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1、单元检测三函数及其图象(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一次函数y=kx-2(k0)中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=kx()A.当x>0时,y>0B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图象在第一、第三象限D.图象在第二、第四象限答案D2.关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、第二、第三象限答案D3.将抛物线y=3x2先向右平移12个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是()A.y=3x-122-
2、4B.y=3x-122+4C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1答案B4.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()答案D5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'的坐标是()A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)答案A6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正
3、方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为()答案A7.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<0答案B8.如图,直线y=x+2与双曲线y=m-3x在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()答案B9.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=a+b+cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为()答案D1
4、0.(2019天津中考)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2n且当x=-12时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:abc>0;-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;0<m+n<203.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3答案C二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,右眼B的坐标是. 答案(3,3)12
5、.如图,l1反映了某公司的销售收入y1与销售量x的关系,l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须. 答案大于413.已知关于x,y的二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=. 答案12x-114.(2019四川眉山中考)如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBC的面积为12,则k的
6、值为. 答案415.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=kx的图象经过点Q,若SBPQ=14SOQC,则k的值为. 答案1616.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到三角形,则三角形的直角顶点的坐标为. 答案(36,0)三、解答题(56分)17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.解由题意得k=-3,即y=-3x,把A(m,3)代入得m=-
7、1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.解(1)由题图知,小明1 h骑车20 km,所以小明骑车的速度为201=20(km/h).题图中线段AB表明
8、小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为15060+2560-2=14(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×14=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷2560=60(km/h).设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点C94,25,D116,0.94k+b=25,116k+b=0,解得k=60,b=-110.CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-43
9、x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将AOB绕点O顺时针旋转90°后得到A'OB'.(1)求直线A'B'的解析式;(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求A'BC的面积.解(1)由直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),AOB绕点O顺时针旋转90°而得到A'OB',AOBA'OB'.故A'(0,-3),B'(4,0).设直线A'B'的解析式为y=kx+b(k0,k,b为常数),有b=-3,4k+b=0.解之,得k
10、=34,b=-3.直线A'B'的解析式为y=34x-3.(2)由题意得y=34x-3,y=-43x+4.解之,得x=8425,y=-1225,C8425,-1225.又A'B=7,SA'CB=12×7×8425=29425.20.(10分)(2019内蒙古呼和浩特中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14,若反比例函数y=mx的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小;(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并
11、与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-mx<0成立时,对应x的取值范围.解(1)设点A的坐标为(x,y),则x2+y2=25,(x+y)2-2xy=25.又x+y=7,xy=12,m=12,反比例函数解析式为y=12x.当a<-1时,a+1<0<-a,此时y1>0>y2;当-1<a-12时,0<a+1-a,此时y1y2;当-12<a<0时,0<-a<a+1,此时y1>y2;当a>0时,-a<0<a+1,此时y1<0<y2.(2)由题意知A(3,4),又一次函数
12、与x轴交于点(-1,0),3k+b=4,-k+b=0,解得k=1,b=1,故一次函数解析式为y=x+1.由y=x+1,y=12x,解得x1=-4,x2=3,当kx+b-mx<0时,对应的x取值范围为x<-4或0<x<3.21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每个进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的20个计算器都按照每个19元计算,但是最低价为每个16元.(1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;(2)
13、写出该专卖店一次销售x个时,所获利润y(单位:元)与x(单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若店主一次卖的个数在10至50之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?解(1)设一次购买x个,才能以最低价购买,则有0.1×(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50个,才能以最低价购买.(2)y=20x-13x=7x,0<x10,(20-13)-0.1(x-10)x=-110x2+8x,10<x50,16x-13x=3x,x>50.(说明:因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可)(3)将y=-1
14、10x2+8x配方得y=-110(x-40)2+160,所以店主一次卖40个时可获得最大利润,最大利润为160元.22.(12分)已知顶点为P的抛物线C1的解析式为y=a(x-3)2(a0),且经过点(0,1).(1)求a的值及抛物线C1的解析式;(2)如图,将抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在K点运动过程中,KC
15、PF的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.解(1)抛物线C1过点(0,1),1=a(0-3)2,解得a=19.抛物线C1的解析式为y=19(x-3)2.(2)连接PG,点A,C关于y轴对称,点K为AC的中点.若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.过点G作GQy轴于点Q,可得GQKPOK,GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.点G(-3,2m2).顶点G在抛物线C1上,2m2=19(-3-3)2,解得m=±2,又m>0,m=2.当m=2时,四边形APCG是平行四边形.不会.在抛物线y=19(x-3)2中,令y=m2,解得x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,C(3+3m,m2),KC=3+3m.点A,C关于y轴对称,A(-3-3m,m2).抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,抛物线C2的解析式为y=19(x-3)2-h.m2=19(-3-3m-3)2-h,解得h=4m+4,PF=4+4m.KCPF=3+3m4+4m=3(1+m)4(1+m)=34.