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1、单元检测六圆(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则PAQ的大小为()A.10°B.20°C.30°D.40°答案B2.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若OCA=50°,AB=4,则BC的长为()A.103B.109C.59D.518答案B3.如图,O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为()A.2B.3C.4D.5答案A4.如图,已知圆柱体底面圆的半径为2,高为2,AB,
2、CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是()A.22B.2C.3D.25答案A5.如图,PA,PB是O的切线,AC是O的直径,P=40°,则BAC的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°答案B6.如图,水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()A. cmB.2 cmC.5 cmD.10 cm答案D7.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O
3、上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为()A.23B.32C.32D.22答案A8.(2019四川眉山中考)如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,CAO=22.5°,OC=6.则CD的长为()A.62B.32C.6D.12答案A9.如图,已知直线l的解析式是y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当C与直线l相切时,则该圆运动的时间为()A.3 s或6 sB.6 s或10 sC.3 s或16 sD.6 s或16 s答案D10.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动
4、,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是()A.68 cm2B.74 cm2C.84 cm2D.100 cm2答案C二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,正方形ABCD是O的内接正方形,点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是. 答案45°12.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”) 答案<13.(2019海南中考)如图,O与正五边形ABCDE的边AB,DE
5、分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为度. 答案14414.如图,在ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点,且EPF=50°,则图中阴影部分的面积是. 答案6-10915.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为,tan =43,则圆锥的底面积是m2.(结果保留) 答案3616.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是 cm.
6、 答案3三、解答题(56分)17.(6分)如图,已知ABC,BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)解如图,直线AD即为所作.18.(8分)如图,AC是O的直径,弦BD交AC于点E. (1)求证:ADEBCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.证明(1)AB=AB,ADE=BCE.又AED=BEC,ADEBCE.(2)AD2=AE·AC,ADAE=ACAD.A=A,ADEACD,ADB=ACD.AB=AB,ADB=BCA.ACD=BCA,AB=AD.AC是O的直径,ADC=ABC
7、,CD=CB,CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出ABC的外接圆P,并指出点D与P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与P的位置关系.解(1)P如图.由图知,P的半径为5.连接PD.PD=12+22=5,点D在P上.(2)直线l与P相切.理由:连接PE,PD.直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.PE2=PD2+DE2.PDE是直角三角形且PDE=90°.PDl.又点D在P上
8、,直线l与P相切.20.(10分)如图,已知ABC内接于O,AC是O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于点E,F.(1)求证:EF是O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求O的半径.(1)证明如图,连接OD交AB于点G.D是AB的中点,OD为半径,AG=BG.AO=OC,OG是ABC的中位线.OGBC,即ODCE.CEEF,ODEF.EF是O的切线.(2)解在RtCEF中,CE=6,EF=8,CF=10.设半径OC=OD=r,则OF=10-r.ODCE,FODFCE.FOFC=ODCE,10-r10=r6,r=154,即O的半径为154.21.(10分)在
9、RtACB中,C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与O相切?请说明理由.解(1)在RtACB中,AC=3 cm,BC=4 cm,ACB=90°,AB=5 cm.如图,连接CD.BC为直径,ADC=BDC=90°.A=A,ADC=ACB,RtADCRtACB.ACAB=ADAC.AD=AC2AB=95(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与O相切.证明:如图,连接OD,ED.DE是RtADC的中线,ED=EC.EDC=ECD.OC=OD
10、,ODC=OCD.EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°.直线ED与O相切.22.(12分)如图,已知在O中,AB=2,CD=1,ADBD,直线AD,BC相交于点E.(1)求E的度数;(2)如果点C,D在O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).如图,弦AB与弦CD交于点F;如图,弦AB与弦CD不相交;如图,点B与点C重合.解(1)如图,连接OC,OD.ADBD,AB是直径.OC=OD=CD=1.COD=60°,DBE=30°.E=60°.(2)如图,连接OD,OC,AC.DO=CO=CD=1,DOC为等边三角形.DOC=60°.DAC=30°.EBD=30°.ADB=90°,E=90°-30°=60°.如图,连接OD,OC.同理可得CBD=30°,BED=90°-30°=60°.如图,当点B与点C重合时,则直线BE与O只有一个公共点.EB恰为O的切线.E=60°.