《九年级数学下册《切线长定理》分项练习真题【解析版】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册《切线长定理》分项练习真题【解析版】.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【解析版】专题3.8切线长定理姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道、填空6道、解答8道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2019秋安宁市校级期中)如图,AB、AC是O的切线,B、C为切点,A50,点P是圆上异于B、C,且在上的动点,则BPC的度数是()A65B115C115或65D130或65【分析】连接OB、OC,根据四边形的内角和定理,求得BOC130,再由圆周角定理求得P的度数即可
2、【解析】如图,连接OB、OC,AB、AC是O的切线,OBAOCA90,A50,BOC130,BOC2P,BPC65;故选:C2(2020南关区校级模拟)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且D40,则PCA等于()A50B60C65D75【分析】根据切线的性质,由PD切O于点C得到OCD90,再利互余计算出DOC50,由AACO,CODA+ACO,所以ACOD25,然后根据三角形外角性质计算PCA的度数【解析】PD切O于点C,OCCD,OCD90,D40,DOC904050,OAOC,AACO,CODA+ACO,ACOD25,PCAA+D25+4065故选:C3(2019
3、南岗区校级四模)如图,PA、PB切O于点A、B,直线FG切O于点E,交PA于F,交PB于点G,若PA8cm,则PFG的周长是()A8cmB12cmC16cmD20cm【分析】由于PA、FG、PB都是O的切线,可根据切线长定理,将ABC的周长转化为切线长求解【解析】根据切线长定理可得:PAPB,FAFE,GEGB;所以PFG的周长PF+FG+PG,PF+FE+EG+PB,PF+FA+GB+PG,PA+PB16cm,故选:C4(2014春鹿城区校级期末)如图,PA,PB分别是O的切线,A,B分别为切点,点E是O上一点,且AEB60,则P为()A120B60C30D45【分析】连接OA,BO,由圆周
4、角定理知可知AOB2E120,PA、PB分别切O于点A、B,利用切线的性质可知OAPOBP90,根据四边形内角和可求得P180AOB60【解析】连接OA,BO;AOB2E120,OAPOBP90,P180AOB60故选:B5(2018秋泰兴市校级月考)已知O1和O2外切于M,AB是O1和O2的外公切线,A,B为切点,若MA4cm,MB3cm,则M到AB的距离是()AcmBcmCcmDcm【分析】先画图,由AB是O1和O2的外公切线,则O1ABO2BA90,再由O1AO1M,O2BO2M,得O1AMO1MA,O2BMO2MB,则BAM+AMO190,ABM+BMO290,则AMBBMO2+AMO
5、190,再由勾股定理求出AB边上的高【解析】如图,AB是O1和O2的外公切线,O1ABO2BA90,O1AO1M,O2BO2M,O1AMO1MA,O2BMO2MB,BAM+AMO190,ABM+BMO290,AMBBMO2+AMO190,AMBM,MA4cm,MB3cm,由勾股定理得,AB5cm,由三角形的面积公式,M到AB的距离是cm,故选:B6(2019深圳模拟)如图,AB是O的直径,点C为O外一点,CA、CD是O的切线,A、D为切点,连接BD、AD若ACD48,则DBA的大小是()A32B48C60D66【分析】根据切线长定理可知CACD,求出CAD,再证明DBACAD即可解决问题【解析
6、】CA、CD是O的切线,CACD,ACD48,CADCDA66,CAAB,AB是直径,ADBCAB90,DBA+DAB90,CAD+DAB90,DBACAD66,故选:D7(2006秋和平区期末)如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于()A5B8C10D12【分析】由切线长定理,得:ALAP,BLBM,DNPD,CNCM;因此四边形ABCD的周长为:AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP,可化简为2AB+2CD,已知了四边形的周长,可求出AB+CD的长【解析】根据圆外切四边形的两组对边和相等得AB+CD
7、10故选:C8(2019秋阜宁县期中)如图,O为ABC的内切圆,AC10,AB8,BC9,点D,E分别为BC,AC上的点,且DE为O的切线,则CDE的周长为()A9B7C11D8【分析】设AB,AC,BC和圆的切点分别是P,N,M根据切线长定理得到NCMC,QEDQ所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值,再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可【解析】设AB,AC,BC和圆的切点分别是P,N,M,CMx,根据切线长定理,得CNCMx,BMBP9x,ANAP10x则有9x+10x8,解得:x5.5所以CDE的周长CD+CE+QE+DQ2x11故选:C9(2020随州)设边长为a的
8、等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R,则下列结论不正确的是()AhR+rBR2rCraDRa【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆,设圆心为O,根据30角所对的直角边是斜边的一半得:R2r;等边三角形的高是R与r的和,根据勾股定理即可得到结论【解析】如图,ABC是等边三角形,ABC的内切圆和外接圆是同心圆,圆心为O,设OEr,AOR,ADh,hR+r,故A正确;ADBC,DACBAC6030,在RtAOE中,R2r,故B正确;ODOEr,ABACBCa,AEACa,(a)2+r2(2r)2,(a)2+(R)2R2,r,Ra,故C错误,D正确;故选:C10(2019
9、秋锡山区期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(0,6),P的半径为2,P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动,当P与x轴相切时P运动的时间为()A2sB3sC2s或4sD3s或4s【分析】由题意可求OP2,分圆心P在x轴下方和x轴上方两种情况讨论可求解【解析】P与x轴相切OP2当点P在x轴下方,即点P(0,2)t2s当点P在x轴上方,即点P(0,2)t4s故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2019秋建邺区期中)已知一个三角形的三边长分别为13、14、15,则其内切圆的半径为4【分析】作AHBC于H,AB15,AC14,B
10、C13,设AHx,BHy,则CH13y,利用勾股定理得到x2+y2152,x2+(13y)2142,解方程组得到y,x,所以SABC84,设三角形内切圆的半径为r,根据题意得(13+14+15)r84,然后解关于r的方程即可【解析】如图,作AHBC于H,AB15,AC14,BC13,设AHx,BHy,则CH13y,x2+y2152,x2+(13y)2142,得y,x,SABC1384,设三角形内切圆的半径为r,根据题意得(13+14+15)r84,解得r4,即三角形内切圆的半径为4故答案为:412(2018秋金平区期末)如图,O为ABC的内切圆,D、E、F分别为切点,已知C90,O半径长为1c
11、m,BC3cm,则AD长度为3cm【分析】如图,连接OD、OE、OF,由切线的性质和切线长定理可得ODAB,OEBC,OFAC,AFAD,BEBD,接着证明四边形OECF为正方形,则CEOECFOF1cm,所以BEBD2cm,由勾股定理可求AD的长【解析】如图,连接OE,OF,OD,O为ABC内切圆,与三边分别相切于D、E、F,ODAB,OEBC,OFAC,AFAD,BEBD,四边形OECF为矩形而OFOE,四边形OECF为正方形,CEOECFOF1cm,BEBD2cm,AC2+BC2AB2,(AD+1)2+9(AD+2)2,AD3cm,故答案为:313(2020浙江自主招生)如图,I为ABC
12、的内切圆,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为I的切线,DEBC若ABC的周长为8,则DE的最大值为1【分析】根据DEBC,可得ADEABC,因为相似三角形周长的比等于相似比,可列出等式,设BCx,再根据切线长定理可得,点A到I的两切线之和为:82x,进而整理可得关于DE的二次函数解析式,根据二次函数的性质即可求出DE的最大值【解析】DEBC,ADEABC,因为相似三角形周长的比等于相似比,即,设BCx,根据切线长定理可知:点A到I的两切线之和为:82x,所以,所以DE(x2)2+1,所以当x2时,DE的最大值为1故答案为:114(2015秋沛县期末)与三角形的一边和其他两边的延长线都相
13、切的圆叫做这个三角形的旁切圆,其圆心叫做这个三角形的旁心如图,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(3,0),C(0,4)则ABC位于第二象限的旁心D的坐标是(5,4)【分析】设B和C的外角平分线交于点P,则点P为旁心,过点P分别为作PEx轴于E,PFCB于F,则PFPEOC4,在RtPFC中,利用三角函数即可求解【解析】设B和C的外角平分线交于点P,则点P为旁心,MCB2PCB2CBA,PCBCBA,CPAB,过点P分别为作PEx轴于E,PFCB于F,则PFPEOC4,在RtPFC中,P(5,4)故答案为:(5,4)15(2019秋锡山区期末)如图,半径为的O与边长为8的等边三角形A
14、BC的两边AB、BC都相切,连接OC,则sinOCB【分析】连接OB,作ODBC于D,由等边三角形的性质得ABC60,BC8,由O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,得出OD是O的半径,OBCOBAABC30,由tanOBC,求出BD3,CDBCBD5,由勾股定理得出OC2,即可得出答案【解析】连接OB,作ODBC于D,如图所示:ABC是边长为8的等边三角形,ABC60,BC8,O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,OD是O的半径,OBCOBAABC30,tanOBC,BD3,CDBCBD835,OC2,sinOCB16(2019秋沛县期中)如图,O是ABC的内切圆,切点分别为D、
15、E、F,B50,C60,则EDF55【分析】连接OE,OF由三角形内角和定理可求得A70,由切线的性质可知:OFA90,OEA90,从而得到A+EOF180,故可求得EOF110由圆周角定理可求得EDF55【解析】如图所示,连接OE,OFB50,C60,A180506070AB是圆O的切线,OFA90同理OEA90A+EOF180EOF110EDF55,故答案为:5517(2020青海)如图,在ABC中,C90,AC3,BC4,则ABC的内切圆半径r1【分析】在ABC中,C90,AC3,BC4,根据勾股定理可得AB5,设ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,可得O
16、DAB,OEBC,OFAC,可得矩形EOFC,再根据切线长定理可得CECF,所以矩形EOFC是正方形,可得CECFr,所以AFAD3r,BEBD4r,进而可得ABC的内切圆半径r的值【解析】在ABC中,C90,AC3,BC4,根据勾股定理,得AB5,如图,设ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,ODAB,OEBC,OFAC,C90,四边形EOFC是矩形,根据切线长定理,得CECF,矩形EOFC是正方形,CECFr,AFADACFC3r,BEBDBCCE4r,AD+BDAB,3r+4r5,解得r1则ABC的内切圆半径r1故答案为:118(2019秋建邺区期中)如图,
17、ABC为等边三角形,AB4,以点A为圆心,半径为1作AM为BC边上的一动点,过点M作A的一条切线,切点为N,则MN的最小值是【分析】作ADBC于D,过D作A的一条切线,切点为E,连接AE,由等边三角形的性质和勾股定理得出AD2,由切线的性质得出AEDE,由勾股定理求出DE,当点M与D重合时,N与E重合,此时MN最小【解析】作ADBC于D,过D作A的一条切线,切点为E,连接AE,如图所示:ABC是等边三角形,ADBC,BCAB4,BDCDBC2,AD2,DE是A的一条切线,AEDE,AE1,DE,当点M与D重合时,N与E重合,此时MN最小,故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写
18、出文字说明、证明过程或演算步骤)19已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径(2)用一个圆完全覆盖这块钢板,这个圆的最小半径是多少?(3)求这个等腰三角形的内心与外心的距离【分析】(1)最大圆的半径是三角形内切圆的半径,用等面积法求解即可;(2)圆的最小半径是三角形的外接圆的半径,可以借助等腰三角形的性质和外心的定义,用勾股定理即可求解;(3)等腰三角形的内心与外心的距离可以结合(1)(2)的结论解答即可【解析】如图,ABC中,ABAC50cm,BC60cm,由题意可知:ABC是锐角三角形,则外心在三角形的内部作ADBC于点D,BDDCB
19、C30cm,AD40(cm)设ABC的内心为I,半径为r,外心为O,半径为R,则点I、O都在AD上,作IEAB于点E,则IEIDr,连接IB、OB,则OBOAR(1)SABDSABI+SBDIBDADABIEBDID即304050r30r解得r15cm答:能从这块钢板上截得的最大圆的半径为15cm;(2)在RtOBD中,OBR,BD30ODADAO40R,根据勾股定理,得R2(40R)2+302解得R(cm)答:用一个圆完全覆盖这块钢板,这个圆的最小半径是cm;(3)IDr15cm,OD40R40(cm),IOIDOD(cm)答:这个等腰三角形的内心与外心的距离为cm20(2011泰兴市校级二
20、模)如图1,RtABC中,ACB90,AC4,BA5,点P是AC上的动点(P不与A、C重合),设PCx,点P到AB的距离为y(1)求y与x的函数关系式;(2)试确定RtABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相切?(3)试判断以P为圆心,半径为y的圆与I能否相切?若能,请求出相应的x的值;若不能,请说明理由【分析】(1)求出BC,证AQPACB,得到,代入求出即可;(2)求出正方形FIEC,推出IFIECFCE,求出半径,证四边形INQM是正方形,推出PEPM,代入求出即可;(3)根据相切两圆的性质求出PI、PE、IE,根据勾股定理得到方程,求出方程的解即可【解析】(1)
21、在ABC中AB5,AC4,由勾股定理得:BC3,C90,PQAB,CPQA90,AA,AQPACB,即,解得:yx,答:y与x的函数关系式是yx(2)圆I是ABC的内切圆,BNBF,CFCE,AEAN,IFCIECC90,IEIF,四边形FIEC是正方形,IFIECFCE,3IE+4IE5,解得:IE1,INQIMQNQM90,IMIN,四边形INQM是正方形,INMQIECE,PEPM,PQPCxy,即xx,x,答:RtABC内切圆I的半径是1,x为时,直线PQ与这个内切圆I相切(3)以P为圆心,半径为y的圆与I能相切理由是:连接PI过两圆的切点,当两圆外切时,PQy,PEx1,IE1,PI
22、1+y,由勾股定理得:12+(x1)2解得:x1,x2(舍去)当两圆内切时,PQy,PEx1,IE1,PIy1,由勾股定理得:12+(x1)2(x1)2,解得:x答:以P为圆心,半径为y的圆与I外切时,x;内切时x21(2019秋广东期末)如图,PA、PB、DE切O于点A、B、C、D在PA上,E在PB上,(1)若PA10,求PDE的周长(2)若P50,求O度数【分析】(1)于PA、PB、DE都是O的切线,可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为PDE的周长;(2)连接OA、OC、0B,利用切线长定理即可得到OAOB,根据四边形的内角和可得AOB+P180,进而求出O的度数【解析】(1)PA、
23、PB、DE分别切O于A、B、C,PAPB,DADC,ECEB;CPDEPD+DE+PEPD+DA+EB+PEPA+PB10+1020;PDE的周长为20;(2)连接OA、OC、0B,OAPA,OBPB,OCDE,DAOEBO90,P+AOB180,AOB18050130AODDOC,COEBOE,DOEAOB1306522(2019秋江油市期末)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,对角线AC是O的直径,AB2,I是ADC的内心,ADB45(1)求O半径的长(2)求证:BCBI【分析】(1)根据AC是的直径,可得ADC90ABC,再根据已知条件证明ABBC,根据勾股定理即可求得半径;(2)连结
24、AI,根据I是ADC的内心可得DAICAI,再证明ABBI,进而可以证明BCBI【解析】(1)AC是的直径,ADC90ABC,又ADB45,ADBBDC45,ABBCAB2,O的半径为;(2)连结AI,I是ADC的内心DAICAI,AIBDAI+ADI,BAIBAC+CAI,BACADI,BAIAIB,ABBI,即BCBI23(2018硚口区模拟)如图,AB为O直径,PA、PC分别与O相切于点A、C,PQPA,PQ交OC的延长线于点Q(1)求证:OQPQ;(2)连BC并延长交PQ于点D,PAAB,且CQ6,求BD的长【分析】(1)欲证明OQPQ,只要证明QOPQPO即可;(2)设OAr在RtP
25、CQ中,利用勾股定理构建方程求出r,再证明四边形OPDB是平行四边形,求出OP即可解决问题;【解答】(1)证明:连接OPPA、PC分别与O相切于点A,C,PAPC,OAPA,OAOC,OPOP,OPAOPC(SSS),AOPPOC,QPPA,QPBA,QPOAOP,QOPQPO,OQPQ(2)设OArOBOC,OBCOCB,OBQD,QDCB,OCBQCD,QCDQDC,QCQD6,QOQP,OCDPr,PC是O的切线,OCPC,OCPPCQ90,在RtPCQ中,PQ2PC2+QC2,(6+r)262+(2r)2,r4或0(舍弃),OP4,OBPD,OBPD,四边形OBDP是平行四边形,BDO
26、P424(2020雨花区校级模拟)如图,O为ABC的外接圆,D为OC与AB的交点,E为线段OC延长线上一点,且EACABC(1)求证:直线AE是O的切线(2)若D为AB的中点,CD6,AB16求O的半径;求ABC的内心到点O的距离【分析】(1)连接AO,并延长AO交O于点F,连接CF,由圆周角定理可得ACF90,可得F+FAC90,由EACABC,可得EAC+FAC90,即可得结论;(2)由垂径定理可得ODAB,ADBD8,由勾股定理可求O的半径;作CAB的平分线交CD于点H,连接BH,过点H作HMAC,HNBC,由角平分线的性质可得HMHNHD,由三角形的面积公式可求HD的值,即可求ABC的
27、内心到点O的距离【解析】(1)证明:连接AO,并延长AO交O于点F,连接CFAF是直径ACF90F+FAC90,FABC,ABCEACEACFEAC+FAC90EAF90,且AO是半径直线AE是O的切线(2)如图,连接AO,D为AB的中点,OD过圆心,ODAB,ADBDAB8,AO2AD2+DO2,AO282+(AO6)2,AO,O的半径为;如图,作CAB的平分线交CD于点H,连接BH,过点H作HMAC,HNBC,ODAB,ADBDACBC,且ADBDCD平分ACB,且AH平分CAB点H是ABC的内心,且HMAC,HNBC,HDABMHNHDH在RtACD中,ACBC,SABCSACH+SABH+SBCH,16610MH16DH10NH,DH,OHCOCHCO(CDDH),OH(6)525