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1、 九年级中考数学第二轮突破：二次函数应用解答题1. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元; (2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在
2、今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.2. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)，适用公式h20t5t2(0t4)(1)当t3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1t2)，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围3. 如图，对称轴为直线x2的抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(1，0)(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的
3、面积(结果用含的代数式表示)注：二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为(，)4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点P，-，Q(2，2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.5. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于
4、x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由6. 设函数y(x1)(k1)x(k3)(k是常数)(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值7. 如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标8. 如图，
5、在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以A为顶点的抛物线yax2bxc过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值9. 如图，经过原点O的抛物线y
6、axbx (a0)与x轴交于另一个点A(，0)，在第一象限内与直线yx交于点B (2，t )(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；(3)如图，若点M在这条抛物线上，且MBOABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10. 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线yax2bx经过点B(1，4)和点E(3，0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在线段OC上，且BDDE，BDDE.求D点的坐标；(3)在条件(2)下，在
7、抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标11. 如图，在平面直角坐标系中，直线yxm与x轴、y轴分别交于点A、点B(0，1)，抛物线yx2bxc经过点B，交直线AB于点C(4，n)(1)分别求m、n的值；(2)求抛物线的解析式；(3)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0t4)，DEy轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形(如图)，若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值12. 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90
8、°，得到三角形ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质13. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(5，0)、B(1，0)两点，过点A作直线ACx轴，交直线y2x于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A关于直线y2x的对称点A的坐标，判定点A是否在该抛物线上，并说明理由；(3)点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点
9、M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14. 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发
10、，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 图1 图215. 如图， ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b、c的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P从A到
11、D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，由PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？16. 如图，已知二次函数的图象抛物线与x轴相交于不同的两点，且，若抛物线的对称轴为求的a值；若，求c的取值范围；若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为，连接AF，满足，求该二次函数的解析式17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan
12、OAD=（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得ADC与PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得APQ与CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18. 如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐
13、标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标19. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M，垂足为N设点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 10 / 10