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1、1/17最新沪科版九年 级数学上册期中质量检测试 卷（含答案）班级：_ 姓名：_等级：_一 选择题（50 分)1.抛物 线2362yxx的对称轴 是（）A.直线2xB.直 线2xC.直线1xD.直线1x【答案】C【解析】将抛物 线的一般式配方成为顶 点式，可确定顶点坐 标及对称轴【详解】解：223623(1)5yxxx，抛物 线顶 点坐 标为(1,5)，对称轴为1x故选C【点睛】本 题考查 了二次函 数的性 质抛物 线2()ya xhk的顶点坐 标为（h，k），对称轴为xh2.已知5x6y y0，那 么 下列比例式中正确的是()A.xy56B.xy65C.x5y6D.x65y【答案】B 解：A
2、变形得：6x=5y，故 A错误；B变形得：5x=6y，故 B正确；C变形得：6x=5y，故 C错误；D变形得：xy=30，故 D错误；故选 B3.已知点 A（1，-3）关于 x 轴 的对称 点 A 在反比例函 数ky=x的图像上，则实数 k 的 值为（）A.3 B.13C.-3 D.1-3【答案】A【解析】先求出 A 坐标，代入函 数解析式即可求出k.【详 解】解：点A（1，-3）关 于 x 轴的对称 点 A 的坐 标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数ky=x，2/17可得：k=13=3，故选 A.【点睛】本 题考查 了反比例函 数图 像上点的坐 标特征，根据 对称 的性 质求出 A
3、的坐 标是解 题关键.4.若二次函 数2(2)ymxxm m的 图象经过 原点，则m的值 必为（）A.0或 2 B.0 C.2 D.无法确定【答案】C 试题 分析：由二次函数定义可知0m，由二次函 数y=mx2+x+m（m-2）的 图象经过 原点，把点（0，0）代入即可求解解：y=x2+x+m(m-2)的图象 经过 原点,把点(0,0)代入得：m(m-2)=0，解得m=0或m=2.又0mm=2 故选 C.5.关 于反比例函 数y 4x的图象，下列 说法正确的是（）A.经过 点（1，4）B.当x0 时，图 象在第二象限C.无论x取何 值时，y随x的增大而增大D.图象是 轴对称图 形，但不是中心对
4、称图 形【答案】B【解析】把点的坐 标代入可判 断A；由函 数解析式可求得 图象所在的位置，则可判 断B；利用反比例函数的增 减性可判断C；利用 图象的性 质可判 断D；则可求得答案【详 解】当x-1 时,y-414-4,故点(-1,-4)不在函数图 象上，故A不正确；在y-4x中，k-40，当x0时，其 图象在第二象限，在每个象限 内y随x的增大而增大，图 象既是轴对称图 形也是中心 对称图形，故B正确，C.D不正确；故选 B.3/17【点睛】本 题考查 的是反比例函 数，熟 练掌握反比例函数的性 质 是解 题的关键.6.如 图，已知点 C是线 段 AB的 黄金分割点，且 BC AC 若 S
5、1表示以 BC为边 的正方形面 积，S2表示 长为 AB、宽为 AC的矩形面 积，则 S1与 S2的大小 关系为（）A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.不能确定【答案】B【解析】根据 黄金分割的定 义得到 BC2=AC?AB，再利用正方形和矩形的面积公式有 S1=BC2，S2=AC?AB，即可得到S1=S2【详 解】解：C是线 段 AB的 黄金分割点，且BC AC，BC2=AC?AB，S1表示以 BC为边 的正方形面 积，S2表示 长为 AB、宽为 AC的矩形面 积，S1=BC2，S2=AC?AB，S1=S2故选 B【点睛】本 题考查 了黄金分割的定 义：一 个点把一 条线 段分成 较长
6、线 段和 较 短线段，并且 较长线 段是 较短线段和整 个线 段的比例中 项，那 么 就说这个 点把 这条线 段黄金分割，这个 点叫 这条线 段的 黄金分割点7.如 图，一张矩形 纸片 ABCD 的长ABa，宽BCb.将纸 片对折，折痕 为 EF，所得矩形AFED与矩形 ABCD相似，则 a：b()A.2：1 B.2：1 C.3：3D.3：2【答案】B【解析】根据折 叠性质得到AF12AB12a，再根据相似多边形的性 质得到ABADADAF，即12abba，然后利用比例的性 质计 算即可4/17【详 解】解：矩形纸片对折，折痕 为EF，AF12AB12a，矩形AFED与矩形ABCD相似，ABA
7、DADAF，即12abba，ab2:1.所以答案 选 B.【点睛】本 题考查 了相似多 边形的性 质：相似多 边形对应边 的比叫做相似比相似多边形的 对应 角相等，对应边 的比相等8.正比例函 数 y1 k1x 的图象与反比例函 数 y22kx的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为 2，当y1y2时，x 的取 值范围是（）A.x 2 或 x2 B.2 x0 或 x2 C.2x 0 或 0 x2 D.x 2 或 0 x2【答案】D【解析】利用反比例函数和正比例函 数图 象的性 质得到 A、B关于原点 对称，则点 A的横坐标为 2，然后 写出反比例函数图 象在正比例函 数图 象上方所 对应 的
8、自 变量的范 围即可【详 解】正比例函数 y1=k1x 的 图象与反比例函 数 y2=2kx的图 象的交点A，B关于原点 对称，点 A的横坐标为 2，当 x-2 或 0 x2 时，y1y2故选：D5/17【点睛】本 题考查的是反比例函数与 一次函 数，理解反比例函数和正比例函 数图 象的交点A、B关于原点 对称是 关键 9.下列 44 的正方形 网格中，小正方形的边长 均 为 1，三角形的 顶点都在格点上，则与 ABC相似的三角形所在的 网格图形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以 ABC的三 边之比 为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为
9、2，=，=3，三 边 之比 为 2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为 2，4，=2，三 边之比 为 2：4：2=1：2：，故本 选项 正确；C、三角形的三边分别为 2，3，=，三 边之比 为 2：3：，故本 选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三 边之比 为：4，故本 选项错误 6/17故选 B10.如图，ABC=CDB=90，BC=3，AC=5，如果 ABC与CDB相似，那 么 BD的长()A.125B.154C.95D.125或95【答案】D【解析】分两种 情况：ABC CDB，ABC BDC；根据相似三角形的对应 成比例，从而可求得BD的长【详 解】解：分 两种 情
10、况：ABC CDB，ACBCBCBD，即533BD，BD=95；由勾股定理得：AB=22ACBC=4，ABC BDC，ACABBCBD，即543BD，解得：BD=125；综上可知：BD的长为；125或95故选 D【点睛】本 题主要考 查了相似三角形的性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质是解 决问题 的关键 二、填空题（20 分）11.若xyz0234，则2x3yz=_【答案】134【详 解】设234xyzk，即 x=2k,y=3k,z=4k.7/17代入23223 31313444xykkkzkk.考点：比例的应用12.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次 实心球 训练 的录像进行分析，
11、发现实 心球 飞行高度 y（米）与水平距离x（米）之 间的关系为21251233yxx，由此可知 该生此次 实心球 训练 的成 绩为 _米【答案】10【解析】根据 铅球落地 时，高度0y，把 实际问题 可理解 为当0y时，求 x 的值即可【详 解】解：当0y时，212501233yxx，解得，2x（舍去），10 x故答案 为 10【点睛】本 题考查 了二次函 数的实际应 用中，解析式中自变量与 函数表达的实际 意义；结合题意，选取函数或自 变量的特殊 值，列出方程求解是解题关键 13.如图，梯形 ABCD 中，AD BC，AC交 BD于点 O若 SAOD=4，S AOB=6，则COD 的面 积
12、是_【答案】6【解析】根据 AD BC，AD=AD，而平行 线间 的距离 处处 相等，可得SABD=SADC，进而得出 COD 的面 积与 AOB的面积相等【详 解】梯形ABCD 中，AD BC，AD=AD，S ABD=SADC，S AOB=SDOC，S AOB=6，COD 的面 积是 6故答案 为：6【点睛】此 题主要考 查了平行 线 的性 质，根据“平行线间 的距离 处处 相等”及“同底等高的三角形面积相8/17等”得出S ABD=S ADC是解 题关键 14.如图，lx直 线轴 于点P，且 与反比例函 数11ky(x0)x及22ky(x0)x的图象分 别 交于点AB，连接OAOB，已知O
13、ABV的面 积为 1，则12kk_.【答案】2【解析】利用反比例函数比例系 数 k的几何意 义即可【详 解】设点 A坐 标为（a，b），则 ab=k1，S AOP=12AP OP，12AP OP 12ab12k1，同理 SBOP=12k2，S AOB=SAOP-SBOP=12(k1-k2)1，k1-k2=2.故答案 为 2【点睛】本 题考查 了反比例函 数比例系 数 k 的几何意 义，解答 时 注意 设出相 关点坐 标，利用面 积构 造方程求出未知量三、解答 题（16 分）15.已知抛物 线 y=ax2+bx 3（a0）经过 点（1，0），（3，0），求 a，b 的值【答案】a 的值是 1，b
14、 的值是 2【解析】根据抛物 线 y=ax2+bx-3（a0）经过 点（-1，0），（3，0），可以求得a、b 的值，本 题得以解 决【详 解】抛物 线 y=ax2+bx-3（a0）经过 点（-1，0），（3，0），309330abab，解得，12ab，即 a 的值是 1，b 的值是-2 9/17【点睛】本 题考查二次函 数图 象上点的坐 标特征，解答本 题的关键 是明确 题意，利用二次函数的性 质解答16.已知二次函 数的图象经过 点 P（2，2），顶点为 O（0，0），将该图 象向右平移，当它 再次 经过 点 P时，求所得抛物 线的函 数表达式【答案】y12（x4）2【解析】设原 来的抛物
15、 线解析式 为：y=ax2利用待定系数法确定函 数关 系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点 P的坐 标 代入即可【详 解】设原来的抛物 线解析式 为：yax2（a0）把 P（2，2）代入，得24a，解得 a12故原抛物 线解析式是：y12x2设平移后的抛物线 解析式 为：y12（xb）2把 P（2，2）代入，得212（2b）2解得 b0（舍去）或b4所以平移后抛物线 的解析式是：y12（x4）2【点睛】本 题考查 了二次函 数图 象 与几何 变换，二次函 数的性 质，二次函 数图 象上点的坐 标特征利用待定系 数法确定原 来 函数关 系式是解 题的关键 四、解答 题（20 分）17.
16、如图，延 长ABC的边 BC到 D，使 CD BC.取 AB的中点 F，连接 FD交 AC于点 E.求 EC AC的值【答案】EC：AC=1：3 试题 分析:（1）由平行 线分线段成比例定理和比例的性质 得出，即可求出AB的长，得出 BC的 长；（2）过点 A作 AG DF交 BE于点 H，交 CF于点 G，得出 AD=HE=GF=7，由平行 线分线段成比例定理得出比例式求出 BH，即可得出 结果试题 解析:10/17解：取 BC中点 G，则 CG=BC，连接 GF，如 图所示：又 F 为 AB中点，FGAC，且 FG=AC，ECFG，CG=BC，DC=BC 设 CG=k，那 么 DC=BC=
17、2k，DG=3k 即，FG=AC，EC：AC=1：318.阅读与计 算，请阅读 以下材料，并完成相 应的问题 角平分 线分线段成比例定理，如图 1，在 ABC中，AD平分 BAC，则ABACBDCD下面是 这个 定理的部分证明 过程证明：如 图 2，过 C作 CE DA 交 BA的延 长线 于 E任务：（1）请按照上面的 证明思路，写出该证 明的剩余部分；（2）填空：如图 3，已知 Rt ABC中，AB 3，BC 4，ABC 90，AD平分 BAC，则ABD的周 长是【答案】（1）见解析；（2）93 52【解析】11/17（1）过 C 作 CE DA交 BA的延 长线 于 E，利用平行 线分线
18、 段成比例定理得到BDCDBAEA，利用平行 线的性质 得 2=ACE，1=E，由 1=2 得 ACE=E，所以 AE=AC，于是有ABACBDCD；（2）先利用勾股定理计算出 AC=5，再利用（1）中的 结论 得到ACABCDBD，即53CDBD，则可计算出 BD=32，然后利用勾股定理计算出 AD=3 52，从而可得到 ABD的周 长【详 解】（1）过 C作 CE DA 交 BA的延长线 于 E，CEAD，BDCDBAEA，2 ACE，1 E，AD平分 BAC 1 2，ACE E，AEAC，ABACBDCD；（2）AB 3，BC4，ABC 90，AC5，AD平分 BAC，ACABCDBD，
19、即534BDBD，BD32，AD22BDAB223323 52，ABD的周 长32+3+3 5293 52故答案 为：93 5212/17【点睛】本 题考查 了平行 线分线段成比例定理，掌握平行线分线 段成比例定理，理解角平分线分线段成比例定理是 关键 五、解答 题（20 分）19.如图是反比例函 数 ykx的图象，当4x 1 时，4y 1.(1)求该反比例函 数的表 达式；(2)若点 M，N分别在 该反比例函 数 的两支图象上，请指出什 么情况 下线段 MN最短(不需要 证明)，并注出 线段 MN长度的取 值范围【答案】（1）4yx（2）MN 42【解析】（1）根据反比例函数自变量与因变量的
20、取 值知当 x 4 时，y 1，当 x=-1，时 y=-4，代入其中一 组即可求出反比例函数 的解析式;（2）根据反比例函数 的中心 对称图 性知 当点 M，N 都在直 线 yx 上时，此 时线段 MN的长 度最短，联立 y4x与 yx 即可求出M、N的坐 标，再求出此 时 MN的距离，故 线段 MN长度的取值 范围为 MN 42.【详 解】反比例函数图 象的 两支曲 线分别位于第一、三象限，当 4x 1 时，y 随着 x 的增大而 减 小，又 当4x 1时，4y 1，当 x 4 时，y 1，由 ykx得 k 4，该 反比例函 数的表 达式为 y4x.当点 M，N都在直 线 yx 上时，线 段
21、 MN 的 长度最短，13/17解4xyyx，得 x1=2,x2=-2,点 M，N的坐 标分别为(2，2)，(2，2)，MN222222（）（）=42，故线 段 MN 长 度的取 值范围为 MN 42.【点睛】此 题主要考 查反比例函 数 的图像，解 题的 关键 是利用 变 量的取 值来 确定坐 标，从而解出解析式.20.已知：ABC在直角坐 标平面 内，三 个顶 点的坐 标 分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形 网格中每 个小正方形的 边长 是一 个单 位长度）（1）画出 ABC向下平移 4 个单 位长度得到的 A1B1C1，点 C1的坐 标是；（2）以点 B为位似中心，
22、在 网格内画 出 A2B2C2，使 A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐 标是；（3）A2B2C2的面 积是平方 单位【答案】（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1014/17试题 分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从 而得到点的坐标；（2）根据位似 图形的性 质得出 对应 点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出 A2B2C2的面 积试题 解析：（1）如 图所示：C1（2，2）；故答案 为（2，2）；（2）如 图所示：C2（1，0）；故答案 为（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面 积是：
23、=10 平方 单位故答案 为 10考点：1、平移 变换；2、位似 变换；3、勾股定理的逆定理六、解答 题（本 题满 分 12 分）21.“淮南牛肉 汤”是安徽知名地方小吃某分店 经理发现，当每碗牛肉 汤的售价 为 6 元时，每天能 卖出 500碗；当每碗牛肉 汤 的售价每增加0.5 元时，每天就 会少卖出 20 碗，设每碗牛肉 汤的售价增加x元时，一天的营业额为y元（1）求y与x函数关 系式（不要求写出x的取 值范围）；（2）考 虑到 顾客可接受价格a元/碗的范 围是69a，且a为 整数，不考 虑 其他因素，则该 分店的牛肉15/17汤每碗多少元 时，每天的牛肉 汤营业额 最大？最大 营业额
24、是多少元？【答案】(1)2402603000yxx；(2)售价 为 9 元每碗 时，每天的最大营业额为 3420 元【解析】（1）根据 题 意：售价碗 数=一天的 营业额=（6+x）(500-200.5x)（2）由（1）可得 当3.25x时y随着x的增大而增大，再结 合 x 取整 数，即可解答，将 x=3 代入函 数关 系式可得最大 营业额【详 解】(1)2(6)(50040)402603000yxxxx(2)由(1)得2403.253422.5yx,400，当3.25x时y随着x的增大而增大，又69,03ax，结合x为整数，故 当3x,即售价 为 9 元每碗 时，每天的最大 营业额为3420
25、元【点睛】此 题考查 二次函 数的实际应 用，列出方程是解题关键七、解答 题（本 题满 分 12 分）22.如图，直 线 l：y 3x+3 与 x 轴、y 轴 分别相交于 A、B两点，抛物 线 yax22ax+a+4（a 0）经过 点B（1）求 该抛物 线的函 数表达式；（2）已知点 M是抛物 线上的一 个动 点，并且点 M在第一象限 内，连接 AM、BM，设点 M的横坐 标为 m，ABM的面 积为 S，求 S与 m的函 数表达式，并求出 S的最大 值；（3）在（2）的 条 件下，当 S取得最大 值时，动点 M相应的位置 记为 点 M 写出点 M 的坐 标【答案】（1）yx2+2x+3；（2）
26、S=12m2+52m，S的最大 值为：258；（3）M 的坐 标为：（52，74）【解析】（1）利用直 线 l 的解析式求出B点坐 标，再把 B点坐 标代入二次函 数解析式即可求出a 的值；（2）连接 OM，设 M的坐 标为（m，-m2+2m+3），然后根据面积关 系将ABM的面 积进 行转化；16/17（3）当 S取得最大 值时，此 时，m=52，则 y=-m2+2m+3=74，即可求解【详 解】（1）令 x=0 代入 y=-3x+3，y=3，B（0，3），把 B（0，3）代入 y=ax2-2ax+a+4，3=a+4，a=-1，二次函 数解析式 为：y=-x2+2x+3；（2）连接 OM，令
27、 y=0 代入 y=-x2+2x+3，0=-x2+2x+3，x=-1 或 3，抛物 线与 x 轴的交点 横坐标为-1 和 3，M在抛物 线上，且在第一象限内，0m 3，令 y=0 代入 y=-3x+3，x=1，A的坐 标为（1，0），由题 意知：M的坐 标为（m，-m2+2m+3），S=S四边形 OAMB-SAOB=S OBM+SOAM-SAOB=12m 3+121（-m2+2m+3）-121317/1721522mm21525228m当 m=52时，S取得最大 值258（3）当 S取得最大 值时，此 时，m 52，则 y m2+2m+3 74，故点 M 的坐 标为：（52，74）【点睛】主要考查 了二次函 数的解析式的求法和与 几何 图形结合的 综合能力的培 养要 会利用 数形结合的思想把代 数和几何 图形结合起 来，利用点的坐标的意 义表示 线段的 长度，从而求出 线段之 间的关系