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1、期中复习检测试卷同步测试卷 度沪科版九年级数学上册学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果4x=3y,那么下列结论正确的是( )A. x3=y4B. x4=y3C. xy=43D. x=4，y=32. 函数y=3(x2)2+4的图象的顶点坐标是( )A. (3,4)B. (2,4)C. (2,4)D. (2,4)3. 如图,AD,BC相交于点O,AB/CD.若AB=1,CD=2,则ABO与DCO面积的比为( )A. 1:2B. 1:4C. 2:1D. 4:14. 将抛物线y=
2、(x+1)2向右平移3个单位,再向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式是( )A. y=(x+4)2+1B. y=(x+4)21C. y=(x2)21D. y=(x2)2+15. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴交点的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 06. 如图每个小正方形的边长为1,则各选项图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是( )A. B. C. D. 7. 为研究某地温度变化的情况,记录了一段时间的温度.这段时间内,温度y()与时间t(h)的函数关系满足y=-t
3、2+12t+2,当4t8时,该地区的最高温度是( )A. 38B. 37C. 36D. 348. 如图,主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB的长为10米,一名主持人现在站在A处,若想要最自然得体,则她至少走( )A. (555)米B. (1555)米C. (55+5)米D. (1555)米或(555)米9. 如图，RtABC中,C=90,AC=CD=BD=5,DE AB于E,则AE的长为( )A. 3 B. 83C. 52 D. 12510. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第
4、一象限内,且该图象过点(0,1)和(-1,0),则s=a+b+c的值的变化范围是( )A. 0<s<1B. 0<s<2C. 1<s<2D. 1<s<2二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 当m= 时,y=(m2-1)xm2m是二次函数.12. 已知反比例函数y=m2x,当x>0时,y随x的增大而减小,写出一个m的可能值:
5、 .13. 如图,在ABCD中,点E在边AD上,AE:AD=2:3, BE与AC交于点F.若AC=20,则AF的长为 .14. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,点C、F、G在一条直线上,连接AF并延长交边CD于点M.(1)若DM=1,CM=2,则正方形AEFG的面积是 (2)直接写出CFBE=
6、0; .三、解答题（本大题共9小题，共78分）15. 已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求该抛物线的表达式.16. 已知:x2=y3=z4,求x+y+z2x的值.17. 如图,DE/AB,EF/BC,AF=5cm,FB=3cm,CD= 2 cm,求BD的长.18. 已知:二次函数y=ax2+1的图象与反比例函数y=kx的图象有一个公共点(-1,-1).(1)求二次函数及反比例函数的解析式;(2)在同一坐标系中(如图)画出它们的图象,说明x取何值时,二次函数与反比例函
7、数的值都随x的增大而减小.19. 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且ABD=ACD.(1)求证:EBEC=EAED;(2)求证:DAC=CBD.20. 某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,当每瓶售价为10元时,日均销售量为560瓶,经市场调查表明,当每瓶售价超过10元时,每瓶售价每增加0.5元,日均销售量减少40瓶.(1)当每瓶售价为11元时,日均销售量为 瓶;(2)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润最大?最大日均总利润为多少元?21. 如图,已知反比例函
8、数y=kx与一次函数y=x+b的图象在第一象限内相交于点A(1,-k+4).(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求AOB的面积;(3)直接写出不等式kxx+b的解集.22. 已知二次函数y=(xm)2-1(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该函数图象与x轴总有两个交点;(2)当1x3时,y的最小值为3,求m的值.23. 如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5cm,BAC=60,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0t5),连接MN.
9、(1)若MBN与ABC相似,求t的值.(2)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】212.【答案】 4(答案不唯一)13.【答案】814.【答案】95 215.【答案】解：设抛物线的表达式为y=a(x1)2-4,把(0,-3)代入得-3=a(01)2-4,解得a=1,所以抛物线的表达式为y=(x1)2-4,即y=x2-2x-3.16.【答案】解：x2=y3=z4,设x=2a,y=3a,z=4a,x+y+z2
10、x=2a+3a+4a2×2a=9a4a=94.17.【答案】解：DE/AB,EF/BC,AF=5cm,FB=3cm,CD=2cm,AFBF=AEEC=53,AEEC=BDCD=53,BD2=53,BD=103cm.18.【答案】(1)把(-1,-1)分别代入y=ax2+1,y=kx,解得a=-2,k=1,二次函数的解析式为y=-2x2+1,反比例函数的解析式为y=1x.(2)画出函数图象如图:由图象可知,当x>0时,二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小.19.【答案】证明(1)ABE=ECD,AEB=DEC,ABEDCE,EBEC=EAED.(2)由(1)知EBEC=EA
11、ED,BEAE=CEDE,又AED=BEC,ADEBCE,DAC=CBD.20.【答案】解析(1)当每瓶售价为11元时,日均销售量为560-40×11100.5= 480瓶,故答案为480.(2)设每瓶售价为x元,日均利润为y元,则y=(x-9)(560-40×x100.5)=-80x2+2080x-12240=-80(x13)2+1280,当x=13时,y取得最大值,最大值为1280.答:当每瓶售价为13元时,所得日均总利润最大,最大日均总利润为1280元.21.【答案】解：(1)把A(1,-k+4)代入y=kx,得-k+4=k1,解得k=2,反比例函数的解析式为y=2x
12、,A点的坐标为(1,2),把A(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,解得b=1,一次函数的解析式为y=x+1.(2)联立得y=x+1,y=2x,解得x=1,y=2或x=2,y=1,B(-2,-1),令y=x+1=0,解得x=-1,C(-1,0),OC=1,SAOB=SAOC+SBOC=12×1×2+12×1×1=32.(3)由函数图象可知,直线在双曲线下方时,x<-2或0< x<1,不等式kxx+b的解集是x-2或0< x 1.22.【答案】 解：(1)证明:当y=0时,(xm)2-1=0,即x2-2mx+m2-1=0
13、,=4m2-4(m2-1)=4>0,不论m为何值,该函数图象与x轴总有两个交点.(2)抛物线的对称轴为直线x=m,当m1,x>m时,y随x的增大而增大,故当x=1时,y有最小值.x=1时,y=3,(1m)2-1=3,解得m1=3(舍去),m2=-1;当1< m<3时，x=m,y=-1不符合题意,舍去；当m3,x< m时，y随x的增大而减小，故当x=3时,y有最小值，当x=3时,y=3,(3m)2-1=3,解得m3=1(舍去),m4=5.综上所述,m的值为-1或5.23.【答案】 (1)在RtABC 中,ACB=90,AC=5 cm,BAC=60,B=30,AB=2AC=10 cm,BC=53 cm.分两种情况:当MBNABC 时,MBAB=BNBC,即2t10=533t53,解得 t=52.当NBMABC 时,同理可得 t=157.综上所述,当 t=52或157时,MBN 与ABC 相似.(2)过 M 作 MDBC 于点 D,则 MD/AC,BMDBAC,MDAC=BMBA,即MD5=2t10,MD=t cm.设四边形 ACNM 的面积为 ycm2,y=12×5×53-12(53-3t)t=32(t2.5)2+7583.根据二次函数的性质可知,当 t=2.5 时,y 的值最小,此时值为7538.