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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第一篇 数与式专题04 分式及其运算解读考点知识点名师点晴分式的概念整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式若B0，则有意义；若B=0，则无意义；若A=0且B0，则0 分式的基本性质及应用来源:学*科*网Z*X*X*K来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com1分式的基本性质 来源:Z。xx。k.Com来源:Z§xx§k.Com要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为02分式的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变3分式的约分、通分通分与约分的依据都是分式的基本性质4最简分
2、式分子与分母没有公因式 分式的运算1分式的加减法异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减2分式的乘除法、乘方熟练应用法则进行计算3分式的混合运算应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017山西省）化简的结果是（）ABCD2（2017内蒙古包头市）计算所得结果是（）A2BC D23（2017海南省）若分式的值为0，则x的值为（）A1B0C1D±14（2017北京市）如果，那么代数式的值是（）A3B1C1D35（2017四川省乐山市）已知，则下列三个等式：，
3、中，正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题6（2017四川省成都市）= 7（2017临沂）计算：= 8（2017滨州）计算：= 9（2017滨州）观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代数式（n3且为整数），其结果为_10（2017黄冈）化简：= 三、解答题11（2017内蒙古通辽市）先化简，再求值：，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取12（2017吉林省）某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程13（2017四川省广元市）先化简，再求值：，其中，a=
4、14（2017四川省达州市）设A=（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来15（2017山东省菏泽市）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解16（2017湖北省鄂州市）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取17（2017贵州省安顺市）先化简，再求值：，其中x为方程的根18（2017四川省遂宁市）有这样一道题“求的值，其中”，“小马虎”不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因【2016年题组】一、选择题1（2016内蒙古包头市）化简，其结果是（）ABCD2（2016北京市
5、）如果a+b=2，那么代数的值是（）A2B2CD3（2016四川省攀枝花市）化简的结果是（）Am+nBnmCmnDmn4（2016四川省眉山市）已知，则代数式的值是（）A3B2CD5（2016山东省德州市）化简等于（）ABCD6（2016山东省泰安市）化简：的结果为（）ABCDa7（2016广西来宾市）当x=6，y=2时，代数式的值为（）A2BC1D8（2016河北省）下列运算结果为x1的是（）ABCD9（2016浙江省台州市）化简的结果是（）A1B1C D 10（2016湖北省武汉市）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=311（2016湖北省荆门市）化
6、简的结果是（）ABCx+1Dx1二、填空题12（2016四川省内江市）化简：= 13（2016广西贺州市）要使代数式有意义，则x的取值范围是 14（2016湖北省咸宁市）a，b互为倒数，代数式的值为 15（2016贵州省安顺市）在函数中，自变量x的取值范围是 16（2016贵州省毕节市）若，则的值为 三、解答题17（2016四川省泸州市）化简：18（2016四川省甘孜州）化简：19（2016四川省眉山市）先化简，再求值：，其中a=320（2016山东省东营市）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=21（2016山东省枣庄市）先化简，再求值：，其中a是方程的解22（2016山东省聊城市）
7、计算：23（2016广东省）先化简，再求值：，其中a=24（2016云南省）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，；设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，这2016个数的和，即，求证：25（2016云南省曲靖市）先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值26（2016内蒙古赤峰市）化简：
8、并任选一个你认为合理的正整数代入求值27（2016四川省凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足28（2016四川省巴中市）先化简：，然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值29（2016江苏省苏州市）先化简，再求值：，其中x=30（2016河南省）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取31（2016贵州省安顺市）先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入32（2016贵州省贵阳市）先化简，再求值：，其中a=33（2016贵州省遵义市）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值34（2016湖南省常德市）先化简，再求值：，其中x=235（
9、2016湖南省张家界市）先化简，后求值：，其中x满足36（2016辽宁省葫芦岛市）先化简：，然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值37（2016青海省）先化简，后求值：，其中x=38（2016青海省西宁市）化简：，然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值39（2016黑龙江省哈尔滨市）先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°40（2016黑龙江省齐齐哈尔市）先化简，再求值：，其中考点归纳归纳 1：分式的有关概念基础知识归纳： 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零注意
10、问题归纳：1. 分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为02. 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0【例1】（2017北京市）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx4【例2】（2017广西桂林市）若分式的值为0，则x的值为（）A2B0C2D±2归纳 2：分式的性质基础知识归纳： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示为 注意问题归纳：1. 分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；2. 将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，
11、要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；3. 巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值【例3】下列分式中，最简分式是（）ABCD归纳 3：分式的加减运算基础知识归纳：加减法法则： 同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减 注意问题归纳：1分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减1. 异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母求最简公分母的方法是：将各
12、个分母分解因式；找各分母系数的最小公倍数；找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足的因式之积即为各分式的最简公分母【例4】（2017陕西省）化简：，结果正确的是（）A1BC D【例5】化简的结果是（）ABCD归纳 4：分式的乘除运算基础知识归纳：1乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方2除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要
13、出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去【例6】（2017枣庄）化简：= 归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确【例7】（2017四川省乐山市）化简：【例8】（2017内蒙古赤峰市） 其中1年模拟一、选择题：1计算的结果为（）A1BaCa+1D2下列式子中是分式的是（）ABCD3已知分式的值是零，那么x的值是（）A1B0C1D±14的相反数是（）A9B9CD5若（b0），则=（）A0BC0或D1或 26已知，则的值等于（）A1B0C1D7化简的结果为（）ABCD二、填空题8若式子有意义，则x的取值范围是 9分式与的最简公分母是 10计算：= 三、解答题11先化简，再求值：，其中a、b满足12化简，再任取一个你喜欢的数代入求值13（1）计算：（2）先化简，再求值：，并从1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值14先化简，再求值：，其中15先化简，再求值：，其中，