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1、专题集训 9 几何问题探究 一、选择题 1如图，线段 AB 是O的直径，点 C 在圆上，AOC80，点 P 是线段 AB 延长线上的一动点，连结 PC，则APC 的度数不可能的是( A ) A40 B30 C20 D15来源:学&科&网 Z&X&X&K 【解析】APCCBOBCP，而CBO40，故APC40. ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连结 DF，则下列结论中错误的是( D ) AAEFCAB BCF2AF CDFDC DtanCAD 2 【解析】AEED12AD，FEA
2、FBC，由相似成比例知FCAFBCAE21，CF2AF，B 正确又 ACBE，AEFCAB，A 正确连结 EC，E 为 AD 中点，EBEC，EBC 为等腰三角形，ECDEBA，ECBEBCAEFACD，又CFBCBABFA，FCBCBCACBFABABBE，而 BEEC，ABDC，FCBCDCEC，FDCBEC，DFDC，C 正确 二、填空题 3如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，连结 OA，OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连结 AP.若 OA5 cm， OC3 cm， 则 AP 的长度可能是_6_cm.(写出一个符合条件的数值即可) ,第 3 题图) ,第 4 题图) 4如
3、图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.有直角MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM，PN 分别与 OA，OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 (090)，PM，PN 分别交 AB，BC 于 E、F 两点，连结 EF 交 OB 于点G，则下列结论中正确的是_(1)，(2)，(3)_ (1)EF 2OE； (2)S四边形OEBFS正方形ABCD14； (3)BEBF 2OA； (4)在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE34. 【解析】(1)由四边形 ABCD 是正方形，直角MPN，易证得BOECOF(ASA)，则可证得结论；
4、 (2)由(1)易证得 S四边形OEBFSBOC14S正方形ABCD，则可证得结论；(3)由 BECF，可得BEBFBC，然后由等腰直角三角形的性质，证得 BEBF 2OA；(4)首先设 AEx，则BECF1x，BFx，继而表示出BEF 与COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；故答案为：(1)，(2)，(3)来源:学科网 ZXXK 三、解答题 5. 如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，作射线 AH，在线段 AH及其延长线上分别取点 E，F，连结 BE，CF. (1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_EHFH_，并证明 (2)在问题(1)
5、中， 当 BH 与 EH 满足什么关系时， 四边形 BFCE 是矩形， 请说明理由来源:Zxxk.Com 解：(1)添加：EHFH，证明：点 H 是 BC 的中点，BHCH，在BEH 和CFH中，BHCH，BHECHF，EHFH，BEHCFH(SAS) (2)BHCH，EHFH，四边形 BFCE 是平行四边形，当 BHEH 时，则 BCEF，平行四边形 BFCE 为矩形 来源:Zxxk.Com 6在等腰直角ABC 中，ACB90，P 是线段 BC 上一动点(与点 B，C 不重合)，连结 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQCP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M. (1)若
6、PAC，求AMQ 的大小(用含 的式子表示)； (2)用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明 解：(1) AMQ45.理由如下：PAC，ACB 是等腰直角三角形， BACB45，PAB45，又QHAP，AHM90，AMQ180AHMPAB45 (2)线段 MB 与 PQ 之间的数量关系：PQ 2MB.理由如下：连结 AQ，过点 M 做MEQB， ACQP， CQCP, QACPAC， QAM45AMQ, APAQQM，在 RtAPC 和 RtQME 中，PACMQE，ACPQEM，APQM，RtAPCRtQME(AAS), PCME, MEB 是等腰直角三角形，12PQ22MB，PQ 2MB来源来源:学科学科网网