了很大的变化, 供应商与零售商之间既有合作又有竞争，不能再作为一个垂直统一的经济个体去研究。而经典报童问题没有考虑供应商与零售商决策之间的相互影响，因此，有必要对供应商与零售商之间的层次递阶关系及其决策的相互影响加以研究。二层报童问题是二层规划在报童问题中的应用，二层规划是一种具有二层递阶结构的系统优化问题。上下层决策者在约束条件下各自优化其目标函数，上层的决策影响下层，但不能控制下层；下层通过其最优解(或目标最优值)反馈给上层而影响上层的决策。Dempe4、Colson等5和王广民等6综述了二层规划问题的理论、方法和应用。
8、二层报童问问题的研研究已经经有200余年的的历史， 19885年，Paasteernaack7首次提提出了具具有二层层结构的的报童问问题来研究供供应商与与零售商商利益关关系，Iyeer和BBerggen8，Emmmonss和Giilbeert9分别考虑虑了以供供应商为为领导层层，零售售商为从从属层，目目标函数数是各自自的期望望利润的二二层报童童问题。他他们考虑虑的都是是一个供供应商和和一个零零售商的的情形，Yang等10考虑了一个供应商和两个零售商情况下的二层报童问题，分析了零售商之间的一些竞争行为。Lau 等11研究了不对称市场信息对供应商和零售商的影响，随后研究了需求为随机变量时多零售商的
9、二层报童问题模型（见文12）， 后来他们研究了随机不对称信息对供应商和零售商的影响(见文13)。最近，Ji和Shao14针对需求是模糊变量时的报童问题，建立了相应的二层报童问题模型.这些成功的的应用使使得报童童问题得得到了更更多的关关注，二层报报童问题题在建立立模型和和应用过过程中也出现了了许多尚尚待研究究的问题题，所以以报童问问题的研研究不仅仅具有理理论意义义而且还还具有重重要的实实用价值值，是一一项具有有发展前前途的研研究课题题，需要要我们更更加深入地去去研究和和总结。文14还还分析了了供应商商不同的的批量折扣扣策略以以及零售售商相应应的最优优策略，零零售商的的订购量量达到一一定的数数量后
10、可可以享受受优惠价格格，从而而零售商商能够用用更低的的批发价价格购买买产品，供应商的的产品销销售量也也增加了了。可见见，折扣扣措施使使交易双双方受益益，合约约也有这这样的作作用，下下面将研研究需求求是随机机变量时时合约决策策下的二层层报童问问题。3合约决策策条件下下的二层层报童问问题现货价格受受需求的的影响具具有高度度的不确确定性，供供应商和和零售商商面临顾顾客需求求量和市市场价格格两方面面的风险险。合约约规定了了产品的单单价、购购买数量量、违约约惩罚、交交易时间间和交易易地点等等，能够够为零售售商提供供订购量与与价格的的双重保保护，而而作为拥拥有合约约价格决决策权的的供应商商也有了了最低利利
11、益保障障。万仲平等等15,16研究了了合约决决策在电电力市场场中的应应用，首首次提出出了一个个用于合合约交易易竞价策策略的随随机二层层规划模模型。李李善良和和朱道立立17利用委委托代理理理论考虑虑了两类类不对称称信息逆向向信息和和道德风风险并存存下的供供应链线线性合约约。Seethii, YYan和和Zhaang18研究了了供应链链管理和和库存论论中的合合约问题题，对数数量柔性合约约问题利利用二阶阶段规划划的思想想作了一一定的描描述。在在一个交交易周期期内，数数量柔性性合约(quaantiity-fleexibbiliity conntraactss)允许许零售商商在两个个阶段订订购产品品。第
12、一一个阶段段发生在在销售季季节开始始之前的的一段时时期，我我们称之之为交货货期（lleadd tiime），供应商与零售商签定合约价格为订购量为的订购合约；第二个阶段发生在销售季节开始的时候，此时零售商获得了新的市场信息之并对需求预测作更新。零售商确定实际订购量，若实际订购量大于，合约允许零售商再以价格追加订购单位产品，其中。文18建立了该问题的二阶段规划模型，第一个阶段以订购量为决策变量，最大化零售商整个周期的利润；第二个阶段以追加订购量和现货市场购买量为决策变量，最大化零售商在第二阶段的利润。本文选取供应商为领导层，零售商为从属层，利用二层规划研究合约决策下的二层报童问题，供应商和零售商在
13、决策相互影响的情况下，通过求解模型确定最优决策变量值，以此作为依据，通过谈判确定对自己最为有利的合约。下面介绍下下文将要要用到的的符号： 现现货市场场单位产产品批发发价格 随机机变量 单单位产品品合约批批发价格格 决策变变量 单单位产品品合约保保留价格格 零零售商的的现货市市场购买买量 决决策变量量 零零售商的的合约订订购量 决策策变量 零零售商的的合约执执行购买买量 决策策变量 模型的设计计者通常常假设签订订合约的的双方都都具有良良好的信信誉，从而确确保合约约的执行行。事实实上，理理性的签签约者在在利益的的驱动下下可能会会违约, 一方方的违约对另另一方的的利益会会构成侵侵害，我我们需要要设计
14、一一个合适适的惩罚罚机制来来避免违违约, 根本目目的是为为零售商商提供购购买量和和价格的的双重保护，同同时使得得供应商商也有最最低利益益保障。因此, 我们规定: 在合约签订之后, 零售商向供应商支付“定金”, “定金”以单位保留价格根据合约订购量来支付,在日后的合约交易中,零售商可以灵活选择合约执行购买量，并再次为合约执行购买量支付单位合约价格, 假设供应商不能够违约。本文的模型考虑到了现货市场交易的存在,它是对合约市场交易的补充。3.1 模模型现货货市场模模型在现货市场场中，现现货价格格是随机机变量，假假设是市场需需求量的的函数。零零售商根根据决定定订购量量。如果果不签订订合约而而只在现现货
15、市场场交易，供供应商与与零售商商的最优优决策可可以通过过求解如如下的模型而得到到：供应商的利利润函数数为： (4aa)其中，是零零售商的的最大期期望利润润函数问问题的解解： (4b)其中，是供供应商生生产能力力的上限限或者市市场需求求量上限限。3.2供应应商问题题假设供应商商面对的的市场需需求量和和市场批批发价格格是不确确定的，并并且产品品易腐烂烂或无法法储存。我们假设供应商不回收已经售出的产品。要研究的问题是供应商如何确定适当的合约价格以获取最大利润。为了简化模型，我们假设产品的单位生产成本为常数，可以简单看作需求的函数，并假设合约执行之后供应商生产的产品恰能满足零售商的现货市场需求量，供应
16、商的利润函数为： （5）其中第一项项是供应应商在现现货市场场中的收收入，第二二项与第第三项是是合约交交易的收收入, 第四项项是生产产成本， 是生产产上限或市场需需求量上上限。由于是市场场需求量量的函数数，对（5）求期望，得到供应商的期望利润函数： （6）3.3 零零售商问问题零售商为了了获取最大利润润，根据现货货市场单单位产品品批发价价格的分分布规律律，确定定最优的合合约订购购量，合合约执行行订购量量和现货市市场购买买量。这里假设设零售商商可以将将过剩的的产品以价价格处理理（此处处“处理”不是指供应商商的回收）。零售商的利利润函数数为： （7）当供不应求求时，第第一项是是现货市市场收入入，第二
17、二项是合合约收入入，第三三项第四项项和第五五项是成成本，最最后一项项是缺货货惩罚；当供过过于求时时，第一一项是零零售商的的收入，第第二项是是处理过过剩产品品收入，第第三项第四项和第五五项是成成本。对（7）求求期望，得得到零售售商的期期望利润润函数： （88）3.4模型型合约约决策下下的二层层规划模模型我们采取供供应商为为领导层层，零售售商为从从属层，使用3.2和3.3中的定义以及约束条件，可以建立如下的二层规划模型： （9）其中 ， ，的定义义见(55)式与与(7)式。模型的上上层目标标函数和和约束函函数有下下层的决决策变量量，下层层的目标标函数和和约束函函数也有有上层的的决策变变量。上上层首
18、先决策策，下层层根据上上层的决决策做出出反应。4 数值结结果例1 考虑虑20001年LLau12(第第6633页)给给出的一个算算例：某种不不可储存存产品的市场需需求量服服从上的的均匀分分布， 零售价价格元，供供应商成成本元，处处理价格格元，缺缺货惩罚罚元。为研研究本文文的问题题的方便便我们对对此例做做改动，假假设：生生产或市市场需求求量上限限，单位保留留价格元，考察现货货市场的的逆需求求函数为为不同情情形（见见表1）时时，供应应商与零零售商依依据模型型签订合合约的最最优决策策与最大大期望利利润各为为多少？计算结结果见表表1：13表1 模模型与Lauu122的决决策及其其结果比比较表Lau11
19、24.6463.00021.700情形13.631063.18863.188228.44022.100情形23.65111.86650.89950.899228.33021.722情形34.68180.95500209.66095.966情形43.11118.25554.02254.022223.33857.566 ：LLau12考虑的的是一个个供应商商与两个个零售商商的情形形，其是是与两个个零售商商交易之之和，本本文为了了比较的的方便，计计算了供供应商单单独与这这一个零零售商交交易所得得收入。通过表1可可以看出出，模型能够结结合现货货、合约约两个市市场作出出最优决决策，而而Lauu122没有
20、有研究现现货市场场。我们们发现随随着给出出的现货货价格的的降低， 供应商商的最大大期望利利润也有有所降低低，令人人高兴的的是此时时零售商商的期望望利润有了了大幅的的增加，从从而提高高了渠道道(chhannnel)的利润润。下面的例子子研究引引入合约约交易与与只在现现货市场场进行交交易相比比有何变变化。例2 假假设市场场需求量量服从50,2000上的的均匀分分布，零零售价格格元，供供应商的的成本元，处处理价格格元，缺缺货惩罚罚元，生产或或市场需需求量上上限，单位保留留价格元，考察察现货市市场的逆逆需求函函数为不不同情形形（见表表2）时时，1) 供应商与零零售商只只在现货货市场交交易的最最优决策策
21、与最大大期望利利润各为为多少?2) 供应商与零零售商依依据模型签订合合约的最最优决策策与最大大期望利利润各为为多少?计算结果见见表2：表2 模模型与模型型的决策策及其结结果比较较表逆需求函数数模型模型72.500236.88046.177模型2.83085.08885.088242.00479.388模型87.500241.88286.266模型2.7511.67775.81175.811241.99086.377模型102.550231.778134.110模型2.32102.55000231.778134.110从表2可以以得出以下下下结论论：1） 现货市场价价格高的的时候对对供应商商有利
22、，反反之则对对零售商商有利；2） 如果现货市市场价格格很高，零零售商将将不从现现货市场场购买产产品而全全部选择择合约交交易；如如果现货货市场价价格很低低，零售售商将选选择只在在现货市市场交易易；3） 当现货市场场价格很很低时，模模型与模型的效果果是相同同的，但但是当现现货市场场价格很很高时，模模型能够使使得供应应商与零零售商的的利润均比比不签约约时有所所提高；现实生活中中，受企企业规模模和供需需关系等等因素的的影响，供供应商与与零售商商在市场场中的力力量未必必均衡。市场力量大的主体必然在谈判时充分利用自己的优势而争取更高的利润。下文研究我们的模型如何为谈判提供客观依据。例3考虑供供应商在在市场
23、中中占主导导地位的的情形下下，尽管管双方已已经将合合约价格格定为，供供应商仍仍然可以以利用自自己的市市场力量量，通过过谈判要要求零售售商订购一定定数量的的产品以以使得供供应商的的期望利利润有所所提高。但但是，当当供应商商提出的的订购要要求偏离离零售商商的最优优订购量量太多的的时候，零售售商会因因为利润润太低或或无利可可图而拒拒绝交易易。而零零售商的的利润低低到多少少会拒绝绝签约，就就要看双双方在市市场中的的影响力力和一些些主观因因素了。表表3列出出了当市市场的逆逆需求函函数为时时可能的的谈判结结果，此此时合约约价格为为，零售商商的最优优订购量量为。谈谈判过程程中，供供应商提提出不同同的订购购要
24、求会会对双方方的利润润产生不不同的影影响，零零售商的的订购量量越大供供应商的的利润越越高，实实际订购购要求偏偏离最优优订购量量越多，零零售商的的利润越越低。表3 供应应商占主主导地位位的谈判判结果表表8085.0889095100105110226.44242.004254.77268.885283297.115311.3378.679.38878.63377.475.34472.44468.7 如果果零售商商在市场场中占主主导地位位，他可可以通过过谈判影影响供应应商的合合约定价价，而自自己则根根据定价价作出最最优的反反应以获获得最高高的利润润。供应应商为了了获得订订单，也也将妥协协把批发发价
25、格降降低到一一个自己己可以接接受的水水平，降降低的程程度与零零售商的的影响力力有关。表表4列出出了逆需需求函数数为时的的一些可可能的谈谈判结果果：表4 零售售商占主主导地位位的谈判判结果表表3.33.12.92.832.72.52.32.171778385.0888995101107234.33238.77240.77242.004240.33237.55232.33224.7767.11170.13373.52279.38877.56682.56688.80096.566 如如例3所所描述的的那样，供应商和零售商为了获取更高的利润，市场力量大的主体在谈判过程中将向对方提出对自己有利的条件。而
26、这些条件要基于二层报童问题模型的最优解提出，如果偏离最优解的程度很大，另一方会因为利润太低或无利可图而拒绝交易。可见研究二层报童问题模型，对供需双方的签约谈判有重要意义。5 结论 本文提提出了具具有合约约决策报童童问题的的二层规规划模型型，该模模型的最最优解可可以作为为供应商商与零售售商谈判判的依据据。供应应商和零零售商以以最优解解为依据据通过谈谈判而签签定合约约，供应应商和零零售商的的利润比不不签合约时有有所提高高。尽管管本文考考虑的情情况比较较简单，但但是具有有一定的的理论意意义和实实际价值值，该问题题还可以以在多供供应商多多零售商商问题、多多周期问问题做更更为深入入的研究究。参考文献1.
27、 N.C.PPetrruzzzi, M.DDadaa. PPriccingg annd NNewssvenndorr Prrobllem: A Revvieww wiith Exttenssionn JJ, Opeerattionns RReseearcch, 19999, 47(2), 1883-1149.2. E.A.SSilvver, D.F.PPykee, RR.P.Pettersson. Innvenntorry MManaagemmentt annd PProdducttionn Pllannningg annd SScheedullinggM,3rrd eed. Neww Yoo
28、rk: Joohn Willey, 19998. 3. M.Khooujaa. TThe Sinnglee-Peeriood (newws-vvenddor) Prrobllem: Liiterratuure Revvieww annd SSugggesttionns ffor Futturee ReeseaarchhJ, OOmegga, 19999,227,5537-5533.4. S.Demmpe. Annnottateed BBibllioggrapphy on Billeveel PProggrammminng aand Matthemmatiicall Prrogrramss wi
29、ith Equuiliibriium ConnstrrainntsJ, Opptimmizaatioon, 20003,552,3333-3599. 5. B.Collsonn, PP.Maarcoottee, GG.Saavarrd. Billeveel PProggrammminng: A SSurvveyJ, 4OOR AA Quuartterlly JJourrnall off Opperaatioons Ressearrch, 20005, 3, 8771007. 6. 王广民，万万仲平，王王先甲，二二层规划划综述J，数数学进展展, 20007, 36(6):5133-5229. 7
30、. B.A.PPastternnackk. OOptiimall Prriciing andd Reeturrn PPoliiciees ffor Perrishhablle CCommmodiitieesJJ, Marrkettingg Scciennce, 19985, 4,1666-1776. 8. A.V.IIyerr, MM.E.Berrgenn. QQuicck RRespponsse iin MManuufaccturrer-Rettailler ChaanneelsJ, Maanaggemeent Sciiencce, 19997, 43, 5559-5570.9. H.Emm
31、monss, SS.M.Gilllbeert. Thhe RRolee off Reeturrns Polliciies in Priicinng aand Invventtoryy Deecissionns ffor Cattalooguee GooodssJ, MManaagemmentt Scciennce, 19998,44,2766-2883. 10. Shanllin Yanng, Yonngwuu Zhhou. Twwo-EEcheelonn Suupplly CChaiin MModeels: Coonsiiderringg Duuopoolissticc Reetaiiler
32、rs Diiffeerennt CComppetiitivve BBehaavioorsJ, Innterr. JJ. PProdducttionn Ecconoomiccs, 20006, 1033, 1104-1166.11. A.H.LL.Laau, H.SS.Laau. Somme TTwo-Echheloon SStylle-GGoodds IInveentoory Moddelss wiith Asyymmeetriic MMarkket InfformmatiionJ, Euuroppeann Joournnal of Opeerattionns RReseearcch, 200
33、01, 1344, 229-442.12. A.H.LL.Laau, H.SS.Laau. Commparratiive Norrmattivee Opptimmal Behhaviior in Twoo-Ecchellon Mulltipple-Rettailler Disstriibuttionn Syysteems forr a Sinnglee-Peeriood PProdducttJ, EEuroopeaan JJourrnall off Opperaatioons Ressearrch, 20003, 1444, 6599-6776.13. A.H.LL.Laau, H.SS.La
34、au. Somme TTwo-Echheloon SSuppply-Chaain Gammes: Immproovinng ffromm Deeterrminnisttic-symmmetrric-infoormaatioon tto SStocchassticc-Assymmmetrric-Infformmatiion ModdelssJ, EEuroopeaan JJourrnall off Opperaatioons Ressearrch, 20005, 1661, 2033-222314. Xiaoyyu JJi, Zheen SShaoo. MModeel aand Alggorii
35、thmm foor BBileevell Neewsbboy Proobleem wwithh Fuuzzyy Deemannds andd DiiscoounttsJJ, Appplieed MMathhemaaticcs aand Commputtatiion, 20006,1722,1663-1174.15. 万仲平等. 不确确定市场场下的一一种二层层规划最最优竞价价模型J, 电力力系统自自动化，220033, 228(119), 122-166.16. 万仲平等. 基于于二层规规划的不不确定电电力市场场交互式式模糊竞竞价策略略J, 武武汉大学学学报(工学版版), 20006, 39(5
36、)，885-990.17. 李善良，朱朱道立. 逆向向信息和和道德风风险下的的供应链链线性激激励契约约研究J, 运筹筹学学报报， 220055, 99(2), 221-229.18. Suressh PP.Seethii,Hooumiin YYan, Haanqiin ZZhanng. Invventtoryy annd SSuppply Chaain Mannageemennt wwithh Fooreccastt UppdattesM, Spprinngerr, 220055.Reseaarchh off Biilevvel Newwsbooy PProbblemm wiith Connt
37、raact Makkingg-DeecissionnsWan ZZhonngpiing11, Hoou KKuollin11，2,Cheeng Luu11Schoool of Matthemmatiics andd Sttatiistiics, Wuuhann Uniiverrsitty, Wuhhan, Huubeii, 43300772, Chiina 2Facculttyoof FFounndattionnalEduucattionn, LiMMingg Voocattionnal Uniiverrsitty, Quaanzhhou, Fuujiaan, 36220000,Chhinaa
38、Abstrractt: A biilevvel proograammiing moddel forr thhe nnewssvenndorr prrobllem witth cconttracct mmakiing-deccisiion is preesenntedd inn thhis papper, inn whhichh thhe ssuppplieer iis cconssideeredd ass thhe lleadder whiile thee reetaiilerr iss thhe ffollloweer. We alsso sstuddy tthe moddels eeffe
39、ect wheen tthe supppliier andd reetaiilerr neegottiatte aa coontrractt. IIn oordeer tto oobtaain thee maaximmal proofitt annd aavoiid tthe rissks thaat aree caauseed bby tthe unccerttainn maarkeet ddemaand andd maarkeet ppricce, thee suuppllierr annd tthe rettailler preeferr too siign purrchaase con
40、ntraact. The supppliier andd thhe rretaaileer ccan commputte tthe opttimaal cconttracct ddeciisioon vvariiablles by usiing moddel anaalyssis, annd tthe opttimuum ssoluutioon ccan be obttainned thrrouggh tthe neggotiiatiion to gaiin hhighher exppectt prrofiit. Keyy worrds: neewsvvenddor proobleem, biilevvel proograammiing, coontrractt neggotiiatiion, unncerrtaiintyy.