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1、专题集训 3 规律探究问题 一、选择题 1一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第 7 个单项式为( D ) A9x7 B9x7 C13x8 D13x8 【解析】奇数项为负，偶数项为正；第 n 项中 x 的指数为 n1；第 n 项系数为 2n1(不考虑符号)由此可得第 7 项为13x8. 2观察下列图形，它是把一个三角形分别连结这个三角形的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的小三角形(如图 1)；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图 2，图 3)，则图 6 中挖去三角形的个数为( C ) A121 B362 C364 D729 【解析】图 1，031
2、1；图 2，1314；图 3，43113；图 4，133140，图 5，4031121；图 6，12131364.故选 C. 3观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在( D ) A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角来源:学*科*网 C第 505 个正方形的左上角来源:Zxxk.Com D第 505 个正方形的右下角 【解析】2016 4504，又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，第 504 个正方形中最大的数是 2015，数 2016 在第 505 个正方形的右
3、下角，故选 D. 二、填空题来源:学科网 ZXXK 4下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为_8_，第 2017 个图形的周长为_6053_ 【解析】第 1 个图形的周长为 235，第 2 个图形的周长为 2328，第 3 个图形的周长为 23311，第 2017 个图形的周长为 2320176053. 5如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则1a11a21a31a19的值为_5898
4、40_ 【解析】a1313，a2824，a31535，a42446，ann(n2)；1a11a21a31a191131241351461192112(113121413151416119121)12(112120121)589840. 三、解答题 6现有一组有规律排列的数：1，1， 2， 2， 3， 3，1，1， 2， 2，3， 3，其中，1，1， 2， 2， 3， 3这六个数按此规律重复出现问： (1)第 50 个数是什么数？ (2)把从第 1 个数开始的前 2015 个数相加，结果是多少？来源:学科网 (3)从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有多少个数的平
5、方相加？ 解： (1)50 682， 第 50 个数是1 (2)2015 63355， 1(1) 2( 2) 3 3， 从第 1 个数开始的前 2015 个数的和是 3 (3)12(1)2( 2)2(2)2( 3)2( 3)212， 52012434 且 12(1)2( 2)24 4363261，即共有 261 个数的平方相加 7在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)的坐标 x，y 均为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S1，N0，L4. (1)求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L；来源:学科网 (2)已知格点多边形的面积可表示为 SNaLb，其中 a，b 为常数，若某格点多边形对应的 N82，L38，求 S 的值 解：(1)观察图形，可得 S3，N1，L6 (2)根据格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 中的 S， N， L 的值可得，4ab1，16ab3，解得a12，b1，SN12L1，将 N82，L38 代入可得 S8212381100